2022-2023学年江西省上饶市余干县九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有()①②③④∽A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在同一坐标系中，二次函数y＝x2＋2与一次函数y＝2x的图象大致是()A．A B．B C．C D．D3．方程的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根4．下列说法正确的是（）A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票一定会中奖C．若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则乙组数据比甲组数据稳定D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是35．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A．3 B．6 C．3 D．66．下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．正五边形 C．正方形 D．正六边形7．如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（）A． B．C． D．8．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）①；②；③△EDG∽△CBG；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列事件中，必然事件是（）A．抛一枚硬币，正面朝上B．打开电视频道，正在播放《今日视线》C．射击运动员射击一次，命中10环D．地球绕着太阳转10．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）A．10% B．20% C．25% D．40%二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．12．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_______________________．13．如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．14．如果二次函数的图象如图所示，那么____0.（填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．16．如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝_____．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝2BC，则的值为____.18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．20．（6分）解答下列各题：（1）计算：2cos31°﹣tan45°﹣；（2）解方程：x2﹣11x+9＝1．21．（6分）如图，已知AB经过圆心O，交⊙O于点C．（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切．22．（8分）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆的一个内接正六边形；（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积.24．（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，某一时刻测得其影长DE＝1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．请你根据相关信息，求旗杆AB的高．25．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．(1)画出△A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．26．（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．求证:是的切线；求证:；点是弧的中点，交于点，若，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中点，∴BE=CE∴CE2=AB•CF，∴②正确；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③错误；∵∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正确．

∴②与④正确．

∴正确结论的个数有2个．

故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．2、C【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D；正确答案是C．故选C．3、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根．【详解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2−4ac＝9−4×2×2＝−7＜0，∴关于x的一元二次方程没有实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．4、D【分析】根据抽样调查、概率、方差、中位数与众数的概念判断即可．【详解】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买111张这种彩票可能会中奖，不符合题意；C、若甲组数据的方差s甲2＝1．1，乙组数据的方差s乙2＝1．2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意；D、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查统计的相关概念,关键在于熟记概念．5、C【分析】连接OA、OB，作OD⊥AB于点D，则△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出结论．【详解】连接OA、OB，作OD⊥AB于点D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于点D，∴ODAB=．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键．6、B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A.平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B.正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C.正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D.正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形．故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法．中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180°后与原来的图形完全重合．7、A【解析】根据△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A(,m),B(,m)，则：△ABC的面积=，则a−b=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．8、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．【详解】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正确；，②正确；△EDG∽△CBG，③正确；,④正确，故选D．【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．9、D【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断．【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、地球绕着太阳转是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，解得（舍去）故答案为20%，选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.12、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．【详解】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四边形PAOB的面积=3－－=1故答案为：1．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13、【分析】先证明△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．14、＜【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负．【详解】解：∵图象开口方向向上，∴a＞0.∵图象的对称轴在x轴的负半轴上，∴.

∵a＞0，∴b>0.∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0.∴abc<0.故答案为<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．15、（﹣1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2，∴点B2019的坐标与B3（﹣1，1）相同，∴点B2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16、【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝＝3，∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′＝＝＝，故答案为．【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．17、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.18、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、海里【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=1°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=1°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=1，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【详解】解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，∴∠1=1°．∵EB⊥AD，∠EBC=1°，∴∠2=60°．∴∠ACB=1°．∴BC=AB=1．在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴tan∠2=，∴tan60°=，∴CD=．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．20、（1）1；（2）x1=1，x2=2．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值得到原式=2×﹣1﹣（﹣1），然后进行二次根式的混合运算；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=1；（2）（x﹣1）（x﹣2）=1，x﹣1=1或x﹣2=1，∴方程的解为x1=1，x2=2．【点睛】此题主要考查锐角三角函数相关计算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.21、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）作线段AB的垂直一部分线，交AB上方的圆弧上于点D，连接AD，BD，等腰三角形ABD即为所求作；（2）由等腰三角形的性质可求出∠B=30゜，连接OD，利用三角形外角的性质得∠DOB=60゜，再由三角形内角和求得∠ODB=90゜,从而可证得结论．【详解】（1）如图所示；（2）∵△ABD是等腰三角形，且∠DAB=30°，∴∠DBA=30゜，连接OD，∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中，∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜，即∴直线BD与⊙O相切．【点睛】本题考查的是切线的判定，掌握“连交点，证垂直”是解决这类问题的常用解题思路．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点．【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形即为所求．（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，如图②，正八边形即为所求．【点睛】此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键．23、（1）；（2）点的坐标为时，【分析】（1）根据题目已知条件，可以由顶点坐标及A点坐标先求出二次函数顶点式，进而转化为一般式即可；（2）根据题意，先求出直线AB的解析式，再设出点P和D坐标，进而先得出四边形的面积表达式，即可求得面积最大值.【详解】（1）∵顶点坐标为，∴设抛物线解析式为，∵抛物线与轴交于点，∴，∴，∴，∴；（2）当