2022年安徽省亳州市蒙城县数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（）A． B． C． D．2．对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B．C． D．3．如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（）A． B． C． D．54．等于（）A． B．2 C．3 D．5．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55° C．145° D．70°6．将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=127．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．取时的函数值小于0B．取时的函数值大于0C．取时的函数值等于0D．取时函数值与0的大小关系不确定8．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：9．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或310．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列说法正确的是()A．等弧所对的圆心角相等 B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次根式有意义，则满足条件的的最大值是______．14．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．15．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.16．方程的根是___________．17．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．18．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．每轮传染中平均一个人传染了几个人？按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？20．（8分）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．21．（8分）如图，在中，，且点的坐标为（1）画出绕点逆时针旋转后的．（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）（3）画出关于原点对称的22．（10分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲880.4乙13.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中_______，_______，_______．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_______________________________________.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_______________________________________．（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值．23．（10分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为，看旗杆底部的俯角是为，教学楼与旗杆的水平距离是，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知，，，，）24．（10分）计算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.25．（12分）已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）．（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大．①直接写出m的范围；②点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E．试说明的值只与点P的位置有关．26．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D作DE∥AB交AO于点E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵点D在上∴∵∴故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.2、C【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.【详解】设，由定义得到，∵方程恰好有三个不相等的实数根，∴函数的图象与直线y=t有三个不同的交点，∵的最大值是∴若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是，故选：C.【点睛】此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.3、C【分析】先根据勾股定理解得BD的长，再由正方形性质得AD∥BC，所以△AOD∽△EOB，最后根据相似三角形性质即可解答,【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，边长是4，∴BD=，，∵是的中点，AD∥BC，所以BC=AD=2BE，∴△AOD∽△EOB，∴,∴OD=BD=×4=.故选：C.【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.4、A【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.【详解】故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.5、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．6、B【解析】试题分析：移项，得x2－1x＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故选B．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、B【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．8、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：2，∴△ABC与△DEF的周长比为：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．9、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.10、D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故选D．11、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系12、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，当4＜x≤8时，.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值【详解】∵二次根式有意义；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值为；故答案为.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案为：x1＝0，x4＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.15、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.16、，.【解析】试题分析：，∴，∴，.故答案为，.考点：解一元二次方程-因式分解法．17、60°【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．18、【分析】根据大正方形的面积为，小正方形的面积为即可得到,，再根据勾股定理，即可得到，进而求得的值.【详解】由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个直角三角形全等，设，则由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案为【点睛】本题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，明确锐角三角函数的边角对应关系，设未知数利用勾股定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.20、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），当x＝3时，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；（2）点E在抛物线上，用x去表示y，结合三角形面积公式即可得出三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，再由E点在x轴下方，得出1＜x＜1，将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；（3）找出D点关于y轴对称的对称点D′，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐标．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得：．故抛物线解析式为y＝x2﹣4x+．（2）过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，如图1所示．E点坐标为(x，x2﹣4x+)，F点的坐标为(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面积S＝OB•EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．当x＝3时，S有最大值．（3）作点D关于y轴的对称点D′，连接BD′，如图2所示．∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+＝(x﹣3)2﹣，∴D点的坐标为(3，﹣)，∴D′点的坐标为(﹣3，﹣)．由对称的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，当B、M、D′三点共线时，MB+MD′最小．设直线BD′的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BD′的解析式为y＝x﹣．当x＝0时，y＝﹣，∴点M的坐标为(0，﹣)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识．解题的关键是：（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）利用轴对称的性质确定M点的位置．21、（1）见解析；（2）；（2）见解析【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆的周长的计算即可；（3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图的即为所作图形，(2)由图可知是直角三角形，，，所以，点旋转到的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为旋转角，半径为．.所以点旋转到的过程中所经过的路径长为．（3）如图的即为所作图形，【点睛】本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键.22、（1）2；2；1（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大.（3）.【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案；

（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多；

（3）加入一次成绩为n之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断．【详解】解：（1）甲的成绩中，2出现的次数最多，因此甲的众数是2，即b=2，

（5+1+7+1+10）÷5=2．即a=2，

将乙的成绩从小到大排列为5，7，1，1，10，处在第3位的数是1，因此中位数是1，即c=1，

故答案为：2，2，1．（2）甲的方差为0.4，乙的方差为3.2，选择甲的理由是：甲的方差较小，比较稳定，选择乙的理由是：乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大，（3）若要中位数不变，按照从小到大排列为：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值为1.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．23、旗杆的高约是．【分析】过点B作于点，由题意知，，，，根据锐角三角函数即可分别求出AC和CD，从而求出结论．【详解】解：过点B作于点，由题意知，，，∵，∴m，∵，∴m，∴m，答：旗杆的高约是．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形