2023年高三复习专项练习：第70练 圆的方程

70练圆的方程考点一圆的标准方程圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5的圆心坐标和半径长分别( )A.(2，－1)，5C.(－2，1)，5答案A

B.(2，－1)，5D.(－2，1)，5设A(2，－1)，B(4,1)，则以线段AB为直径的圆的方程( )A．(x－3)2＋y2＝2C．(x＋3)2＋y2＝2答案A

B．(x－3)2＋y2＝8D．(x＋3)2＋y2＝8＋1＋1＝2 ，所以半径为(3，)解析直径4－22 2方程为(x－3)2＋y2＝2.

0，所以圆的3．(2022·)C1，点C(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为( )A．x2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案A解析设点C(x，y)，由于点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，利用中点坐标公式得1

x＋2，0＝2＝y＋0，解得x＝0，y＝0，所以圆C的标准方程为x＋y＝1.2 2 2点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程( A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案A 4，( ) (

x＝22解析设圆上任一点为Q2

s，t

，P，Q

x，y

，则

－2＋t＝24，＝2＋，2 2代入圆的方程，得(2x－4)＋(2y＋)＝4，整理，得(x－2)2＋(y＋1)2 2

y＝ ，考点二圆的一般方程若方程x2＋y2＋4kx－2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围( )1A.4<k<1

B．k1k>1<4<4C．k＝4或k＝1

D．k∈R答案B4解析由题意知(4k)2＋(－2)2－20k>0，即4k2－5k＋1>0，解得k>1或k<1.4x2＋y2＋2ax－by＋c＝0C(2，2)2的值依次为( )C．2，－4,4答案B

－a＝，b＝2，

B．－2,4,4D．2，－4，－42a22a2＋2－c＝4，4a＝－，解得b＝4，c＝4.大连模拟1大连模拟)x2＋y2＋2x－6y＋1＝0a3的最小值( )bA． 20 C． 162 3 B.3 4 D.3答案D解析由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a>0，b>0)．

1＋3a b 3(a＋3b)a ＝11＋3a＋3b＋9≥110＋2

3a3b＝16，当且仅当3b＝3a，即a＝b时取等号．3 b a 3 b·a 3 a b8．已知△ABC顶点的坐标分别为 A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，则其外接圆的一般方程为 ．答案x2＋y2－6x－2y＋5＝043＋＋2＝，解析设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝05D＋2E＋F＋29＝0，D＝，F＝5，

所以圆的方程为x2＋y2－6x－2y＋5＝0.

D＋F＋1＝0，考点三点与圆的位置关系9．已知圆的方程(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(1,2)( )C．在圆内答案C

在圆上D解析将点P(1,2)代入圆的方程的左边，得(1－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P在圆内．已知在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内(不包括边则a的取值范围( A．a>1 B．0<a<1C．a1

D．a<1<5答案D解析点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，则把点(a＋1，a－1)代入122方程左边代数式，该代数式的值小于0，即(a＋)＋(a－1)－2a(a－1)－4<0，解得a122Pλ(λ>0，且λ≠1)，则动＝2点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆．若已知A(－2,0)，B(2,0)，λ ，则此阿波罗尼斯圆的方程为＝2A．x2＋y2－12x＋4＝0B．x2＋y2＋12x＋4＝0－32C＋2 ＋－3＋32D＋2 ＋＋3答案Dx＋22＋y2＝1，化简可得x

＋y＋20解析由题意，设P(x，y)，则

＋y 2

2 2 3x＋4＝0.x－22 212．已知圆C关于x轴对称，经过(0,1)，且被y轴分成两段，弧长之比为2∶1，则圆的程为( ) 3 4 3 1

32＝3

32＝3 3 4 3 1±

32＋y2＝3

±

32＋y2＝3答案C解析方法一)由圆心在x轴上，则排除A，B(0,1)1，排除D，选C.方法二((x－a)2＋y2＝r2，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易＝1×120°＝60°，则tan60°＝|OA|＝1 ，所以|a|＝|OC|＝ 3，3

2∠ACB

2 |OC| |OC|即圆心坐标为

3，0，r2＝|AC|2＝12＋

32＝4±3 3 3.所以圆的方程为x±

32＋y2＝4.故选C. 3 313．若a∈－2，0，1，3，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数( ) 4 A．0 B．1 C．2 D．3答案B解析方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，即方程x＋a2＋(y＋a)2＝1－a－32， 可以表示圆心为－a，－a 2

2 4a41－a－3a2的圆．4a当a＝－2时，1－a－3a4

2为0，不表示圆．44 当a＝0时，半径为1，表示一个圆．当a＝1时，1－a－3a2<0，不表示圆．当a＝3时，1－a－3a2<044 综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，所以B选项是正确的．14．已知圆O：x2＋y2＝4，点A的坐标(1,0)，若点B满足对于圆O上任意非坐标轴上的点P，均则点B的坐标( )A．(6,0) B．(4,0) C．(－1,0) D．(－8,0)答案B0解析设B(a，b)，P(x0，y0)(xy≠0)0则x2＋y2＝4，因为

|PA|＝1，0 0 |PB| 2所以|PB|2＝4|PA|2，又A(1,0)，所以(x

－a)2＋(y

－b)