人教版九年级数学下册26《反比例函数的图象和性质 》学案

第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时一、教学目标体会并了解反比例函数图象的意义；进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象；经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想；通过观察图象分析其性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力.二、教学重难点重点：进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象；难点：通过观察图象分析其性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力．三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【情景导入】教师提出问题，学生思考、回答通过猜想反比例函数的图象，复习研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫.环节二探究新知【探究新知】画出反比例函数的图象画出反比例函数的图象理解通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识.探究反比例函数的性质(1)函数图象分别位于第一、三象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.合作探究性质通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置和变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象.画出反比例函数的图象画出反比例函数的图象动手操作引导学生自己动手操作，完成画图探究反比例函数的图象(1)函数图象分别位于第二、四象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.合作探究引导学生总结出的图象特征，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力.当时，函数图象分别位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.当时，函数图象分别位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.教师帮助学生梳理、归纳.环节三应用新知【典例探究】例1.如图所示的图象对应的函数解析式为(D)A.B.C.D.解：∵图象是双曲线，∴该函数应该是反比例函数，故A、B选项不对，又∵图象分别位于第二、四象限，∴k<0，∴C选项不对，D选项正确，故答案为D选项思考并回答让学生熟悉反比例函数的图象，并能通过图象识别可能的解析式例2.若双曲线的图象的一支位于第三象限，则m的取值范围是(B)A.m<1B.m>1C.0<m<1D.m>1解：∵双曲线的一支位于第三象限，∴k=m-1>0，解得m>1，故答案为B选项.思考并回答让学生能利用反比例函数图象所在象限确定参数k的范围.例3.已知双曲线，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m<1.解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴k=m-1<0，解得m<1，故答案为m<1.思考并回答让学生能利用反比例函数图象的增减性确定参数k的范围环节四巩固新知【随堂练习】练1.反比例函数的图象位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：∵k=-4<0，∴反比例函数图象分别位于第二、四象限，又∵x>0，∴该函数图象是第四象限的一支，位于第四象限，故答案为D选项练习通过课堂练习巩固新知，加深对反比例函数图象的记忆练2.下列反比例函数中，其图象的一个分支一定在第三象限的是(C)A.B.(m为常数，且m≠-2)C.D.(a为常数，且a≠±1)解：∵反比例函数图象的一支位于第三象限，∴k>0，A选项，，不正确；B选项，不一定大于零，不正确；C选项，，正确；D选项，不一定大于零，不正确，故答案为C选项.练习通过课堂练习巩固新知，加深利用图象所在象限确定参数的正负，并进行判断.练3.已知,两点都在反比例函数的图象上，且，则y1<y2(填“>”或“<”).解：∵k=-2<0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵∴故答案为.练习通过课堂练习巩固新知，加深记忆与理解图象的增减性，并体会数形结合的优势环节五课堂