人教版数学九年级下册第27章《相似》综合测试题

.在△ABC中，AB=16,AC=12,D为AC上一点，AD=8,在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△ ABC相似，则AE的长为..顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图，△ABC、△BDC>△DEC都是黄金三角形，已知AB=1,则DE的长为.三、全面作答，展示智慧！（共50分）.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1,4ABC和4DEF的顶点都在方格纸的格点上.判断△ABC和△DEF是否相似，请说明理由..（8分）某中学平整的操场上有一根旗杆（如下图） ，一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a,b,.（8分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD,其中AB和AD分别在直角边上，设长方形的一边AB=xm,长方形的面积为ym2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少?.（8分）在△ABC和^DEF中，已知/A=/D=65°,/B=55°,/E=30°,画直线L,m,使直线L将4ABC分为两个小直角三角形，直线m将4DEF分为两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形与△DEF分成的两个小三角形相似。（画图工具不限，不需写出画法，只要画出一种方法）.（8分）如图，某建筑物地基是一个边长为 30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等，请你给出设计方案， （画图并标注尺寸）第25第25题图.（10分）如下图，在^ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从点C出生，沿CA每秒3cm的速度向A点运动，设运动的时间为x秒。（1）当x为何值时，PQ//BC?(2)△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP(2)△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能,说明理由。附：参考答案一、1、D2、B3、D4、A5、A6、B7、C8、A（提不由AEAG AGEGA^AEDC,得——=——,由^AFG^ABFD,得——ECCD BDAFBFAG5Cd5fbFBAGCD=2,AEEC=2,「.K=2)8、A（提不由AEAG AGEGA^AEDC,得——=——,由^AFG^ABFD,得——ECCD BDAFBFAG5Cd5fbFBAGCD=2,AEEC=2,「.K=2)9、C10、C二、11、1980;83;30;14、2；15、-11;16、--(a3)2 .17、1:4;18、2619、32,、一或6（提不：应注意本题有两解，如下图所不，计算略）20、2【提示】ABC、△BDC>△DEC都是黄金三角形，AB=1.•.AB=AC,AD=BD=BC,DE=BE=CD,DE//AB・•・设DE=x,贝UCD=BE=x,AD=BC=1-x,D3SCAB-BC・•.EC=BC-BE=1-x-x=1-2x解得：DE=S-.三、21.解：^ABC和^DEF相似.根据勾股定理，得AB=2遥，AC=75,BC=5;DE=412,DF=2拒，EF=2府.ABACBCDEDFEF・.△ABC^ADEF.22.解：（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合.（2）用皮尺测量旗杆的影长BE=a米，标杆CD的影长DE=b米，标杆CD=c米. CDEDcb ac根据△EDCs/XEBA,得CD=ED,%=乜，所以AB=言米.即旗杆AB的高为ac,ac米.bLi23.解：•./CBF=/A=900,/F=/F,BCF^AAEF,•.AB=x, BF=40-x, 40-x=史40 30而长方形ABCD的面积为y=(30—-x)x=4BC=30--x4AD=BC=3034x，—3x2+30x,当x=—-b-=20时,4 2a,24ac-b…，ymax= =300。故当4ax取20m时，y有最大值，面积最大值为2300m。24.画法一（其他方法此略A25.提示：设计图案如右图所示，显然，这两个正六边形相似，设正六边形绿化带的边长为x米，则有'竺〕=1,即有30lx)=—,x=30V2.由此可得设计方案为：环2绕正六边形地基开辟一个外边边长为30/2米的绿化带。（设计方案不仅一种，其它方案略）-302f_w26.解：根据题意有：（1）AP=4x,AQ=