压力管道应力分析-课件

压力管道应力分析压力管道应力分析压力管道的载荷和应力分类载荷的定义凡是引起结构产生变形的条件称为载荷载荷的分类

1、具有不同特征的载荷产生的应力状态，对破坏的影响不同2、对载荷分类可以方便研究不同载荷对结构失效的影响压力管道的载荷和应力分类载荷的定义按载荷作用的时间长短分类恒载荷

持续作用于管道的载荷，如介质压力、支吊架反力、管道自重、热膨胀受约束产生的热负荷、应变自均衡产生的自拉力、残余应力等活载荷

临时作用于管道上的载荷，如风载荷、地震载荷等按载荷是否随时间变化分类静力载荷

缓慢、无振动地加到管道上的载荷，大小和位置均与时间无关，或极为缓慢地变化，惯性力很小可略去不计的载荷。动力载荷

随时间迅速变化的载荷，使管道产生显著的运动，必须考虑惯性力的影响。如管道的振动、阀门突然关闭时的压力冲击、地震等按载荷作用的时间长短分类按载荷的作用性质分类自限性载荷（属静力载荷）

由于管道结构变形受约束所产生的载荷，不直接与外部载荷平衡，当管道材料塑性较好时，其最大值限定在一定范围内，不会无限制增大的载荷。

如管道温度变化产生的热载荷；结构曲率发生突变处附近的边缘应力等非自限性载荷（属静力载荷）

直接由外部作用的外力载荷。如介质压力、管道自重等管道计算时主要考虑的静力载荷介质压力也称压力载荷持续外载（或机械载荷）

管道自重、支吊架反力和其它外载位移载荷（或热负荷）

热胀冷缩和端点附加位移按载荷的作用性质分类应力分类

由于载荷性质不同，产生的应力性质也不同，它们对管道的破坏贡献不同。

分类如下：一次应力（P）

一次应力是由于外载荷作用而在管道内部产生的正应力或剪应力，它满足与外力平衡的条件。它的特征是非自限性的，始终随外载荷的增加而增加，最终达到破坏。由于载荷性质不同，在管道内产生的应力分布也不同，一次应力又分为：应力分类

由于载荷性质不同，产生的应力性质也不同，它们对管道一次总体薄膜应力（Pm）

它是管道的基本应力，分布在整个管道上，在管道的截面上是均匀分布的。如内压力引起的管道环向应力和轴向应力一次弯曲应力（Pb）这个应力在管道的很大区域内分布，在管道截面上的分布是沿厚度变化的，呈线性分布。这种应力达到屈服时，只是局部屈服，如果继续加载，应力在管道截面上的分布重新调整，允许比一次总体薄膜应力具有较高的许用应力。

如由于管道的自重和机械载荷引起管道的弯曲变形产生的弯曲应力等一次局部薄膜应力（Pl）

由于压力或机械载荷引起的分布在局部范围内的薄膜应力。这种应力达到屈服时，由于材料的塑性变形，也只引起局部屈服，周围仍受到弹性材料的约束，允许在局部区域内产生屈服。如管道支架处或管道接管连接处产生的应力

一次总体薄膜应力（Pm）

它是管道的基本应力，分布在二次应力（Q）

由于管道变形受约束而产生的正应力或剪应力，它本身不直接与外载荷相平衡。二次应力的特点是具有自限性，当材料是塑性材料时，在较大应力区域产生塑性变形与之相邻部分的约束得到缓解，变形趋向协调，应力不再继续增大，自动地限制在一定的范围内。

二次应力还具有局部性，就是二次应力作用的区域范围限制在局部区域内。如管道由于热胀冷缩、管道的曲率发生突变、其它位移受到约束而产生的应力均属于二次应力二次应力（Q）

由于管道变形受约束而产生的正应力或剪应峰值应力

由于载荷、结构形状的局部突变而引起的局部应力集中的最高应力值。它的特征是整个结构不产生任何显著的变形，它是疲劳破坏和脆性断裂的可能根源。如管道中小的转弯半径处、焊缝咬边处等峰值应力

由于载荷、结构形状的局部突变而引起的局部应一般压力管道应力许用值的限定几个概念极限状态

当结构元件的某个截面上，达到整个截面发生屈服时的状态极限载荷

对应极限状态时施加在结构上的载荷极限载荷法

认为结构达到极限状态后，不能再进一步承受附加载荷，由此来规定结构的许用应力值的设计方法一般压力管道应力许用值的限定安定性

结构在载荷（包括热负荷）反复变化的过程中，不再发生塑性变形的连续循环安定性准则

由于塑性材料具有二次应力的局部性和自限性，控制结构在运行中不发生疲劳破坏，使结构保持安定，而限定二次应力范围的方法安定性

结构在载荷（包括热负荷）反复变化的过程中，不再发生塑一般压力管道应力许用值的限定一次应力的限定内压作用下内压轴向力和持续外载作用下二次应力的限定一次应力加二次应力

单独二次应力

当时，单独计算二次应力时

式中：f修正系数，交变次数N<7000次时，f=1.0，N≥7000次时,f=0.9一般压力管道应力许用值的限定压力管道的强度计算承受内压管子的应力分析

上面的（分别为：环向应力、轴向应力、径向应力）三个表达式是承受内压圆筒应力分布计算式（Lame公式）的平均值。Lame公式是承受均匀分布内压圆筒的精确应力计算式

压力管道的强度计算承受内压管子的应力分析

上面的直管壁厚计算式

由最大剪应力理论可得管子的壁厚计算式：按外径计算：

按内径计算：

考虑管子制造负偏差和腐蚀裕量，工程上的管子壁厚计算式为直管壁厚计算式

由最大剪应力理论可得管子的壁厚计算式：参数确定设计压力P

取设计压力≥最高工作压力材料的许用应力[σ]t

首先根据输送介质的操作条件（如压力、温度）及其在该条件下的介质特性（毒性、易燃性、腐蚀性和渗透性）选定管子材料，然后查该管材在设计温度下的许用应力值参数确定压力管道的强度计算参数确定焊缝系数φ无缝管φ=1.0;单面焊接的螺旋线钢管φ=0.6;纵缝焊接钢管：双面焊的全焊透对接焊缝：100%无损探伤，φ=1.0；局部无损探伤，φ=0.85。单面焊的对接焊缝，沿焊缝根部全长具有垫板：100%无损探伤，φ=0.9；局部无损探伤，φ=0.8。压力管道的强度计算参数确定压力管道的强度计算参数确定壁厚附加量C=C1+C2

无缝直管壁厚负偏差C1按下式计算：

普通钢管厚度负偏差α值钢管种类壁厚（mm）负偏差α%普通高级碳素钢和低合金钢≤20＞201512.512.510不锈钢≤10＞10～20152012.515压力管道的强度计算参数确定钢管种类壁厚（mm）负偏差α%普通压力管道的强度计算参数确定壁厚附加量C=C1+C2无缝弯管壁厚负偏差C1按下式计算：

钢板或钢带焊制管的壁厚负偏差C1：壁厚≤5.5㎜，C1=0.5㎜；壁厚≤7㎜，C1=0.6㎜；壁厚≤25㎜，C1=0.8㎜。介质对管子的腐蚀速度＜0.05㎜/a，单面腐蚀C2=1～1.5㎜，双面腐蚀C2=2～2.5㎜。压力管道的强度计算参数确定压力管道的强度计算弯管壁厚计算

在壁厚各处相同，无椭圆效应时，弯管在内压作用下，环向最大应力在弯管内侧。而直管弯制时，弯管外侧壁厚减薄，内侧壁厚加大，横截面产生一定的椭圆度，弯管外侧应力增大，内侧应力减少。相抵一部分后，实际环向应力仍比直管的大。工程中用考虑弯曲效应，对直管的壁厚计算式修正的方法计算，即

压力管道的强度计算弯管壁厚计算

在壁厚各处相同，无椭圆效应时压力管道的强度计算弯管壁厚计算

由于弯曲使横截面变得不圆，内外侧面壁厚变化，对应力分布产生影响，为了使上面壁厚计算式的计算值能保证管道安全，下式定义的最大外径与最小外径的差值Tu，必须限制在规定范围内

GB50235-97《工业金属管道工程施工及验收规范》对弯制弯管规定：对输送剧毒流体的钢管或设计压力≥10MPa的钢管Tu不超过5%，输送剧毒流体以外的钢管或设计压力≤10MPa的钢管Tu不超过8%压力管道的强度计算弯管壁厚计算

由于弯曲使横截面变得不圆，内压力管道的强度计算焊制三通壁厚计算

三通的连接处是曲率半径突然变化的地方，应力集中非常明显，但很快衰减。可采用局部补强或加厚管壁的方法降低应力值。三通主管的计算式：

ψ强度削弱系数，对于单筋、蝶式等局部补强的三通，ψ=0.9。压力管道的强度计算焊制三通壁厚计算

三通的连接处是曲率半径突压力管道的强度计算焊制三通壁厚计算

上式适用于Dw≤660mm，dn/Dn≥0.8，1.05≤β≤1.5（其中β=Dw/Dn）焊制三通。焊制三通所用管子为无缝钢管（否则应考虑焊接接头系数）

三通支管的计算式：

焊制三通的长度一般为3.5倍管子外径；高度取1.7倍外径

压力管道的强度计算焊制三通壁厚计算

上式适用于Dw≤660m压力管道的强度计算异径管壁厚计算

按锥壳大端的应力分析进行计算式：

半锥角不得大于30°，且半锥角和P/（[σ]tφ）的关系，不得超过下表所列的数值，中间值可内插求取

P/（[σ]tφ）0.20.512481012.5θ46912.517.5242730压力管道的强度计算异径管壁厚计算

按锥壳大端的应力分析进行计压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算多节斜接弯头

当图中的θ≤22.5°时，用下面两式计算许用压力，并取两者的最小值

式中rp=rn+S1/2是管子平均半径。上式是考虑斜接弯头接头处的边缘应力（二次应力），允许的许用压力压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算多节斜接弯头

上式是考虑弯曲效应引起的应力增加，允许的许用压力。压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算多节斜接弯头

上式中的R1值必须满足下列条件：

式中A值由管子壁厚S1决定，见下表：

S1(mm)A(mm)≤12.725.412.7~22.52S1≥22.5(2S1/3)­­­+29.7压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算S1(mm压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算单节斜接弯头

当θ≤22.5°时的单斜接弯头相同。当θ>22.5°时，单节斜接弯头的最大容许压力用下式计算：

上式是按边缘应力确定的允许内压力。

压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算压力管道的热应力分析热应力概念

物体都具有热胀冷缩的性质，如果不允许物体自由变形给其施加一约束，便在物体内部产生应力，称为热应力或温度应力。管道的自由伸长量管端当量轴向力

当在管的两端不允许有

位移时，可以认为在管

端施加一力P，把其压

（或拉）到原长，即：LxLxΔLP压力管道的热应力分析热应力概念

物体都具有热胀冷缩的性质，如压力管道的热应力分析热应力概念管中的热应力为

从上式可见管中由于温度变化产生的热应力与材料的线膨胀系数，弹性模量和温差成正比，而与管长无关。压力管道的热应力分析热应力概念压力管道的热应力分析热应力概念示例

给一个例子说明热应力的影响，管材为Q235-A，φ159×4.5，操作温度100℃，安装温度为0℃，其热膨胀系数为12.2×10-6/℃，弹性模量为2.0×105MPa，代入上面热应力计算式，计算结果其热应力为244MPa，产生的管端推力为529480N。压力管道的热应力分析热应力概念压力管道的热应力分析热应力概念对于平面管系ACB，B端位移为：

与直接从A到B有一根管子的伸长量相同ΔuubaΔaΔbABC压力管道的热应力分析热应力概念ΔuubaΔaΔbABC压力管道的热应力分析管道热应力计算如果存在温度变化，不仅在管内引起热应力，而且在支吊架处引起支座反力的变化，为了保证管道和支吊架安全运行，应求出支座反力。以平面管系为例，采用结构力学力法，求支座反力的方法。

解除B端的约束，而代之以复原力Px、Py、Mxy，使它们产生的变形效果与原约束相同。ΔuubaΔaΔbABCMxyMxyPyPyPxPxACBxy压力管道的热应力分析管道热应力计算ΔuubaΔaΔbABC压力管道的热应力分析管道热应力计算

对于图示B端实际位移在x，y

方向的位移和转角均为零，而

在温差作用情况下，在x方向

的位移为横管的伸缩量Δb，

在y方向的位移为竖管的Δa，

无角度变化。为保证与实际位移一致，在支座反力的作用下，应产生与以上位移大小相等，方向相反的位移。在支座反力的作用下在平面内产生的位移和转角应满足下式：

MxyMxyPyPyPxPxACBxy压力管道的热应力分析管道热应力计算

对于图示B端实际位移在x压力管道的热应力分析管道热应力计算

式中，δij是变形系数，表示在j方向的单位力在i方向上产生的位移。由卡氏第二定理：

压力管道的热应力分析管道热应力计算

式中，δij是压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数

前面的计算认为AC管子与CB管在C点是刚性连接，而实际情况，两管的刚度一般比直管低，即柔性大，使变形容易，管道中的实际热应力比前例中计算的小。

弯管在弯矩的作用下，其应力与直管相比有所增加

MxyMxyPyPyPxPxACBxy压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数

前面的计算认为压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数柔性系数（K）

柔性系数：弯管相对于直管承受弯矩弯曲时，发生转角的增大倍数。管道的柔性是管系通过自身变形而吸收热胀的特性。

弯管的柔性比直管大的原因是，弯管在受弯矩后，易产生如图所示的扁平效应，使弯管的抗弯模量减少，刚度降低RMMrp压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数RMMrp压力管道的热应力分析弯管的柔性系数

用下式计算：

其中λ是弯管的尺寸系数，用下式计算：

式中R为管子弯曲半径；S为管子壁厚；rp为管子平均半径

K计算式的使用范围为：0.02≤λ≤1.65，当λ＞1.65时，取K=1。K计算式用于计算光滑弯管的柔性系数。平面或非平面弯曲都适用压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析焊接弯头的柔性系数

用下式计算：

其中：

对于单斜接缝斜接弯头：RY=rp

对于稀缝斜接弯头，即：

单斜接管压力管道的热应力分析单斜接管压力管道的热应力分析对于密缝斜接弯头，即：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析三通的柔性系数

铸铁三通按刚性元件；焊制、热压三通由于结构不连续出现局部应力集中，K取1。三通段的计算长度，采用与连接管子直径、壁厚相同的直管段长度。压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析应力加强系数应力加强系数（m）

弯管的应力加强系数是指弯管在弯矩作用下的最大弯曲应力和直管受同样弯矩产生的最大弯曲应力的比值弯管的应力加强系数

用下式计算：

且m≥1。当λ＞0.854时，计算的m<1，这时仍取m=1。

上式是通过疲劳试验研究得到的，适用光滑和焊接弯管，焊接和热压三通等的平面或非平面弯曲情况。光滑弯管的尺寸系数按下式计算：

压力管道的热应力分析应力加强系数压力管道的热应力分析

焊接弯管的尺寸系数按下式计算：

理论和试验都表明，焊接弯管总是比同样规格的光滑弯管（包括弯制弯管和热压弯管）有较高的局部应力，即较大的应力加强系数。下表为一组同一规格的焊接弯管与热压弯管应力加强系数的比较（管子弯曲半径与直径比值为1.5）

压力管道的热应力分析弯管型式弯管计算的应力加强系数3.92.732.20相对寿命以热压弯管为100%3%19%55%压力管道的热应力分析斜角缝n=1斜角缝n=2斜角缝n=3弯管型式弯管计算的应力加强系数3.92.732.20相对寿命弯管型式弯管计算的应力加强系数1.951.95相对寿命以热压弯管为100%100%100%压力管道的热应力分析斜角缝n=6热压弯管弯管型式弯管计算的应力加强系数1.951.95相对寿命以热压压力管道的热应力分析三通的应力加强系数

计算式仍为式。但尺寸系数根据不同结

构按下列公式计算。未加强焊制三通：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析

厚壁管加强焊制三通：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析

披肩加强焊制三通：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析

单筋或蝶式强焊制三通：[1]普通三通：（a）单筋d≥1.5S；（b）蝶式b≥S，h≥2.5S

(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析

[2]厚壁三通：（a）单筋d≥1.5S；（b）蝶式b≥S1，h≥2.5S1

(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析热压三通：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析热压三通：异径（支管与主管直径比值≥0.5）的热压或焊接三通，仍按以上公式计算

压力管道的热应力分析异径（支管与主管直径比值≥0.5）的热压管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算：是计算管道由于持续外载和热负荷而产生的力与力矩。管系的应力验算：指管道的应力计算及分析。管道端点上的力和力矩计算也是管道柔性分析的一个重要内容，便于校核作用在管端设备上的载荷，评价对管端设备的影响。

由于管系结构复杂，手工算法工作量太大，目前一般采用计算机程序计算。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算：是计算管道由于持续外管系的柔性计算和应力验算对某些无支架约束的管系，如果满足：

式中：Δ管系合成热膨胀量；L管系的实际总长；U固定支架间的直线距离。

且不要求了解管端处的详细情况，可不对管系进行柔性计算。管系的柔性计算和应力验算对某些无支架约束的管系，如果满足：

管系的柔性计算和应力验算力法和位移法力法

以管系的多余未知力为基本未知量，通过结构的变形协调条件来求出多余未知力的方法。管系的柔性计算和应力验算力法和位移法管系的柔性计算和应力验算

对右图的空间两支点管系，释放B端代之以支反力，由于空间有六个自由度，三个坐标方向，三个绕轴转动方向，按照前面平面问题的解法，可列出六个方程，或写成矩阵形式的方程，如下式：

F·PB=D

各矩阵展开式为：管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算注意这里矩阵D中的各位移，如果包含各已知外力引起的位移和热膨胀引起的位移，就能求得B点处在这些外力和由于温度变化共同引起的支座反力管系的柔性计算和应力验算注意这里矩阵D中的各位移，如果包含各管系的柔性计算和应力验算

对于更复杂管系，如右图的三支点和下页图的四支点管系，它们的求解方法是，在分叉点将其分离。如右图分成三个支管得到三个方程组，由于在分叉点的位移dc未知，但在分叉点三个支管在该点的合力等于零，作为约束条件，可把三个方程组简化成二个方程组。最后得到的二个方程组，每个方程组是6个方程，结果是12个一次方程组，是12元一次方程组。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算

四支管的分支管系。右图分成五个支管先得到五个方程组，有两个分叉点，在分叉点有二个分叉点位移未知，有二个分叉点合力等于零的平衡条件，可使五个方程组，简化成三个方程组，得到18元一次方程组，可解。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算

对于更复杂的问题，如有分叉点、支座、法兰、阀门、三通、四通等处，进行分离，代之以未知力，分离的每段管段，中间无以上各种元件，列出它们的方程，然后根据在分离点建立各未知力的平衡方程作为补充方程，就建立了与未知力相同数目的方程组，可以进行求解。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算位移法

以独立结点的位移（线位移和角位移）为基本未知量，求解在分离点未知位移的方法。

上面三支点图的独立结点是C；四支点图的独立结点是T，V。三支点图可得方程组：

四支点图可得方程组：

管系的柔性计算和应力验算位移法

以独立结点的位移（线位移和角管系的柔性计算和应力验算等值刚度法

对树枝状管系，支吊架也视为一个无热膨胀及重量，但有一定刚度的分支。管系的柔性计算和应力验算等值刚度法

对树枝状管系，支吊架也视管系的柔性计算和应力验算如图所示的管系，规定一个管端作为始端，其余的管端作为末端，自任一末端开始，将相邻的两分支合并成一个分支。而使该合成的分支与原真实的两分支的刚度等值，其在分叉点处的位移与管道真实分叉点的位移相等。再用这一合成的分支与其相邻的分支按同样的原则合成，逐分叉点向始端方向合并，最终将整个树枝状管道在始端处合并成一个刚度等值的单支管道，在求得此单支管道的始端作用力后，再往回逐岔分解并计算各分叉点的位移及分支的作用力，这样就能解得管系的各作用力及位移。管系的柔性计算和应力验算如图所示的管系，规定一个管端作为始端管系的柔性计算和应力验算有限单元法

实际上就是位移法。可用综合性有限元程序计算。表算法

手算法的列表进行计算。管道应力验算

在求得管系各分支段的反力后,可求得管子中的应力，然后根据这些应力的性质进行验算。

管系的柔性计算和应力验算有限单元法

实际上就是位移法。可用综管系的柔性计算和应力验算管道应力验算管道内压折算应力验算公式

由于压力管道一般采用塑性材料，采用最大剪应力理论可得下式：

管系的柔性计算和应力验算管道应力验算管系的柔性计算和应力验算管道内压和持续外载合成轴向应力的验算公式

按照最大剪应力理论得下式：

式中的持续外载产生的轴向应力和弯扭当量应力，分别按下两式计算：

η是环向焊缝系数。对碳钢和低合金钢取0.9，对于高铬钢取0.7

管子的轴向应力、径向应力公式计算：

管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算二次应力验算公式一次加二次应力

当量应力分别按最大拉应力理论和最大剪应力理论得下列两式：

取两者中的最大值。验算公式为下式：管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算仅验算热胀弯曲应力和剪应力

合成当量应力按最大剪应力理论得：

强度条件为：管系的柔性计算和应力验算压力管道的补偿器类型及选用

补偿器

能减小热应力的弯曲管段和伸缩装置自然补偿器

由管道布置自然形成弯曲管段，吸收管道的热膨冷缩变形。有L型和Z型等型式人工补偿器

有Π型、波形、填料函式（套管式和球形）。专门设置用于吸收管道热膨胀的弯曲管段或伸缩装置。

Π型补偿器结构简单、运行可靠、投资少，在石油化工管道设计中广泛采用。

波形补偿器补偿能力大、占地少，但制造较为复杂，价格高，适用于低压大直径管道。波形补偿器又称为波纹管膨胀节，其结构型式较多，分为带约束和无约束两类。压力管道的补偿器类型及选用补偿器

能减小热应力的弯压力管道的补偿器类型及选用

压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用

压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用

压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用

压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用

管道自补偿能力的判别条件

对具有同一直径、同一壁厚、无支管、两端固定、无中间约束的非剧毒介质管道，满足上式管道具有自补偿能力，可不进行管道详细应力分析

冷紧技术

先将管道切去一段预定长度，安装时再拉紧就位，使管道产生一预拉伸，当管道工作在较高温度热胀时，抵消一部分变形，从而减少管道应力的技术。与敏感设备相连的管道不宜采用冷紧技术。

压力管道的补偿器类型及选用管道自补偿能力的判别条件

对习题与思考题1引起管道一次应力和二次应力的静力载荷，其特性不同，表现在什么地方？

答：引起管道一次应力的是非自限性载荷，直接由外部作用的外力载荷。引起管道二次应力的是自限性载荷，由于管道结构变形受约束所产生的载荷，不直接与外部载荷平衡，当管道材料塑性较好时，其最大值限定在一定范围内，不会无限制增大的载荷。

表现为载荷的自限性和非自限性习题与思考题1引起管道一次应力和二次应力的静力载荷，其特习题与思考题2已知管子外径DW=273㎜，为普通无缝钢管，管内压力P=12MPa，管材在工作温度下的许用应力[σ]t=113.1MPa，腐蚀余量C2=1㎜，求管子计算壁厚。

解：习题与思考题2已知管子外径DW=273㎜，为普通无缝钢管习题与思考题3管子弯管的弯曲半径R=500㎜，外径DW=159㎜，管材在工作温度下的许用应力[σ]t=116MPa，内压P=12MPa，求弯管理论壁厚。

解：习题与思考题3管子弯管的弯曲半径R=500㎜，外径DW=习题与思考题4管子弯管的弯曲半径R=500㎜，外径DW=168㎜，壁厚S=12㎜，求该弯管柔性系数K与应力加强系数m。

解：rp=0.5(DW-S)=0.5×(168-12)=78㎜习题与思考题4管子弯管的弯曲半径R=500㎜，外径DW=习题与思考题5对图2-19所示管系，若采用有限元法计算，共有多少单元，多少节点？

答：8个单元；9个节点。习题与思考题5对图2-19所示管系，若采用有限元法计算，习题与思考题6补偿器减少管系热应力的原理是什么？冷紧技术减少管系热应力的原理是什么？

答：补偿器减少管系热应力的原理是：利用补偿器的轴向刚度远低于管子的轴向刚度，具有较大柔性，易产生轴向变形，缓解轴向管道由于热胀冷缩产生的热应力。

冷紧技术减少管系热应力的原理是：在管道安装时就考虑管道承受温度后产生的热胀量，预先拉伸管道，使温度升高后的热胀伸长恰好抵消这部分伸长量，使热应力减小或消失。习题与思考题6补偿器减少管系热应力的原理是什么？冷紧技术习题与思考题7管系柔性分析，若出现以下三种情况：

a.内压折算应力过大；b.一次合成轴向应力过大；c.二次热胀应力过大

对上述三种情况，各应采取哪些措施？

答：

a.内压折算应力过大时：增加壁厚；b.一次合成轴向应力过大时：改进结构设计，减小管道支架间距；c.二次热胀应力过大时：采用塑性较好的材料，增加管道柔性，采用补偿器。习题与思考题7管系柔性分析，若出现以下三种情况：

a.内演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！压力管道应力分析压力管道应力分析压力管道的载荷和应力分类载荷的定义凡是引起结构产生变形的条件称为载荷载荷的分类

1、具有不同特征的载荷产生的应力状态，对破坏的影响不同2、对载荷分类可以方便研究不同载荷对结构失效的影响压力管道的载荷和应力分类载荷的定义按载荷作用的时间长短分类恒载荷

持续作用于管道的载荷，如介质压力、支吊架反力、管道自重、热膨胀受约束产生的热负荷、应变自均衡产生的自拉力、残余应力等活载荷

临时作用于管道上的载荷，如风载荷、地震载荷等按载荷是否随时间变化分类静力载荷

缓慢、无振动地加到管道上的载荷，大小和位置均与时间无关，或极为缓慢地变化，惯性力很小可略去不计的载荷。动力载荷

随时间迅速变化的载荷，使管道产生显著的运动，必须考虑惯性力的影响。如管道的振动、阀门突然关闭时的压力冲击、地震等按载荷作用的时间长短分类按载荷的作用性质分类自限性载荷（属静力载荷）

由于管道结构变形受约束所产生的载荷，不直接与外部载荷平衡，当管道材料塑性较好时，其最大值限定在一定范围内，不会无限制增大的载荷。

如管道温度变化产生的热载荷；结构曲率发生突变处附近的边缘应力等非自限性载荷（属静力载荷）

直接由外部作用的外力载荷。如介质压力、管道自重等管道计算时主要考虑的静力载荷介质压力也称压力载荷持续外载（或机械载荷）

管道自重、支吊架反力和其它外载位移载荷（或热负荷）

热胀冷缩和端点附加位移按载荷的作用性质分类应力分类

由于载荷性质不同，产生的应力性质也不同，它们对管道的破坏贡献不同。

分类如下：一次应力（P）

一次应力是由于外载荷作用而在管道内部产生的正应力或剪应力，它满足与外力平衡的条件。它的特征是非自限性的，始终随外载荷的增加而增加，最终达到破坏。由于载荷性质不同，在管道内产生的应力分布也不同，一次应力又分为：应力分类

由于载荷性质不同，产生的应力性质也不同，它们对管道一次总体薄膜应力（Pm）

它是管道的基本应力，分布在整个管道上，在管道的截面上是均匀分布的。如内压力引起的管道环向应力和轴向应力一次弯曲应力（Pb）这个应力在管道的很大区域内分布，在管道截面上的分布是沿厚度变化的，呈线性分布。这种应力达到屈服时，只是局部屈服，如果继续加载，应力在管道截面上的分布重新调整，允许比一次总体薄膜应力具有较高的许用应力。

如由于管道的自重和机械载荷引起管道的弯曲变形产生的弯曲应力等一次局部薄膜应力（Pl）

由于压力或机械载荷引起的分布在局部范围内的薄膜应力。这种应力达到屈服时，由于材料的塑性变形，也只引起局部屈服，周围仍受到弹性材料的约束，允许在局部区域内产生屈服。如管道支架处或管道接管连接处产生的应力

一次总体薄膜应力（Pm）

它是管道的基本应力，分布在二次应力（Q）

由于管道变形受约束而产生的正应力或剪应力，它本身不直接与外载荷相平衡。二次应力的特点是具有自限性，当材料是塑性材料时，在较大应力区域产生塑性变形与之相邻部分的约束得到缓解，变形趋向协调，应力不再继续增大，自动地限制在一定的范围内。

二次应力还具有局部性，就是二次应力作用的区域范围限制在局部区域内。如管道由于热胀冷缩、管道的曲率发生突变、其它位移受到约束而产生的应力均属于二次应力二次应力（Q）

由于管道变形受约束而产生的正应力或剪应峰值应力

由于载荷、结构形状的局部突变而引起的局部应力集中的最高应力值。它的特征是整个结构不产生任何显著的变形，它是疲劳破坏和脆性断裂的可能根源。如管道中小的转弯半径处、焊缝咬边处等峰值应力

由于载荷、结构形状的局部突变而引起的局部应一般压力管道应力许用值的限定几个概念极限状态

当结构元件的某个截面上，达到整个截面发生屈服时的状态极限载荷

对应极限状态时施加在结构上的载荷极限载荷法

认为结构达到极限状态后，不能再进一步承受附加载荷，由此来规定结构的许用应力值的设计方法一般压力管道应力许用值的限定安定性

结构在载荷（包括热负荷）反复变化的过程中，不再发生塑性变形的连续循环安定性准则

由于塑性材料具有二次应力的局部性和自限性，控制结构在运行中不发生疲劳破坏，使结构保持安定，而限定二次应力范围的方法安定性

结构在载荷（包括热负荷）反复变化的过程中，不再发生塑一般压力管道应力许用值的限定一次应力的限定内压作用下内压轴向力和持续外载作用下二次应力的限定一次应力加二次应力

单独二次应力

当时，单独计算二次应力时

式中：f修正系数，交变次数N<7000次时，f=1.0，N≥7000次时,f=0.9一般压力管道应力许用值的限定压力管道的强度计算承受内压管子的应力分析

上面的（分别为：环向应力、轴向应力、径向应力）三个表达式是承受内压圆筒应力分布计算式（Lame公式）的平均值。Lame公式是承受均匀分布内压圆筒的精确应力计算式

压力管道的强度计算承受内压管子的应力分析

上面的直管壁厚计算式

由最大剪应力理论可得管子的壁厚计算式：按外径计算：

按内径计算：

考虑管子制造负偏差和腐蚀裕量，工程上的管子壁厚计算式为直管壁厚计算式

由最大剪应力理论可得管子的壁厚计算式：参数确定设计压力P

取设计压力≥最高工作压力材料的许用应力[σ]t

首先根据输送介质的操作条件（如压力、温度）及其在该条件下的介质特性（毒性、易燃性、腐蚀性和渗透性）选定管子材料，然后查该管材在设计温度下的许用应力值参数确定压力管道的强度计算参数确定焊缝系数φ无缝管φ=1.0;单面焊接的螺旋线钢管φ=0.6;纵缝焊接钢管：双面焊的全焊透对接焊缝：100%无损探伤，φ=1.0；局部无损探伤，φ=0.85。单面焊的对接焊缝，沿焊缝根部全长具有垫板：100%无损探伤，φ=0.9；局部无损探伤，φ=0.8。压力管道的强度计算参数确定压力管道的强度计算参数确定壁厚附加量C=C1+C2

无缝直管壁厚负偏差C1按下式计算：

普通钢管厚度负偏差α值钢管种类壁厚（mm）负偏差α%普通高级碳素钢和低合金钢≤20＞201512.512.510不锈钢≤10＞10～20152012.515压力管道的强度计算参数确定钢管种类壁厚（mm）负偏差α%普通压力管道的强度计算参数确定壁厚附加量C=C1+C2无缝弯管壁厚负偏差C1按下式计算：

钢板或钢带焊制管的壁厚负偏差C1：壁厚≤5.5㎜，C1=0.5㎜；壁厚≤7㎜，C1=0.6㎜；壁厚≤25㎜，C1=0.8㎜。介质对管子的腐蚀速度＜0.05㎜/a，单面腐蚀C2=1～1.5㎜，双面腐蚀C2=2～2.5㎜。压力管道的强度计算参数确定压力管道的强度计算弯管壁厚计算

在壁厚各处相同，无椭圆效应时，弯管在内压作用下，环向最大应力在弯管内侧。而直管弯制时，弯管外侧壁厚减薄，内侧壁厚加大，横截面产生一定的椭圆度，弯管外侧应力增大，内侧应力减少。相抵一部分后，实际环向应力仍比直管的大。工程中用考虑弯曲效应，对直管的壁厚计算式修正的方法计算，即

压力管道的强度计算弯管壁厚计算

在壁厚各处相同，无椭圆效应时压力管道的强度计算弯管壁厚计算

由于弯曲使横截面变得不圆，内外侧面壁厚变化，对应力分布产生影响，为了使上面壁厚计算式的计算值能保证管道安全，下式定义的最大外径与最小外径的差值Tu，必须限制在规定范围内

GB50235-97《工业金属管道工程施工及验收规范》对弯制弯管规定：对输送剧毒流体的钢管或设计压力≥10MPa的钢管Tu不超过5%，输送剧毒流体以外的钢管或设计压力≤10MPa的钢管Tu不超过8%压力管道的强度计算弯管壁厚计算

由于弯曲使横截面变得不圆，内压力管道的强度计算焊制三通壁厚计算

三通的连接处是曲率半径突然变化的地方，应力集中非常明显，但很快衰减。可采用局部补强或加厚管壁的方法降低应力值。三通主管的计算式：

ψ强度削弱系数，对于单筋、蝶式等局部补强的三通，ψ=0.9。压力管道的强度计算焊制三通壁厚计算

三通的连接处是曲率半径突压力管道的强度计算焊制三通壁厚计算

上式适用于Dw≤660mm，dn/Dn≥0.8，1.05≤β≤1.5（其中β=Dw/Dn）焊制三通。焊制三通所用管子为无缝钢管（否则应考虑焊接接头系数）

三通支管的计算式：

焊制三通的长度一般为3.5倍管子外径；高度取1.7倍外径

压力管道的强度计算焊制三通壁厚计算

上式适用于Dw≤660m压力管道的强度计算异径管壁厚计算

按锥壳大端的应力分析进行计算式：

半锥角不得大于30°，且半锥角和P/（[σ]tφ）的关系，不得超过下表所列的数值，中间值可内插求取

P/（[σ]tφ）0.20.512481012.5θ46912.517.5242730压力管道的强度计算异径管壁厚计算

按锥壳大端的应力分析进行计压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算多节斜接弯头

当图中的θ≤22.5°时，用下面两式计算许用压力，并取两者的最小值

式中rp=rn+S1/2是管子平均半径。上式是考虑斜接弯头接头处的边缘应力（二次应力），允许的许用压力压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算多节斜接弯头

上式是考虑弯曲效应引起的应力增加，允许的许用压力。压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算多节斜接弯头

上式中的R1值必须满足下列条件：

式中A值由管子壁厚S1决定，见下表：

S1(mm)A(mm)≤12.725.412.7~22.52S1≥22.5(2S1/3)­­­+29.7压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算S1(mm压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算单节斜接弯头

当θ≤22.5°时的单斜接弯头相同。当θ>22.5°时，单节斜接弯头的最大容许压力用下式计算：

上式是按边缘应力确定的允许内压力。

压力管道的强度计算焊接弯头的强度计算压力管道的热应力分析热应力概念

物体都具有热胀冷缩的性质，如果不允许物体自由变形给其施加一约束，便在物体内部产生应力，称为热应力或温度应力。管道的自由伸长量管端当量轴向力

当在管的两端不允许有

位移时，可以认为在管

端施加一力P，把其压

（或拉）到原长，即：LxLxΔLP压力管道的热应力分析热应力概念

物体都具有热胀冷缩的性质，如压力管道的热应力分析热应力概念管中的热应力为

从上式可见管中由于温度变化产生的热应力与材料的线膨胀系数，弹性模量和温差成正比，而与管长无关。压力管道的热应力分析热应力概念压力管道的热应力分析热应力概念示例

给一个例子说明热应力的影响，管材为Q235-A，φ159×4.5，操作温度100℃，安装温度为0℃，其热膨胀系数为12.2×10-6/℃，弹性模量为2.0×105MPa，代入上面热应力计算式，计算结果其热应力为244MPa，产生的管端推力为529480N。压力管道的热应力分析热应力概念压力管道的热应力分析热应力概念对于平面管系ACB，B端位移为：

与直接从A到B有一根管子的伸长量相同ΔuubaΔaΔbABC压力管道的热应力分析热应力概念ΔuubaΔaΔbABC压力管道的热应力分析管道热应力计算如果存在温度变化，不仅在管内引起热应力，而且在支吊架处引起支座反力的变化，为了保证管道和支吊架安全运行，应求出支座反力。以平面管系为例，采用结构力学力法，求支座反力的方法。

解除B端的约束，而代之以复原力Px、Py、Mxy，使它们产生的变形效果与原约束相同。ΔuubaΔaΔbABCMxyMxyPyPyPxPxACBxy压力管道的热应力分析管道热应力计算ΔuubaΔaΔbABC压力管道的热应力分析管道热应力计算

对于图示B端实际位移在x，y

方向的位移和转角均为零，而

在温差作用情况下，在x方向

的位移为横管的伸缩量Δb，

在y方向的位移为竖管的Δa，

无角度变化。为保证与实际位移一致，在支座反力的作用下，应产生与以上位移大小相等，方向相反的位移。在支座反力的作用下在平面内产生的位移和转角应满足下式：

MxyMxyPyPyPxPxACBxy压力管道的热应力分析管道热应力计算

对于图示B端实际位移在x压力管道的热应力分析管道热应力计算

式中，δij是变形系数，表示在j方向的单位力在i方向上产生的位移。由卡氏第二定理：

压力管道的热应力分析管道热应力计算

式中，δij是压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数

前面的计算认为AC管子与CB管在C点是刚性连接，而实际情况，两管的刚度一般比直管低，即柔性大，使变形容易，管道中的实际热应力比前例中计算的小。

弯管在弯矩的作用下，其应力与直管相比有所增加

MxyMxyPyPyPxPxACBxy压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数

前面的计算认为压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数柔性系数（K）

柔性系数：弯管相对于直管承受弯矩弯曲时，发生转角的增大倍数。管道的柔性是管系通过自身变形而吸收热胀的特性。

弯管的柔性比直管大的原因是，弯管在受弯矩后，易产生如图所示的扁平效应，使弯管的抗弯模量减少，刚度降低RMMrp压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数RMMrp压力管道的热应力分析弯管的柔性系数

用下式计算：

其中λ是弯管的尺寸系数，用下式计算：

式中R为管子弯曲半径；S为管子壁厚；rp为管子平均半径

K计算式的使用范围为：0.02≤λ≤1.65，当λ＞1.65时，取K=1。K计算式用于计算光滑弯管的柔性系数。平面或非平面弯曲都适用压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析焊接弯头的柔性系数

用下式计算：

其中：

对于单斜接缝斜接弯头：RY=rp

对于稀缝斜接弯头，即：

单斜接管压力管道的热应力分析单斜接管压力管道的热应力分析对于密缝斜接弯头，即：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析三通的柔性系数

铸铁三通按刚性元件；焊制、热压三通由于结构不连续出现局部应力集中，K取1。三通段的计算长度，采用与连接管子直径、壁厚相同的直管段长度。压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析应力加强系数应力加强系数（m）

弯管的应力加强系数是指弯管在弯矩作用下的最大弯曲应力和直管受同样弯矩产生的最大弯曲应力的比值弯管的应力加强系数

用下式计算：

且m≥1。当λ＞0.854时，计算的m<1，这时仍取m=1。

上式是通过疲劳试验研究得到的，适用光滑和焊接弯管，焊接和热压三通等的平面或非平面弯曲情况。光滑弯管的尺寸系数按下式计算：

压力管道的热应力分析应力加强系数压力管道的热应力分析

焊接弯管的尺寸系数按下式计算：

理论和试验都表明，焊接弯管总是比同样规格的光滑弯管（包括弯制弯管和热压弯管）有较高的局部应力，即较大的应力加强系数。下表为一组同一规格的焊接弯管与热压弯管应力加强系数的比较（管子弯曲半径与直径比值为1.5）

压力管道的热应力分析弯管型式弯管计算的应力加强系数3.92.732.20相对寿命以热压弯管为100%3%19%55%压力管道的热应力分析斜角缝n=1斜角缝n=2斜角缝n=3弯管型式弯管计算的应力加强系数3.92.732.20相对寿命弯管型式弯管计算的应力加强系数1.951.95相对寿命以热压弯管为100%100%100%压力管道的热应力分析斜角缝n=6热压弯管弯管型式弯管计算的应力加强系数1.951.95相对寿命以热压压力管道的热应力分析三通的应力加强系数

计算式仍为式。但尺寸系数根据不同结

构按下列公式计算。未加强焊制三通：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析

厚壁管加强焊制三通：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析

披肩加强焊制三通：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析

单筋或蝶式强焊制三通：[1]普通三通：（a）单筋d≥1.5S；（b）蝶式b≥S，h≥2.5S

(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析

[2]厚壁三通：（a）单筋d≥1.5S；（b）蝶式b≥S1，h≥2.5S1

(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析热压三通：

压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析热压三通：异径（支管与主管直径比值≥0.5）的热压或焊接三通，仍按以上公式计算

压力管道的热应力分析异径（支管与主管直径比值≥0.5）的热压管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算：是计算管道由于持续外载和热负荷而产生的力与力矩。管系的应力验算：指管道的应力计算及分析。管道端点上的力和力矩计算也是管道柔性分析的一个重要内容，便于校核作用在管端设备上的载荷，评价对管端设备的影响。

由于管系结构复杂，手工算法工作量太大，目前一般采用计算机程序计算。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算：是计算管道由于持续外管系的柔性计算和应力验算对某些无支架约束的管系，如果满足：

式中：Δ管系合成热膨胀量；L管系的实际总长；U固定支架间的直线距离。

且不要求了解管端处的详细情况，可不对管系进行柔性计算。管系的柔性计算和应力验算对某些无支架约束的管系，如果满足：

管系的柔性计算和应力验算力法和位移法力法

以管系的多余未知力为基本未知量，通过结构的变形协调条件来求出多余未知力的方法。管系的柔性计算和应力验算力法和位移法管系的柔性计算和应力验算

对右图的空间两支点管系，释放B端代之以支反力，由于空间有六个自由度，三个坐标方向，三个绕轴转动方向，按照前面平面问题的解法，可列出六个方程，或写成矩阵形式的方程，如下式：

F·PB=D

各矩阵展开式为：管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算注意这里矩阵D中的各位移，如果包含各已知外力引起的位移和热膨胀引起的位移，就能求得B点处在这些外力和由于温度变化共同引起的支座反力管系的柔性计算和应力验算注意这里矩阵D中的各位移，如果包含各管系的柔性计算和应力验算

对于更复杂管系，如右图的三支点和下页图的四支点管系，它们的求解方法是，在分叉点将其分离。如右图分成三个支管得到三个方程组，由于在分叉点的位移dc未知，但在分叉点三个支管在该点的合力等于零，作为约束条件，可把三个方程组简化成二个方程组。最后得到的二个方程组，每个方程组是6个方程，结果是12个一次方程组，是12元一次方程组。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算

四支管的分支管系。右图分成五个支管先得到五个方程组，有两个分叉点，在分叉点有二个分叉点位移未知，有二个分叉点合力等于零的平衡条件，可使五个方程组，简化成三个方程组，得到18元一次方程组，可解。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算

对于更复杂的问题，如有分叉点、支座、法兰、阀门、三通、四通等处，进行分离，代之以未知力，分离的每段管段，中间无以上各种元件，列出它们的方程，然后根据在分离点建立各未知力的平衡方程作为补充方程，就建立了与未知力相同数目的方程组，可以进行求解。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算位移法

以独立结点的位移（线位移和角位移）为基本未知量，求解在分离点未知位移的方法。

上面三支点图的独立结点是C；四支点图的独立结点是T，V。三支点图可得方程组：

四支点图可得方程组：

管系的柔性计算和应力验算位移法

以独立结点的位移（线位移和角管系的柔性计算和应力验算等值刚度法

对树枝状管系，支吊架也视为一个无热膨胀及重量，但有一定刚度的分支。管系的柔性计算和应力验算等值刚度法

对树枝状管系，支吊架也视管系的柔性计算和应力验算如图所示的管系，规定一个管端作为始端，其余的管端作为末端，自任一末端开始，将相邻的两分支合并成一个分支。而使该合成的分支与原真实的两分支的刚度等值，其在分叉点处的位移与管道真实分叉点的位移相等。再用这一合成的分支与其相邻的分支按同样的原则合成，逐分叉点向始端方向合并，最终将整个树枝状管道在始端处合并成一个刚度等值的单支管道，在求得此单支管道的始端作用力后，再往回逐岔分解并计算各分叉点的位移及分支的作用力，这样就能解得管系的各作用力及位移。管系的柔性计算和应力验算如图所示的管系，规定一个管端作为始端管系的柔性计算和应力