SC统计方法介绍

统计分析方法介绍二零零四年元月主要内容一，区间估计二，假设检验三，ANOVA四，回归分析（比较相关分析）区间估计的主要内容区间估计的基本步骤置信水平总体平均值的区间估计（点估计）区间估计1,基本步骤确定一个与检验参数相关的统计量及其分布确定置信水平1-a置信水平(置信度）：样本统计量反映总体特性的水平，显著性水平，记为a根据统计量的分布和置信水平确定置信区间区间估计2,置信水平例：以下是对总体平均值进行区间估计时，样本平均值的分布结果解释:（a，b）总体平均值置信水平为95％的置信区间区间估计3,总体平均值的区间估计与总体平均值相关的统计量样本平均值样本平均值的分布总体特性分布X~N(μ,σ2)样本平均值的分布(n:samplesize)Sigma已知X~N(μ,σ2/n)→Z=n1/2(X-μ)/

σ~N(0,1)Sigma未知X~N(μ,σ2/n)→t=n1/2(X-μ)/

s~t(n-1)总体平均值的置信区间Sigma已知Za<Z<Z1-a→X+Zaσn-1/2<μ<X+Z1-aσn-1/2Sigma未知ta<t<t1-a→X+tasn-1/2<μ<X+t1-asn-1/2Za,Z1-a为标准正态分布a,1-a分位点ta,t1-a为t(n-1)分布a,1-a分位点现在的问题是μ是多少，在什么范围？区间估计3,总体平均值的区间估计标准正态分布和t分布比较区间估计3,总体平均值的区间估计自由度(degreeoffreedom)在计算sigma=[∑(Xi-X)2/(n-1)]1/2时(X1-X)+(X2-X)+…+(Xn-X)=0所以(X1-X),(X2-X),…,(Xn-X)中只有n-1个独立的数据样本数量越大，自由度越高，估计越准确区间估计假设检验的主要内容基本步骤两类风险平均值的假设检验标准差的假设检验正态分布的假设检验合格率的假设检验离散性数据相关性检验势(power),样本大小，差异计算假设检验1,一般步骤确定原假设和对立假设H0:原假设（零假设）H1:对立假设确定一个与检验参数相关的统计量及其分布根据统计量的分布和风险水平确定临界值和拒绝域计算结果并判断P<0.05时，拒绝原假设H0，对立假设H1成立Pvalue:根据实际观测到的结果，当H0成立时，拒绝H0的概率。例：1，H0:u1=u2←→H1:u1≠u22，H0:u1>u2←→H1:u1≤u23，H0:u1<u2←→H1:u1≥u2与区间估计一致假设检验2,两两类类风风险险第一一类类风风险险（（生生产产方方风风险险））α当H0成立立时时，，拒拒绝绝H0的概概率率第二二类类风风险险（（使使用用方方风风险险））β当H0不成成立立时时，，接接受受H0的概概率率势(power)第一一类类风风险险与与置置信信水水平平假设设检检验验3,平平均均值值的的假假设设检检验验1,检检验验总总体体平平均均值值是是否否等等于于指指定定值值u02,原原假假设设和和对对立立假假设设:H0U=u0H1U<>u03,检检验验统统计计量量及及其其分分布布:t=n1/2(X-u0)/s4,临临界界值值和和拒拒绝绝域域:{t:t>t1-aort<ta}5,P值:P=P(T>t’’orT<-t’’)假设设检检验验3,平平均均值值的的假假设设检检验验假设设检检验验3,平平均均值值的的假假设设检检验验假设设检检验验3,平平均均值值的的假假设设检检验验假设设检检验验3,平平均均值值的的假假设设检检验验假设设检检验验3,平平均均值值的的假假设设检检验验MINNTAB中假假设设检检验验路路径径及及数数据据格格式式假设检验验3,平平均值的的假设检检验假设检验验1-sampleZ-test1-samplet-testSelectdatasourceInputtestedmeansInputknownsigmaSelectdatasourceInputtestedmeans3,平平均值的的假设检检验Two-sampleT-test假设检验验1,datainonecolumn2,dataintwocolumns3,平平均值的的假设检检验PairedT-test假设检验验3,平平均值的的假设检检验Optioninhypothesis假设检验验GraphinhypothesisAlternativehypothesis(H1)4,标标准差的的假设检检验1,检检验两组组数据的的标准差差是否相相等2,原原假设和和对立假假设:H0σσ1=σ2H1σσ1<>σ23,标标准：P>0.05时,两两组数据据的标准准差相等等4,PathinMINITAB:StatBasicstatisticsVariances假设检验验5，正态态分布的的假设检检验定义：检检验一组组数据是是否服从从正态分分布假设：H0:正态分布布H1:非正态分分布标准：P<0.05时,数数据为非非正态分分布正态概率率图计算平均均值，标标准差将数据从从小到大大排序，，计算各各数据对对应的累累积分布布概率描点（注注意纵轴轴的刻度度）PathinMINITAB:StatBasicstatisticsNormalitytest假设检验验5,正正态分布布的假设设检验正态分布布下的直直方图和和正态概概率图假设检验验5,正正态分布布的假设设检验非正态分分布下的的直方图图和正态态概率图图假设检验验5,正正态分布布的假设设检验在数据不不服从正正态分布布时，采采用Box-Cox变换改变变数据的的分布形形状Box-Cox变换YYλ(Path:StatcontrolchartsBox-Coxtransformation…)假设检验验6，合格格率的假假设检验验类型一批产品品合格率率是否小小于P％二批产品品合格率率是否相相等例1，从生生产产品品中抽出出2000进行行检查，，52不不合格，，合格率率是否小小于98％？2，从一一条生产产线抽出出1500产品品检查，，17不不合格；；从另一一条生产产线抽出出1300产品品检查，，25不不合格；；它们的的合格率率是否一一样？假设检验验6，合格格率的假假设检验验ProportiontestinMINITABProportiontestforonegroupProportioncomparisonbetweentwogroups假设检验验6，合格格率的假假设检验验例1(Proportiontestforonegroup)输入检查查结果输入检验验对比合合格率选择假设设类型假设检验验6，合格格率的假假设检验验TestandCIforOneProportionTestofp=0.98vsp<0.98ExactSampleXNSamplep95.0%UpperBoundP-Value1194820000.9740000.9795800.037例1(Proportiontestforonegroup)P<0.05,判断结果果合格率率小于0.98假设检验验6，合格格率的假假设检验验例2(Proportioncomparisonbetweentwogroups)假设检验验6，合格格率的假假设检验验例2(Proportioncomparisonbetweentwogroups)TestandCIforTwoProportionsSampleXNSamplep1148315000.9886672127513000.980769Estimateforp(1)-p(2):0.0078974495%CIforp(1)-p(2):(-0.00129108,0.0170860)Testforp(1)-p(2)=0(vsnot=0):Z=1.68P-Value=0.092P>0.05,判断结果果合格率率相等。。假设检验验7，离散散性数据据相关性性检验例---缺陷陷严重度度（数量量）与加加工速度度关系MINITAB:stattableschi-squaretest…P<0.05时，两个个变量间间有强的的相关性性。缺陷速度轻微一般严重快30148一般402912慢26157假设检验验7，离散散性数据据相关性性检验Chi-SquareTest:C1,C2,C3ExpectedcountsareprintedbelowobservedcountsC1C2C3Total1301485227.5816.667.7624029128142.9625.9612.083261574825.4615.387.16Total965827181Chi-Sq=0.212+0.426+0.008+0.204+0.357+0.001+0.012+0.009+0.004=1.232DF=4,P-Value=0.873Chi-squareTest检验结果果P>0.05,缺陷严重重度与速速度没有有相关关关系。假设检验验8,势势(power),样本大小小，差异异计算假设检验验假设检验验判别力力---当检验验对象与与原假设设不同时时，检验验方法进进行正确确判别的的能力，，又称功功效(power),计算为1-β。例：对两两个不同同的总体体，其样样本平均均值的分分布N(μ,σ2/n)N(μ’’,σ2/n)拒绝域(α风险)接受域(β风险)t8,势势(power),样本大小小，差异异计算与假设检检验判别别力（功功效）相相关的因因素：样本大小小可接受的的差异假设检验验判别力力,样本大小小,检检出差异异相互关关系及计计算三者中任任何两个个可确定定另外一一个样本多，，允许差差异大时时，判别别力高例假设检验验8,势势(power),样本大小小，差异异计算计算对应应检验的的功效MINITAB应用假设检验验8,势势(power),样本大小小，差异异计算MINITAB应用(Twosamplet-test)1,先先确定标标准差2,samplesize,power,difference,可以根据据其中任任意二个个确定另另外一个个。假设检验验8,势势(power),样本大小小，差异异计算PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2(versusnot=)Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleDifferenceSizePower0.5300.4779MINITAB应用(Powervalueintwosamplet-test)假设检验验8,势势(power),样本大小小，差异异计算MINITAB应用(Samplesizeintwosamplet-test)PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2(versusnot=)Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleTargetActualDifferenceSizePowerPower0.5860.90000.9032假设检验验8,势势(power),样本大小小，差异异计算MINITAB应用(Differenceintwosamplet-test)PowerandSampleSize2-SampletTestTestingmean1=mean2(versusnot=)Calculatingpowerformean1=mean2+differenceAlpha=0.05Sigma=1SampleSizePowerDifference300.90000.8512假设检检验ANOVA1，实例例---Swageballsizeoptimizeevaluation2，原理理3，ANOVAinMINITABANOVA1，实例---介绍绍例---Swageballsizeoptimizeevaluation响应变变量(Response):gramload因子/水平平(Factor/level):1,swageballsize(79/80/81mil,79/80.5/81.5mil,79/81/82mil,79/81.5mil)2,Heads（（HD2,HD3)试验次次数:20*8=160平衡设设计方差分分析(two-way)MINITAB:StatANOVAANOVA1，实例---方差差分析析表Two-wayANOVA:GramloadversusHead,GroupAnalysisofVarianceforGramloadSourceDFSSMSFPHead10.028890.028899.100.003Group30.238750.0795825.080.000Interaction30.059860.019956.290.000Error1520.482320.00317Total1590.80981P<0.05时，有有显著著性影影响。。误差来来源ANOVA1，实例---置信区区间估估计Individual95%CIHeadMean---+---------+---------+---------+--------HD22.5700(-------*--------)HD32.5431(-------*--------)---+---------+---------+---------+--------2.53502.55002.56502.5800Individual95%CIGroupMean-----+---------+---------+---------+------Group12.6173(----*----)Group22.5628(----*----)Group32.5255(----*----)Group42.5208(----*----)-----+---------+---------+---------+------2.52002.55502.59002.6250ANOVA1，实例---平均均值分布布图ANOVA1，实例---平均均值置信信区间分分布ANOVA1，实例---交互互作用分分布图ANOVA2，原理理方差分解解SST=SSA+SSB+SSAxB+SSE与随机误误差比较较，确定定因子的的显著性性SSESSAxBSSASSBANOVA3,ANOVAinMINITAB方差分析析图形数据格式式ANOVA3,ANOVAinMINITABANOVA3,ANOVAinMINITAB

(One-way)数据格式式ANOVA3,ANOVAinMINITAB(One-way---stacked)数据格式式ANOVA3,ANOVAinMINITAB(Two-way)数据格式式ANOVA3,ANOVAinMINITAB

(BalancedANOVA)interactionuncontrolledANOVA3,ANOVAinMINITAB

(GeneralLinearModel)ANOVA3,ANOVAinMINITAB

(FullyNestedANOVA)ANOVA回归分析析的主要要内容实例最小二乘乘原理显著性检检验预测值和和预测区区间回归诊断断MINITAB应用相关分析析回归分析析1,实实例(y=ax+b)回归分析析2,最最小二乘乘原理原理Min[∑(Ei)2]=min[∑∑(Yi–Yi)2]相关指数数R2=1-∑∑(Ei)2/∑(Yi–Y)2比较相关关性系数数回归分析析^3,显显著性检检验RegressionAnalysis:MSPversusKaifaTheregressionequationisMSP=-0.360+1.44KaifaPredictorCoefSECoefTPConstant-0.36020.1312-2.750.010Kaifa1.43930.16018.990.000S=0.002351R-Sq=72.9%R-Sq(adj)=72.0%回归分析析常数是否否为零系数是否否为零3,显显著性检检验AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression10.000446310.0004463180.770.000ResidualError300.000165770.00000553Total310.00061208UnusualObservationsObsKaifaMSPFitSEFitResidualStResid90.8280.8280000.8318580.001533-0.003858-2.17RX230.8190.8230000.8180410.0004200.0049592.14RRdenotesanobservat