圆周角定理课件

第二十七章圆27.4圆周角定理XUSUHUA2020年9月28日1第二十七章圆27.4圆周角定理XUSUHUA2020年9圆心角顶点发生变化时，我们得到几种情况?A.OBC.OBCA.OBCA...三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？一、问题引入2020年9月28日2圆心角顶点发生变化时，我们得到几种情况?A.OBC.OBCA图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角在罚点球中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.2020年9月28日3图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2020年9月28日4你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA顶点在圆上1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2.指出图中的圆周角.思考题：2020年9月28日51.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系?2020年9月28日6●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE当球员为了解决这个问题，我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？●O●O●OABCABCABC二、圆周角与圆心角的关系2020年9月28日7为了解决这个问题，我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC如图，观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系?2020年9月28日8教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2020年9月28日91.首先考虑一种特殊情况：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠A2.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?ABCD∵∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2020年9月28日102.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?提示:能否转化为3.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●ODABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?∵∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，2020年9月28日113.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?提示:能否也转化综上，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.2020年9月28日12综上，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？BAECDO答：∠ABC，∠ADC和∠AEC都是圆周角.它们的共同特征是：它们都对着AC根据圆周角定理，∠ABC，∠ADC，∠AEC都等于圆心角∠AOC的一半.所以这三个角是相等的.由此你得到什么结论？这三个角是相等的.理由是：图①四、圆周角的推论定理12020年9月28日13观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什BAECDO结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等.如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答：成立.因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等.对于等圆，情况也一样.因此，我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议.答：结论不成立.请看图.AB122020年9月28日14BAECDO结论是：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？ABCO答：直径BC所对的圆周角是直角.因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=90°.图②BCAO观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？图③答：弦BC经过圆心O.因为连接OC、OB，由∠BAC=90°可得圆心角∠BOC=180°.即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是⊙O的一条直径.由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.五、圆周角的推论定理22020年9月28日15观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是ABCO答：直径六、圆周角的推论定理3如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD(BCD所对的圆心角)和∠BAD的大小.⌒可以推广：圆内接四边形的对角互补.2020年9月28日16六、圆周角的推论定理3如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且1.判断（1）等弦对等弧（）（2）等弧对等弦（）（3）长度相等的两条弧是等弧（）（4）平分弦的直径垂直于弦（）（5）顶点在圆上的角叫圆周角（）（6）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半（）×√××√×七、形成练习2020年9月28日171.判断×√××√×七、形成练习2020年9月28日173.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.OABCBAO.70°12.求圆中∠1的度数AO.1120°130°CCDB4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=___.25°2020年9月28日183.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.OA5.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC=30°，求AC的长.ABCO12解：∵AB为⊙O的直径.∴∠ACB=90°.又∵∠ABC=30°，∴AC=AB=×10=5（cm）.122020年9月28日195.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠6.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.AOBC

解题策略：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.2020年9月28日206.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BO7.如图，在⊙O中，CE=BD，DE=2BC，∠EOD=100°，求∠A的度数.︵︵ABCDEO2020年9月28日217.如图，在⊙O中，CE=BD，DE=2BC，∠EOD=10回味无穷2020年9月28日22回味无穷2020年9月28日22《五中三模》九年级下册P60~63的《基础闯关》、《三年模拟》、《五年中考》为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习完北师大九下《第三章圆》的《确定圆的条件》和《直线与圆的位置关系》.课后作业2020年9月28日23《五中三模》九年级下册P60~63的《基础闯关》、《三年模拟曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起来非常吃力.一天晚上，他在家里读书，有一篇文章他重复读了很多遍，可就是背不下来.他就一遍一遍地读，一遍一遍地背，夜已经很深了，他仍然没有背下来.这可急坏了一个人.原来，他家来了一个贼人，就潜伏在他书房的屋檐下，想等他读完书睡觉之后再进屋偷点什么.可是贼人在屋外等啊等，就是不见曾国藩睡觉.贼人实在等不下去了，就十分生气地跳进屋子，对曾国藩说：“就你这么笨还读什么书？我听几遍就会背了！”于是贼人将那篇文章从头到尾地背诵了一遍，然后扬长而去.——曾国藩的轶事典故2020年9月28日24曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起4.为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性.答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.备用题2020年9月28日254.为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？2020年9月28日26船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.（解：（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内（即⊙O内）.理由是：连接BE.

假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外.因此，船只能位于⊙O内.（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？2020年9月28日27解：（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？解：（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外（即⊙O外）.理由是：假设船在⊙O上，则有∠α=∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内.因此，船只能位于⊙O外.2020年9月28日28（2）当船与两个灯塔的夹角解：（2）当船与两个灯塔的夹角∠α演讲完毕，谢谢观看！Thankyouforreading!Inordertofacilitatelearninganduse,thecontentofthisdocumentcanbemodified,adjustedandprintedatwillafterdownloading.Welcometodownload!汇报人：XXX汇报日期：20XX年10月10日29演讲完毕，谢谢观看！Thankyouforreadin第二十七章圆27.4圆周角定理XUSUHUA2020年9月28日30第二十七章圆27.4圆周角定理XUSUHUA2020年9圆心角顶点发生变化时，我们得到几种情况?A.OBC.OBCA.OBCA...三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？一、问题引入2020年9月28日31圆心角顶点发生变化时，我们得到几种情况?A.OBC.OBCA图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角在罚点球中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.2020年9月28日32图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2020年9月28日33你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA顶点在圆上1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2.指出图中的圆周角.思考题：2020年9月28日341.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系?2020年9月28日35●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE当球员为了解决这个问题，我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？●O●O●OABCABCABC二、圆周角与圆心角的关系2020年9月28日36为了解决这个问题，我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC如图，观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系?2020年9月28日37教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2020年9月28日381.首先考虑一种特殊情况：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠A2.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?ABCD∵∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2020年9月28日392.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?提示:能否转化为3.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●ODABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?∵∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，2020年9月28日403.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?提示:能否也转化综上，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.2020年9月28日41综上，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？BAECDO答：∠ABC，∠ADC和∠AEC都是圆周角.它们的共同特征是：它们都对着AC根据圆周角定理，∠ABC，∠ADC，∠AEC都等于圆心角∠AOC的一半.所以这三个角是相等的.由此你得到什么结论？这三个角是相等的.理由是：图①四、圆周角的推论定理12020年9月28日42观察图①，∠ABC，∠ADC和∠AEC各是什么角？它们有什BAECDO结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等.如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答：成立.因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等.对于等圆，情况也一样.因此，我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议.答：结论不成立.请看图.AB122020年9月28日43BAECDO结论是：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？ABCO答：直径BC所对的圆周角是直角.因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=90°.图②BCAO观察图③，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？图③答：弦BC经过圆心O.因为连接OC、OB，由∠BAC=90°可得圆心角∠BOC=180°.即B、O、C三点在同一直线，也就是BC是⊙O的一条直径.由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.五、圆周角的推论定理22020年9月28日44观察图②，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是ABCO答：直径六、圆周角的推论定理3如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD(BCD所对的圆心角)和∠BAD的大小.⌒可以推广：圆内接四边形的对角互补.2020年9月28日45六、圆周角的推论定理3如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且1.判断（1）等弦对等弧（）（2）等弧对等弦（）（3）长度相等的两条弧是等弧（）（4）平分弦的直径垂直于弦（）（5）顶点在圆上的角叫圆周角（）（6）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半（）×√××√×七、形成练习2020年9月28日461.判断×√××√×七、形成练习2020年9月28日173.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.OABCBAO.70°12.求圆中∠1的度数AO.1120°130°CCDB4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=___.25°2020年9月28日473.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.OA5.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC=30°，求AC的长.ABCO12解：∵AB为⊙O的直径.∴∠ACB=90°.又∵∠ABC=30°，∴AC=AB=×10=5（cm）.122020年9月28日485.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠6.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.AOBC

解题策略：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.2020年9月28日496.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BO7.如图，在⊙O中，CE=BD，DE=2BC，∠EOD=100°，求∠A的度数.︵︵ABCDEO2020年9月28日507.如图，在⊙O中，CE=BD，DE=2BC，∠EOD=10回味无穷2020年9月28日51回味无穷2020年9月28日22《五中三模》九年级下册P60~63的《基础闯关》、《三年模拟》、《五年中考》为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习完北师大九下《第三章圆》的《确定圆的条件》和《直线与圆的位置关系》.课后作业2020年9月28日52《五中三模》九年级下册P60~63的《基础闯关》、《三年模拟曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起来非常吃力.一天晚上，他在家里读书，有一篇文章他重复读了很多遍，可就是背不下来.他就一遍一遍地读，一遍一遍地背，夜已经很深了，他仍然没有背下来.这可急坏了一个人.原来，他家来了一个贼人，就潜伏在他书房的屋檐下，想等他读完书睡觉之后再进屋偷点什么.可是贼人在屋外等啊等，就是不见曾国藩睡觉.贼人实在等不下去了，就十分生气地跳进屋子，对曾国藩说：“就你这么笨还读什么书？我听几遍就会背了！”于是贼人将那篇文章从头到尾地背诵了一遍，然后扬长而去.——曾国藩的轶事典故2020年9月28日53曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起4.为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一