【数学】113分类加法计数原理与分步乘法计课件

1.1.3分类计数原理与分步计数原理（二）1.1.3分类计数原理与分步计数原理（二）1一、复习回顾:两个计数原理的内容是什么?解决两个计数原理问题需要注意什么问题?有哪些技巧?一、复习回顾:两个计数原理的内容是什么?2

练习1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地

解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。练习1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条3练习2：三个比赛项目，六人报名参加。１）每人参加一项有多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？练习2：三个比赛项目，六人报名参加。4例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?升华发展一、排数字问题例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,升华发展一、排数51、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_____种练习:１号方格里可填２，３，４三个数字，有３种填法。１号方格填好后，再填与１号方格内数字相同的号的方格，又有３种填法，其余两个方格只有１种填法。所以共有3*3*1=9种不同的方法。1、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格6二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B7例3、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？三、染色问题:三、染色问题:8解:

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,9变式、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？

答:它们的涂色方案种数分别是0、4×3×2×2=48、5×4×3×3=180种等。思考：若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？答:它们的涂色方案102、有6种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)为(1)着色时共有多少种方法?(2)为(2)着色时共有多少种不同方法？①③①④③④②②(1)(2) 2、有6种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个113、如图，是5个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，且相邻的正方形涂不同的颜色。如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方法？3、如图，是5个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂12四、综合问题:

例4若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?四、综合问题:例4若直线方程ax+by=0中的a13

解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m1=1×2=2条第二类,m2=1×2=2条第三类,m3=1×2=2条所以,根据加法原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有N=2+2+2=6条。练习.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从141.1.3分类计数原理与分步计数原理（二）1.1.3分类计数原理与分步计数原理（二）15一、复习回顾:两个计数原理的内容是什么?解决两个计数原理问题需要注意什么问题?有哪些技巧?一、复习回顾:两个计数原理的内容是什么?16

练习1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地

解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。练习1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条17练习2：三个比赛项目，六人报名参加。１）每人参加一项有多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？练习2：三个比赛项目，六人报名参加。18例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?升华发展一、排数字问题例1用0,1,2,3,4,5这六个数字,升华发展一、排数191、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_____种练习:１号方格里可填２，３，４三个数字，有３种填法。１号方格填好后，再填与１号方格内数字相同的号的方格，又有３种填法，其余两个方格只有１种填法。所以共有3*3*1=9种不同的方法。1、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格20二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?二、映射个数问题:例2设A={a,b,c,d,e,f},B21例3、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？三、染色问题:三、染色问题:22解:

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,23变式、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？

答:它们的涂色方案种数分别是0、4×3×2×2=48、5×4×3×3=180种等。思考：若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？答:它们的涂色方案242、有6种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)为(1)着色时共有多少种方法?(2)为(2)着色时共有多少种不同方法？①③①④③④②②(1)(2) 2、有6种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个253、如图，是5个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，且相邻的正方形涂不同的颜色。如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方法？3、如图，是5个相同的正方形，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂26四、综合问题:

例4若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?四、综合问题:例4若直线方程ax+by=0中的a27

解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,