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高三数学总复习讲义——逻辑与关联词艾力学馆PAGEPAGE7高三数学总复习讲义——逻辑与关联词知识清单:1.常用逻辑用语(1)命题命题:可以判断真假的语句叫命题;逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题。复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母p,q,r,s,……表示命题,故复合命题有三种形式:p或q;p且q;非p。(2)复合命题的真值“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示:p非p真假假真“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示:pqp且q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示:pqP或q真真真真假真假真真假假假注:1°像上面表示命题真假的表叫真值表;2°由真值表得:“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。(3)四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题;如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题;如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时,可转化为判断其逆否命题的真假。(4)条件一般地,如果已知pq,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件。可分为四类:(1)充分不必要条件,即pq,而qp;(2)必要不充分条件,即pq,而qp;(3)既充分又必要条件,即pq,又有qp;(4)既不充分也不必要条件,即pq,又有qp。一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq.“”叫做等价符号。pq表示pq且qp。这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件。(5)全称命题与特称命题这里,短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。课前练习1写出命题:“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假。2:“若”是____命题.(填真、假)3命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。4:用反证法证明:已知x、y∈R,x+y≥2,求证x、y中至少有一个不小于1。5已知设P:函数在R上单调递减.:不等式的解集为R,如果P和有且仅有一个正确,求的取值范围.6:.(填,)7:条件甲:;条件乙:,则乙是甲的_____条件.8“α≠β”是cosα≠cosβ”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9已知p:方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,q:a,b是整数,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用列联表计算得,经查对临界值表知.对此,四名同学做出了以下的判断:p:有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有的可能性得感冒r:这种血清预防感冒的有效率为s:这种血清预防感冒的有效率为则下列结论中,正确结论的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)(1)p∧﹁q;(2)﹁p∧q;(3)(﹁p∧﹁q)∧(r∨s);(4)(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)11.(重庆卷2)设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12、(重庆理2)命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则或B.若,则C.若或,则D.若或,则13、(重庆文5)“-1<x<1”是“x2<1”的(A)充分必要条件 (B)充分但不必要条件(C)必要但不充分条件 (D)既不充分也不必要条件14、(辽宁理10)设是两个命题:,则是的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件15、(辽宁文11)设是两个命题:,则是的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件典型例题:例1.写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假。(1)p:9是144的约数,q:9是225的约数。(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0.例2.(1)(2005北京2)“”是“直线相互垂直”的() A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2005湖南6)设集合A={x|<0,B={x||x-1|<a,若“a=1”是“A∩B≠”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件例3.(1)(2005江苏13)命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为;(2)判断命题:“若没有实根,则”的真假性。例4.命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则┐p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等腰三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形实战演练:1、(07天津文3)“”是“直线平行于直线”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、(07山东理7)命题“对任意的,”的否定是(A)不存在,(B)存在,(C)存在,(D)对任意的,3、(07山东理9)下列各小题中,是的充要条件的是(1)或;有两个不同的零点。(2)是偶函数。(3)。(4)。(A)(B)(C)(D)4、(07福建文4)“|x|<2”是“x2-x-6<0”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、(湖南理3)设是两个集合,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件6、(07湖南文3)设,有实根,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、(07江西文10)设在内单调递增,,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8、(07湖北理6)若数列满足(为正常数,),则称为“等方比数列”.甲:数列是等方比数列;乙:数列是等比数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9、(07海、宁理1文2)已知命题,,则()A., B.,C.,D.,10、(07湖北文10)已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:
①r是q的充要条件;
②p是q的充分条件而不是必要条件;
③r是q的必要条件而不是充分条件;④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件;
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤11、(07浙江理1文3)“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件实战训练B1.(08)原命题:“设>bc”以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有()个.A、0B、1C、2D、42.(08)已知命题,,则()A.,B.,C.,≤D.,≤3.(08)命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.不存在,4.(08)已知命题p:xR,cosx≤1,则 () A. B.x∈R,cosx≥1C. D.x∈R,cosx>15.(08)已知命题“若则”为真,则下列命题中一定为真的是()A.若则 B.若则C.若则 D.若则6.(08福建)设集合A={x|},B={x|0<x<3=,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(08广东)已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A. B. C. D.8.(06天津)设集合,,那么“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(06年湖北卷)有限集合中元素个数记作card,设、都为有限集合,给出下列命题:①的充要条件是card=card+card;②的必要条件是cardcard;③的充分条件是cardcard;④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是()A.③、④B.①、②C.①、④D.②、③10.(08)若“p且q”与“”均为假命题,则 () A.p真q假 B.p假q真 C.p与q均真 D.p与q均假11.(08)已知是定义在R上的函数,且满足,则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件书是我们时代的生命——别林斯基
书籍是巨大的力量——列宁
书是人类进步的阶梯———高尔基
书籍是人类知识的总统——莎士比亚
书籍是人类思想的宝库——乌申斯基
书籍——举世之宝——梭罗
好的书籍是最贵重的珍宝——别林斯基
书是唯一不
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