第六章-自动控制系统的校正分析课件

2023/1/4第6章自动控制系统的校正第六章自动控制系统的校正第1节基本概念第2节基本控制规律第3节超前校正第4节滞后校正第5节反馈校正和复合校正校正方法小结2022/12/29第6章自动控制系统的校正第六章自动控2023/1/4第6章自动控制系统的校正6-1

基本概念

在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．

时域频域稳态稳态误差开环增益Ｋ，积分环节个数上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量调节时间谐振峰值峰值时间tp

截止频率

2022/12/29第6章自动控制系统的校正6-1基本2023/1/4第6章自动控制系统的校正

控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。

当调整系统的参数不能满足系统的各项性能指标要求时，就要在系统中附加一些装置，改变系统的结构，从而改变系统的性能，使之满足工程要求，这种措施我们称之为系统的校正。

为方便起见，将引入校正装置之前的控制器和被控对象称为系统的固有部分Go(s),

而为校正系统性能而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置Gc(s)2022/12/29第6章自动控制系统的校正控制系2023/1/4第6章自动控制系统的校正校正装置的连接类型

电气元件组成校正装置的类型

无源校正装置校正相位的类型

超前校正

反馈校正

串联校正

复合校正（串联+前馈补偿）

有源校正装置滞后校正

二、校正的类型

2022/12/29第6章自动控制系统的校正校正装置的连接2023/1/4第6章自动控制系统的校正串联校正：校正装置串于原有部分Go中，其校正装置常用RC网络或有源校正网络。反馈校正：校正装置接在系统的局部反馈通路中。一般不采用有源器件。有时用局部反馈的目的是改善某些环节的特性，抑制其波动及非线性。

2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联校正：校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正前馈补偿：按扰动前馈补偿的系统2022/12/29第6章自动控制系统的校正前馈补偿：按扰2023/1/4第6章自动控制系统的校正在要求较高的系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正对于输入变化比较复杂或扰动的规律已知时，往往采用复合控制有些要求比较高的系统还采用多个串联校正装置，形成多环系统。2022/12/29第6章自动控制系统的校正在要求较高的系2023/1/4第6章自动控制系统的校正三、校正方法频率法利用校正装置，改变固有系统的频率特性，使其在低频、中频、高频段可以满足设计要求。多采用伯特图进行设计，比较方便，但需要试探几次。根轨迹法利用校正装置的零极点，改变固有系统的跟轨迹，使校正后的系统的根轨迹经过期望的位置，以达到期望的响应指标计算机辅助设计可以实现更高性能的系统设计（优化、鲁棒等）2022/12/29第6章自动控制系统的校正三、校正方法频2023/1/4第6章自动控制系统的校正四、校正方案选择提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。串联校正简单，一般放在能量较低的位置，因此可选无源和有源校正装置反馈校正信号由高功率点传到低功率点，通常采用无源器件。复合控制一般用于既要求稳态误差小，又要求暂态响应快速平稳的系统。能够满足性能指标的校正方案不唯一。要从技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。2022/12/29第6章自动控制系统的校正四、校正方案选2023/1/4第6章自动控制系统的校正下面举一个例子说明校正的作用。设系统的开环传递函数为首先分析一下未校正系统的性能稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．2022/12/29第6章自动控制系统的校正下面举一个例子2023/1/4第6章自动控制系统的校正稳定裕量：作伯德图

转折频率５弧度／秒，弧度／秒横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。作对数幅频特性渐近线．可确定

作相频特性．2022/12/29第6章自动控制系统的校正稳定裕量：作伯2023/1/4第6章自动控制系统的校正2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正二个转折频率５和５0相距十倍频程，时，转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而 时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为０，所以有

这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和－１８０°线相交处的频率可从图上确定为如果验证一下，可得

2022/12/29第6章自动控制系统的校正二个转折频率５2023/1/4第6章自动控制系统的校正从伯德图可确定系统的稳定裕量

在这种情况下，通过调整系统的增益，将对数幅频特性下向平移，使其在相角φ(ω)=-1400

处L(ω)

与ω轴相交．可以使γ≥400，

这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，因为开环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对系统进行校正．2022/12/29第6章自动控制系统的校正从伯德图可确定2023/1/4第6章自动控制系统的校正我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。

如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅频特性和相频特性在ωc

附近发生改变。利用其相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到满足给定性能指标的目的．2022/12/29第6章自动控制系统的校正我们采用串联校2023/1/4第6章自动控制系统的校正五、校正的作用一系统的框图如下已知，，，分析系统串联Gc(s)前、后的时域性能和频域性能。2022/12/29第6章自动控制系统的校正五、校正的作用2023/1/4第6章自动控制系统的校正系统串联了环节Gc(s)后，开环传递函数为

串联前的单位阶跃响应串联后的单位阶跃响应2022/12/29第6章自动控制系统的校正系统串联了环节2023/1/4第6章自动控制系统的校正串联前系统的最大超调量为35%，调整时间约为9s。可见串联一个特意设计的环节，使系统的最大超调量减小，响应速度加快。从频率特性分析，可得到相同结论，且可看出时域特性和频域特性的一一对应关系。串联后系统的最大超调量为20%，调整时间约为3s。2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联前系统的最2023/1/4第6章自动控制系统的校正

串联前系统Bode图2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联前系统2023/1/4第6章自动控制系统的校正串联后系统Bode图2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联后系统Bo2023/1/4第6章自动控制系统的校正第2节线性系统的基本控制规律校正装置通常可以看作是有加法器，放大器，衰减器，微分器和积分器等部件的一个装置，通常是比例

P，积分I，微分D的组合，也称为比例控制积分控制和微分控制的组合。比例控制相当于改变系统的增益1）对改变系统零极点分布的影响有限。2）不具备消弱甚至抵销原有部件中不良零极点的作用。3）不具备向系统添加零极点的作用一、比例控制

纯比例控制往往不能使系统获取期望的性能，比例系数过大时系统可能出现不稳定2022/12/29第6章自动控制系统的校正第2节2023/1/4第6章自动控制系统的校正二、比例微分控制

其中

固有部分的传递函数为校正装置的传递函数为系统的开环传递函数为2022/12/29第6章自动控制系统的校正二、比例微分控2023/1/4第6章自动控制系统的校正1微分对系统性能的影响纯比例作用下的y(t)e(t)de(t)/dt1）仅比例作用时，控制信号与误差成正比，u(t)=Kpe(t),从而导致开始阶段，控制信号过强，输出出现较大超调2022/12/29第6章自动控制系统的校正1微分对系统2023/1/4第6章自动控制系统的校正开始阶段误差大于0，而误差的微分则小于0，从而消弱了误差的作用，使输出上升的速度降低，超调减小。由于是误差e(t)的变化率，因此微分控制又称为预见型控制或超前控制。2）增加微分作用后2022/12/29第6章自动控制系统的校正开始阶段误差大2023/1/4第6章自动控制系统的校正只有比例作用时开环闭环比例微分作用时2022/12/29第6章自动控制系统的校正只有比例作用时2023/1/4第6章自动控制系统的校正结论：加入微分作用后，增加了一个闭环零点，该闭环零点会使响应速度变慢，但其等效阻尼比增大，综合效果使超调量下降，调节时间变短2、加入微分作用后，对稳态误差的影响当稳态误差为常数时，微分作用的加入对稳态误差没有影响;若稳态误差随时间变化，则微分的加入可减小稳态误差。思考题：采用根轨迹法分析，微分作用加入前后对系统的稳定性和暂态性能的影响，并分析稳定前提下Kd与Kp的关系2022/12/29第6章自动控制系统的校正结论：加入微分2023/1/4第6章自动控制系统的校正3、从根轨迹看PD控制的作用未加PD控制前，ξ较小，振荡较剧烈，极点距虚轴较近，调节时间较长加PD控制后，ξ增大，超调量减少，适当改变放大倍数，可使闭环极点距虚轴较远，但增加的零点又可能使反应速度变慢，不过总的结果使调节时间减少。2022/12/29第6章自动控制系统的校正3、从根轨迹看2023/1/4第6章自动控制系统的校正4、从频率特性看PD调节器的作用未加PD调节器时，相角裕量很小（甚至为负），系统有可能不稳定。增加PD调节器后，增加了相角裕量γ

，增加了稳定性裕量，γ的增加可降低超调量。增加PD调节器后，同时增加了剪切频率，可使系统响应速度变快2022/12/29第6章自动控制系统的校正4、从频率特性2023/1/4第6章自动控制系统的校正三、比例+积分(PI)控制

系统开环传递函数系统增加了一个开环零点和开环极点2022/12/29第6章自动控制系统的校正三、比例+积分2023/1/4第6章自动控制系统的校正系统从I型变成了II型，从而使系统的稳态误差得到了本质的改变。静态误差系数：Kp’=∞,Kv=∞,在阶跃和斜坡输入下，系统的稳态误差为

?在单位加速度输入下，系统的稳态误差为？Kp不影响稳态误差大小，仅改变零点的位置；KI的大小不仅影响稳态误差，而且也影响零点位置，并影响性能指标。2022/12/29第6章自动控制系统的校正系统从I型变成2023/1/4第6章自动控制系统的校正系统闭环传递函数闭环特征方程如Kp=0,即仅用积分控制，则系统不稳定。可见：当固有部分存在s=0的开环极点时，仅使用积分会使系统不稳定。

因此从稳定的角度讲，应有2022/12/29第6章自动控制系统的校正系统闭环传递函2023/1/4第6章自动控制系统的校正比例+积分(PI)控制的频率特性可以看出，加PI控制器后，低频斜率增加-20/dec，稳态指标大大增加。相位特性有所滞后，相角裕量有所降低，若仔细设计，对动态指标影响不大。2022/12/29第6章自动控制系统的校正比例+积分(P2023/1/4第6章自动控制系统的校正结论

1、PI控制引入一个原点处的极点，可以大大提高稳态性能，同时，又引入一个零点，相当于比例+微分控制，可以在相当程度上弥补纯积分的副作用。2、从频率特性看，PI控制引入了相位滞后（最多滞后900），使得γ减少，对动态性能产生不利影响，因此，应该小心设计PI控制器参数，使增加控制器后相频特性在剪切频率附近γ变化不大，从而对稳定性、动态性能影响不大。

因此，PI控制可以在对系统稳定性、动态性能影响不大的前提下，大大提高系统的稳态性能。比例积分(PI)控制的影响2022/12/29第6章自动控制系统的校正结论比例积分(2023/1/4第6章自动控制系统的校正四、PID控制2022/12/29第6章自动控制系统的校正四、PID控制2023/1/4第6章自动控制系统的校正2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正结论2022/12/29第6章自动控制系统的校正结论2023/1/4第6章自动控制系统的校正小结

P控制可改变系统开环增益，一般不单独使用PD控制可以增加开环零点，改善动态性能。频域上属于超前校正（相位超前00

—900），可增加相角裕量。PI控制引入一个开环极点（s=0）和一个开环零点，可以在对动态性能影响不大的前提下，大大提高稳态性能。频域上属于滞后校正（相位滞后900-00）PID控制引入一个开环极点（s=0）和2个开环零点，综合了PD、PI控制的优点，既可改善稳态指标，又可增加相角裕量，改善动态性能。频域上属于滞后——超前校正（相位先滞后900，逐渐向正方向增长，最后相位超前900

）2022/12/29第6章自动控制系统的校正小结

P控制可2023/1/4第6章自动控制系统的校正第3节

超前校正一.相位超前校正装置

1、无源相位超前校正装置2022/12/29第6章自动控制系统的校正第3节超前2023/1/4第6章自动控制系统的校正相位超前校正装置传递函数

2022/12/29第6章自动控制系统的校正相位超前校正装2023/1/4第6章自动控制系统的校正2超前网络的零、极点分布图

由于α<1,采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降1/α倍为了补偿超前网络造成的衰减，需要提高放大器增益，或另外串接一个放大器。在补偿了α的衰减作用后，超前网络的传递函数是：

2022/12/29第6章自动控制系统的校正2超前网络的2023/1/4第6章自动控制系统的校正3超前校正装置的频率特性相位超前网络的相角为根据三角函数的和角公式，可得2022/12/29第6章自动控制系统的校正3超前校正装2023/1/4第6章自动控制系统的校正

从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所求，按照此法，可求得产生最大超前相角所对应的频率

它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。2022/12/29第6章自动控制系统的校正从相频特性2023/1/4第6章自动控制系统的校正将代入求相角的式子，可得到最大超前角或后者可写为

显然，α越小，φm越大，超前作用越显著微分作用越强，信号衰减严重；

但是α值过小，元件在物理实现上较困难，同时噪声的影响也被微分作用放大。

为了避免上述问题，实际选用的α值一般介于0.05~0.25之间。对于超前相角要求较大的场合，可用两个超前网络串接。

2022/12/29第6章自动控制系统的校正将代入求相2023/1/4第6章自动控制系统的校正上述分析表明１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大．２．当时，相角超前量最大．３．最大超前角仅与有关，越小，越大．其关系可用曲线表示．４．不宜选太小，常取．当要求时，宜采用两段串联超前校正装置．2022/12/29第6章自动控制系统的校正上述分析表明４2023/1/4第6章自动控制系统的校正4、有源校正装置

无源校正装置的问题：

1要求输入阻抗为零，输出阻抗无穷大，存在前后电路阻抗匹配困难的问题；

2具有衰减特性，如果要保证原有增益，则需加放大器

有源校正装置多是将无源网络接在滞留运算放大电路器的输入电路及反馈电路中而构成。

有源校正装置的构成：2022/12/29第6章自动控制系统的校正4、有源校正装2023/1/4第6章自动控制系统的校正

对运算放大器的要求（1）进入放大器的输入电流为零，输入阻抗无穷大，输出端内阻为零（2）放大系数无穷大（3）带宽为无穷大（4）输入输出间呈线性关系（5）输入为周期函数形式时，输出与输入之间无相移2022/12/29第6章自动控制系统的校正对运2023/1/4第6章自动控制系统的校正

式中负号表示uo与ui的极性相反。改变式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的传递函数，因而校正装置的功能也就不同

一般组成负反馈电路时，常用反相输入。运算放大器的传递函数为2022/12/29第6章自动控制系统的校正式中2023/1/4第6章自动控制系统的校正二．用伯德图法进行超前校正

由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法．用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标．

在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标。

当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标．

2022/12/29第6章自动控制系统的校正二．用伯德图法2023/1/4第6章自动控制系统的校正§６－２超前校正二．用伯德图法进行超前校正

相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性带宽或剪切频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差2022/12/29第6章自动控制系统的校正§６－２超2023/1/4第6章自动控制系统的校正

用伯德图法校正系统的基本思想：

通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性

低频段的增益满足稳态精度要求

中频段对数幅频特性的斜率为－20dB/dec，并具有较宽的频带。

高频段迅速衰减，以减小噪音的影响．

2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正

超前校正的基本原理

是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处。2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正例６－１设单位反馈系统的开环传递函数为对系统进行串联校正，满足开环增益及解：１.令Ｋ＝12,作未校正系统的伯德图2022/12/29第6章自动控制系统的校正例６－１设单位2023/1/4第6章自动控制系统的校正L(ω)L(ω)ωω2022/12/29第6章自动控制系统的校正L(ω)L(ω2023/1/4第6章自动控制系统的校正２．从伯德图可确定未校正系统的2022/12/29第6章自动控制系统的校正２．从伯德图可2023/1/4第6章自动控制系统的校正３．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量

由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近．考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是．这样求得的最大相角为．４．根据确定值2022/12/29第6章自动控制系统的校正３．选用相位超2023/1/4第6章自动控制系统的校正1ω3.4L(ω)4.52022/12/29第6章自动控制系统的校正1ω3.4L(2023/1/4第6章自动控制系统的校正５．确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处．因为超前校正装置在处的幅频特性为

2022/12/29第6章自动控制系统的校正５．确定校正后2023/1/4第6章自动控制系统的校正

从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定为了使新的剪切频率等于，须使未校统在处的对数幅值为2022/12/29第6章自动控制系统的校正为了使2023/1/4第6章自动控制系统的校正６．据此确定超前校正装置的转折频率于是超前校正装置的传递函数为７．为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数2022/12/29第6章自动控制系统的校正６．据此确定超2023/1/4第6章自动控制系统的校正经过超前校正后系统的开环传递函数为８．作校正后系统的伯德图，并求相角裕量

满足要求

2022/12/29第6章自动控制系统的校正经过超前校正后2023/1/4第6章自动控制系统的校正

进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽。并进行讨论．

需要指出的是

能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样．校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止．2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正用伯德图法设计超前校正装置的步骤：１．根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益Ｋ２．绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量γ1３．根据给定的相角裕量γ，计算所需的相角超调量φ1考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取2022/12/29第6章自动控制系统的校正用伯德图法设计2023/1/4第6章自动控制系统的校正４．令，并确定若，可用两级超前校正装置串联2022/12/29第6章自动控制系统的校正若，可2023/1/4第6章自动控制系统的校正５．确定新的剪切频率．使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率６．求超前校正装置的转折频率

2022/12/29第6章自动控制系统的校正５．确定新的剪2023/1/4第6章自动控制系统的校正７．做校正后系统的伯德图，校验相角裕量．如果不满足，则增大值，从第３步起重新计算．８．校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止．

2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正第4节

滞后校正一.相位滞后校正装置相位滞后校正装置的传递函数为

β称为滞后网络的系数，必有β>1，β表示滞后程度。2022/12/29第6章自动控制系统的校正第4节滞后2023/1/4第6章自动控制系统的校正滞后校正装置的零、极点分布如图所示。特点：１.零点在极点的左边。２．越大，零、极点之间的距离越大。2022/12/29第6章自动控制系统的校正滞后校正装置的2023/1/4第6章自动控制系统的校正滞后校正装置的频率特性为它的二个转折频率分别为2022/12/29第6章自动控制系统的校正滞后校正装置的2023/1/4第6章自动控制系统的校正

而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位滞后于正弦输入信号，所以称为相位滞后校正装置．由它的伯德图可以看出，当滞后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为2022/12/29第6章自动控制系统的校正而相频2023/1/4第6章自动控制系统的校正

它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选 ，太大，不容易实现。滞后校正装置的最大滞后角位于和的几何中心处。2022/12/29第6章自动控制系统的校正它实际上是2023/1/4第6章自动控制系统的校正二.用伯德图法进行串联滞后校正采用串联滞后校正有两种作用１．用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差．此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变．２．利用滞后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能．

在两种情况下都应避免使最大滞后角发生在系统的剪切频率附近．2022/12/29第6章自动控制系统的校正二.用伯德图法2023/1/4第6章自动控制系统的校正例６－２设单位反馈系统的开环传递函数为要求设计串联滞后校正装置解：１．令Ｋ＝５，作未校正系统的伯德图

２．系统的剪切频率为相角裕量为可见未校正系统不稳定2022/12/29第6章自动控制系统的校正例６－２设单位2023/1/4第6章自动控制系统的校正2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正３．采用滞后校正装置．考虑到其相角滞后因素，选取新的剪切频率．

根据下列表达式其中是考虑滞后校正装置的相角滞后所增加的附加量，就是说应满足2022/12/29第6章自动控制系统的校正３．采用滞后校2023/1/4第6章自动控制系统的校正2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正此时对应的相角为，选此频率为新的剪切频率在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为从未校正系统相频特性曲线上可以找到2022/12/29第6章自动控制系统的校正此时对应的相角2023/1/4第6章自动控制系统的校正要使ωc2成为新的剪切频率，校正后系统的对数幅值在ωc2

处应为0dB，因此需衰减20dB．滞后校正装置具有衰减特性，其衰减倍数为(1/β)，即４．确定，在处，未校正系统对数幅值为2022/12/29第6章自动控制系统的校正要使ωc2成为2023/1/4第6章自动控制系统的校正当时，滞后校正装置的衰减作用可使新的剪切频率为５．取滞后校正装置的转折频率为2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正６．根据确定另一个转折频率７．滞后校正装置的传递函数为2022/12/29第6章自动控制系统的校正６．根据确定2023/1/4第6章自动控制系统的校正

2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正８．验证进行滞后校正后，系统的相角裕量是否满足。

则进行滞后校正后，系统的相角裕量为2022/12/29第6章自动控制系统的校正８．验证进行滞2023/1/4第6章自动控制系统的校正满足要求，说明选比较适合，若选小了，不能满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的．９．校正后系统的开环传递函数为 开环增益和相角裕量均满足要求。2022/12/29第6章自动控制系统的校正满足要求，说明2023/1/4第6章自动控制系统的校正１０．因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于，可用乃氏图线法求系统的．若不满足要求，须重新设计校正装置．必要时须选用滞后-超前校正。2022/12/29第6章自动控制系统的校正１０．因为对带2023/1/4第6章自动控制系统的校正适用对象：（1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差（2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高的系统；缺点：降低了系统的快速性

2022/12/29第6章自动控制系统的校正适用对象：缺点2023/1/4第6章自动控制系统的校正小结：滞后校正装置设计的步骤：１．根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益．２．绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量．３．确定新的剪切频率，令在处未校正系统的相角满足．其中为给定的相角裕量，是考虑滞后校正的相角迟后附加的量．４．确定．求出处未校正系统的对数幅值，并令

可求出2022/12/29第6章自动控制系统的校正小结：滞后校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正５．确定滞后校正装置的两个转折频率，通常选则６．画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量７．必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视情况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可改用滞后-超前校正等．2022/12/29第6章自动控制系统的校正５．确定滞后校2023/1/4第6章自动控制系统的校正串联相位滞后—超前校正思路

单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时，宜于采用串联滞后-超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态性能，而校正网络的滞后部分则可提高系统的稳态精度。用频率特性法设计串联校正装置除可按本节前述分析方法和步骤之外，还可以按期望特性法去设计。2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联相位滞后—2023/1/4第6章自动控制系统的校正一、反馈校正的原理及特点第5节反馈校正和复合控制特点：采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正。2022/12/29第6章自动控制系统的校正一、反馈校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正如果这个局部反馈稳定，则在频带内即系统特性几乎与被包围的环节的特性无关。2022/12/29第6章自动控制系统的校正如果这个局部反2023/1/4第6章自动控制系统的校正反馈校正具有如下特点：（1）负反馈可改变局部结构，参数（2）负反馈可减弱参数变化对系统性能的影响（3）负反馈削弱非线性影响（4）负反馈可抑制干扰2022/12/29第6章自动控制系统的校正反馈校正具有如2023/1/4第6章自动控制系统的校正

对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正这种开式、闭式相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。二、反馈和前馈复合控制2022/12/29第6章自动控制系统的校正对于稳态精度2023/1/4第6章自动控制系统的校正希望系统输出完全复现控制输入，即可见，当1、按参考输入前馈补偿的复合控制时，输出完全复现输入。2022/12/29第6章自动控制系统的校正希望系统输出完2023/1/4第6章自动控制系统的校正2、按扰动补偿的前馈控制希望系统输出完全不受扰动的影响,假定R(s)=0,即在N(s)作用下，系统输出为0按扰动前馈补偿的系统2022/12/29第6章自动控制系统的校正2、按扰动补偿2023/1/4第6章自动控制系统的校正注意1、完全的零极点对消很难实现2、实际中，各环节参数可能会随时间变化，很难准确补偿4、加入前馈不影响闭环极点3、设计得当，对改善稳态误差有较明显作用，但对暂态误差有限2022/12/29第6章自动控制系统的校正注意1、完全的2023/1/4第6章自动控制系统的校正

校正方法小结一．根据校正装置在系统中的位置划分，校正方式有串联校正和反馈校正；根据校正装置的特性划分，有超前校正和滞后校正．二．超前校正装置具有相位超前特性。用来补偿原系统过大的相角迟后，增大系统的相角裕量和带宽，从而提高系统的相对稳定性和响应速度。因为超前校正实质上是微分校正，它具有高通滤波特性，因而使系统对高频噪声更加敏感．这是超前校正的缺点。2022/12/29第6章自动控制系统的校正校正方法小结2023/1/4第6章自动控制系统的校正

如果未校正系统具有比较满意的稳态性能，而相角裕量和响应速度不够时，采用超前校正，但应注意，只有高频噪音对系统影响不大时，采用超前校正才是有效的．超前校正一般对低频特性（稳态）影响不大。

2022/12/29第6章自动控制系统的校正如果未校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正

三．滞后校正装置具有相位滞后特性。利用滞后装置的积分特性，可以提高系统的开环增益．因此滞后校正常用来改善系统的稳态性能，同时基本保持原来的暂态指标．

2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正

滞后校正装置具有低通滤波特性，能抑制高频噪音的影响。这是滞后校正的特点。利用它的高频衰减特性，使系统的剪切频率减小，以达到提高系统的相角裕量，改善系统暂态性能的目的。但这时系统带宽减小，响应速度变慢．因此，采用迟后校正提高系统的相对稳定性只适用于系统对响应速度要求不高，且降低剪切频率可得到足够的相角裕度的情形．2022/12/29第6章自动控制系统的校正滞后校正装2023/1/4第6章自动控制系统的校正

四．如果原系统在稳态性能和暂态性能两方面有待改善时，可利用滞后—超前校正装置．利用校正装置的滞后部分改善系统的稳态精度，利用超前部分提高系统的相角裕度和带宽。进行滞后—超前校正的一般步骤是，先设计超前部分以满足暂态指标，再设计滞后部分以满足稳态指标，或者反之．2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正频率法串联校正小结串联校正方法的比较①超前校正校正网络特点②滞后校正③滞后超前校正方法应用场合效果幅值增加相角超前幅值衰减相角滞后幅值衰减相角滞后—超前滞后超前均不奏效2022/12/29第6章自动控制系统的校正频率法串联校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正第六章自动控制系统的校正第1节基本概念第2节基本控制规律第3节超前校正第4节滞后校正第5节反馈校正和复合校正校正方法小结2022/12/29第6章自动控制系统的校正第六章自动控2023/1/4第6章自动控制系统的校正6-1

基本概念

在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标．

时域频域稳态稳态误差开环增益Ｋ，积分环节个数上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量调节时间谐振峰值峰值时间tp

截止频率

2022/12/29第6章自动控制系统的校正6-1基本2023/1/4第6章自动控制系统的校正

控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。

当调整系统的参数不能满足系统的各项性能指标要求时，就要在系统中附加一些装置，改变系统的结构，从而改变系统的性能，使之满足工程要求，这种措施我们称之为系统的校正。

为方便起见，将引入校正装置之前的控制器和被控对象称为系统的固有部分Go(s),

而为校正系统性能而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置Gc(s)2022/12/29第6章自动控制系统的校正控制系2023/1/4第6章自动控制系统的校正校正装置的连接类型

电气元件组成校正装置的类型

无源校正装置校正相位的类型

超前校正

反馈校正

串联校正

复合校正（串联+前馈补偿）

有源校正装置滞后校正

二、校正的类型

2022/12/29第6章自动控制系统的校正校正装置的连接2023/1/4第6章自动控制系统的校正串联校正：校正装置串于原有部分Go中，其校正装置常用RC网络或有源校正网络。反馈校正：校正装置接在系统的局部反馈通路中。一般不采用有源器件。有时用局部反馈的目的是改善某些环节的特性，抑制其波动及非线性。

2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联校正：校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正前馈补偿：按扰动前馈补偿的系统2022/12/29第6章自动控制系统的校正前馈补偿：按扰2023/1/4第6章自动控制系统的校正在要求较高的系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正对于输入变化比较复杂或扰动的规律已知时，往往采用复合控制有些要求比较高的系统还采用多个串联校正装置，形成多环系统。2022/12/29第6章自动控制系统的校正在要求较高的系2023/1/4第6章自动控制系统的校正三、校正方法频率法利用校正装置，改变固有系统的频率特性，使其在低频、中频、高频段可以满足设计要求。多采用伯特图进行设计，比较方便，但需要试探几次。根轨迹法利用校正装置的零极点，改变固有系统的跟轨迹，使校正后的系统的根轨迹经过期望的位置，以达到期望的响应指标计算机辅助设计可以实现更高性能的系统设计（优化、鲁棒等）2022/12/29第6章自动控制系统的校正三、校正方法频2023/1/4第6章自动控制系统的校正四、校正方案选择提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。串联校正简单，一般放在能量较低的位置，因此可选无源和有源校正装置反馈校正信号由高功率点传到低功率点，通常采用无源器件。复合控制一般用于既要求稳态误差小，又要求暂态响应快速平稳的系统。能够满足性能指标的校正方案不唯一。要从技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。2022/12/29第6章自动控制系统的校正四、校正方案选2023/1/4第6章自动控制系统的校正下面举一个例子说明校正的作用。设系统的开环传递函数为首先分析一下未校正系统的性能稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．2022/12/29第6章自动控制系统的校正下面举一个例子2023/1/4第6章自动控制系统的校正稳定裕量：作伯德图

转折频率５弧度／秒，弧度／秒横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。作对数幅频特性渐近线．可确定

作相频特性．2022/12/29第6章自动控制系统的校正稳定裕量：作伯2023/1/4第6章自动控制系统的校正2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正二个转折频率５和５0相距十倍频程，时，转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而 时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为０，所以有

这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和－１８０°线相交处的频率可从图上确定为如果验证一下，可得

2022/12/29第6章自动控制系统的校正二个转折频率５2023/1/4第6章自动控制系统的校正从伯德图可确定系统的稳定裕量

在这种情况下，通过调整系统的增益，将对数幅频特性下向平移，使其在相角φ(ω)=-1400

处L(ω)

与ω轴相交．可以使γ≥400，

这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，因为开环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对系统进行校正．2022/12/29第6章自动控制系统的校正从伯德图可确定2023/1/4第6章自动控制系统的校正我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。

如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅频特性和相频特性在ωc

附近发生改变。利用其相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到满足给定性能指标的目的．2022/12/29第6章自动控制系统的校正我们采用串联校2023/1/4第6章自动控制系统的校正五、校正的作用一系统的框图如下已知，，，分析系统串联Gc(s)前、后的时域性能和频域性能。2022/12/29第6章自动控制系统的校正五、校正的作用2023/1/4第6章自动控制系统的校正系统串联了环节Gc(s)后，开环传递函数为

串联前的单位阶跃响应串联后的单位阶跃响应2022/12/29第6章自动控制系统的校正系统串联了环节2023/1/4第6章自动控制系统的校正串联前系统的最大超调量为35%，调整时间约为9s。可见串联一个特意设计的环节，使系统的最大超调量减小，响应速度加快。从频率特性分析，可得到相同结论，且可看出时域特性和频域特性的一一对应关系。串联后系统的最大超调量为20%，调整时间约为3s。2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联前系统的最2023/1/4第6章自动控制系统的校正

串联前系统Bode图2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联前系统2023/1/4第6章自动控制系统的校正串联后系统Bode图2022/12/29第6章自动控制系统的校正串联后系统Bo2023/1/4第6章自动控制系统的校正第2节线性系统的基本控制规律校正装置通常可以看作是有加法器，放大器，衰减器，微分器和积分器等部件的一个装置，通常是比例

P，积分I，微分D的组合，也称为比例控制积分控制和微分控制的组合。比例控制相当于改变系统的增益1）对改变系统零极点分布的影响有限。2）不具备消弱甚至抵销原有部件中不良零极点的作用。3）不具备向系统添加零极点的作用一、比例控制

纯比例控制往往不能使系统获取期望的性能，比例系数过大时系统可能出现不稳定2022/12/29第6章自动控制系统的校正第2节2023/1/4第6章自动控制系统的校正二、比例微分控制

其中

固有部分的传递函数为校正装置的传递函数为系统的开环传递函数为2022/12/29第6章自动控制系统的校正二、比例微分控2023/1/4第6章自动控制系统的校正1微分对系统性能的影响纯比例作用下的y(t)e(t)de(t)/dt1）仅比例作用时，控制信号与误差成正比，u(t)=Kpe(t),从而导致开始阶段，控制信号过强，输出出现较大超调2022/12/29第6章自动控制系统的校正1微分对系统2023/1/4第6章自动控制系统的校正开始阶段误差大于0，而误差的微分则小于0，从而消弱了误差的作用，使输出上升的速度降低，超调减小。由于是误差e(t)的变化率，因此微分控制又称为预见型控制或超前控制。2）增加微分作用后2022/12/29第6章自动控制系统的校正开始阶段误差大2023/1/4第6章自动控制系统的校正只有比例作用时开环闭环比例微分作用时2022/12/29第6章自动控制系统的校正只有比例作用时2023/1/4第6章自动控制系统的校正结论：加入微分作用后，增加了一个闭环零点，该闭环零点会使响应速度变慢，但其等效阻尼比增大，综合效果使超调量下降，调节时间变短2、加入微分作用后，对稳态误差的影响当稳态误差为常数时，微分作用的加入对稳态误差没有影响;若稳态误差随时间变化，则微分的加入可减小稳态误差。思考题：采用根轨迹法分析，微分作用加入前后对系统的稳定性和暂态性能的影响，并分析稳定前提下Kd与Kp的关系2022/12/29第6章自动控制系统的校正结论：加入微分2023/1/4第6章自动控制系统的校正3、从根轨迹看PD控制的作用未加PD控制前，ξ较小，振荡较剧烈，极点距虚轴较近，调节时间较长加PD控制后，ξ增大，超调量减少，适当改变放大倍数，可使闭环极点距虚轴较远，但增加的零点又可能使反应速度变慢，不过总的结果使调节时间减少。2022/12/29第6章自动控制系统的校正3、从根轨迹看2023/1/4第6章自动控制系统的校正4、从频率特性看PD调节器的作用未加PD调节器时，相角裕量很小（甚至为负），系统有可能不稳定。增加PD调节器后，增加了相角裕量γ

，增加了稳定性裕量，γ的增加可降低超调量。增加PD调节器后，同时增加了剪切频率，可使系统响应速度变快2022/12/29第6章自动控制系统的校正4、从频率特性2023/1/4第6章自动控制系统的校正三、比例+积分(PI)控制

系统开环传递函数系统增加了一个开环零点和开环极点2022/12/29第6章自动控制系统的校正三、比例+积分2023/1/4第6章自动控制系统的校正系统从I型变成了II型，从而使系统的稳态误差得到了本质的改变。静态误差系数：Kp’=∞,Kv=∞,在阶跃和斜坡输入下，系统的稳态误差为

?在单位加速度输入下，系统的稳态误差为？Kp不影响稳态误差大小，仅改变零点的位置；KI的大小不仅影响稳态误差，而且也影响零点位置，并影响性能指标。2022/12/29第6章自动控制系统的校正系统从I型变成2023/1/4第6章自动控制系统的校正系统闭环传递函数闭环特征方程如Kp=0,即仅用积分控制，则系统不稳定。可见：当固有部分存在s=0的开环极点时，仅使用积分会使系统不稳定。

因此从稳定的角度讲，应有2022/12/29第6章自动控制系统的校正系统闭环传递函2023/1/4第6章自动控制系统的校正比例+积分(PI)控制的频率特性可以看出，加PI控制器后，低频斜率增加-20/dec，稳态指标大大增加。相位特性有所滞后，相角裕量有所降低，若仔细设计，对动态指标影响不大。2022/12/29第6章自动控制系统的校正比例+积分(P2023/1/4第6章自动控制系统的校正结论

1、PI控制引入一个原点处的极点，可以大大提高稳态性能，同时，又引入一个零点，相当于比例+微分控制，可以在相当程度上弥补纯积分的副作用。2、从频率特性看，PI控制引入了相位滞后（最多滞后900），使得γ减少，对动态性能产生不利影响，因此，应该小心设计PI控制器参数，使增加控制器后相频特性在剪切频率附近γ变化不大，从而对稳定性、动态性能影响不大。

因此，PI控制可以在对系统稳定性、动态性能影响不大的前提下，大大提高系统的稳态性能。比例积分(PI)控制的影响2022/12/29第6章自动控制系统的校正结论比例积分(2023/1/4第6章自动控制系统的校正四、PID控制2022/12/29第6章自动控制系统的校正四、PID控制2023/1/4第6章自动控制系统的校正2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正结论2022/12/29第6章自动控制系统的校正结论2023/1/4第6章自动控制系统的校正小结

P控制可改变系统开环增益，一般不单独使用PD控制可以增加开环零点，改善动态性能。频域上属于超前校正（相位超前00

—900），可增加相角裕量。PI控制引入一个开环极点（s=0）和一个开环零点，可以在对动态性能影响不大的前提下，大大提高稳态性能。频域上属于滞后校正（相位滞后900-00）PID控制引入一个开环极点（s=0）和2个开环零点，综合了PD、PI控制的优点，既可改善稳态指标，又可增加相角裕量，改善动态性能。频域上属于滞后——超前校正（相位先滞后900，逐渐向正方向增长，最后相位超前900

）2022/12/29第6章自动控制系统的校正小结

P控制可2023/1/4第6章自动控制系统的校正第3节

超前校正一.相位超前校正装置

1、无源相位超前校正装置2022/12/29第6章自动控制系统的校正第3节超前2023/1/4第6章自动控制系统的校正相位超前校正装置传递函数

2022/12/29第6章自动控制系统的校正相位超前校正装2023/1/4第6章自动控制系统的校正2超前网络的零、极点分布图

由于α<1,采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降1/α倍为了补偿超前网络造成的衰减，需要提高放大器增益，或另外串接一个放大器。在补偿了α的衰减作用后，超前网络的传递函数是：

2022/12/29第6章自动控制系统的校正2超前网络的2023/1/4第6章自动控制系统的校正3超前校正装置的频率特性相位超前网络的相角为根据三角函数的和角公式，可得2022/12/29第6章自动控制系统的校正3超前校正装2023/1/4第6章自动控制系统的校正

从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所求，按照此法，可求得产生最大超前相角所对应的频率

它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。2022/12/29第6章自动控制系统的校正从相频特性2023/1/4第6章自动控制系统的校正将代入求相角的式子，可得到最大超前角或后者可写为

显然，α越小，φm越大，超前作用越显著微分作用越强，信号衰减严重；

但是α值过小，元件在物理实现上较困难，同时噪声的影响也被微分作用放大。

为了避免上述问题，实际选用的α值一般介于0.05~0.25之间。对于超前相角要求较大的场合，可用两个超前网络串接。

2022/12/29第6章自动控制系统的校正将代入求相2023/1/4第6章自动控制系统的校正上述分析表明１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大．２．当时，相角超前量最大．３．最大超前角仅与有关，越小，越大．其关系可用曲线表示．４．不宜选太小，常取．当要求时，宜采用两段串联超前校正装置．2022/12/29第6章自动控制系统的校正上述分析表明４2023/1/4第6章自动控制系统的校正4、有源校正装置

无源校正装置的问题：

1要求输入阻抗为零，输出阻抗无穷大，存在前后电路阻抗匹配困难的问题；

2具有衰减特性，如果要保证原有增益，则需加放大器

有源校正装置多是将无源网络接在滞留运算放大电路器的输入电路及反馈电路中而构成。

有源校正装置的构成：2022/12/29第6章自动控制系统的校正4、有源校正装2023/1/4第6章自动控制系统的校正

对运算放大器的要求（1）进入放大器的输入电流为零，输入阻抗无穷大，输出端内阻为零（2）放大系数无穷大（3）带宽为无穷大（4）输入输出间呈线性关系（5）输入为周期函数形式时，输出与输入之间无相移2022/12/29第6章自动控制系统的校正对运2023/1/4第6章自动控制系统的校正

式中负号表示uo与ui的极性相反。改变式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的传递函数，因而校正装置的功能也就不同

一般组成负反馈电路时，常用反相输入。运算放大器的传递函数为2022/12/29第6章自动控制系统的校正式中2023/1/4第6章自动控制系统的校正二．用伯德图法进行超前校正

由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法．用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标．

在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标。

当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标．

2022/12/29第6章自动控制系统的校正二．用伯德图法2023/1/4第6章自动控制系统的校正§６－２超前校正二．用伯德图法进行超前校正

相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性带宽或剪切频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差2022/12/29第6章自动控制系统的校正§６－２超2023/1/4第6章自动控制系统的校正

用伯德图法校正系统的基本思想：

通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性

低频段的增益满足稳态精度要求

中频段对数幅频特性的斜率为－20dB/dec，并具有较宽的频带。

高频段迅速衰减，以减小噪音的影响．

2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正

超前校正的基本原理

是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处。2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正例６－１设单位反馈系统的开环传递函数为对系统进行串联校正，满足开环增益及解：１.令Ｋ＝12,作未校正系统的伯德图2022/12/29第6章自动控制系统的校正例６－１设单位2023/1/4第6章自动控制系统的校正L(ω)L(ω)ωω2022/12/29第6章自动控制系统的校正L(ω)L(ω2023/1/4第6章自动控制系统的校正２．从伯德图可确定未校正系统的2022/12/29第6章自动控制系统的校正２．从伯德图可2023/1/4第6章自动控制系统的校正３．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量

由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近．考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是．这样求得的最大相角为．４．根据确定值2022/12/29第6章自动控制系统的校正３．选用相位超2023/1/4第6章自动控制系统的校正1ω3.4L(ω)4.52022/12/29第6章自动控制系统的校正1ω3.4L(2023/1/4第6章自动控制系统的校正５．确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处．因为超前校正装置在处的幅频特性为

2022/12/29第6章自动控制系统的校正５．确定校正后2023/1/4第6章自动控制系统的校正

从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定为了使新的剪切频率等于，须使未校统在处的对数幅值为2022/12/29第6章自动控制系统的校正为了使2023/1/4第6章自动控制系统的校正６．据此确定超前校正装置的转折频率于是超前校正装置的传递函数为７．为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数2022/12/29第6章自动控制系统的校正６．据此确定超2023/1/4第6章自动控制系统的校正经过超前校正后系统的开环传递函数为８．作校正后系统的伯德图，并求相角裕量

满足要求

2022/12/29第6章自动控制系统的校正经过超前校正后2023/1/4第6章自动控制系统的校正

进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽。并进行讨论．

需要指出的是

能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样．校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止．2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正用伯德图法设计超前校正装置的步骤：１．根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益Ｋ２．绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量γ1３．根据给定的相角裕量γ，计算所需的相角超调量φ1考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取2022/12/29第6章自动控制系统的校正用伯德图法设计2023/1/4第6章自动控制系统的校正４．令，并确定若，可用两级超前校正装置串联2022/12/29第6章自动控制系统的校正若，可2023/1/4第6章自动控制系统的校正５．确定新的剪切频率．使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率６．求超前校正装置的转折频率

2022/12/29第6章自动控制系统的校正５．确定新的剪2023/1/4第6章自动控制系统的校正７．做校正后系统的伯德图，校验相角裕量．如果不满足，则增大值，从第３步起重新计算．８．校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止．

2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系统的校正第4节

滞后校正一.相位滞后校正装置相位滞后校正装置的传递函数为

β称为滞后网络的系数，必有β>1，β表示滞后程度。2022/12/29第6章自动控制系统的校正第4节滞后2023/1/4第6章自动控制系统的校正滞后校正装置的零、极点分布如图所示。特点：１.零点在极点的左边。２．越大，零、极点之间的距离越大。2022/12/29第6章自动控制系统的校正滞后校正装置的2023/1/4第6章自动控制系统的校正滞后校正装置的频率特性为它的二个转折频率分别为2022/12/29第6章自动控制系统的校正滞后校正装置的2023/1/4第6章自动控制系统的校正

而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位滞后于正弦输入信号，所以称为相位滞后校正装置．由它的伯德图可以看出，当滞后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为2022/12/29第6章自动控制系统的校正而相频2023/1/4第6章自动控制系统的校正

它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选 ，太大，不容易实现。滞后校正装置的最大滞后角位于和的几何中心处。2022/12/29第6章自动控制系统的校正它实际上是2023/1/4第6章自动控制系统的校正二.用伯德图法进行串联滞后校正采用串联滞后校正有两种作用１．用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差．此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变．２．利用滞后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能．

在两种情况下都应避免使最大滞后角发生在系统的剪切频率附近．2022/12/29第6章自动控制系统的校正二.用伯德图法2023/1/4第6章自动控制系统的校正例６－２设单位反馈系统的开环传递函数为要求设计串联滞后校正装置解：１．令Ｋ＝５，作未校正系统的伯德图

２．系统的剪切频率为相角裕量为可见未校正系统不稳定2022/12/29第6章自动控制系统的校正例６－２设单位2023/1/4第6章自动控制系统的校正2022/12/29第6章自动控制系统的校正2023/1/4第6章自动控制系