原子的基本状况课件

原子的质量和大小

用原子质量的相对值来描述原子的质量第一章原子的基本状况在1961年国际会议上最后把自然界中最丰富的一种碳的同位素的质量定为12，作为原子量的标准。其它原子的质量同碳12原子的质量进行比较，所得比值乘12即为该原子的原子量。称为原子量A

如氢的原子量为1.0079。回主页原子的质量和大小用原子质量的相对值来描述原子的质量第一章原子的质量和大小

第一章原子的基本状况所以单个原子的质量（克）

1摩尔原子的物质中，不论哪种元素，含有同一数量的原子，这个数称为1摩尔的原子的质量数为原子量A，单位为克。阿伏伽德罗常数一般用No表示，等于6.022×1023。原子的质量和大小第一章原子的基本状况所以单个原子的质量原子的质量和大小

第一章原子的基本状况虽然不同原子的质量不同（相差几百倍），大小也不同，但其半径的数量级切是相同的，都是10-10米从各种方法测得的原子大小来看:也就是说原子的大小相对于质量来说几乎是相等的。这是由原子的结构决定的。原子的质量和大小第一章原子的基本状况虽然原子的核式结构

第一章原子的基本状况1、电子的发现

汤姆逊被誉为:“一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人.”

19世纪70年代，在对气体放电现象的研究中发现了阴极射线。1897年，汤姆逊通过阴极射线管的实验发现了电子，并进一步测出了阴极射线的荷质比:,所带电量与氢离子的电量相同，都为，而氢离子的荷质比为,因此他判断这种粒子不是离子，而是一种新的粒子。

原子的核式结构第一章原子的基本状况1、电子的发现原子的核式结构

第一章原子的基本状况

但公认为1897年汤姆逊通过阴极射线管的实验发现了电子，并获得1906年的诺贝尔物理奖。1894年，斯托尼将阴极射线粒子命名为电子。电子发现后，从很多实验证明电子是原子的组成部分。

电子带负电而原子又是中性的，很显然，原子中一定有带正电的部分，而且电荷和电子总电荷相等。而且电子质量很小，原子质量几乎全由正电部分承担.

原子的核式结构第一章原子的基本状况但公认原子的核式结构

第一章原子的基本状况那么原子中的正、负电荷的结构是什么样的呢?为了使正负电荷中和成电中性的原子，汤姆逊很自然地想到了让正负电荷均匀地混合在一起。汤姆逊提出了一个原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，电子则嵌在布满正电荷的球内，由于电子间的相互作用，电子均匀分布在正电荷球内。原子的核式结构第一章原子的基本状况那么原子中的正、负电原子的核式结构

第一章原子的基本状况当原子处于最低的能量状态时，电子处在其平衡位置上。当原于被激发时，电子偏离平衡位置，由于和正电荷之间的静电力，使它在平衡位置附近作简谐振功。按照经典的电磁理论，作加速运动的带电物体可发射电磁辐射，所发射的电磁辐射的频率应等于振动的频率。原子的核式结构第一章原子的基本状况当原原子的核式结构

第一章原子的基本状况简单的估算可给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性解释原子的辐射特性。研究原子物理的两种常用的方法为：碰撞和光谱。当时为研究原子的内部结构，首先用的就是碰撞的方法。其中最有名的就是α粒子散射实验。原子的核式结构第一章原子的基本状况简单原子的核式结构

第一章原子的基本状况2、α粒子散射实验1896年，贝克勒耳发现放射性现象，其中一种带正电的射线称为α射线。卢瑟福对这种射线进行了一系列的研究，并证明了α射线实际上是高速运动的带两个正电荷的氦离子（获1908年诺贝尔化学奖）。他还发明了用α粒子打在荧光屏上，通过对发光次数的计数来确定入射α粒子的数目的方法。原子的核式结构第一章原子的基本状况2、α粒子散射实验原子的核式结构

第一章原子的基本状况1909年，盖革和马斯顿利用α粒子轰击铂薄膜时，发现了一个令他们感到很吃惊的现象:他们的实验装置如图所示:其中S为一荧光屏，通过放大镜M可以观察到荧光屏的闪光次数，从而知道打在S上的α粒子数。原子的核式结构第一章原子的基本状况190原子的核式结构

第一章原子的基本状况他们发现大部分α经铂散射后只有很小角度（2~3度）的偏转，但有极少数（1/8000）的α粒子发生一大角度（大于90度）的偏转，甚至有些接近180度。按说1/8000已经是个很小的数字了，很多人都会认为这可能只是一种偶然现象。然而，这1/8000切引起了他们的注意，他们注意到：按汤姆逊的原子模型是不能会发生这种大角度散射的（卢瑟福把这一现象比喻成：用炮弹轰击一张薄纸时，炮弹被反弹了回来）。原子的核式结构第一章原子的基本状况他们发原子的核式结构

第一章原子的基本状况为什么不可能呢？由于原子的正负电荷相等而且呈球对称分布，原子对α粒子没有作用力。

考虑到α粒子的质量比电子大得多是电子的7300倍。电子的作用几乎可以忽略。原子的核式结构第一章原子的基本状况为什么不可能呢？原子的核式结构

第一章原子的基本状况现在只考虑原子的正电部分对α粒子的作用。设原子半径为R，正电荷Ze均匀地分布在球体中如图所示：原子的核式结构第一章原子的基本状况现在只原子的核式结构

第一章原子的基本状况因此最大的散射是发生在α从原子边缘经过时。也就是说α离球心越近，所受的力越小。根据电磁学知识我们知道：当α粒子处在原子外时，所受库仑力为：到达球面时为：而当α进入原子内部时，所受的库仑力为：原子的核式结构第一章原子的基本状况因此最大的散射是发生原子的核式结构

第一章原子的基本状况例1.1.1设入射α粒子的能量5MeV，散射体为厚1μｍ的铂箔，用汤姆逊原子模型估计散射α粒子的偏转角，及发生大于90度角散射的概率。解：设原子的半径R≈10-10ｍ(1)计算α粒子和原子的单次碰撞由上文已知α粒子只有在原子表面处受到的库仑力最大，因此它的散射角也最大。下面我们举例说明这时的散射角能有多大。原子的核式结构第一章原子的基本状况例1.1.1原子的核式结构

第一章原子的基本状况我们对这种情形作估算：α粒子穿过原子时，动量ｐ的改变量可近似为:△ｐ≈ｐθ(θ为偏转角)根据牛顿定理:△ｐ≈ｐθ＝F△t其中△t为α粒子飞越原子的时间，可近似为Ｒ/ｖ，ｖ是α粒子的速度。原子的核式结构第一章原子的基本状况我们对这种情形作估算原子的核式结构

第一章原子的基本状况对5MeV的α粒子可用非相对论运动学处理，能量E=1/2ｍV2，于是

铂原子的Z=78，将数字代入得到θ1=2×10-4弧度=0.01度。那么会不会是α粒子与许多原子碰撞后，偏转角垒加产生的效果呢？原子的核式结构第一章原子的基本状况对5M原子的核式结构

第一章原子的基本状况事实上，α粒子的确与很多个原子发生碰撞（1um厚的铂薄膜就有10000层原子），但不可能通过每一个原子时都是向同一方向偏的，其偏转方向是随机的，并服从高斯分布，散射角在（θ，θ+dθ）之间的概率为：其中多次散射角均方值

N为碰撞次数，若铂薄膜厚1um，则N=10000，则α粒子主要分布在

度的范围内。原子的核式结构第一章原子的基本状况事实原子的核式结构

第一章原子的基本状况由上式积分可计算经多次散射后发生大角散射的概率如θ＞600的概率小于2×10-8，θ＞900的概率小于10-2000。原子的核式结构第一章原子的基本状况由上式原子的核式结构

第一章原子的基本状况内容提要：1、α粒子散射理论

2、卢瑟福理论的验证

3、原子核的大小

4、同位素目的要求：1、掌握原子的核式模型、α粒子散射理论，了解其相关验证实验。2、了解原子核的大小推断方法，同位素的概念。重点难点：α粒子的散射理论。原子的核式结构第一章原子的基本状况内容提要：1、α粒子原子的核式结构

第一章原子的基本状况1、原子的核式模型对散射实验的结果经过近两年的分析，卢瑟福在1911年提出原子的核式模型：原子中的正电荷集中在原子中心很小的区城内，并且原子的几乎全部质量也集中在这一区域，电子则分布在这一区域外面。这个正电荷部分称为原子核。原子的核式结构第一章原子的基本状况1、原子的核式模型原子的核式结构

第一章原子的基本状况当α粒子射向原子时:由于α粒子质量比电子大很多，它和电子的相互作用几乎对它的运动没有影响，因此可以不考虑。由于原子中的正电荷是集中在很小的区域内，α粒子进入原子时，它总是在原子核外，因此受到全部正电荷的作用，然而它与正电荷的距离r可以很小。这样正电荷对它的库仑作用力

可以很大，因而有可能发生大角度散射。原子的核式结构第一章原子的基本状况当α粒子射向原子时:原子的核式结构

第一章原子的基本状况2、α粒子的散射理论同样这里忽略电子的作用，只考虑α粒子与原子核之间的库仑力.由于铂原子核质量是α粒子质量的195/4倍，所以也可以近似地认为原子核不动只有α粒子受到库仑力的作用改变了运动方向，而且它们都可以认为是点电荷。原子的核式结构第一章原子的基本状况2、α粒子的散射理论原子的核式结构

第一章原子的基本状况如图，可以证明α粒子的轨迹是一双曲线，其两条渐近线的夹角θ即为散射角我们只要算出α粒子散射到无穷远处时其垂直与入射方向上的速度分量即可求得散射角θ原子的核式结构第一章原子的基本状况如原子的核式结构

第一章原子的基本状况选取原子核为坐标原点，已知α粒子初速度为v，初动量为mv。，角动量为L=mv。b原子核对α粒子的作用力在垂直方向上的分量为原子的核式结构第一章原子的基本状况选原子的核式结构

第一章原子的基本状况由角动量守恒

所以

原子的核式结构第一章原子的基本状况由角动量守恒所以原子的核式结构

第一章原子的基本状况由于原子核可认为不动，又由于动量守恒，所以α粒子散射到无穷远时，其动值仍为mv。，与原方向的夹角为θ，所以它在垂直方向的速度为所以

所以

（式中m为α粒子质量，后面用M表示）

原子的核式结构第一章原子的基本状况由于原子的核式结构

第一章原子的基本状况由此可看出，瞄准距离b越小则散射角越大但实验时不可能测量单个α粒子对单个靶原子的瞄准距离，实验测到的是大量α粒子和大量靶原子的散射事件，实验的数据应服从事件的统计规律。所以我们要由核式模型推出散射的α粒子数和散射角的关系，这才能和实验结果比较。原子的核式结构第一章原子的基本状况由此可看出，瞄准距离原子的核式结构

第一章原子的基本状况由上面得到的碰撞公式可知，如里α粒子打在瞄准距离（b,b-db）的圆环内，则α粒子必定散射在张角为（θ，θ+dθ）的锥壳所对应的立体角内。如图。原子的核式结构第一章原子的基本状况由上原子的核式结构

第一章原子的基本状况现在先计算瞄准距离为（b,b-db）圆环的面积,由上面得到的碰撞公式平方后取微分可得：上式可用空心圆锥的立体角表示，因所以原子的核式结构第一章原子的基本状况现在先计算瞄准距离为原子的核式结构

第一章原子的基本状况这就是卢瑟福的散射公式，它能否解释α粒子散射的实验结果呢，我们把这个公式与所能观察的数值联系起来。dσ是面积，通过的α粒子与它成正比，所以dσ和观察到的α粒子数有关系。设薄膜面积为A（受到α粒子射击的面积），厚度为t，如果原子数量密度为N，那么薄膜中的原子数为原子的核式结构第一章原子的基本状况这原子的核式结构

第一章原子的基本状况假设原子对射来的α粒子前后不互相遮蔽，那么膜上散射到（θ，θ+dθ）内的总有效散射面积是如果共有n个α粒子射击到全部面积A上，其中有dn个散射到（θ，θ+dθ）的dΩ内，则此式表示dσ与dn/n成正比，因此dσ代表散射到（θ，θ+dθ）内的几率的大小。将上式代入散射公式即得原子的核式结构第一章原子的基本状况原子的核式结构

第一章原子的基本状况物理意义：（1）在同一α粒子源和同一散射物的情况下，（2）用同一α粒子源和同一散射村料，在同一散射角处接必到α粒子的概率与散射物的厚度t成正比；（α粒子散射到单位立体角内的几率与

成反比）；原子的核式结构第一章原子的基本状况物理意义：（1原子的核式结构

第一章原子的基本状况（3）用同一散射物，在同一散射角，

=常数（接收到的散射粒子数与α粒子的初速度的4次方成反比）；（4）用同一α粒子源，在同一散射角，对同一Nt值，

成正比（接收到的散射粒子数与散射物质的原子序数（所带正电量）的平方成正比）。有了这个结论就可通过实验进行验证了。原子的核式结构第一章原子的基本状况（3）用同一散原子的核式结构

第一章原子的基本状况3、卢瑟福理论的实验验证1913年，盖革和马斯顿又仔细进行了α粒子散射实验，结果完全证实了由原子核式模型推导出的前三种关系，第四种由于当时无法精确地测量得和同物质原子所带的正电，直到1920年才得到验证。(1)实验时在不同散射角处计录到的α粒子数不同，且相差很远，但角度在45~150度时却基本保持不变，可以认为是常数，当散射角较小时,有一些变化，其原因我们后面再讨论。原子的核式结构第一章原子的基本状况3、卢瑟福理论的实验原子的核式结构

第一章原子的基本状况（2）散射粒子数与散射物厚度t的关系也得到了验证，当然，t不能太大。因为那样会导致原子前后相互遮当。（3）让α粒子通过不同厚度的云母片，可得到不同速度的α粒子，实验结果如表1.2。也与理论完全相符。（4）1920年，查德维克对散射装置进行了改进，测行式（5）中的n、

、α粒子的速度v以及散射物质单位体积中的原子数N，较准确地测定了几种元素（铜、银、铂）原子的正电量。原子的核式结构第一章原子的基本状况（2）散射粒子数与散原子的核式结构

如表1.3，这个结论证明了原子的电荷数Z等于该元素的原子序数。也进一步证明了卢瑟福的原子核式模型的正确性。第一章原子的基本状况4、原子核大小的推断在前面说到的核式模型并说明原子核到底有多少在但我们可以知道在α粒子在速个散射过程中始终处在原子核之外所以我们可以根据α粒子达到离原子核最小的距离来估算原子核的大小。原子的核式结构如表1.3，这个结论证明了原子的电荷数Z等于原子的核式结构

第一章原子的基本状况以上两式消去v'，并代入前面求得的b，得到：又根据角动量守恒有：设α粒子的初速度为v，在离原子核最近rm处时的速度为v'，则根据能量守恒定律有：原子的核式结构第一章原子的基本状况以上两式消去v'，并原子的核式结构

第一章原子的基本状况由此可见，观测到的θ越大，α粒子与原子核的最小距离越小。因此只要测出散射中出现的最大散射角就可以做算出原子核的大小。卢瑟福当年测得多种金属的原子核的大小都在10-14数量级上。事实上，现在的测量结果也是在10-14~10-15。可见原子核只占了原子中很小的一部分空间。所以才会有散射理论的两个前提假设。原子的核式结构第一章原子的基本状况由原子的核式结构

第一章原子的基本状况5、对α粒子散射实验的一些说明（1）假定原子前后不相互遮挡。（2）α粒子只经过一次散射（小角度散射不满足，所以前面的实验结果在45度以下时与理论值不相符）6、意义（1）最重要的意义是提出厂原子的“核式结构”，即提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两个部分(我们在日常生活中主要只接触到核外这一部分)，并且大胆地承认了高密度的原子核的存在．原子的核式结构第一章原子的基本状况5、对α粒子散射实验原子的核式结构

第一章原子的基本状况（2）卢瑟福散射不仅对原于物理起了很大的作用，而且这种以散射为手段研究物质结构的方法，对近代物理一直起着巨大的影响．一旦我们在散射实验中观察到卢瑟福散射所具有的特征(所谓“卢瑟福影子”)，我们就能预料到，在研究的对象中可能存在点状的亚结构．（3）卢瑟福散射为材料分析提供了一种手段。1967年，美国发送了一只飞行器到月球上，器内装有一只α源，利用α粒子对月球表面的卢瑟福散射，分析了月球表面的成分．把结果发回地球．原子的核式结构第一章原子的基本状况（2）卢瑟福散射不仅原子的核式结构

第一章原子的基本状况7、困难（1）无法解释原子的稳定性．谁都知道，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量．这样．电子就不能永远绕着原子核转下去．因为电子绕核转动的圆运动是加速运动，电子本身带有负电荷，在加速运动中应不断向外发射电磁波而不断失去自己的能量，以致绕转的轨道半径越来超小，形成电子向着核作螺旋形的运动，最后在非常短的时间内掉到核内去，从而使正负电荷中和，原子全部崩溃(原子坍缩)．原子的核式结构第一章原子的基本状况7、困难（1）无法解原子的核式结构

第一章原子的基本状况然而，在现实世界中，谁也没见到有这类事发生．非但原子没有崩溃，连丝毫变化都未曾有过几百年前的金到今天还是全，这就证明原子是相当稳定的——但行星模型却无法解释这一事实．（2）无法解释原子的同一性．按照经典力学的规律，我们知道．今天的太阳系是由当初形成时宇宙的初始条件决定的，不同的初姑条件不可能形成相同的结果．宁亩的变化是浩瀚莫测的，因此不可想象还存在着第二个完全一样的太阳系．原子的核式结构第一章原子的基本状况然原子的核式结构

第一章原子的基本状况然而，原子的现实情况就不同丁．我们轻而易举就能找到相向的原子，来自美国的、英同的铁，甚至在月球上的铁．同中国的铁在原子结构上并没有丝毫差异．这种原子的同一性按经典的行星模型是无法理解的．（3）无法解释原子的再生性．在太阳系中，一旦有彗星撞击到行星，则这颗行星原来的状态将被打乱且永远不可能再恢复到原来的状态——这是人家熟知的常识．那未在原于中的情况又是怎样的呢？原子的核式结构第一章原子的基本状况原子的核式结构

第一章原子的基本状况一个原子在同外来粒子相互作用后，一旦这外来客体远离，这个原子便马上又恢复到原来的状态，就像未曾发生过任何事情一样．原子的这种再生性，又是卢瑟福模型所无法说明的．回主页原子的核式结构第一章原子的基本状况一原子的质量和大小

用原子质量的相对值来描述原子的质量第一章原子的基本状况在1961年国际会议上最后把自然界中最丰富的一种碳的同位素的质量定为12，作为原子量的标准。其它原子的质量同碳12原子的质量进行比较，所得比值乘12即为该原子的原子量。称为原子量A

如氢的原子量为1.0079。回主页原子的质量和大小用原子质量的相对值来描述原子的质量第一章原子的质量和大小

第一章原子的基本状况所以单个原子的质量（克）

1摩尔原子的物质中，不论哪种元素，含有同一数量的原子，这个数称为1摩尔的原子的质量数为原子量A，单位为克。阿伏伽德罗常数一般用No表示，等于6.022×1023。原子的质量和大小第一章原子的基本状况所以单个原子的质量原子的质量和大小

第一章原子的基本状况虽然不同原子的质量不同（相差几百倍），大小也不同，但其半径的数量级切是相同的，都是10-10米从各种方法测得的原子大小来看:也就是说原子的大小相对于质量来说几乎是相等的。这是由原子的结构决定的。原子的质量和大小第一章原子的基本状况虽然原子的核式结构

第一章原子的基本状况1、电子的发现

汤姆逊被誉为:“一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人.”

19世纪70年代，在对气体放电现象的研究中发现了阴极射线。1897年，汤姆逊通过阴极射线管的实验发现了电子，并进一步测出了阴极射线的荷质比:,所带电量与氢离子的电量相同，都为，而氢离子的荷质比为,因此他判断这种粒子不是离子，而是一种新的粒子。

原子的核式结构第一章原子的基本状况1、电子的发现原子的核式结构

第一章原子的基本状况

但公认为1897年汤姆逊通过阴极射线管的实验发现了电子，并获得1906年的诺贝尔物理奖。1894年，斯托尼将阴极射线粒子命名为电子。电子发现后，从很多实验证明电子是原子的组成部分。

电子带负电而原子又是中性的，很显然，原子中一定有带正电的部分，而且电荷和电子总电荷相等。而且电子质量很小，原子质量几乎全由正电部分承担.

原子的核式结构第一章原子的基本状况但公认原子的核式结构

第一章原子的基本状况那么原子中的正、负电荷的结构是什么样的呢?为了使正负电荷中和成电中性的原子，汤姆逊很自然地想到了让正负电荷均匀地混合在一起。汤姆逊提出了一个原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，电子则嵌在布满正电荷的球内，由于电子间的相互作用，电子均匀分布在正电荷球内。原子的核式结构第一章原子的基本状况那么原子中的正、负电原子的核式结构

第一章原子的基本状况当原子处于最低的能量状态时，电子处在其平衡位置上。当原于被激发时，电子偏离平衡位置，由于和正电荷之间的静电力，使它在平衡位置附近作简谐振功。按照经典的电磁理论，作加速运动的带电物体可发射电磁辐射，所发射的电磁辐射的频率应等于振动的频率。原子的核式结构第一章原子的基本状况当原原子的核式结构

第一章原子的基本状况简单的估算可给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性解释原子的辐射特性。研究原子物理的两种常用的方法为：碰撞和光谱。当时为研究原子的内部结构，首先用的就是碰撞的方法。其中最有名的就是α粒子散射实验。原子的核式结构第一章原子的基本状况简单原子的核式结构

第一章原子的基本状况2、α粒子散射实验1896年，贝克勒耳发现放射性现象，其中一种带正电的射线称为α射线。卢瑟福对这种射线进行了一系列的研究，并证明了α射线实际上是高速运动的带两个正电荷的氦离子（获1908年诺贝尔化学奖）。他还发明了用α粒子打在荧光屏上，通过对发光次数的计数来确定入射α粒子的数目的方法。原子的核式结构第一章原子的基本状况2、α粒子散射实验原子的核式结构

第一章原子的基本状况1909年，盖革和马斯顿利用α粒子轰击铂薄膜时，发现了一个令他们感到很吃惊的现象:他们的实验装置如图所示:其中S为一荧光屏，通过放大镜M可以观察到荧光屏的闪光次数，从而知道打在S上的α粒子数。原子的核式结构第一章原子的基本状况190原子的核式结构

第一章原子的基本状况他们发现大部分α经铂散射后只有很小角度（2~3度）的偏转，但有极少数（1/8000）的α粒子发生一大角度（大于90度）的偏转，甚至有些接近180度。按说1/8000已经是个很小的数字了，很多人都会认为这可能只是一种偶然现象。然而，这1/8000切引起了他们的注意，他们注意到：按汤姆逊的原子模型是不能会发生这种大角度散射的（卢瑟福把这一现象比喻成：用炮弹轰击一张薄纸时，炮弹被反弹了回来）。原子的核式结构第一章原子的基本状况他们发原子的核式结构

第一章原子的基本状况为什么不可能呢？由于原子的正负电荷相等而且呈球对称分布，原子对α粒子没有作用力。

考虑到α粒子的质量比电子大得多是电子的7300倍。电子的作用几乎可以忽略。原子的核式结构第一章原子的基本状况为什么不可能呢？原子的核式结构

第一章原子的基本状况现在只考虑原子的正电部分对α粒子的作用。设原子半径为R，正电荷Ze均匀地分布在球体中如图所示：原子的核式结构第一章原子的基本状况现在只原子的核式结构

第一章原子的基本状况因此最大的散射是发生在α从原子边缘经过时。也就是说α离球心越近，所受的力越小。根据电磁学知识我们知道：当α粒子处在原子外时，所受库仑力为：到达球面时为：而当α进入原子内部时，所受的库仑力为：原子的核式结构第一章原子的基本状况因此最大的散射是发生原子的核式结构

第一章原子的基本状况例1.1.1设入射α粒子的能量5MeV，散射体为厚1μｍ的铂箔，用汤姆逊原子模型估计散射α粒子的偏转角，及发生大于90度角散射的概率。解：设原子的半径R≈10-10ｍ(1)计算α粒子和原子的单次碰撞由上文已知α粒子只有在原子表面处受到的库仑力最大，因此它的散射角也最大。下面我们举例说明这时的散射角能有多大。原子的核式结构第一章原子的基本状况例1.1.1原子的核式结构

第一章原子的基本状况我们对这种情形作估算：α粒子穿过原子时，动量ｐ的改变量可近似为:△ｐ≈ｐθ(θ为偏转角)根据牛顿定理:△ｐ≈ｐθ＝F△t其中△t为α粒子飞越原子的时间，可近似为Ｒ/ｖ，ｖ是α粒子的速度。原子的核式结构第一章原子的基本状况我们对这种情形作估算原子的核式结构

第一章原子的基本状况对5MeV的α粒子可用非相对论运动学处理，能量E=1/2ｍV2，于是

铂原子的Z=78，将数字代入得到θ1=2×10-4弧度=0.01度。那么会不会是α粒子与许多原子碰撞后，偏转角垒加产生的效果呢？原子的核式结构第一章原子的基本状况对5M原子的核式结构

第一章原子的基本状况事实上，α粒子的确与很多个原子发生碰撞（1um厚的铂薄膜就有10000层原子），但不可能通过每一个原子时都是向同一方向偏的，其偏转方向是随机的，并服从高斯分布，散射角在（θ，θ+dθ）之间的概率为：其中多次散射角均方值

N为碰撞次数，若铂薄膜厚1um，则N=10000，则α粒子主要分布在

度的范围内。原子的核式结构第一章原子的基本状况事实原子的核式结构

第一章原子的基本状况由上式积分可计算经多次散射后发生大角散射的概率如θ＞600的概率小于2×10-8，θ＞900的概率小于10-2000。原子的核式结构第一章原子的基本状况由上式原子的核式结构

第一章原子的基本状况内容提要：1、α粒子散射理论

2、卢瑟福理论的验证

3、原子核的大小

4、同位素目的要求：1、掌握原子的核式模型、α粒子散射理论，了解其相关验证实验。2、了解原子核的大小推断方法，同位素的概念。重点难点：α粒子的散射理论。原子的核式结构第一章原子的基本状况内容提要：1、α粒子原子的核式结构

第一章原子的基本状况1、原子的核式模型对散射实验的结果经过近两年的分析，卢瑟福在1911年提出原子的核式模型：原子中的正电荷集中在原子中心很小的区城内，并且原子的几乎全部质量也集中在这一区域，电子则分布在这一区域外面。这个正电荷部分称为原子核。原子的核式结构第一章原子的基本状况1、原子的核式模型原子的核式结构

第一章原子的基本状况当α粒子射向原子时:由于α粒子质量比电子大很多，它和电子的相互作用几乎对它的运动没有影响，因此可以不考虑。由于原子中的正电荷是集中在很小的区域内，α粒子进入原子时，它总是在原子核外，因此受到全部正电荷的作用，然而它与正电荷的距离r可以很小。这样正电荷对它的库仑作用力

可以很大，因而有可能发生大角度散射。原子的核式结构第一章原子的基本状况当α粒子射向原子时:原子的核式结构

第一章原子的基本状况2、α粒子的散射理论同样这里忽略电子的作用，只考虑α粒子与原子核之间的库仑力.由于铂原子核质量是α粒子质量的195/4倍，所以也可以近似地认为原子核不动只有α粒子受到库仑力的作用改变了运动方向，而且它们都可以认为是点电荷。原子的核式结构第一章原子的基本状况2、α粒子的散射理论原子的核式结构

第一章原子的基本状况如图，可以证明α粒子的轨迹是一双曲线，其两条渐近线的夹角θ即为散射角我们只要算出α粒子散射到无穷远处时其垂直与入射方向上的速度分量即可求得散射角θ原子的核式结构第一章原子的基本状况如原子的核式结构

第一章原子的基本状况选取原子核为坐标原点，已知α粒子初速度为v，初动量为mv。，角动量为L=mv。b原子核对α粒子的作用力在垂直方向上的分量为原子的核式结构第一章原子的基本状况选原子的核式结构

第一章原子的基本状况由角动量守恒

所以

原子的核式结构第一章原子的基本状况由角动量守恒所以原子的核式结构

第一章原子的基本状况由于原子核可认为不动，又由于动量守恒，所以α粒子散射到无穷远时，其动值仍为mv。，与原方向的夹角为θ，所以它在垂直方向的速度为所以

所以

（式中m为α粒子质量，后面用M表示）

原子的核式结构第一章原子的基本状况由于原子的核式结构

第一章原子的基本状况由此可看出，瞄准距离b越小则散射角越大但实验时不可能测量单个α粒子对单个靶原子的瞄准距离，实验测到的是大量α粒子和大量靶原子的散射事件，实验的数据应服从事件的统计规律。所以我们要由核式模型推出散射的α粒子数和散射角的关系，这才能和实验结果比较。原子的核式结构第一章原子的基本状况由此可看出，瞄准距离原子的核式结构

第一章原子的基本状况由上面得到的碰撞公式可知，如里α粒子打在瞄准距离（b,b-db）的圆环内，则α粒子必定散射在张角为（θ，θ+dθ）的锥壳所对应的立体角内。如图。原子的核式结构第一章原子的基本状况由上原子的核式结构

第一章原子的基本状况现在先计算瞄准距离为（b,b-db）圆环的面积,由上面得到的碰撞公式平方后取微分可得：上式可用空心圆锥的立体角表示，因所以原子的核式结构第一章原子的基本状况现在先计算瞄准距离为原子的核式结构

第一章原子的基本状况这就是卢瑟福的散射公式，它能否解释α粒子散射的实验结果呢，我们把这个公式与所能观察的数值联系起来。dσ是面积，通过的α粒子与它成正比，所以dσ和观察到的α粒子数有关系。设薄膜面积为A（受到α粒子射击的面积），厚度为t，如果原子数量密度为N，那么薄膜中的原子数为原子的核式结构第一章原子的基本状况这原子的核式结构

第一章原子的基本状况假设原子对射来的α粒子前后不互相遮蔽，那么膜上散射到（θ，θ+dθ）内的总有效散射面积是如果共有n个α粒子射击到全部面积A上，其中有dn个散射到（θ，θ+dθ）的dΩ内，则此式表示dσ与dn/n成正比，因此dσ代表散射到（θ，θ+dθ）内的几率的大小。将上式代入散射公式即得原子的核式结构第一章原子的基本状况原子的核式结构

第一章原子的基本状况物理意义：（1）在同一α粒子源和同一散射物的情况下，（2）用同一α粒子源和同一散射村料，在同一散射角处接必到α粒子的概率与散射物的厚度t成正比；（α粒子散射到单位立体角内的几率与

成反比）；原子的核式结构第一章原子的基本状况物理意义：（1原子的核式结构

第一章原子的基本状况（3）用同一散射物，在同一散射角，

=常数（接收到的散射粒子数与α粒子的初速度的4次方成反比）；（4）用同一α粒子源，在同一散射角，对同一Nt值，

成正比（接收到的散射粒子数与散射物质的原子序数（所带正电量）的平方成正比）。有了这个结论就可通过实验进行验证了。原子的核式结构第一章原子的基本状况（3）用同一散原子的核式结构

第一章原子的基本状况3、卢瑟福理论的实验验证1913年，盖革和马斯顿又仔细进行了α粒子散射实验，结果完全证实了由原子核式模型推导出的前三种关系，第四种由于当时无法精确地测量得和同物质原子所带的正电，直到1920年才得到验证。(1)实验时在不同散射角处计录到的α粒子数不同，且相差很远，但角度在45~150度时却基本保持不变，可以认为是常数，当散射角较小时,有一些变化，其原因我们后面再讨论。原子的核式结构第一章原子的基本状况3、卢瑟福理论的实验原子的核式结构

第一章原子的基本状况（2）散射粒子数与散射物厚度t的关系也得到了验证，当然，t不能太大。因为那样会导致原子前后相互遮当。（3）让α粒子通过不同厚度的云母片，可得到不同速度的α粒子，实验结果如表1.2。也与理论完全相符。（4）1920年，查德维克对散射装置进行了改进，测行式（5）中的n、

、α粒子的速度v以及散射物质单位体积中的原子数N，较准确地测定了几种元素（铜、银、铂）原子的正电量。原子的核式结构第一章原子的基本状况（2）散射粒子数与散原子的核式结构

如表1.3，这个结论证明了原子的电荷数Z等于该元素的原子序数。也进一步证明了卢瑟福的原子核式模型的正确性。第一章原子的基本状况4、原子核大小的推断在前面说到的核式模型并说明原子核到底有多少在但我们可以知道在α粒子在速个散射过程中始终处在原子核之外所以我们可以根据α粒子达到离原