八年级上册数学-全等三角形复习课课件

全等三角形性质与判定

（复习课）全等三角形性质与判定1

为测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人从B处沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步到C处，此时树木A，标记O和C恰好在同一视线上，则河的宽度为

米。15ABODC为测量如图河的宽度，某人在河的2回顾知识1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.性质：1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。2）全等三角形的周长相等、面积相等。3）全等三角形的高、中线、角平分线对应相等3.判定：SAS,ASA,AAS,SSS,

直角三角形全等特有的方法：HL注意：SSA与AAA不可用。回顾知识1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。直31.如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=

，CD=

。54知识反馈1.如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD42.如图△ABD≌△EBC，AB=2cm,BC=5cm,则BE=___,BD=_____,DE=_____2CM5CM3CM知识反馈2.如图△ABD≌△EBC，AB=2cm,BC=5cm,则53.如图,下列每组中的ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?ACBFED

200

300

200

30055（1）（2）知识反馈全等不全等3.如图,下列每组中的ΔABC与ΔDEF64.下列说法正确的个数是()形状相同的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等全等三角形的周长相等全等三角形对应边上的高相等A.2个B.3个C.4个D5个B知识反馈B知识反馈75.下列条件不能说明两个直角三角形全等的是()A. 两个锐角对应相等B.两直角边对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.一边和一锐角对应相等A知识反馈5.下列条件不能说明两个直角三角形全等的是(89基础练习一、挖掘“隐含条件”判全等6.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）7.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）8.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm找三角形全等条件：①从题中找②从图中找（公共边、公共角、对顶角等。）SSS9基础练习一、挖掘“隐含条件”判全等6.如图（1），AB=C99.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C添条件判全等的步骤：①找到已具备的条件②根据判定方法添加条件二.添条件判全等基础练习ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C添条件判全等的10能力提升三、熟练转化“间接条件”判全等10.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，

求证：∠A=∠CADBCFE11.如图,∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，求证：BC=DEACEBD点评：1.知道转化"间接条件"证全等2.证线段、角相等的问题常转化为证三角形全等3.证全等时注意对应顶点写在对应位置上能力提升三、熟练转化“间接条件”判全等10.如图，AE=CF1112

10.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，求证：∠A=∠C证明：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF

(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)∠A=∠C∴∵1210.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=1211.如图,∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，求证：BC=DEACEBD证明：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量加等量，和相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)11.如图,∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，求证1312.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。13.如图,AB与CD相交于点O，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠CADCBODCOABDCOABDCOABDCOAOBCAODBCAO能力提升12.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他1412.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连结AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)∵12.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他1513.如图,AB与CD相交于点O，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠CADCBODCOABDCOABDCOABDCOAOBCAODBCAO证明：连结BD在△ADB和△CBD中

∴△ADB≌△CBD(SSS)∴∠A=∠C

AD=CB(已知)DB=BD(公共边)AB=CD(已知)∵当现有图中不能解决问题时，可作适当的辅助线构造全等的三角形。13.如图,AB与CD相交于点O，AB=CD,ADCBODC16方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边和一角找直角

(HL)(3)已知两角夹边夹边外的边找角已知边为夹边已知边为对边找边已知角为夹角已知角为直角找边（ASA）（HL）（ASA）（AAS）（SAS）（AAS）方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边找第171.通过本节课的复习你学到了什么？2.在应用全等三角形时要注意哪些问题？课堂总结1.通过本节课的复习你学到了什么？课堂总结18课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示全等时，对应顶点要写在对应的位置上；（3）要记住“SSA”或“AAA”的两个三角形不一定全等；（4）注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。（5）证三角形全等时，间接条件不能直接判全等，要转化。课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)区分“对应边19拓展延伸：14.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，猜想DE与AD、BE之间有怎样的数量关系?请写出这个数量关系，并加以证明。(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE与AD、BE又有怎样的数量关系?直接写出这个数量关系。

拓展延伸：20祝同学们学习进步再见祝同学们学习进步再见21全等三角形性质与判定

（复习课）全等三角形性质与判定22

为测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ与河岸垂直，然后该人从B处沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步到C处，此时树木A，标记O和C恰好在同一视线上，则河的宽度为

米。15ABODC为测量如图河的宽度，某人在河的23回顾知识1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.性质：1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。2）全等三角形的周长相等、面积相等。3）全等三角形的高、中线、角平分线对应相等3.判定：SAS,ASA,AAS,SSS,

直角三角形全等特有的方法：HL注意：SSA与AAA不可用。回顾知识1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。直241.如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=

，CD=

。54知识反馈1.如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD252.如图△ABD≌△EBC，AB=2cm,BC=5cm,则BE=___,BD=_____,DE=_____2CM5CM3CM知识反馈2.如图△ABD≌△EBC，AB=2cm,BC=5cm,则263.如图,下列每组中的ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?ACBFED

200

300

200

30055（1）（2）知识反馈全等不全等3.如图,下列每组中的ΔABC与ΔDEF274.下列说法正确的个数是()形状相同的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等全等三角形的周长相等全等三角形对应边上的高相等A.2个B.3个C.4个D5个B知识反馈B知识反馈285.下列条件不能说明两个直角三角形全等的是()A. 两个锐角对应相等B.两直角边对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.一边和一锐角对应相等A知识反馈5.下列条件不能说明两个直角三角形全等的是(2930基础练习一、挖掘“隐含条件”判全等6.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）7.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）8.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm找三角形全等条件：①从题中找②从图中找（公共边、公共角、对顶角等。）SSS9基础练习一、挖掘“隐含条件”判全等6.如图（1），AB=C309.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C添条件判全等的步骤：①找到已具备的条件②根据判定方法添加条件二.添条件判全等基础练习ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C添条件判全等的31能力提升三、熟练转化“间接条件”判全等10.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，

求证：∠A=∠CADBCFE11.如图,∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，求证：BC=DEACEBD点评：1.知道转化"间接条件"证全等2.证线段、角相等的问题常转化为证三角形全等3.证全等时注意对应顶点写在对应位置上能力提升三、熟练转化“间接条件”判全等10.如图，AE=CF3233

10.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，求证：∠A=∠C证明：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF

(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)∠A=∠C∴∵1210.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=3311.如图,∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，求证：BC=DEACEBD证明：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量加等量，和相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)11.如图,∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，求证3412.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。13.如图,AB与CD相交于点O，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠CADCBODCOABDCOABDCOABDCOAOBCAODBCAO能力提升12.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他3512.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连结AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)∵12.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他3613.如图,AB与CD相交于点O，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠CADCBODCOABDCOABDCOABDCOAOBCAODBCAO证明：连结BD在△ADB和△CBD中

∴△ADB≌△CBD(SSS)∴∠A=∠C

AD=CB(已知)DB=BD(公共边)AB=CD(已知)∵