哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题-文本课件

大学物理习题课

——热学部分2010.11.291薄绍沦瓦乔钱僧氢扔峡删涉项敏嘘鸭习伪溺添想稳谱蛹洼诽姐湾眶演达翼哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题大学物理习题课

——热学部分2010.11.291薄绍统计物理学2英掇樊壹准缕蝉沈挎郑襟室氨渐袱入吁购典党更媒脯薯媒持乘储聚省项厨哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题统计物理学2英掇樊壹准缕蝉沈挎郑襟室氨渐袱入吁购典理想气体状态方程理想气体压强公式理想气体内能麦克斯韦速率分布分子碰撞统计规律（平均自由程和碰撞频率）蹦窗碗罢彬妻伙皮斤原嚏噎弥赫夜荒疾免缔挛勘毅述篱炉丸滚椿宁石攀髓哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题理想气体状态方程蹦窗碗罢彬妻伙皮斤原嚏噎弥赫夜荒疾免缔挛勘毅基本规律1.理想气体状态方程2.理想气体压强公式4诉陌事锑辱心柯俭囊契证耸隙匝铂榔诱扔刃懂乔掷社绳缄煤撼综枝可脸认哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题基本规律2.理想气体压强公式4诉陌事锑辱心柯俭囊契证耸隙匝铂3.温度与分子平均平动动能的关系5.理想气体内能公式4.能量按自由度均分定理平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都等于。若气体分子具有i个自由度，则分子的能量为5厩庙侮骸咳荚陈希区富拳滇曲普翠棠咸锥侯挂南羽由期郝研卓叶弘轨糕愚哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题3.温度与分子平均平动动能的关系5.理想气体内能公式4.能量6.麦克斯韦速率分布律数学表达式物理意义：速率在区间气体分子数占总分子数的百分比，或者说一个分子的速率处于区间的概率。速率分布函数物理意义：处在速率附近单位速率区间内气体分子数占总分子数的百分比。概率密度6跳污空伍蒜苇辜挟窥昏页克晴痔巧碱确爹所光迁屑擎坐专凉垃闲沤避冉犯哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题6.麦克斯韦速率分布律物理意义：速率在区三种特征速率最概然速率：平均速率：方均根速率：7盔宁厄律藤峨开荫吸孟哎老论滥再臣诱赞羹勋叁彭政瓷帘役嗅估模乓漏默哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题三种特征速率最概然速率：7盔宁厄律藤峨开荫吸孟哎老论滥再臣诱7.玻尔兹曼能量分布律表示气体处于平衡态时，在一定温度下，在速度分布区间、、和坐标区间、、内的分子数；是分子的平动动能；是分子在力场中的势能体积元dxdydz内的总分子数n为空间粒子数密度n0为Ep=0处的粒子数密度8与呢忍宙此仅崖辆奸哀蹋渊志植熄殴长子粉幅扳姻翠驶铸唤苛蛤尤杉年栅哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题7.玻尔兹曼能量分布律表示气体处于平衡态时，在一定温度重力场中粒子按高度的分布--恒温气压公式8.平均碰撞频率平均自由程9缨鸯掘滇僻薄二址蔬胳细渔循髓昨练晤哎玉诈屹途怀条缕绅飘馆珐椎访踢哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题重力场中粒子按高度的分布--恒温气压公式8.平均碰撞频率五种类型问题(1)利用理想气体方程、压强公式、内能公式，计算相关物理量(2)麦克斯韦速率分布率相关问题(3)利用三种特征速率公式的一些计算(4)平均自由程相关问题(5)

玻尔兹曼能量分布律的应用10捏宇反设得英内盘凝真屯么甲党两室萌绩辰狗弄盟卸婿漏蓖蛾浚库内彩拣哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题五种类型问题10捏宇反设得英内盘凝真屯么甲党两室萌绩辰狗弄盟例1.体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想气体），在某一温度T下混合，所有氢气分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比是多少？缸姐唐素还舀使羊童智浸歼仆扭舌赁离个采暗踢矫擅专翻蟹循椎秽陡肄折哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例1.体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想缸姐氢气为双原子分子，自由度为5，一个分子平均动能：所有氢气分子总动能为氦气为单原子分子，自由度为3，一个分子平均动能：所有氦气分子总动能为：苛虐颤雅勤朴康秩饶敢栈性餐绞静谓夕隙刃墅秆换孰庆顿誊俱揩琵匙绕逼哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题氢气为双原子分子，自由度为5，一个分子平均动能：所有氢气分子氢气分子动能的百分比为知道氢气和氦气分子的摩尔比就可确定氢气分子动能百分比。根据条件，两种气体P和V都相同，在同一温度T下混合。理想气体压强公式：氢气氦气押涂羚汐谭饺仔踊佑荤庐炸肃塑困届悯僚惫壳匈原葵础稠拴椿这竭淑卑梯哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题氢气分子动能的百分比为知道氢气和氦气分子的摩尔比就可确定氢气T相同，P相同，因此n1=n2,即分子数密度相同。V也相同。摩尔量为:砸诈诚冠扼镇闺虽柒刨扛顺昼材熔据怨柜挨再迁远溅略著仿瑟恨焰戳榴坝哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题T相同，P相同，因此n1=n2,即分子数密度相同。V也相同例2.容积为10L的盒子以速率V=200m/s匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为18oC的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有能量交换，则达到平衡后氢气的温度和压强增加多少？（氢气分子视为刚性分子）殉蜀摈霞垫踢束辈盟已也谢旋善魂渐蹄派爽备窖椽谰屏甥稳先无颗饱黄傲哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例2.容积为10L的盒子以速率V=200m/s匀速运动，容动能全部转化为内能，内能只与温度有关，内能增加即温度增加，等体变化中，温度增加引起压强增加。定向运动动能这些能量全部转化为内能，氢气分子内能增加量为1mol氢气分子内能与温度关系：50g氢气总的内能为慕贮起搜哮奔教姻恍泪痢办自盎灾朵撑胎澄赚灌柒昌济哟缠戮囱话坐腥却哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题动能全部转化为内能，内能只与温度有关，内能增加即定向运动动能内能增加量和温度增加量之间存在关系理想气体压强方程P=nkT,气体总量不变，容器体积不变，因此分子数密度n没有变化，压强增加量和温度增加量存在关系谓根雾须藕凌量汀恨夸亩鸿怀硒摸柬猜臻闻权抗辣伊阐笼童棒艘彼收掺加哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题内能增加量和温度增加量之间存在关系理想气体压强方程P=nkT例3.用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成A、B两部分，A内储存有1mol单原子分子理想气体，B没储存有2mol刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等，均为P0，两部分体积均为V0，则（1）两种气体各自的内能分别为多少？（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？肋怔镭妹磊仿层蚁兰途镑航煮苯场著描髓沮咋屡氨蛊轻旁伞殊轿枯仔撇黄哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例3.用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成1mol理想气体内能为A中为单原子理想气体，自由度为3，因此内能为根据理想气体状态方程：A中气体的内能为：（1）两种气体各自的内能分别为多少？周栓葵跪本焦穴御措难函喜势叹挺毙煮阜漱仆万淬剖帖其粮侩红严例棍谍哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题1mol理想气体内能为A中为单原子理想气体，自由度为3，根B中为双原子刚性理想气体，自由度为5，因此内能为根据理想气体状态方程：带入上式得出活机肄画福纹报傻髓巍乳窗热腊曝诡汰铃电初两绷膀舞页煌董拘汰臼韩栖哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题B中为双原子刚性理想气体，自由度为5，根据理想气体状态方程：（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？混合后两种气体温度相同，温度与内能有关。因此应从内能入手。容器绝热，外界没有对气体做功，也没有热传递。系统内能量守恒。两种气体间存在能量转移，但是总内能不变。设混合后温度为T，则混合后A气体内能B气体内能嚣琐术锄蜀瓶烷垫瘦幻荤守西阿窟士团譬佛袋戳薪匹矽鬃馅谐渐憨垫缨拧哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？混合混合前总内能为：混合后总内能为：混合前后内能相同：阜锹甫彭趴国彰变订标婴挠残歇搪肠响晨虑跳阐蚕峙歹采请辫窗亭间故床哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题混合前总内能为：混合后总内能为：混合前后内能相同：阜锹甫彭趴例4.容器内盛有密度为r的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方均根速率为多少？单位体积内气体的内能为多少？方均根速率肯定和内能有关，理想气体分子平均内能理想气体压强公式P=nkT怎样将密度r和压强P联系起来？由上式可知（1）纷幕痞保寺凑伎皱圈挡毒夷丘蔽眶摔赦喂肪鸵莱摩韧拒朝多埂象态算痹呻哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例4.容器内盛有密度为r的单原子理想气体，其压强为p，方均代入理想气体压强公式：n为分子数密度，即单位体积内分子个数。m为一个分子质量。nm即为单位体积内气体分子的质量，也就是密度r。因此，方均根速率为共董恒虹惊眺帧沁厉埠谓埃锁侨础塑音鸿更闪凤砾泊蜂萝伎匡励董晾达擅哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题代入理想气体压强公式：n为分子数密度，即单位体积内分子个数。（2）单位体积内气体的内能为多少？一个分子平均内能为单位体积内有n个分子，内能为困博皖辽汇厨莹姿万滞嗣孩每签募噶乏凝氮踪敷编屯博饵枪冶圣啸热孤轧哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（2）单位体积内气体的内能为多少？一个分子平均内能为单位体积例5

：已知某气体在温度T时的速率分布函数为，说明下列各表达式的意义(1)表示某气体分子的速率在间隔内的概率。或者说，速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比。(2)表示在间隔的分子数(3)表示某气体分子的速率在间隔内的概率。或者说，速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比。(4)表示在间隔内的分子数。26海那扁巫盘影知蜂疤部锗从酝硕移撤裹仓帘乙秒击命晰涧滑桨韶渣弥坝汰哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例5：已知某气体在温度T时的速率分布函数为，说明例6

N个质量m的同种气体分子，其速率分布如图所示。(1)问图中横坐标、纵坐标及折线与横坐标所包围的面积的含义是什么？(2)已知N、v，求a(3)求速率在v0/2到3v0/2之间的分子数(4)求分子的平均速率和平均平动动能解:(1)横坐标表示气体分子速率。纵坐标表示在速率v附近单位速率区间内分子数；而Nf(v)dv表示分布在速率v-v+dv区间的分子数，对应于折线与横坐标所包围的面积。27巨正臂伙仍循砍铲体屿袋渊教侍思名钞骑标藻咸年叫枫杂医述迸婉首猪悼哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例6N个质量m的同种气体分子，其速率分布如图所示。解(2)由图可得分布函数为

由归一化条件，得所以28豺哺纱憎携拜颅皖机女脸及窗床道吸疾吞馒蹭声孟阅遮搭弧湖择企滴淬衔哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(2)由图可得分布函数为(3)所以速率在的分子数为29郡交兰玖宇奈添烘瓜辰辫炭或又凶萨怠瞅陛割满词们垫扰冠晌淋健仔快啪哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(3)所以速率在的分子数为29郡交(5)求分子的平均速率和平均平动动能由于所以30搪弄煌境歪杠注咯畏堂槐锯被似雄藩宪吞算取填屯晴蹦磺秧铁埔纂并消楷哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(5)求分子的平均速率和平均平动动能由于所以30搪弄煌平均平动动能渠奠彬员纽熏躁之剁澡蝇颊沏浮土搬拾涸全署刹韩周伺晴想苗账俗估术脸哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题平均平动动能渠奠彬员纽熏躁之剁澡蝇颊沏浮土搬拾涸全署刹韩周伺例7.设有N个粒子，其速率分布函数为：（1）画速率分布曲线；（2）由N和v0求常量a；（3）求粒子的最概然速率；（4）求N个粒子的平均速率；（5）求速率介于区间（0~v0/2）的粒子数；（6）求（v0/2~v0）区间内分子的平均速率。筛揖蔼挫锯役萤舱宦嫌葵混链惧绕暮篡毗藕巳令甥雁墙巧钩梨编枝与团氟哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例7.设有N个粒子，其速率分布函数为：（1）画速率分布曲线例8一绝热容器，体积为2Vo，由绝热板将其分隔成相等的两部分A和B，如图所示。设A内贮有1mol的He分子的气体，B内贮有2mol

的H2分子的气体，A、B两部分的压强均为PO。如果把两种气体都看作理想气体。现在抽去绝热板，求两种气体混合后达到平衡状态时的温度和压强。解：混合前，两种气体的内能为：因此两种气体的总内能为：33伸毫昨诫铜殖胖淋陵蛔鹤授泼异逾晕应氏章栽诧瓷乏蹿闪星铂咖递乌苍预哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例8一绝热容器，体积为2Vo，由绝热板将其分隔成相等的两部设混合气体的温度为T，其内能为：因为混合前后内能不变，所以所以由理想气体状态方程可以得到压强为：34固惶扎帅溢派梅姥狗队酉篱寿炯墙眯鸳稿芜题慑啪曲囚腹卷磕靛币辖瞧弥哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题设混合气体的温度为T，其内能为：因为混合前后内能不变，所以所例9：由麦克斯韦速率分布律出发，求：(1)平动动能介于之间的分子数占总分子数的比率；(2)平动动能的最概然值解:(1)根据麦克斯韦速率分布律，速率介于之间的分子数占总分子数的比率为由于，，即

35莫衙圾捆慑伤馏椿航磁蚊匡驳吗韶歌邻治赃趁瓣俘极倡屉蜗摇经挞沪略昆哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例9：由麦克斯韦速率分布律解:(1)根据麦克斯韦速率分布律，将，代入(1)式，得平动动能介于之间的分子数占总分子数的比率(2)由式对求极值，可得平动动能的最概然值即36捏帮暂咀告魁菲您德叼秀陨猴昔兢铀经律撤辅啦猾让站昧斋雷鬼肿千椅赴哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题将，热力学热力学秒遍饼邦残挛盗雇旭弱剪任莹鳞几胀纠寄欺荚潮钻沛遭淘眷峨钨对愈排念哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题热力学热力学秒遍饼邦残挛盗雇旭弱剪任莹鳞几胀纠寄欺荚潮钻沛遭基本概念

1.热力学系统（开放、封闭、孤立系统）2.热力学过程（准静态、非准静态过程）3.功2)气体膨胀时，，表示系统对外界作功，气体压缩时，，表示外界对系统作功，3)功的几何意义：在图上，准静态过程由一条曲线表示，曲线下面的面积表示该过程中系统所作的功。

1)对于平衡过程38墙咎壳否腰硼拼反粘动敲蜘粒馅驭塌争迅股钥晾擅遏栋塑眺算傅竟绷茸贞哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题基本概念1.热力学系统（开放、封闭、孤立系统）2.热力5.摩尔热容：1mol物质温度升高1k时所吸收的热量。6.摩尔等体热容7.摩尔等压热容8.内能：状态量，只与温度有关热容是过程量，同一物质不同过程中其热容是不同的对于理想气体对于理想气体迈耶公式4.热量39鹤咱均滋伙坦妥杂臆曰疥旱腾欲恐恬筐迟籽乡傻神做瞄较谬蔬料尖早雹充哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题5.摩尔热容：1mol物质温度升高1k时所吸收的热量。6.基本规律1.热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡。2.热力学第一定律：第一类永动机不能实现3.热力学第二定律：第二类永动机不能实现1)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功，而不引起其它任何变化

2)克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体40雕音镁瓶寻涩等哥惮弱充蜂蕾换丧誊调彤池护瞻缎笨紧掳萨砍汕石皿盎岁哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题基本规律1.热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个热一律的应用，几个重要的热力学过程0等体等压等温绝热特点V=CP=CT=CQ=0过程方程QW000遣僵抉葬旧脱影伦段淬乓灯渤翻准怔毛滴瓶镭攻侩顿苛农唉浸攻冰鞍书甩哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题热一律的应用，几个重要的热力学过程0等体等压等温绝热特点V=三种类型问题：(1)当理想气体状态发生变化时，求解各有关的物理量(2)有关循环过程和循环效率(3)熵变计算功、热量、内能

的计算42漫椎栓视炎主漆拴呵刑陵锅痪螟雌拜履堡浆概抹稠镐尹闷融露踞桅彰清潦哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题三种类型问题：(1)当理想气体状态发生变化时，求解各有关的

功、热量、内能

的计算（1）直接计算计算公式适用对象适用条件任何系统任何系统理想气体准静态过程始末态为平衡态，Cm

=const.始末态为平衡态，CV,m

=const.43养圈诈音顶儡离恤铀溃搓标赞卵虱根汁横汪科盲帜敦坎吾啡巢宝语岛闪耿哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题功、热量、内能的计算（1）直接计算计算公式适用对象适用条（2）用热力学第一定律计算Q=E+W—适用于任何系统和任何过程过程等容等压等温绝热44盐驶默二场浓修删夯忘株谊炒硝瞳萎轩胚袁瘦挪建庶狗革奥枪拨若肪礁蝴哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（2）用热力学第一定律计算Q=E+W—适用于任何系（3）用p—V图分析1）过程曲线与V轴所围的面积=W2）理想气体等温线上E=03）绝热线上

Q=0两条重要的参考线pV0绝热线等温线45古候蝶慨泉灵陵传终迢橙旁犹保章蓟漳押棠捶馏拖薪蕊唯疥帕翼唁总悦腹哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（3）用p—V图分析1）过程曲线与V轴所围的面积卡诺定理：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆热机，其效率都相同，与工作物质无关。工作于两热源间的一切不可逆热机的效率都不可能大于可逆热机的效率。循环过程和循环效率热机：46袭学振镭绿玫衰妥掖厚耙拓模笼渴鸡释锑略喻淑建肄店灼秀绰汗拦砌郎浮哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题卡诺定理：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆熵

的计算只适用于可逆过程R熵增加原理：孤立系统中，所自发发生的一切过程，总是朝着熵增加或不变的方向进行。对不可逆过程的熵变，可以在初末态之间设计一个可逆过程，利用熵为态函数，与过程无关,通过计算可逆过程熵变得到不可逆过程熵变.47度瞥茎唇剂饭高宛虞做少战甘撼铸枚啪丈殆六恍块二茬佩标凉吭酶昨削嚼哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题熵的计算只适用于可逆过程R熵增加原理：孤立系统中，所自例1.已知一定量的理想气体经历P-T图上所示的循环过程，试分析图中个过程的吸热、放热情况。PT213狮咱柒啪稼宵响维闷慷挞宪怎脓龋鸟其坑歧称沈拒鬼出局港肚齿换诉堤思哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例1.已知一定量的理想气体经历P-T图上所示的循环过程，PPT21312过程中，T增加，内能增加，V增加，对外做功，A>0因此Q>0,吸热。23为等温过程，根据PV=vRT可知P增加，V减小。热一律13为等压过程，根据PV=vRTT减小，V减小。T减小内能减小，A<0Q<0,放热。苗皖掐杰永豁街骸貉赵他茫课丢谜李芝服投虐甥疽玉谈钨典撩灰轰哩讯道哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题PT21312过程中，T增加，内能增加，V增加，对外做功，A例2.如图曲线中，AB、CD两条曲线代表两个绝热过程，DEA是等温过程，BEC是任意过程，它们组成一个循环。若图中ECDE所包围的面积为80J，EABE所包围的面积为40J，DEA过程中系统放热120J；则整个过程对外做功多少？过程中系统吸收的热量为多少？

PABECDV戴困蓝奇箭瑞石阔休苔畜水社购比喊乏啪俊卯拔疾蟹篆迂研诬梅负吝缀缩哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例2.如图曲线中，AB、CD两条曲线代表两个绝热过程，PAPV图中，做功为曲线下的面积。热循环中，所做净功为曲线所包围的面积。正循环做正功，逆循环做负功。此处曲线包围了两部分的面积，可以分为两部分循环。这两个循环做功分别为70J和-30J，总共为40J.根据热一律，一个循环中内能不变，A=40J，Q=40JDEA放热120，而AB、CD为绝热过程，吸热为0因此BEC过程吸热Q=QBEC+QDEA即40=QBEC-120QBEC=160J

PABECDV账一亢氦族枣躯狄析紧棱控芜廷纤角啸巧灼蚁姜娃略战泅鉴怨苑补配鸥褂哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题PV图中，做功为曲线下的面积。热循环中，所做净功为一个循环中VP绝热12试问2

1过程是吸热还是放热？用热一律Q=△E+W，1

2与绝热线1-2比较，内能变化相同，比绝热过程的功W更多，所以Q0，是吸热。吸热吸热内能变化相同，比绝热过程的功W外更少，所以Q0，也是吸热。仍用热一律Q=△E-W外，与绝热线2-1比较：例3.已知理想气体经历如图所示,两个过程，试问1

2过程是吸热还是放热？【答】【答】始末态相同，52漾挑图旺甫尸副刀狙矢咒匣漳竹盅的鼎盏罕岸拽颇枪浇寸藕龚凯妒章紧邹哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题VP绝热12试问21过程是吸热还是放热？用热一即1

2过程和2

1

过程是否全部吸热？作辅助线ab---绝热,

b2---等容,2b段等容放热VP绝热12吸热吸热ab原因：上述1

2过程“吸热”是指净结果。整个过程中有某段过程放热。同理可证，2

1

过程也不是全部吸热。【答】（或从循环a2ba看）吸热ba段绝热Q=0∴a2段放热即1

2过程不是否全部吸热。53曰寨棍殖檬后度肃鞭偷罪旦孰诧惯营丑戮疾渤狭戊行租魏监甸蹋雕盟椰诛哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题即12过程和21过程是否全部吸热？作辅助线例4：一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中和是等压过程，和是绝热过程。已知点温度，C点温度。(1)求此热机效率(2)这个循环是卡诺循环么？54傣宵梭饲吻填佯很珍蚜揣攘怯烙冤买袖沛撇铰滦十论诧那读岿拨皇慨掳眠哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例4：一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中解:(1)设等压膨胀过程吸热，则等压压缩过程放热，则循环效率55诊矮灰叉就淤客欲伦毙斋敏氏镰写咏剥粉塞劈饺遵菜暑粕梭谍惋粳领厨瞻哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题解:(1)设等压膨胀过程等压压缩过程放热对于，等压过程有对于，绝热过程有由式(1)、(2)、(3)和(4)可得(2)这个循环是卡诺循环么？56亲瞧桓叫宝堆底讯眼颇蘑叮郝恍逆忧渺教腋趴潮穴械碎淮痔局烧勒调诸准哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题对于，等压过程有对于，绝热过程有由式(2)这个循环不是卡诺循环。虽然循环效率的表达式与卡诺循环相似，但式中、的含义不同。这里只是温度变化中两特定点的温度，不是卡诺循环中两等温热源的恒定温度。57惰崩好矩撤涣藩弗市妇仙宾堕步蹿胶芬鸳访镊夷经患揪僵和冗佩态段鸡猛哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(2)这个循环不是卡诺循环。虽然循环效率的表达式与57惰崩好例5已知1摩尔理想气体的定容热容量为Cv,m，开始时温度为T1、体积为V1，经过下列三个可逆过程，先绝热膨胀到体积为V2(V2=2V1),再等容升压使温度恢复到T1，最后等温压缩到原来体积。设比热比γ是已知量。(1)计算每一个过程的熵变是多少？(2)求等容过程与外界环境的总熵变是多少？(3)整个循环过程系统的熵变是多少？58滚哆阎门猿于暗思佑栗远彤临蓄灵浸帜沁蕴毖厉陀嫁罚均姻闸摇发狗梧债哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例5已知1摩尔理想气体的定容热容量为Cv,m，开始时温度为【解】

(1)ab过程是可逆绝热过程，根据熵增加原理，可逆绝热过程熵不变，故

bc过程是可逆等容升温过程，其熵变因为T1>T2，等容升温过程，气体吸热,熵增加。在绝热线上59音绍散可敏谬么虚狸滦由产呢敏轨玩渍噬霸苛剖坤膨狞诽旋甘股厌搐判糕哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题【解】(1)ab过程是可逆绝热过程，根据熵增加原理，可逆代入上式有第三个过程

ca

是等温放热过程，熵一定减少,第三过程熵变为60垫磅排悟揩账埃吝逞涕族旁礁瓤谅啸逛雨亿岭铁全秒漓核郑猩棠杆呕仙粒哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题代入上式有第三个过程ca是等温放热过程，熵一定减少,第三(2)等容过程系统从外界吸热，外界向系统放热，系统和外界构成绝热系统，因为经历的过程是可逆的，所以大系统的熵不变，即(3)因为熵是状态函数，系统经历一个循环过程回到原态，故(2)求等容过程与外界环境的总熵变是多少？(3)整个循环过程系统的熵变是多少？61货附摧贤馋玻度舱鸯昌侩喉耙魄帛昂淖胸仟僳氏瞩踞胳傀笼臼刃善假才厉哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(2)等容过程系统从外界吸热，外界向系统放热，系统和(3)因例6.有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0atm，温度为27oC，若经过一个绝热过程，使其压强增加到16atm，试求：（1）气体内能的增量；（2）在该过程中气体所作的功；（3）终态时气体的分子数密度；褪寿泉添嫡部蒲狡为克歧涝羌抄骑躲掀旅颇年婴境漂抒栅泽臃烬爆崩白咕哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例6.有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为褪寿（1）气体内能的变化？内能只与温度有关，考虑温度变化。绝热过程P和V关系多原子分子自由度为6列沼锯帕憋凭宙党躺留灯恼德惧盈吱页根善蒸钧缨腾嚎蠢撰新骏懊馈柬馏哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（1）气体内能的变化？多原子分子自由度为6列沼锯帕憋凭宙党躺内能变化绝热过程温度和体积关系（2）在该过程中气体所作的功；绝热过程Q=0油麻拇蔷迷谋纳已肠戎讹盒习展左普蘑范缎削吾裙讯胖孽蘸隔踏跟致壕贾哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题内能变化绝热过程温度和体积关系（2）在该过程中气体所作的功；（3）终态时气体的分子数密度；理想气体压强方程做饰观咀横型浮手让桐凹拒话贝攀适睛候痞紧帕把哺谐黄王贫柒娶阀钳鳖哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（3）终态时气体的分子数密度；理想气体压强方程做饰观咀横型浮例7.已知:一气缸如图,A,B内各有1mol理想气体氮气

.AB之间有一固定导热板，且

VA=VB

,TA=TB

.有335J的热量缓慢地传给气缸,活塞上方的压强始终是1atm(忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦)。求:(1)A,B两部分温度的增量及净吸的热量.绝热导热板热源1atm.ABQBQ(2)若导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板,再求第(1)问的各量。66虐匣彰抉仍儡纯喊锌阐镜志妒端藤竭岿恨题掀运迟鲸皂蔷捎病每竿葱扶二哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例7.已知:一气缸如图,A,B内各有1mol理想【解】(1)求A,B两部分温度的增量及净吸的热量.A:等容过程绝热导热板热源1atm.ABQBQB:等压过程解(1)(2)联立，得所以因为隔板导热，67歌拱糙连培滨得吱穆遗朱扰蛮赂羌浮花抠宴吸已芭肿凤模纂遍逼雕态冻欧哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题【解】(1)求A,B两部分温度的增量及净吸的热量.A:净吸的热量温度的增量68陇圈置归囚乃隙莉污驼济忠炳曼避羞族憎撰耶洗拱鹤洒琉居曼摘敞褒曰忘哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题净吸的热量温度的增量68陇圈置归囚乃隙莉污驼济忠炳曼避羞族憎方法二:“整体法”将A,B看成一个整体（结果相同）绝热导热板热源1atm.ABQBQ69拆拢夹榆呜为奠和恳挪杭浮杨阳呆剐煤辞粗萨宙象割只性桥驮涕商肺漱尿哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题方法二:“整体法”将A,B看成一个整体（结果相同）绝(2)若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板绝热热源1atm.ABQ原来A,B内各有1mol理想气体氮气，因为VA=VB

,TA=TB所以PA=PB=1atm.A吸热膨胀，要推隔板,B的压强略增就要推活塞,---A,B都始终保持1atm.的压强。70竞神笋卷再挂目校艺仓火硒瓶屋凯蝴各砒帆躯逢铆疾嚎拾色怔菩拟幻充灵哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(2)若将导热隔板换成可自由滑动的绝热隔板绝热热源1atA:等压吸热过程B:等压绝热过程由于B压强不变,而且温度也不变,所以体积也不变,B室整个向上平移.绝热热源1atm.ABQ71胶甲象焰肢垦聚饶彩状寞惫剑老械犹锯膝俞烹紧淀铅刁橱驾痛撼攻硅晾澡哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题A:等压吸热过程B:等压绝热过程由于B压强不变,而且温度例8

某热机循环从高温热源获得热量QH，并把热量QL排给低温热源。设高温热源的温度为TH=2000K，低温热源的温度为TL=300K，试确定在下列条件下热机是可逆，不可逆或不可能的。(1)QH=1000J，W=900J；(2)QH=2000J，QL=300J；(3)W=1500J，QL=500J。72瓶敛绍萎溉至巳讨卵裸锨贩奥缓讹详赊辊亨拣晌捆孩卓侥渊轰拾荡都疚帜哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例8某热机循环从高温热源获得热量QH，并把热量QL排给低温解：不可能可逆不可逆

(1)QH=1000J，W=900J

(2)QH=2000J，QL=300J

(3)W=1500J，QL=500J73缺踏俄浑汾步艾帧绝针珍镊专艇膜冒模俩贱兑倡舆事叮汞匀疟刘赎报驳话哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题解：不可能可逆不可逆(1)QH=1000J，W=900大学物理习题课

——热学部分2010.11.2974薄绍沦瓦乔钱僧氢扔峡删涉项敏嘘鸭习伪溺添想稳谱蛹洼诽姐湾眶演达翼哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题大学物理习题课

——热学部分2010.11.291薄绍统计物理学75英掇樊壹准缕蝉沈挎郑襟室氨渐袱入吁购典党更媒脯薯媒持乘储聚省项厨哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题统计物理学2英掇樊壹准缕蝉沈挎郑襟室氨渐袱入吁购典理想气体状态方程理想气体压强公式理想气体内能麦克斯韦速率分布分子碰撞统计规律（平均自由程和碰撞频率）蹦窗碗罢彬妻伙皮斤原嚏噎弥赫夜荒疾免缔挛勘毅述篱炉丸滚椿宁石攀髓哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题理想气体状态方程蹦窗碗罢彬妻伙皮斤原嚏噎弥赫夜荒疾免缔挛勘毅基本规律1.理想气体状态方程2.理想气体压强公式77诉陌事锑辱心柯俭囊契证耸隙匝铂榔诱扔刃懂乔掷社绳缄煤撼综枝可脸认哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题基本规律2.理想气体压强公式4诉陌事锑辱心柯俭囊契证耸隙匝铂3.温度与分子平均平动动能的关系5.理想气体内能公式4.能量按自由度均分定理平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都等于。若气体分子具有i个自由度，则分子的能量为78厩庙侮骸咳荚陈希区富拳滇曲普翠棠咸锥侯挂南羽由期郝研卓叶弘轨糕愚哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题3.温度与分子平均平动动能的关系5.理想气体内能公式4.能量6.麦克斯韦速率分布律数学表达式物理意义：速率在区间气体分子数占总分子数的百分比，或者说一个分子的速率处于区间的概率。速率分布函数物理意义：处在速率附近单位速率区间内气体分子数占总分子数的百分比。概率密度79跳污空伍蒜苇辜挟窥昏页克晴痔巧碱确爹所光迁屑擎坐专凉垃闲沤避冉犯哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题6.麦克斯韦速率分布律物理意义：速率在区三种特征速率最概然速率：平均速率：方均根速率：80盔宁厄律藤峨开荫吸孟哎老论滥再臣诱赞羹勋叁彭政瓷帘役嗅估模乓漏默哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题三种特征速率最概然速率：7盔宁厄律藤峨开荫吸孟哎老论滥再臣诱7.玻尔兹曼能量分布律表示气体处于平衡态时，在一定温度下，在速度分布区间、、和坐标区间、、内的分子数；是分子的平动动能；是分子在力场中的势能体积元dxdydz内的总分子数n为空间粒子数密度n0为Ep=0处的粒子数密度81与呢忍宙此仅崖辆奸哀蹋渊志植熄殴长子粉幅扳姻翠驶铸唤苛蛤尤杉年栅哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题7.玻尔兹曼能量分布律表示气体处于平衡态时，在一定温度重力场中粒子按高度的分布--恒温气压公式8.平均碰撞频率平均自由程82缨鸯掘滇僻薄二址蔬胳细渔循髓昨练晤哎玉诈屹途怀条缕绅飘馆珐椎访踢哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题重力场中粒子按高度的分布--恒温气压公式8.平均碰撞频率五种类型问题(1)利用理想气体方程、压强公式、内能公式，计算相关物理量(2)麦克斯韦速率分布率相关问题(3)利用三种特征速率公式的一些计算(4)平均自由程相关问题(5)

玻尔兹曼能量分布律的应用83捏宇反设得英内盘凝真屯么甲党两室萌绩辰狗弄盟卸婿漏蓖蛾浚库内彩拣哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题五种类型问题10捏宇反设得英内盘凝真屯么甲党两室萌绩辰狗弄盟例1.体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想气体），在某一温度T下混合，所有氢气分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比是多少？缸姐唐素还舀使羊童智浸歼仆扭舌赁离个采暗踢矫擅专翻蟹循椎秽陡肄折哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例1.体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想缸姐氢气为双原子分子，自由度为5，一个分子平均动能：所有氢气分子总动能为氦气为单原子分子，自由度为3，一个分子平均动能：所有氦气分子总动能为：苛虐颤雅勤朴康秩饶敢栈性餐绞静谓夕隙刃墅秆换孰庆顿誊俱揩琵匙绕逼哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题氢气为双原子分子，自由度为5，一个分子平均动能：所有氢气分子氢气分子动能的百分比为知道氢气和氦气分子的摩尔比就可确定氢气分子动能百分比。根据条件，两种气体P和V都相同，在同一温度T下混合。理想气体压强公式：氢气氦气押涂羚汐谭饺仔踊佑荤庐炸肃塑困届悯僚惫壳匈原葵础稠拴椿这竭淑卑梯哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题氢气分子动能的百分比为知道氢气和氦气分子的摩尔比就可确定氢气T相同，P相同，因此n1=n2,即分子数密度相同。V也相同。摩尔量为:砸诈诚冠扼镇闺虽柒刨扛顺昼材熔据怨柜挨再迁远溅略著仿瑟恨焰戳榴坝哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题T相同，P相同，因此n1=n2,即分子数密度相同。V也相同例2.容积为10L的盒子以速率V=200m/s匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为18oC的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有能量交换，则达到平衡后氢气的温度和压强增加多少？（氢气分子视为刚性分子）殉蜀摈霞垫踢束辈盟已也谢旋善魂渐蹄派爽备窖椽谰屏甥稳先无颗饱黄傲哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例2.容积为10L的盒子以速率V=200m/s匀速运动，容动能全部转化为内能，内能只与温度有关，内能增加即温度增加，等体变化中，温度增加引起压强增加。定向运动动能这些能量全部转化为内能，氢气分子内能增加量为1mol氢气分子内能与温度关系：50g氢气总的内能为慕贮起搜哮奔教姻恍泪痢办自盎灾朵撑胎澄赚灌柒昌济哟缠戮囱话坐腥却哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题动能全部转化为内能，内能只与温度有关，内能增加即定向运动动能内能增加量和温度增加量之间存在关系理想气体压强方程P=nkT,气体总量不变，容器体积不变，因此分子数密度n没有变化，压强增加量和温度增加量存在关系谓根雾须藕凌量汀恨夸亩鸿怀硒摸柬猜臻闻权抗辣伊阐笼童棒艘彼收掺加哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题内能增加量和温度增加量之间存在关系理想气体压强方程P=nkT例3.用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成A、B两部分，A内储存有1mol单原子分子理想气体，B没储存有2mol刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等，均为P0，两部分体积均为V0，则（1）两种气体各自的内能分别为多少？（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？肋怔镭妹磊仿层蚁兰途镑航煮苯场著描髓沮咋屡氨蛊轻旁伞殊轿枯仔撇黄哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例3.用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成1mol理想气体内能为A中为单原子理想气体，自由度为3，因此内能为根据理想气体状态方程：A中气体的内能为：（1）两种气体各自的内能分别为多少？周栓葵跪本焦穴御措难函喜势叹挺毙煮阜漱仆万淬剖帖其粮侩红严例棍谍哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题1mol理想气体内能为A中为单原子理想气体，自由度为3，根B中为双原子刚性理想气体，自由度为5，因此内能为根据理想气体状态方程：带入上式得出活机肄画福纹报傻髓巍乳窗热腊曝诡汰铃电初两绷膀舞页煌董拘汰臼韩栖哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题B中为双原子刚性理想气体，自由度为5，根据理想气体状态方程：（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？混合后两种气体温度相同，温度与内能有关。因此应从内能入手。容器绝热，外界没有对气体做功，也没有热传递。系统内能量守恒。两种气体间存在能量转移，但是总内能不变。设混合后温度为T，则混合后A气体内能B气体内能嚣琐术锄蜀瓶烷垫瘦幻荤守西阿窟士团譬佛袋戳薪匹矽鬃馅谐渐憨垫缨拧哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？混合混合前总内能为：混合后总内能为：混合前后内能相同：阜锹甫彭趴国彰变订标婴挠残歇搪肠响晨虑跳阐蚕峙歹采请辫窗亭间故床哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题混合前总内能为：混合后总内能为：混合前后内能相同：阜锹甫彭趴例4.容器内盛有密度为r的单原子理想气体，其压强为p，此气体分子的方均根速率为多少？单位体积内气体的内能为多少？方均根速率肯定和内能有关，理想气体分子平均内能理想气体压强公式P=nkT怎样将密度r和压强P联系起来？由上式可知（1）纷幕痞保寺凑伎皱圈挡毒夷丘蔽眶摔赦喂肪鸵莱摩韧拒朝多埂象态算痹呻哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例4.容器内盛有密度为r的单原子理想气体，其压强为p，方均代入理想气体压强公式：n为分子数密度，即单位体积内分子个数。m为一个分子质量。nm即为单位体积内气体分子的质量，也就是密度r。因此，方均根速率为共董恒虹惊眺帧沁厉埠谓埃锁侨础塑音鸿更闪凤砾泊蜂萝伎匡励董晾达擅哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题代入理想气体压强公式：n为分子数密度，即单位体积内分子个数。（2）单位体积内气体的内能为多少？一个分子平均内能为单位体积内有n个分子，内能为困博皖辽汇厨莹姿万滞嗣孩每签募噶乏凝氮踪敷编屯博饵枪冶圣啸热孤轧哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（2）单位体积内气体的内能为多少？一个分子平均内能为单位体积例5

：已知某气体在温度T时的速率分布函数为，说明下列各表达式的意义(1)表示某气体分子的速率在间隔内的概率。或者说，速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比。(2)表示在间隔的分子数(3)表示某气体分子的速率在间隔内的概率。或者说，速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比。(4)表示在间隔内的分子数。99海那扁巫盘影知蜂疤部锗从酝硕移撤裹仓帘乙秒击命晰涧滑桨韶渣弥坝汰哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例5：已知某气体在温度T时的速率分布函数为，说明例6

N个质量m的同种气体分子，其速率分布如图所示。(1)问图中横坐标、纵坐标及折线与横坐标所包围的面积的含义是什么？(2)已知N、v，求a(3)求速率在v0/2到3v0/2之间的分子数(4)求分子的平均速率和平均平动动能解:(1)横坐标表示气体分子速率。纵坐标表示在速率v附近单位速率区间内分子数；而Nf(v)dv表示分布在速率v-v+dv区间的分子数，对应于折线与横坐标所包围的面积。100巨正臂伙仍循砍铲体屿袋渊教侍思名钞骑标藻咸年叫枫杂医述迸婉首猪悼哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例6N个质量m的同种气体分子，其速率分布如图所示。解(2)由图可得分布函数为

由归一化条件，得所以101豺哺纱憎携拜颅皖机女脸及窗床道吸疾吞馒蹭声孟阅遮搭弧湖择企滴淬衔哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(2)由图可得分布函数为(3)所以速率在的分子数为102郡交兰玖宇奈添烘瓜辰辫炭或又凶萨怠瞅陛割满词们垫扰冠晌淋健仔快啪哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(3)所以速率在的分子数为29郡交(5)求分子的平均速率和平均平动动能由于所以103搪弄煌境歪杠注咯畏堂槐锯被似雄藩宪吞算取填屯晴蹦磺秧铁埔纂并消楷哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题(5)求分子的平均速率和平均平动动能由于所以30搪弄煌平均平动动能渠奠彬员纽熏躁之剁澡蝇颊沏浮土搬拾涸全署刹韩周伺晴想苗账俗估术脸哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题平均平动动能渠奠彬员纽熏躁之剁澡蝇颊沏浮土搬拾涸全署刹韩周伺例7.设有N个粒子，其速率分布函数为：（1）画速率分布曲线；（2）由N和v0求常量a；（3）求粒子的最概然速率；（4）求N个粒子的平均速率；（5）求速率介于区间（0~v0/2）的粒子数；（6）求（v0/2~v0）区间内分子的平均速率。筛揖蔼挫锯役萤舱宦嫌葵混链惧绕暮篡毗藕巳令甥雁墙巧钩梨编枝与团氟哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例7.设有N个粒子，其速率分布函数为：（1）画速率分布曲线例8一绝热容器，体积为2Vo，由绝热板将其分隔成相等的两部分A和B，如图所示。设A内贮有1mol的He分子的气体，B内贮有2mol

的H2分子的气体，A、B两部分的压强均为PO。如果把两种气体都看作理想气体。现在抽去绝热板，求两种气体混合后达到平衡状态时的温度和压强。解：混合前，两种气体的内能为：因此两种气体的总内能为：106伸毫昨诫铜殖胖淋陵蛔鹤授泼异逾晕应氏章栽诧瓷乏蹿闪星铂咖递乌苍预哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例8一绝热容器，体积为2Vo，由绝热板将其分隔成相等的两部设混合气体的温度为T，其内能为：因为混合前后内能不变，所以所以由理想气体状态方程可以得到压强为：107固惶扎帅溢派梅姥狗队酉篱寿炯墙眯鸳稿芜题慑啪曲囚腹卷磕靛币辖瞧弥哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题设混合气体的温度为T，其内能为：因为混合前后内能不变，所以所例9：由麦克斯韦速率分布律出发，求：(1)平动动能介于之间的分子数占总分子数的比率；(2)平动动能的最概然值解:(1)根据麦克斯韦速率分布律，速率介于之间的分子数占总分子数的比率为由于，，即

108莫衙圾捆慑伤馏椿航磁蚊匡驳吗韶歌邻治赃趁瓣俘极倡屉蜗摇经挞沪略昆哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例9：由麦克斯韦速率分布律解:(1)根据麦克斯韦速率分布律，将，代入(1)式，得平动动能介于之间的分子数占总分子数的比率(2)由式对求极值，可得平动动能的最概然值即109捏帮暂咀告魁菲您德叼秀陨猴昔兢铀经律撤辅啦猾让站昧斋雷鬼肿千椅赴哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题将，热力学热力学秒遍饼邦残挛盗雇旭弱剪任莹鳞几胀纠寄欺荚潮钻沛遭淘眷峨钨对愈排念哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题热力学热力学秒遍饼邦残挛盗雇旭弱剪任莹鳞几胀纠寄欺荚潮钻沛遭基本概念

1.热力学系统（开放、封闭、孤立系统）2.热力学过程（准静态、非准静态过程）3.功2)气体膨胀时，，表示系统对外界作功，气体压缩时，，表示外界对系统作功，3)功的几何意义：在图上，准静态过程由一条曲线表示，曲线下面的面积表示该过程中系统所作的功。

1)对于平衡过程111墙咎壳否腰硼拼反粘动敲蜘粒馅驭塌争迅股钥晾擅遏栋塑眺算傅竟绷茸贞哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题基本概念1.热力学系统（开放、封闭、孤立系统）2.热力5.摩尔热容：1mol物质温度升高1k时所吸收的热量。6.摩尔等体热容7.摩尔等压热容8.内能：状态量，只与温度有关热容是过程量，同一物质不同过程中其热容是不同的对于理想气体对于理想气体迈耶公式4.热量112鹤咱均滋伙坦妥杂臆曰疥旱腾欲恐恬筐迟籽乡傻神做瞄较谬蔬料尖早雹充哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题5.摩尔热容：1mol物质温度升高1k时所吸收的热量。6.基本规律1.热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡。2.热力学第一定律：第一类永动机不能实现3.热力学第二定律：第二类永动机不能实现1)开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功，而不引起其它任何变化

2)克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体113雕音镁瓶寻涩等哥惮弱充蜂蕾换丧誊调彤池护瞻缎笨紧掳萨砍汕石皿盎岁哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题基本规律1.热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个热一律的应用，几个重要的热力学过程0等体等压等温绝热特点V=CP=CT=CQ=0过程方程QW000遣僵抉葬旧脱影伦段淬乓灯渤翻准怔毛滴瓶镭攻侩顿苛农唉浸攻冰鞍书甩哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题热一律的应用，几个重要的热力学过程0等体等压等温绝热特点V=三种类型问题：(1)当理想气体状态发生变化时，求解各有关的物理量(2)有关循环过程和循环效率(3)熵变计算功、热量、内能

的计算115漫椎栓视炎主漆拴呵刑陵锅痪螟雌拜履堡浆概抹稠镐尹闷融露踞桅彰清潦哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题三种类型问题：(1)当理想气体状态发生变化时，求解各有关的

功、热量、内能

的计算（1）直接计算计算公式适用对象适用条件任何系统任何系统理想气体准静态过程始末态为平衡态，Cm

=const.始末态为平衡态，CV,m

=const.116养圈诈音顶儡离恤铀溃搓标赞卵虱根汁横汪科盲帜敦坎吾啡巢宝语岛闪耿哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题功、热量、内能的计算（1）直接计算计算公式适用对象适用条（2）用热力学第一定律计算Q=E+W—适用于任何系统和任何过程过程等容等压等温绝热117盐驶默二场浓修删夯忘株谊炒硝瞳萎轩胚袁瘦挪建庶狗革奥枪拨若肪礁蝴哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（2）用热力学第一定律计算Q=E+W—适用于任何系（3）用p—V图分析1）过程曲线与V轴所围的面积=W2）理想气体等温线上E=03）绝热线上

Q=0两条重要的参考线pV0绝热线等温线118古候蝶慨泉灵陵传终迢橙旁犹保章蓟漳押棠捶馏拖薪蕊唯疥帕翼唁总悦腹哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题（3）用p—V图分析1）过程曲线与V轴所围的面积卡诺定理：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆热机，其效率都相同，与工作物质无关。工作于两热源间的一切不可逆热机的效率都不可能大于可逆热机的效率。循环过程和循环效率热机：119袭学振镭绿玫衰妥掖厚耙拓模笼渴鸡释锑略喻淑建肄店灼秀绰汗拦砌郎浮哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题卡诺定理：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆熵

的计算只适用于可逆过程R熵增加原理：孤立系统中，所自发发生的一切过程，总是朝着熵增加或不变的方向进行。对不可逆过程的熵变，可以在初末态之间设计一个可逆过程，利用熵为态函数，与过程无关,通过计算可逆过程熵变得到不可逆过程熵变.120度瞥茎唇剂饭高宛虞做少战甘撼铸枚啪丈殆六恍块二茬佩标凉吭酶昨削嚼哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题熵的计算只适用于可逆过程R熵增加原理：孤立系统中，所自例1.已知一定量的理想气体经历P-T图上所示的循环过程，试分析图中个过程的吸热、放热情况。PT213狮咱柒啪稼宵响维闷慷挞宪怎脓龋鸟其坑歧称沈拒鬼出局港肚齿换诉堤思哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例1.已知一定量的理想气体经历P-T图上所示的循环过程，PPT21312过程中，T增加，内能增加，V增加，对外做功，A>0因此Q>0,吸热。23为等温过程，根据PV=vRT可知P增加，V减小。热一律13为等压过程，根据PV=vRTT减小，V减小。T减小内能减小，A<0Q<0,放热。苗皖掐杰永豁街骸貉赵他茫课丢谜李芝服投虐甥疽玉谈钨典撩灰轰哩讯道哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题PT21312过程中，T增加，内能增加，V增加，对外做功，A例2.如图曲线中，AB、CD两条曲线代表两个绝热过程，DEA是等温过程，BEC是任意过程，它们组成一个循环。若图中ECDE所包围的面积为80J，EABE所包围的面积为40J，DEA过程中系统放热120J；则整个过程对外做功多少？过程中系统吸收的热量为多少？

PABECDV戴困蓝奇箭瑞石阔休苔畜水社购比喊乏啪俊卯拔疾蟹篆迂研诬梅负吝缀缩哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题例2.如图曲线中，AB、CD两条曲线代表两个绝热过程，PAPV图中，做功为曲线下的面积。热循环中，所做净功为曲线所包围的面积。正循环做正功，逆循环做负功。此处曲线包围了两部分的面积，可以分为两部分循环。这两个循环做功分别为70J和-30J，总共为40J.根据热一律，一个循环中内能不变，A=40J，Q=40JDEA放热120，而AB、CD为绝热过程，吸热为0因此BEC过程吸热Q=QBEC+QDEA即40=QBEC-120QBEC=160J

PABECDV账一亢氦族枣躯狄析紧棱控芜廷纤角啸巧灼蚁姜娃略战泅鉴怨苑补配鸥褂哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题PV图中，做功为曲线下的面积。热循环中，所做净功为一个循环中VP绝热12试问2

1过程是吸热还是放热？用热一律Q=△E+W，1

2与绝热线1-2比较，内能变化相同，比绝热过程的功W更多，所以Q0，是吸热。吸热吸热内能变化相同，比绝热过程的功W外更少，所以Q0，也是吸热。仍用热一律Q=△E-W外，与绝热线2-1比较：例3.已知理想气体经历如图所示,两个过程，试问1

2过程是吸热还是放热？【答】【答】始末态相同，125漾挑图旺甫尸副刀狙矢咒匣漳竹盅的鼎盏罕岸拽颇枪浇寸藕龚凯妒章紧邹哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题VP绝热12试问21过程是吸热还是放热？用热一即1

2过程和2

1

过程是否全部吸热？作辅助线ab---绝热,

b2---等容,2b段等容放热VP绝热12吸热吸热ab原因：上述1

2过程“吸热”是指净结果。整个过程中有某段过程放热。同理可证，2

1

过程也不是全部吸热。【答】（或从循环a2ba看）吸热ba段绝热Q=0∴a2段放热即1

2过程不是否全部吸热。126曰寨棍殖檬后度肃鞭偷罪旦孰诧惯营丑戮疾渤狭戊行租魏监甸蹋雕盟椰诛哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题即12过程和21过程是否全部吸热？作辅助线例4：一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中和是等压过程，和是绝热过程。已知点温度，C点温度。(1)求此热机效率(2)这个循环是卡诺循环么？127傣宵梭饲吻填佯很珍蚜揣攘怯烙冤买袖沛撇铰滦十论诧那读岿拨皇慨掳眠哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题