材料测试与分析技术-24-X射线衍射强度课件

2.1X射线衍射方向2.2布拉格方程的讨论2.3倒易点阵2.4X射线衍射强度第二章X射线运动学衍射理论第二章X射线运动学衍射理论2.4X射线衍射强度布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了晶胞的大小及形状；晶体种类不仅取决于晶格常数，更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位置。原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映到衍射结果上，表现为衍射线的有无或强度大小，即衍射强度。X射线衍射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的高低（或衍射峰所包围的面积）2.4X射线衍射强度布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了2.4.1结构因子晶胞内原子的位置或种类不同，X射线衍射强度会发生怎样变化？讨论：若图a中AB+BC=λ，产生衍射束；图b中DE+EF=λ/2,产生相消干而相互抵消。改变原子排列方式或原子种类，会改变X射线衍射强度。2.4.1结构因子晶胞内原子的位置或种类不同，X系统消光：原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象。

-→根据系统消光结果以及通过测定X射线强度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。结构因子(structurefactor):晶体结构对衍射强度的影响因子。——定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数。一个电子一个原子一个晶胞粉末多晶体系统消光：原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向

一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OP＝R、且与OX夹角为2的P点的散射强度为：1）一个电子对X射线的散射o——汤姆逊公式一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O

可见，一束X射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上是不同的：

沿入射X射线方向上散射强度(2＝0或2＝π时)比垂直入射方向的强度(2＝π/2时)大一倍。IP随2变化，各方向强度不等，称之为偏振性，

偏振程度取决于2角的大小。偏振因子或极化因子可见，一束X射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上是不2）一个原子对X射线的散射

一个原子包含Z个电子，可看成Z个电子散射的叠加。若各电子不存在散射位相差，则一个原子对X射线的散射强度为：式中：Ae为一个电子散射的振幅2）一个原子对X射线的散射一个原子包含Z个电子，可看成讨论衍射方向时，假设原子中的电子集中于一点，对于讨论衍射强度来说此假设过于粗糙。原子中电子是按照电子云规律排布在原子空间不同位置上的，各电子的散射波的位相可能不一致。实际上，各电子散射时可能存在位相差，因为：讨论衍射方向时，假设原子中的电子集中于一点，对于讨论衍射强度所以，引入原子散射因子f：

即Aa＝f·Ae

其中f是原子序数Z和的函数。—原子对X射线的散射强度入射方向f=Z,其它散射方向f<Z（f总是小于Z）所以，引入原子散射因子f：即Aa＝f·Ae其中f是原子序

3）一个单胞对X射线的散射

3）一个单胞对X射线的散射材料测试与分析技术-24-X射线衍射强度课件一个晶胞对X射线的散射强度和原子自身的散射能力（原子散射因子f）、原子间相互的位相差以及单胞中原子个数N有关。假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1、f2、f3...fn；那么散射振幅为：f1•Ae、f2•Ae、f3•Ae...fn•Ae；各原子与入射波之间的散射波光程差为：Φ1、Φ2、Φ3...Φn；则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：一个晶胞对X射线的散射强度和原子自身的散射能力（原子散射因子这里引入结构因子F，是指单位晶胞中所有原子散射波叠加的波：可知晶胞中(HKL)晶面的衍射强度:这里引入结构因子F，是指单位晶胞中所有原子散射波叠加的波：可2.4.2结构因子的计算若(HKL)是发生衍射的晶面，且Xj、Yj、Zj是该晶面中的j原子点阵坐标。对任何晶系，j原子和原点处原子经该晶面衍射位相差为：

根据得出：1）结构因子计算式2.4.2结构因子的计算若(HKL)是发生衍射的晶面2）产生衍射的充分条件

满足布拉格方程且FHKL≠0。3）系统消光

由于FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为系统消光,分为：

点阵消光：因点阵中存在附加阵点,成为复杂点阵,

从而使某些方向的结构因子为零。

结构消光：当阵点由两个或两个以上同类原子、异类原子、分子组成时,这种“缔合”点阵结构,除遵循点阵消光规律外,还因阵点“缔合”,存在附加消光条件。2）产生衍射的充分条件简单晶胞由同名原子组成，只含有一个原子，j=1，坐标为000可见，对于简单晶胞无论H、K、L取何值，

结构因子F不等于零，即不存在点阵消光现象。4）结构因子计算例子

例1：简单晶胞的结构因子

点阵消光

简单晶胞由同名原子组成，4）结构因子计算例子例1：简例2：体心晶胞的结构因子单个晶胞中有2个同类原子原子坐标：000,

例2：体心晶胞的结构因子体心结构的结构因子Fhkl值：(同类原子的散射因子fj相同）当H＋K＋L=偶数时，F2＝4f2；当H＋K＋L=奇数时，F2＝0，衍射线消失，产生点阵消光。体心结构的结构因子Fhkl值：当H＋K＋L=偶数时，F2＝4例3：面心立方晶胞的结构因子晶胞内有四个同种原子，分别位于晶胞中讨论：当h、k、l全为奇数或全为偶数时：例3：面心立方晶胞的结构因子晶胞内有四个同种原子，分别讨论：当h、k、l为奇、偶数混杂时：如h为奇数、k和l为偶数时：如h和k为奇数、l为偶数时：即：h、k、l为奇、偶数混合时：Fhkl=0当h、k、l为奇、偶数混杂时：如h和k为奇数、l为偶数时

面心立方结构的结构消光规律为:当h、k、l奇偶混合时：Fhkl=0当h、k、l全奇、全偶时：Fhkl=4f进行相同的推导可知，正方结构、密排六方结构等也会出现结构消光结构。面心立方结构的结构消光规律为:材料测试与分析技术-24-X射线衍射强度课件P24表2-1常见晶体结构的消光条件P24表2-1常见晶体结构的消光条件

结构消光

如简单立方点阵的cl原子占据单胞顶点(0,0,0),Cs原子位于单胞体中心结构消光如简单立方点阵的cl原子占据单胞

讨论:

当H+K+L=奇,

当H+K+L=偶,

如简单立方的，因两元素为相邻元素,

接近,当H+K+L=奇时，

讨论:当H+K+L=奇,如简单立方的，2.4.3多晶体的衍射强度1）一个小晶体对X射线的散射认为：小晶体（晶粒）

由亚晶块组成

由N个晶胞组成2.4.3多晶体的衍射强度1）一个小晶体对X射线的散射

已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）为：

若亚晶块的体积为VC，晶胞体积为V0，则：

N个晶胞的HKL晶面衍射的叠加强度为：考虑到与实际晶体的差别，乘以一个因子：

最后得到：

已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）为：

若亚晶块

X射线：不是绝对平行的，存在较小的发散角；不是纯粹的单色光。

晶体：实际晶体由许多位相差很小的亚晶块组成，使X射线在范围都产生衍射。在理想状态下晶体的衍射强度曲线应该是一根线条，但实际晶体的衍射强度曲线是一个峰?实际晶体(a)和理想状态下(b)的衍射强度曲线X射线：不是绝对平行的，存在较小的发散角；不是纯粹的单色光2）粉末多晶体的HKL衍射强度洛伦兹因子2）粉末多晶体的HKL衍射强度洛伦兹因子根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，参加衍射晶粒的百分数:

粉末多晶体衍射的厄瓦尔德图解根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，多重因子：在多晶体衍射中同一晶面族{HKL}各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程这些晶面的衍射角2都相同，因此，等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面{HKL}的等同晶面数P称为衍射强度的多重因子。不同晶面族{HKL}中的P值取决于晶体的对称性和具体的晶面指数，同一晶面族中晶系对称性越高其P值越大。多重因子：在多晶体衍射中同一晶面族{HKL}各等同晶面的面间各晶面族的多重因子列表各晶面族的多重因子列表每个衍射圆环中实际参加衍射的晶粒总数为：粉末多晶体衍射圆环总强度为：被X射线照射的粉末试样体积：每个衍射圆环中实际参加衍射的晶粒总数为：实际工作中测量的不是整个衍射圆环的积分强度，而是衍射圆环单位长度上的积分强度。设衍射圆环到试样的距离为R，则衍射圆环的半径为Rsin2，衍射圆环的周长为2Rsin2（如图）。强度为：引入温度因子和吸收因子：实际工作中测量的不是整个衍射圆环的积分强度，而是衍射圆环单位

温度因子由于原子热振动使点阵中原子排列的周期性受到部分破坏，因此晶体的衍射条件也受到部分破坏，从而使衍射线强度减弱。以指数的形式e-2M来表示这种强度的衰减，其中M与原子偏离其平衡位置的均方位移有关：温度因子又称德拜-瓦洛因子，可查表得到。温度因子由于原子热振动使点阵中原子排列的周期性受到部分破坏

吸收因子试样对入射线及衍射线的吸收会对衍射线强度产生影响。但对衍射仪法而言，若用的是平板状试样，而且试样足够厚，则吸收因子是一个与衍射角无关的常数：吸收因子试样对入射线及衍射线的吸收会对衍射线强度产生影响。偏振因子，它表明散射强度在空间各个方向是不一样的，与散射角有关；洛伦兹因子

，是由衍射几何特征而

引入的，不同衍射方法的角因子表达式不同。

角因子

角因子是表征衍射强度直接与衍射角有关的部分，包括：角因子角因子是表征衍射强度直接与衍材料测试与分析技术-24-X射线衍射强度课件3）衍射相对强度在实际工作中主要是比较衍射强度的相对变化，则在同一衍射花样中，e、m、c为物理常数，I0、、R、

V0、V对各衍射线均相等，即相等。

其衍射相对强度为：3）衍射相对强度在实际工作中主要是比较衍射强度的相对变化，则2.1X射线衍射方向2.2布拉格方程的讨论2.3倒易点阵2.4X射线衍射强度第二章X射线运动学衍射理论第二章X射线运动学衍射理论2.4X射线衍射强度布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了晶胞的大小及形状；晶体种类不仅取决于晶格常数，更重要的是取决于原子种类及原子在晶胞中的位置。原子种类及原子在晶胞中的位置不同反映到衍射结果上，表现为衍射线的有无或强度大小，即衍射强度。X射线衍射强度在衍射仪花样上反映的是衍射峰的高低（或衍射峰所包围的面积）2.4X射线衍射强度布拉格方程解决了衍射方向问题，它反映了2.4.1结构因子晶胞内原子的位置或种类不同，X射线衍射强度会发生怎样变化？讨论：若图a中AB+BC=λ，产生衍射束；图b中DE+EF=λ/2,产生相消干而相互抵消。改变原子排列方式或原子种类，会改变X射线衍射强度。2.4.1结构因子晶胞内原子的位置或种类不同，X系统消光：原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象。

-→根据系统消光结果以及通过测定X射线强度的变化可以推断出原子在晶体中的位置。结构因子(structurefactor):晶体结构对衍射强度的影响因子。——定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数。一个电子一个原子一个晶胞粉末多晶体系统消光：原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向

一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OP＝R、且与OX夹角为2的P点的散射强度为：1）一个电子对X射线的散射o——汤姆逊公式一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O

可见，一束X射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上是不同的：

沿入射X射线方向上散射强度(2＝0或2＝π时)比垂直入射方向的强度(2＝π/2时)大一倍。IP随2变化，各方向强度不等，称之为偏振性，

偏振程度取决于2角的大小。偏振因子或极化因子可见，一束X射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上是不2）一个原子对X射线的散射

一个原子包含Z个电子，可看成Z个电子散射的叠加。若各电子不存在散射位相差，则一个原子对X射线的散射强度为：式中：Ae为一个电子散射的振幅2）一个原子对X射线的散射一个原子包含Z个电子，可看成讨论衍射方向时，假设原子中的电子集中于一点，对于讨论衍射强度来说此假设过于粗糙。原子中电子是按照电子云规律排布在原子空间不同位置上的，各电子的散射波的位相可能不一致。实际上，各电子散射时可能存在位相差，因为：讨论衍射方向时，假设原子中的电子集中于一点，对于讨论衍射强度所以，引入原子散射因子f：

即Aa＝f·Ae

其中f是原子序数Z和的函数。—原子对X射线的散射强度入射方向f=Z,其它散射方向f<Z（f总是小于Z）所以，引入原子散射因子f：即Aa＝f·Ae其中f是原子序

3）一个单胞对X射线的散射

3）一个单胞对X射线的散射材料测试与分析技术-24-X射线衍射强度课件一个晶胞对X射线的散射强度和原子自身的散射能力（原子散射因子f）、原子间相互的位相差以及单胞中原子个数N有关。假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1、f2、f3...fn；那么散射振幅为：f1•Ae、f2•Ae、f3•Ae...fn•Ae；各原子与入射波之间的散射波光程差为：Φ1、Φ2、Φ3...Φn；则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：一个晶胞对X射线的散射强度和原子自身的散射能力（原子散射因子这里引入结构因子F，是指单位晶胞中所有原子散射波叠加的波：可知晶胞中(HKL)晶面的衍射强度:这里引入结构因子F，是指单位晶胞中所有原子散射波叠加的波：可2.4.2结构因子的计算若(HKL)是发生衍射的晶面，且Xj、Yj、Zj是该晶面中的j原子点阵坐标。对任何晶系，j原子和原点处原子经该晶面衍射位相差为：

根据得出：1）结构因子计算式2.4.2结构因子的计算若(HKL)是发生衍射的晶面2）产生衍射的充分条件

满足布拉格方程且FHKL≠0。3）系统消光

由于FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为系统消光,分为：

点阵消光：因点阵中存在附加阵点,成为复杂点阵,

从而使某些方向的结构因子为零。

结构消光：当阵点由两个或两个以上同类原子、异类原子、分子组成时,这种“缔合”点阵结构,除遵循点阵消光规律外,还因阵点“缔合”,存在附加消光条件。2）产生衍射的充分条件简单晶胞由同名原子组成，只含有一个原子，j=1，坐标为000可见，对于简单晶胞无论H、K、L取何值，

结构因子F不等于零，即不存在点阵消光现象。4）结构因子计算例子

例1：简单晶胞的结构因子

点阵消光

简单晶胞由同名原子组成，4）结构因子计算例子例1：简例2：体心晶胞的结构因子单个晶胞中有2个同类原子原子坐标：000,

例2：体心晶胞的结构因子体心结构的结构因子Fhkl值：(同类原子的散射因子fj相同）当H＋K＋L=偶数时，F2＝4f2；当H＋K＋L=奇数时，F2＝0，衍射线消失，产生点阵消光。体心结构的结构因子Fhkl值：当H＋K＋L=偶数时，F2＝4例3：面心立方晶胞的结构因子晶胞内有四个同种原子，分别位于晶胞中讨论：当h、k、l全为奇数或全为偶数时：例3：面心立方晶胞的结构因子晶胞内有四个同种原子，分别讨论：当h、k、l为奇、偶数混杂时：如h为奇数、k和l为偶数时：如h和k为奇数、l为偶数时：即：h、k、l为奇、偶数混合时：Fhkl=0当h、k、l为奇、偶数混杂时：如h和k为奇数、l为偶数时

面心立方结构的结构消光规律为:当h、k、l奇偶混合时：Fhkl=0当h、k、l全奇、全偶时：Fhkl=4f进行相同的推导可知，正方结构、密排六方结构等也会出现结构消光结构。面心立方结构的结构消光规律为:材料测试与分析技术-24-X射线衍射强度课件P24表2-1常见晶体结构的消光条件P24表2-1常见晶体结构的消光条件

结构消光

如简单立方点阵的cl原子占据单胞顶点(0,0,0),Cs原子位于单胞体中心结构消光如简单立方点阵的cl原子占据单胞

讨论:

当H+K+L=奇,

当H+K+L=偶,

如简单立方的，因两元素为相邻元素,

接近,当H+K+L=奇时，

讨论:当H+K+L=奇,如简单立方的，2.4.3多晶体的衍射强度1）一个小晶体对X射线的散射认为：小晶体（晶粒）

由亚晶块组成

由N个晶胞组成2.4.3多晶体的衍射强度1）一个小晶体对X射线的散射

已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）为：

若亚晶块的体积为VC，晶胞体积为V0，则：

N个晶胞的HKL晶面衍射的叠加强度为：考虑到与实际晶体的差别，乘以一个因子：

最后得到：

已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）为：

若亚晶块

X射线：不是绝对平行的，存在较小的发散角；不是纯粹的单色光。

晶体：实际晶体由许多位相差很小的亚晶块组成，使X射线在范围都产生衍射。在理想状态下晶体的衍射强度曲线应该是一根线条，但实际晶体的衍射强度曲线是一个峰?实际晶体(a)和理想状态下(b)的衍射强度曲线X射线：不是绝对平行的，存在较小的发散角；不是纯粹的单色光2）粉末多晶体的HKL衍射强度洛伦兹因子2）粉末多晶体的HKL衍射强度洛伦兹因子根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，参加衍射晶粒的百分数:

粉末多晶体衍射的厄瓦尔德图解根据厄尔瓦德图可知参加HKL晶面衍射的晶粒分布于一个环带上，多重因子：在多晶体衍射中同一晶面族{HKL}各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程这些晶面的衍射角2都相同，因此，等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面