第二章收缩电阻0924课件

第二章接触电阻理论2023/1/41第2章接触电阻理论第二章接触电阻理论2022/12/111第2章接触电阻理论接触电阻的形成过程复杂，需探讨的课题：金属接触时的界面状况压力与变形的规律实际接触点分布与接触电阻的关系影响接触电阻的各种因素探讨课题2023/1/42第2章接触电阻理论接触电阻的形成过程复杂，需探讨的课题：探讨课题2022/12一、金属表面的微观形态机械加工的表面在显微镜里观察都是凸凹不平的；表面特征的参数波度粗糙度：例与磨损有关：峰顶高度、峰顶斜率、峰顶半径与润滑剂储存有关：谷底深度、宽度§2.1电接触内表面2023/1/43第2章接触电阻理论一、金属表面的微观形态§2.1电接触内表面2022/12/一、金属表面的微观形态定义表面粗糙度根据表面轮廓波形图，可以用微观凸丘的高度z和其峰顶曲率半径r的统计平均值来定义加工表面的粗糙度，或简单地可用凸丘的高来定义加工表面的粗糙度。Greenwood和Williamson对不同加工方法的钢表面测得的微观凸丘高z的平均值列入表中，标准偏差约为25％。凸丘斜度约5度以内，即凸丘峰顶的平均曲率半径为凸丘高的几倍到100倍。加工方法布轮抛光刮净磨光车冲z/mm0.116101002023/1/44第2章接触电阻理论一、金属表面的微观形态定义表面粗糙度加工方法布轮抛光刮净磨光加工对表面形貌的影响同种材料用不同的加工方法或两种重叠的加工方法所得的名义平面表面，其表面轮廓波形图都是不同的；多次加工，同一部位多次累积，加工部位随机分布，高度分布大体是正态分布：喷砂处理、电镀表面。表面一次加工，既不重复累积，又不随机分布：车削表面受某最大尺寸控制：磨床虽然表面高度分布不一定是正态的，但从平均中心线以上的微观峰顶高度大体是正态分布。在一定加工方法所得到的同一表面上，沿两个垂直坐标所得的轮廓图不一定完全相同，取决于加工工艺。表面形貌的测量：三维轮廓表示二、加工后的表面实际形貌2023/1/45第2章接触电阻理论加工对表面形貌的影响二、加工后的表面实际形貌2022/12/两清洁金属表面接触假设条件：实际粗糙金属表面，去掉表面膜，当两金属面接触时，如果材料硬度无限大(理想刚体)，则无论外加接触力有多大，材料都不会产生任何变形。结果点接触：对于两圆柱面轴向交叉接触，实际接触点就只有一个线接触：对于两圆柱面轴向平行接触，实际接触点最多只有两个面接触：对于两平面接触，实际的接触点最多只有三个但材料实际硬度却不是无限大，在外力作用下，材料却会产生变形。接触力较小时,材料产生弹性变形，力超过一定限度，材料将产生塑性变形。三、两清洁金属表面接触特征2023/1/46第2章接触电阻理论两清洁金属表面接触三、两清洁金属表面接触特征2022/12/两实际接触面接触过程：两表面开始接触时，只有很少的实际接触点，实际接触面积非常小，单位实际接触面积受到的力非常大；起始接触点先产生弹性变形，然后向塑性变形过渡；当点的实际接触面增大，两金属间空隙部分相互靠近，继续产生新的实际接触点；最后，当总的实际接触面积扩大到支持力与外力平衡时,接触过程结束。三、两清洁金属表面接触特征2023/1/47第2章接触电阻理论两实际接触面接触过程：三、两清洁金属表面接触特征2022/1接触表面上的接触斑点2023/1/48第2章接触电阻理论接触表面上的接触斑点2022/12/118第2章接触电阻理论

基本概念名义接触面积机械接触斑点：实际发生机械接触的小面简称“接触斑点”导电斑点：由于金属表面一般都覆盖着不导电的膜层，因而在实际接触面内，只有少部分膜被压破的地方才能形成金属与金属的直接接触,电流实际上只能从这些更小的金属接触中通过，国际上通常称为“a-斑点”。三、两清洁金属表面接触特征2023/1/49第2章接触电阻理论基本概念三、两清洁金属表面接触特征2022/12/119第求理想光滑球体接触a斑点半径分析外加接触力与实际接触面积之间的关系，常借用理想光滑球体受力变形的赫芝公式或刚性球对平面做压痕实验定义的材料硬度关系。四、理想光滑球体接触斑点2023/1/410第2章接触电阻理论求理想光滑球体接触a斑点半径四、理想光滑球体接触斑点2022四、理想光滑球体接触斑点由赫芝公式导出实际接触面Ab半径a具有r1和r2的两理想光滑弹性球相互接触，在接触力P的作用下产生弹性形变，

（2-1）

E1,E2：两球材料的弹性模量

ν1,ν

2：两球材料的泊松比2023/1/411第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点由赫芝公式导出实际接触面Ab半径a2四、理想光滑球体接触斑点球面对无限大平面接触，且材料相同r1=r，r2=∞E1=E2=Eν1=ν2=ν

则(2-1)变成（2－1）又因为

ν

Fe=0.28，ν

Cu=0.36，

ν

Ag=0.39近似ν取平均值为0.3，则（2－2）2023/1/412第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点球面对无限大平面接触，且材料相同20四、理想光滑球体接触斑点压力在接触圆平面上，单位面积受力不均匀，距实际接触面Ab中心x处的压力为：

（2－3）点圆Ab的中心点，压力最大，为平均压力的1.5倍（2－4）2023/1/413第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点压力2022/12/1113第2章接四、理想光滑球体接触斑点触点变形产生弹性形变的实际接触面积Ab=πa2柔性系数或柔量：两球面中心相互趋近的距离y

（2－5）以上关系也适用于两个相同材料、相同半径的圆柱形元件交叉接触的情况。对于不同半径、不同材料的圆柱交叉接触，实际接触面不是圆而是椭圆，对于这种情况，罗尔克导出更复杂公式。2023/1/414第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点触点变形2022/12/1114第2四、理想光滑球体接触斑点若球面与平面相接触，r1=r，r2=∞，则由(2-5)得：（2－6）其中：h＝y/2为球面对平面的压印深度，余下的y/2则是球面产生的弹性变形。点圆平面面积A可用柔量表示：

Ab=πa2=πyr

（2－7）2023/1/415第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点若球面与平面相接触，r1=r，r2=四、理想光滑球体接触斑点比深度当点圆中心处应力很大，达到材料的屈服限度时，开始塑性变形。令压印深度h与r的比为D，r为凹痕面曲率半径

(2-8)

称为压痕的比深度由(2-8)式可知不用计算h，D就能计算出来。实际上刚性球硬度不是无限大，所以上式应做一定的修改.2023/1/416第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点比深度2022/12/1116第2章四、理想光滑球体接触斑点材料硬度与压力的关系平均压力设刚性球硬度无限大，r为凹痕面曲率半径，相应的凹陷曲面面积为As，凹痕口半径a，相应面积为A.在As、A面上取元面积dAs、dA,dAs法线和接触力P之间夹角为α。垂直于dAs的压力为pdAs,则在p方向有：

pdAscosα=pdA积分：

—，对凹痕壁的平均压力又因为 故近似的认为：2023/1/417第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点材料硬度与压力的关系2022/12/平均压力与比深度之间的关系Holm等人得出的平均压力和压印比深度的关系曲线。当平均压力增加时，开始，D增加很快； 但当D达到0.03时，P的增加甚微。当D>0.03，平均压力基本上是一常数。此时P＝H（材料硬度）曲线迅速上升部分为弹性变形的情况；D>0.03后为完全塑性变形的情况；介于两者之间的部分为弹塑性变形（既有弹性变形也有塑性变形）。四、理想光滑球体接触斑点2023/1/418第2章接触电阻理论平均压力与比深度之间的关系四、理想光滑球体接触斑点2022/接触硬度在考虑材料的硬度时,为了应用于接触问题的方便起见，不用压痕凹陷面的面积来定义硬度，而是用压痕口的面积来定义硬度：称接触硬度压痕口面积等效于接触力承受面Ab，如果整个接触面完全塑性变形，P=HAb四、理想光滑球体接触斑点2023/1/419第2章接触电阻理论接触硬度四、理想光滑球体接触斑点2022/12/1119第2四、理想光滑球体接触斑点宏观的说，名义平面之间的接触，其等效的接触硬度比材料的定义硬度小，可用一个小于1的因数乘上材料定义硬度来考虑综合效应,于是 或

ξ是变形函数,ξ<1，是D的函数通常ξ<0.2为弹性变形

ξ=1为完全塑性变形

0.2<ξ<12023/1/420第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点宏观的说，名义平面之间的接触，其等效一、接触电阻的概念接触电阻的物理本质就是电流通过导电斑点产生收缩效应引起的金属电阻增量（收缩电阻）与表面膜电阻之和。R＝Rc＋Rf§2.2收缩电阻的计算2023/1/421第2章接触电阻理论一、接触电阻的概念§2.2收缩电阻的计算2022/12/1对接触电阻进行理论分析的必要性电接触应用广泛，理论上精确计算接触电阻很困难。在一定的简化条件下，对接触电阻作出理论分析，得出定量关系从本质上了解接触电阻对接触电阻作数量级的估算定量估计影响接触电阻的因素借助实验导出半经验或经验公式一、接触电阻的概念2023/1/422第2章接触电阻理论对接触电阻进行理论分析的必要性一、接触电阻的概念2022/1收缩电阻的形成由于存在表面粗糙，导体之间实际接触面积只是名义接触面积的一小部分。电流线通过导电斑点时收缩变形，路程加长，引起电阻增加。－收缩电阻Rc收缩电阻与导电斑点的大小、形状、数目、分布有关。影响导电斑点的因素比较复杂接触元件的材料、表面粗糙度、接触形式、表面膜形状、接触力、电流大小、通电时间等。二、收缩电阻的概念2023/1/423第2章接触电阻理论收缩电阻的形成二、收缩电阻的概念2022/12/1123第2电流线通过接触区时产生收缩的示意图2023/1/424第2章接触电阻理论电流线通过接触区时产生收缩的示意图2022/12/1124第模型当接触面为理想平面电流线保持平行通过导体界面，不产生畸变，因此没有因接触而产生的附加电阻；当接触面为理想球面接触时，电流线在触点界面发生变形，电流通过路径加长，通过的截面大大缩小形成了附加电阻—收缩电阻Rc。三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/425第2章接触电阻理论模型三、收缩电阻的物理模型和计算2022/12/1125第2三、收缩电阻的物理模型和计算设流过接触元件的电流为I,离开接触界面一定距离（电流收缩区外）取两等位面A、B，测量A、B之间的电阻如果接触界面为理想平面时，A、B之间的电阻为ROAB如果接触界面为球面接触时，相同A、B之间的电阻为RAB则收缩电阻Rc=RAB-ROAB

在工程实际应用中,由于ROAB比RAB小的多,常将ROAB忽略接触电阻如果导电斑点表面存在一定电导率的膜层,则触点间的接触电阻R=Rc+Rf2023/1/426第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算设流过接触元件的电流为I,离开三、收缩电阻的物理模型和计算单点收缩电阻的计算假设一个单独的a斑点，假定为圆形。红外显微镜探测到a-spot实际的形状近似于椭圆，长、短半轴分别为、；假定导电面Ac的形状为圆形，即==a，这是最常用的模型。长收缩。收缩区范围比导电斑点大得多的情况称之为“长收缩”。ROAB可忽略。导电斑点尺寸与收缩区域范围比较相差不大，ROAB不能忽略称为“短收缩”。2023/1/427第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算单点收缩电阻的计算2022/12三、收缩电阻的物理模型和计算导电斑点界面上没有表面膜存在,因而膜电阻为零。两接触元件材料相同而且是均质的。忽略温度对电阻率的影响,在收缩区内各点的电阻率为常数。导电斑点界面上的电位处处相等,并取此导电面的电位为零。忽略热电势和接触电势两接触元件的收缩电阻对称并相等，只需分析任一接触元件半无限大空间的收缩电阻。2023/1/428第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算导电斑点界面上没有表面膜存在,a-斑点附近电流线和等位面剖面图2023/1/429第2章接触电阻理论a-斑点附近电流线和等位面剖面图2022/12/1129第2三、收缩电阻的物理模型和计算收缩电阻的计算离开Ac平面的等位面为一系列的半椭球面，半椭球体的高度为μ，半椭球体可用下列方程式来表示：r，z为圆柱坐标半椭球体的等位面之间的电阻为2023/1/430第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算收缩电阻的计算2022/12/1每个接触体的扩散电阻（spreadingresistance）当μ

时，即远离收缩区时触点的收缩电阻为扩散电阻的2倍，即当一个触点是由两个不同材料的接触体组成时，收缩电阻为：1，2为两种材料的电阻率。三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/431第2章接触电阻理论每个接触体的扩散电阻（spreadingresistanc三、收缩电阻的物理模型和计算收缩电阻也可由具有合适边界条件的Laplace方程的一个解法计算出来拉氏方程用于真空中电极Ac与A1的静电电容问题，其边界条件在数学上类似于导电媒质中的电阻问题。收缩电阻可由以下公式精确给出2023/1/432第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算收缩电阻也可由具有合适边界条件的三、收缩电阻的物理模型和计算当a<<R时，上式可简化为当一个触点是由两个不同材料的接触体组成时，收缩电阻为：1，2为两种材料的电阻率。2023/1/433第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算当a<<R时，上式可简化为202收缩电阻与a/R的关系收缩电阻Rc的测量值和理论值在整个a/R范围内的可靠性。a<<R，测量值Rc→理论值ρ/2a；a/R→1，a很小的一个变化将会给收缩电阻带来很大变化。体电阻不可忽略。三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/434第2章接触电阻理论收缩电阻与a/R的关系三、收缩电阻的物理模型和计算2022/例：铜－铜界面的圆形收缩中RcCu电阻率ρ＝1.75×10-8Ωm注意：收缩半径是10μm时的收缩电阻大约是1mΩ

。这个值很小，因此，当两个表面间的电接触面积不需太大就可以产生一个电阻足够低的电接触。斑点半径接触电阻0.010.880.18.8×10-218.8×10-3108.8×10-42023/1/435第2章接触电阻理论例：铜－铜界面的圆形收缩中RcCu电阻率ρ＝1.75×10-说明：Holm用实验证明了当导电面Ab的电位并不处处相等时，即Ab不是等位面时，对收缩电阻的计算结果影响很小。当Ab面不是圆形而是椭圆形时，只要=a2，收缩电阻的变化也很小。当导体材料选定时，即一定时，Rc是a的函数，aRc，通过计算可知，对于Cu材料（=1.7510-8mm），当a＝10μm时，Rc1m。因此，要想两接触体之间有良好的接触，接触面并不需很大。工程上广泛用来分析和计算清洁接触面之间的收缩电阻。三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/436第2章接触电阻理论说明：三、收缩电阻的物理模型和计算2022/12/1136第三、收缩电阻的物理模型和计算当理想球形与平面接触时完全是弹性变形则P：压力r：球半径2023/1/437第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算当理想球形与平面接触时2022/若呈塑性变形,则为：

H：接触材料的硬度(N/m2)；Ab:a-斑点的面积(m2)三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/438第2章接触电阻理论若呈塑性变形,则为：三、收缩电阻的物理模型和计算2022/1三、收缩电阻的物理模型和计算若呈弹塑性变形,则为：

H：接触材料的硬度(N/m2)；Ab:a-斑点的面积(m2)2023/1/439第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算若呈弹塑性变形,则为：2022/导电斑点尺寸对收缩电阻的影响收缩电阻的分析结果是其导电机理与一般金属导电机理相同条件下得到的结论。Wexler指出：导电斑点足够大，电流经过收缩区通过导电斑点是纯扩散运动，与金属导电相同。电流线连续、平稳。收缩半径小于接触介质中电子平均自由行程时，电流通过收缩斑点时，不纯粹是扩散，收缩边界上的电子会产生散射，引起附加电阻。四、影响收缩电阻的因素2023/1/440第2章接触电阻理论导电斑点尺寸对收缩电阻的影响四、影响收缩电阻的因素2022/四、影响收缩电阻的因素Knudsen诺申电阻导电斑点尺寸足够小，电流通过导电斑点产生收缩电阻一般由以下两个分量组成其中K=s/a，s，电子平均自由行程；a，导电斑点半径。Γ(K)，与K有关的函数K＝0时，Γ(K)＝10<K<<1时，Rc＝ρ/2aK>>1时，诺申电阻4Kρ/3πa不能忽略。K增大时，Γ(K)缓慢减小为9π2/128=0.692023/1/441第2章接触电阻理论四、影响收缩电阻的因素Knudsen诺申电阻2022/12/四、影响收缩电阻的因素导电斑点形状对收缩电阻的影响椭圆形的a-斑点形成条件：接触体的表面形貌并非各向同性。以下这些非圆形a-spots主要在电力连接器的接触表面存在。椭圆形接触斑点：Holm指出长﹑短半径分别为α、β的椭圆形接触斑点的扩散电阻（单边接触体的收缩电阻）为：

式中，f()是形状参数；

ac是等效的圆形接触斑点的半径。2023/1/442第2章接触电阻理论四、影响收缩电阻的因素导电斑点形状对收缩电阻的影响2022/f()和的关系椭圆形接触斑点的收缩电阻为：

Rc=2Rs(α,β)四、影响收缩电阻的因素2023/1/443第2章接触电阻理论四、影响收缩电阻的因素2022/12/1143第2章接触电阻矩形a-斑点Aichi和Taharama由实验数据进行回归分析后得到矩形斑点的扩散电阻为：上式适合于长宽比l/w>10的情况。w，l为矩形斑点的宽度和长度，单位为mm。Ab是矩形斑点的面积，Ab＝wl(mm2)。k是取决于斑点宽度w的参数，当w从110mm时，k从0.361。四、影响收缩电阻的因素2023/1/444第2章接触电阻理论矩形a-斑点四、影响收缩电阻的因素2022/12/1144第矩形斑点的扩散电阻和面积之间的关系如图矩形斑点的收缩电阻四、影响收缩电阻的因素2023/1/445第2章接触电阻理论矩形斑点的扩散电阻和面积之间的关系如图四、影响收缩电阻的因素正方形a-斑点Nakamura的严密的数值分析得出，边长为2L的正方形斑点的扩散电阻为：当a=L时，Rs比圆形收缩扩散电阻大70％。收缩电阻四、影响收缩电阻的因素2023/1/446第2章接触电阻理论正方形a-斑点四、影响收缩电阻的因素2022/12/1146圆环和正方环行a-斑点正方环形和圆环形斑点的示意图扩散电阻R0为正方形或圆形接触斑点的扩散电阻。f()为形状参数，对圆环形斑点，=t/a，t是圆环的厚度，a是外圆半径。对正方环形斑点，=t/L，t是方环的厚度，L是外正方形宽度的一半。四、影响收缩电阻的因素2023/1/447第2章接触电阻理论圆环和正方环行a-斑点四、影响收缩电阻的因素2022/12/四、影响收缩电阻的因素Cu-Cu界面中相同面积(100μm2)不同形状的收缩电阻接触类型半径（μm）长度（μm）宽度（μm）环厚度（μm）电阻（mΩ）圆盘形5.641.55正方形10103.04矩形5020.43环型16.4110.712023/1/448第2章接触电阻理论四、影响收缩电阻的因素Cu-Cu界面中相同面积(100μm一、多斑点收缩电阻问题“长收缩”情况

假定条件：n个导电斑点的半径均相等，a1=a2==ai==an=a，斑点与斑点之间的距离远大于斑点的半径，通过各个接触点的电流对周围触点的电位没有任何影响。§2.3接触电阻的一般模型2023/1/449第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题§2.3接触电阻的一般模型2022一、多斑点收缩电阻问题收缩电阻的计算各个斑点的电阻相等；在电路上是并联关系

总的接触面积为：平均半径：总的收缩电阻为：R0为接触面内为等面积的单点接触时的收缩电阻。2023/1/450第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题收缩电阻的计算2022/12/1150讨论：收缩电阻范围10-4～10-3Ω接触过程：当两个表面相接触时，先是最高的峰顶接触，压力增加后，峰顶由弹性变形后变为塑性变形，并有更多的峰顶接触。塑性变形后接触面积增大，单位面积的压力减少，最后塑流停止。一般接插件、开关及电刷等滑动电接触表面，由于压力不大，点圆相互间隔很大，可认为是长收缩情况。一、多斑点收缩电阻问题2023/1/451第2章接触电阻理论讨论：一、多斑点收缩电阻问题2022/12/1151第2章接一、多斑点收缩电阻问题对于峰顶都呈弹性变形时，收缩电阻为对于峰顶呈弹塑性变形，收缩电阻为2023/1/452第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题对于峰顶都呈弹性变形时，收缩电阻为20一、多斑点收缩电阻问题例：一对材料为金的接触点，接触压力为0.5N，假定接触点数为10， 求：收缩电阻和接触斑点半径。（金的硬度H=2.5108N/m2，电阻率＝2.3510-8m，变形系数＝0.7）

解：2023/1/453第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题例：一对材料为金的接触点，接触压力为0“短收缩”情况

条件实际上，接触面内各斑点之间靠得很近，通过接触点各自的电流对周围接触点的电位有影响。计算收缩电阻时，需考虑彼此影响所增加的电阻值。假定n个圆形斑点都有相同的半径a。一、多斑点收缩电阻问题2023/1/454第2章接触电阻理论“短收缩”情况一、多斑点收缩电阻问题2022/12/115一、多斑点收缩电阻问题收缩电阻Rs

：自身电阻，是所有实际接触点电阻的并联值，Ri：相互电阻：相互电阻的Holm半径或点集半径。2023/1/455第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题收缩电阻2022/12/1155第2章一、多斑点收缩电阻问题值在n较大时，一般接近名义接触面积An的半径，即图Ab，An，及a之间的关系2023/1/456第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题值在n较大时，一般接近名义接触面积An个小接触斑点的总面积为Ab，则

式中，一、多斑点收缩电阻问题2023/1/457第2章接触电阻理论n个小接触斑点的总面积为Ab，则一、多斑点收缩电阻问题202常用方法腐蚀着色法熔化法金属转移法测接触电阻的反推法一般结果经过抛光后的两个圆柱面交叉接触时，n趋于1；一般电镀，平面接触情况下，n在10～20之间。二、收缩斑点数n的实验确定2023/1/458第2章接触电阻理论常用方法二、收缩斑点数n的实验确定2022/12/1158第§2.4接触压力对收缩电阻的影响一、微观表面加压变形过程问题：从P＝ξHAb中可知，接触界面达到稳定状态后，可以看成是等效塑性变形。但没有分析接触过程，也没有涉及微观峰顶的分布情况。Greenwood和Williamson研究了一个一般形式的数学模型，满足Ab正比于P。2023/1/459第2章接触电阻理论§2.4接触压力对收缩电阻的影响一、微观表面加压变形过程模型具有微观凸丘的名义平面与一理想光滑平面接触；名义平面表面的微观起伏用各个凸丘的高度z和顶部的曲率半径β来表示；峰顶加载后的位移不影响周围峰顶高度；如果已知z和β的分布函数，可用统计方法求出Ab与P的关系。一、微观表面加压变形过程2023/1/460第2章接触电阻理论模型一、微观表面加压变形过程2022/12/1160第2章接一、微观表面加压变形过程求解设各凸丘顶点曲率半径β相同，凸丘高度z随机变化，概率密度为φ(z)，则某一特定凸丘超过某一参考平面的高，在z和z＋dz之间的概率是φ(z)dz，设光滑平面与粗糙平面的参考平面之间距为d，则高度为z（z>d）的任何一个微观峰顶与平面的接触概率为：若在名义接触面积An内有N个峰顶，则粗糙平面与理想光滑平面接触后，可能的接触点数目为2023/1/461第2章接触电阻理论一、微观表面加压变形过程求解2022/12/1161第2章接一、微观表面加压变形过程P1，任一峰顶所受压力A1，该峰顶真实接触面积a1，该点圆半径G1，该峰顶接触后产生的电导2023/1/462第2章接触电阻理论一、微观表面加压变形过程P1，任一峰顶所受压力2022/12一、微观表面加压变形过程结果峰高分布为指数分布函数则，总2023/1/463第2章接触电阻理论一、微观表面加压变形过程结果2022/12/1163第2章接一、微观表面加压变形过程峰顶服从弹性变形规律时2023/1/464第2章接触电阻理论一、微观表面加压变形过程峰顶服从弹性变形规律时2022/12一、微观表面加压变形过程总压力、接触面积、电导和接触点数2023/1/465第2章接触电阻理论一、微观表面加压变形过程总压力、接触面积、电导和接触点数2一、微观表面加压变形过程结论：接触压力与接触面积成正比接触压力与接触点数成正比接触点数随压力增加而增加，总的接触面积也随之增加，平均接触面积保持不变峰顶服从塑性变形规律时接触压力与接触面积也是呈线性关系2023/1/466第2章接触电阻理论一、微观表面加压变形过程结论：2022/12/1166第2章一、微观表面加压变形过程峰高分布为正态分布函数结论：平均压力P由10-3Kg增加到102Kg，平均压力由0.2E(σ/β)1/2增加到0.4E(σ/β)1/2

，仅变化2倍左右；平均压力可认为是0.25E(σ/β)1/2，称为弹性硬度2023/1/467第2章接触电阻理论一、微观表面加压变形过程峰高分布为正态分布函数2022/12一、微观表面加压变形过程讨论两接触面都是粗糙平面，弹性硬度在0.36～0.6E(σ/β)1/2范围内变化；负荷加大，出现塑性变形，Williamson用塑性指数表示从弹性变形到塑性变形的转换。Φ<0.6，峰顶呈弹性变形Φ>1，峰顶呈塑性变形两接触表面之间相对滑动时，塑性指数随滑动时间而降低，因为表面发生冷作硬化。2023/1/468第2章接触电阻理论一、微观表面加压变形过程讨论2022/12/1168第2章接曲线几种不同材料的收缩电阻Rc和接触压力P之间的关系现象：当接触压力P由小增大时，收缩电阻Rc减小；当接触压力进一步增大时，Rc的减小变得非常缓慢；当接触压力由大减小时，Rc的增加极其缓慢。二、接触压力对收缩电阻的影响2023/1/469第2章接触电阻理论曲线二、接触压力对收缩电阻的影响2022/12/1169第2Au接触表面的收缩电阻与接触压力P的关系二、接触压力对收缩电阻的影响

2023/1/470第2章接触电阻理论二、接触压力对收缩电阻的影响2022/12/1170第2章曲线(1)：计算结果曲线(2)：压力增加曲线(3)：压力减小二、接触压力对收缩电阻的影响

Ag(90%)-Pd(10%)接触表面的收缩电阻与接触压力P的关系2023/1/471第2章接触电阻理论曲线(1)：计算结果二、接触压力对收缩电阻的影响Ag(90

实线：干净表面 虚线：Cu表面暴露于空 气中几分钟后Cu接触表面的收缩电阻与接触压力P的关系二、接触压力对收缩电阻的影响

2023/1/472第2章接触电阻理论二、接触压力对收缩电阻的影响2022/12/1172第2章解释：1）当接触压力增加时，两接触表面相互移近，接触斑点数随之增加，从而使真实的接触面积增加，而使收缩电阻降低。应注意的是此时平均接触面积保持不变。2）当接触压力增加时，一些接触斑点的变形从弹性变形变成塑性变形，而使接触表面发生永久变平，从而使收缩电阻减少。3）大接触压力时造成的接触斑点的永久变平和粘结使得当接触压力减小时，接触电阻的增加非常缓慢。二、接触压力对收缩电阻的影响2023/1/473第2章接触电阻理论解释：二、接触压力对收缩电阻的影响2022/12/1173第实验Williamson等人发现将球体压于平面上的压力加得很大时，平面的压坑中的粗糙度仍然保持原来的状态。设计了一个加压器结构，目的是严格限制表面塑流。其中加压头和加压容器都是硬质钢，样品材料为铝，样品和容器壁的间隙很小。现象当压力加大后，表面微观峰顶明显被压平继续加压，峰顶变平变得缓慢三、接触压力P对真实接触面积Ab的影响2023/1/474第2章接触电阻理论实验三、接触压力P对真实接触面积Ab的影响2022/12/1

加压器结构 限制表面塑流后，表面变形

(Williamson) 与接触压力之间的关系三、接触压力P对真实接触面积Ab的影响2023/1/475第2章接触电阻理论三、接触压力P对真实接触面积Ab的影响2022/12/117结论因为存在表面塑流，所以压力的增加不可能无限加大真实接触面积，也不可能无限增加接触斑点数n。严格限制表面塑流。当压力继续加大后，表面微观峰顶明显被压平，它减少了接触斑点表面变平的几率和产生新的接触斑点的几率，从而使真实接触面积Ac增加变得缓慢，因此收缩电阻Rc的减小也随之变得缓慢。三、接触压力P对真实接触面积Ab的影响2023/1/476第2章接触电阻理论结论三、接触压力P对真实接触面积Ab的影响2022/12/1四、气密状态

Tripp提出一个无量纲参数p*，p*和不呈线性关系：

相当于表面硬度增加，它不是由于表面加工硬化造成，而是由于接触点密集，相互挤轧，相互影响，使继续变形受到阻碍。77四、气密状态Tripp提出一个无量纲参数p*，77引进表面硬度Hs和基体硬度Hb：

>0.25，Ri的作用逐渐明显Trip：=0.44，达到气密状态（空气无法通过间隙扩散到整个接触表面上）四、气密状态78引进表面硬度Hs和基体硬度Hb：四、气密状态78设计固定的气密连接器：

(1)接触面四周结构要考虑防止塑流；

(2)可用表面材料软而基体材料硬的金属；

(3)加一定的接触压力使=0.5左右；

(4)接触界面的微观粗糙度随机分布；

(5)用锥形结构代替平面或球形结构，有利于压破氧化膜层而造成良好的金属接触。而球形结构不利于压破氧化膜层四、气密状态

2023/1/479第2章接触电阻理论设计固定的气密连接器：四、气密状态2022/12/1179经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写80谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力LearningIsNotOver.IHopeYouWillContinueToWorkHard演讲人：XXXXXX时间：XX年XX月XX日

谢谢你的到来演讲人：XXXXXX81第二章接触电阻理论2023/1/482第2章接触电阻理论第二章接触电阻理论2022/12/111第2章接触电阻理论接触电阻的形成过程复杂，需探讨的课题：金属接触时的界面状况压力与变形的规律实际接触点分布与接触电阻的关系影响接触电阻的各种因素探讨课题2023/1/483第2章接触电阻理论接触电阻的形成过程复杂，需探讨的课题：探讨课题2022/12一、金属表面的微观形态机械加工的表面在显微镜里观察都是凸凹不平的；表面特征的参数波度粗糙度：例与磨损有关：峰顶高度、峰顶斜率、峰顶半径与润滑剂储存有关：谷底深度、宽度§2.1电接触内表面2023/1/484第2章接触电阻理论一、金属表面的微观形态§2.1电接触内表面2022/12/一、金属表面的微观形态定义表面粗糙度根据表面轮廓波形图，可以用微观凸丘的高度z和其峰顶曲率半径r的统计平均值来定义加工表面的粗糙度，或简单地可用凸丘的高来定义加工表面的粗糙度。Greenwood和Williamson对不同加工方法的钢表面测得的微观凸丘高z的平均值列入表中，标准偏差约为25％。凸丘斜度约5度以内，即凸丘峰顶的平均曲率半径为凸丘高的几倍到100倍。加工方法布轮抛光刮净磨光车冲z/mm0.116101002023/1/485第2章接触电阻理论一、金属表面的微观形态定义表面粗糙度加工方法布轮抛光刮净磨光加工对表面形貌的影响同种材料用不同的加工方法或两种重叠的加工方法所得的名义平面表面，其表面轮廓波形图都是不同的；多次加工，同一部位多次累积，加工部位随机分布，高度分布大体是正态分布：喷砂处理、电镀表面。表面一次加工，既不重复累积，又不随机分布：车削表面受某最大尺寸控制：磨床虽然表面高度分布不一定是正态的，但从平均中心线以上的微观峰顶高度大体是正态分布。在一定加工方法所得到的同一表面上，沿两个垂直坐标所得的轮廓图不一定完全相同，取决于加工工艺。表面形貌的测量：三维轮廓表示二、加工后的表面实际形貌2023/1/486第2章接触电阻理论加工对表面形貌的影响二、加工后的表面实际形貌2022/12/两清洁金属表面接触假设条件：实际粗糙金属表面，去掉表面膜，当两金属面接触时，如果材料硬度无限大(理想刚体)，则无论外加接触力有多大，材料都不会产生任何变形。结果点接触：对于两圆柱面轴向交叉接触，实际接触点就只有一个线接触：对于两圆柱面轴向平行接触，实际接触点最多只有两个面接触：对于两平面接触，实际的接触点最多只有三个但材料实际硬度却不是无限大，在外力作用下，材料却会产生变形。接触力较小时,材料产生弹性变形，力超过一定限度，材料将产生塑性变形。三、两清洁金属表面接触特征2023/1/487第2章接触电阻理论两清洁金属表面接触三、两清洁金属表面接触特征2022/12/两实际接触面接触过程：两表面开始接触时，只有很少的实际接触点，实际接触面积非常小，单位实际接触面积受到的力非常大；起始接触点先产生弹性变形，然后向塑性变形过渡；当点的实际接触面增大，两金属间空隙部分相互靠近，继续产生新的实际接触点；最后，当总的实际接触面积扩大到支持力与外力平衡时,接触过程结束。三、两清洁金属表面接触特征2023/1/488第2章接触电阻理论两实际接触面接触过程：三、两清洁金属表面接触特征2022/1接触表面上的接触斑点2023/1/489第2章接触电阻理论接触表面上的接触斑点2022/12/118第2章接触电阻理论

基本概念名义接触面积机械接触斑点：实际发生机械接触的小面简称“接触斑点”导电斑点：由于金属表面一般都覆盖着不导电的膜层，因而在实际接触面内，只有少部分膜被压破的地方才能形成金属与金属的直接接触,电流实际上只能从这些更小的金属接触中通过，国际上通常称为“a-斑点”。三、两清洁金属表面接触特征2023/1/490第2章接触电阻理论基本概念三、两清洁金属表面接触特征2022/12/119第求理想光滑球体接触a斑点半径分析外加接触力与实际接触面积之间的关系，常借用理想光滑球体受力变形的赫芝公式或刚性球对平面做压痕实验定义的材料硬度关系。四、理想光滑球体接触斑点2023/1/491第2章接触电阻理论求理想光滑球体接触a斑点半径四、理想光滑球体接触斑点2022四、理想光滑球体接触斑点由赫芝公式导出实际接触面Ab半径a具有r1和r2的两理想光滑弹性球相互接触，在接触力P的作用下产生弹性形变，

（2-1）

E1,E2：两球材料的弹性模量

ν1,ν

2：两球材料的泊松比2023/1/492第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点由赫芝公式导出实际接触面Ab半径a2四、理想光滑球体接触斑点球面对无限大平面接触，且材料相同r1=r，r2=∞E1=E2=Eν1=ν2=ν

则(2-1)变成（2－1）又因为

ν

Fe=0.28，ν

Cu=0.36，

ν

Ag=0.39近似ν取平均值为0.3，则（2－2）2023/1/493第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点球面对无限大平面接触，且材料相同20四、理想光滑球体接触斑点压力在接触圆平面上，单位面积受力不均匀，距实际接触面Ab中心x处的压力为：

（2－3）点圆Ab的中心点，压力最大，为平均压力的1.5倍（2－4）2023/1/494第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点压力2022/12/1113第2章接四、理想光滑球体接触斑点触点变形产生弹性形变的实际接触面积Ab=πa2柔性系数或柔量：两球面中心相互趋近的距离y

（2－5）以上关系也适用于两个相同材料、相同半径的圆柱形元件交叉接触的情况。对于不同半径、不同材料的圆柱交叉接触，实际接触面不是圆而是椭圆，对于这种情况，罗尔克导出更复杂公式。2023/1/495第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点触点变形2022/12/1114第2四、理想光滑球体接触斑点若球面与平面相接触，r1=r，r2=∞，则由(2-5)得：（2－6）其中：h＝y/2为球面对平面的压印深度，余下的y/2则是球面产生的弹性变形。点圆平面面积A可用柔量表示：

Ab=πa2=πyr

（2－7）2023/1/496第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点若球面与平面相接触，r1=r，r2=四、理想光滑球体接触斑点比深度当点圆中心处应力很大，达到材料的屈服限度时，开始塑性变形。令压印深度h与r的比为D，r为凹痕面曲率半径

(2-8)

称为压痕的比深度由(2-8)式可知不用计算h，D就能计算出来。实际上刚性球硬度不是无限大，所以上式应做一定的修改.2023/1/497第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点比深度2022/12/1116第2章四、理想光滑球体接触斑点材料硬度与压力的关系平均压力设刚性球硬度无限大，r为凹痕面曲率半径，相应的凹陷曲面面积为As，凹痕口半径a，相应面积为A.在As、A面上取元面积dAs、dA,dAs法线和接触力P之间夹角为α。垂直于dAs的压力为pdAs,则在p方向有：

pdAscosα=pdA积分：

—，对凹痕壁的平均压力又因为 故近似的认为：2023/1/498第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点材料硬度与压力的关系2022/12/平均压力与比深度之间的关系Holm等人得出的平均压力和压印比深度的关系曲线。当平均压力增加时，开始，D增加很快； 但当D达到0.03时，P的增加甚微。当D>0.03，平均压力基本上是一常数。此时P＝H（材料硬度）曲线迅速上升部分为弹性变形的情况；D>0.03后为完全塑性变形的情况；介于两者之间的部分为弹塑性变形（既有弹性变形也有塑性变形）。四、理想光滑球体接触斑点2023/1/499第2章接触电阻理论平均压力与比深度之间的关系四、理想光滑球体接触斑点2022/接触硬度在考虑材料的硬度时,为了应用于接触问题的方便起见，不用压痕凹陷面的面积来定义硬度，而是用压痕口的面积来定义硬度：称接触硬度压痕口面积等效于接触力承受面Ab，如果整个接触面完全塑性变形，P=HAb四、理想光滑球体接触斑点2023/1/4100第2章接触电阻理论接触硬度四、理想光滑球体接触斑点2022/12/1119第2四、理想光滑球体接触斑点宏观的说，名义平面之间的接触，其等效的接触硬度比材料的定义硬度小，可用一个小于1的因数乘上材料定义硬度来考虑综合效应,于是 或

ξ是变形函数,ξ<1，是D的函数通常ξ<0.2为弹性变形

ξ=1为完全塑性变形

0.2<ξ<12023/1/4101第2章接触电阻理论四、理想光滑球体接触斑点宏观的说，名义平面之间的接触，其等效一、接触电阻的概念接触电阻的物理本质就是电流通过导电斑点产生收缩效应引起的金属电阻增量（收缩电阻）与表面膜电阻之和。R＝Rc＋Rf§2.2收缩电阻的计算2023/1/4102第2章接触电阻理论一、接触电阻的概念§2.2收缩电阻的计算2022/12/1对接触电阻进行理论分析的必要性电接触应用广泛，理论上精确计算接触电阻很困难。在一定的简化条件下，对接触电阻作出理论分析，得出定量关系从本质上了解接触电阻对接触电阻作数量级的估算定量估计影响接触电阻的因素借助实验导出半经验或经验公式一、接触电阻的概念2023/1/4103第2章接触电阻理论对接触电阻进行理论分析的必要性一、接触电阻的概念2022/1收缩电阻的形成由于存在表面粗糙，导体之间实际接触面积只是名义接触面积的一小部分。电流线通过导电斑点时收缩变形，路程加长，引起电阻增加。－收缩电阻Rc收缩电阻与导电斑点的大小、形状、数目、分布有关。影响导电斑点的因素比较复杂接触元件的材料、表面粗糙度、接触形式、表面膜形状、接触力、电流大小、通电时间等。二、收缩电阻的概念2023/1/4104第2章接触电阻理论收缩电阻的形成二、收缩电阻的概念2022/12/1123第2电流线通过接触区时产生收缩的示意图2023/1/4105第2章接触电阻理论电流线通过接触区时产生收缩的示意图2022/12/1124第模型当接触面为理想平面电流线保持平行通过导体界面，不产生畸变，因此没有因接触而产生的附加电阻；当接触面为理想球面接触时，电流线在触点界面发生变形，电流通过路径加长，通过的截面大大缩小形成了附加电阻—收缩电阻Rc。三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/4106第2章接触电阻理论模型三、收缩电阻的物理模型和计算2022/12/1125第2三、收缩电阻的物理模型和计算设流过接触元件的电流为I,离开接触界面一定距离（电流收缩区外）取两等位面A、B，测量A、B之间的电阻如果接触界面为理想平面时，A、B之间的电阻为ROAB如果接触界面为球面接触时，相同A、B之间的电阻为RAB则收缩电阻Rc=RAB-ROAB

在工程实际应用中,由于ROAB比RAB小的多,常将ROAB忽略接触电阻如果导电斑点表面存在一定电导率的膜层,则触点间的接触电阻R=Rc+Rf2023/1/4107第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算设流过接触元件的电流为I,离开三、收缩电阻的物理模型和计算单点收缩电阻的计算假设一个单独的a斑点，假定为圆形。红外显微镜探测到a-spot实际的形状近似于椭圆，长、短半轴分别为、；假定导电面Ac的形状为圆形，即==a，这是最常用的模型。长收缩。收缩区范围比导电斑点大得多的情况称之为“长收缩”。ROAB可忽略。导电斑点尺寸与收缩区域范围比较相差不大，ROAB不能忽略称为“短收缩”。2023/1/4108第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算单点收缩电阻的计算2022/12三、收缩电阻的物理模型和计算导电斑点界面上没有表面膜存在,因而膜电阻为零。两接触元件材料相同而且是均质的。忽略温度对电阻率的影响,在收缩区内各点的电阻率为常数。导电斑点界面上的电位处处相等,并取此导电面的电位为零。忽略热电势和接触电势两接触元件的收缩电阻对称并相等，只需分析任一接触元件半无限大空间的收缩电阻。2023/1/4109第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算导电斑点界面上没有表面膜存在,a-斑点附近电流线和等位面剖面图2023/1/4110第2章接触电阻理论a-斑点附近电流线和等位面剖面图2022/12/1129第2三、收缩电阻的物理模型和计算收缩电阻的计算离开Ac平面的等位面为一系列的半椭球面，半椭球体的高度为μ，半椭球体可用下列方程式来表示：r，z为圆柱坐标半椭球体的等位面之间的电阻为2023/1/4111第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算收缩电阻的计算2022/12/1每个接触体的扩散电阻（spreadingresistance）当μ

时，即远离收缩区时触点的收缩电阻为扩散电阻的2倍，即当一个触点是由两个不同材料的接触体组成时，收缩电阻为：1，2为两种材料的电阻率。三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/4112第2章接触电阻理论每个接触体的扩散电阻（spreadingresistanc三、收缩电阻的物理模型和计算收缩电阻也可由具有合适边界条件的Laplace方程的一个解法计算出来拉氏方程用于真空中电极Ac与A1的静电电容问题，其边界条件在数学上类似于导电媒质中的电阻问题。收缩电阻可由以下公式精确给出2023/1/4113第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算收缩电阻也可由具有合适边界条件的三、收缩电阻的物理模型和计算当a<<R时，上式可简化为当一个触点是由两个不同材料的接触体组成时，收缩电阻为：1，2为两种材料的电阻率。2023/1/4114第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算当a<<R时，上式可简化为202收缩电阻与a/R的关系收缩电阻Rc的测量值和理论值在整个a/R范围内的可靠性。a<<R，测量值Rc→理论值ρ/2a；a/R→1，a很小的一个变化将会给收缩电阻带来很大变化。体电阻不可忽略。三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/4115第2章接触电阻理论收缩电阻与a/R的关系三、收缩电阻的物理模型和计算2022/例：铜－铜界面的圆形收缩中RcCu电阻率ρ＝1.75×10-8Ωm注意：收缩半径是10μm时的收缩电阻大约是1mΩ

。这个值很小，因此，当两个表面间的电接触面积不需太大就可以产生一个电阻足够低的电接触。斑点半径接触电阻0.010.880.18.8×10-218.8×10-3108.8×10-42023/1/4116第2章接触电阻理论例：铜－铜界面的圆形收缩中RcCu电阻率ρ＝1.75×10-说明：Holm用实验证明了当导电面Ab的电位并不处处相等时，即Ab不是等位面时，对收缩电阻的计算结果影响很小。当Ab面不是圆形而是椭圆形时，只要=a2，收缩电阻的变化也很小。当导体材料选定时，即一定时，Rc是a的函数，aRc，通过计算可知，对于Cu材料（=1.7510-8mm），当a＝10μm时，Rc1m。因此，要想两接触体之间有良好的接触，接触面并不需很大。工程上广泛用来分析和计算清洁接触面之间的收缩电阻。三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/4117第2章接触电阻理论说明：三、收缩电阻的物理模型和计算2022/12/1136第三、收缩电阻的物理模型和计算当理想球形与平面接触时完全是弹性变形则P：压力r：球半径2023/1/4118第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算当理想球形与平面接触时2022/若呈塑性变形,则为：

H：接触材料的硬度(N/m2)；Ab:a-斑点的面积(m2)三、收缩电阻的物理模型和计算2023/1/4119第2章接触电阻理论若呈塑性变形,则为：三、收缩电阻的物理模型和计算2022/1三、收缩电阻的物理模型和计算若呈弹塑性变形,则为：

H：接触材料的硬度(N/m2)；Ab:a-斑点的面积(m2)2023/1/4120第2章接触电阻理论三、收缩电阻的物理模型和计算若呈弹塑性变形,则为：2022/导电斑点尺寸对收缩电阻的影响收缩电阻的分析结果是其导电机理与一般金属导电机理相同条件下得到的结论。Wexler指出：导电斑点足够大，电流经过收缩区通过导电斑点是纯扩散运动，与金属导电相同。电流线连续、平稳。收缩半径小于接触介质中电子平均自由行程时，电流通过收缩斑点时，不纯粹是扩散，收缩边界上的电子会产生散射，引起附加电阻。四、影响收缩电阻的因素2023/1/4121第2章接触电阻理论导电斑点尺寸对收缩电阻的影响四、影响收缩电阻的因素2022/四、影响收缩电阻的因素Knudsen诺申电阻导电斑点尺寸足够小，电流通过导电斑点产生收缩电阻一般由以下两个分量组成其中K=s/a，s，电子平均自由行程；a，导电斑点半径。Γ(K)，与K有关的函数K＝0时，Γ(K)＝10<K<<1时，Rc＝ρ/2aK>>1时，诺申电阻4Kρ/3πa不能忽略。K增大时，Γ(K)缓慢减小为9π2/128=0.692023/1/4122第2章接触电阻理论四、影响收缩电阻的因素Knudsen诺申电阻2022/12/四、影响收缩电阻的因素导电斑点形状对收缩电阻的影响椭圆形的a-斑点形成条件：接触体的表面形貌并非各向同性。以下这些非圆形a-spots主要在电力连接器的接触表面存在。椭圆形接触斑点：Holm指出长﹑短半径分别为α、β的椭圆形接触斑点的扩散电阻（单边接触体的收缩电阻）为：

式中，f()是形状参数；

ac是等效的圆形接触斑点的半径。2023/1/4123第2章接触电阻理论四、影响收缩电阻的因素导电斑点形状对收缩电阻的影响2022/f()和的关系椭圆形接触斑点的收缩电阻为：

Rc=2Rs(α,β)四、影响收缩电阻的因素2023/1/4124第2章接触电阻理论四、影响收缩电阻的因素2022/12/1143第2章接触电阻矩形a-斑点Aichi和Taharama由实验数据进行回归分析后得到矩形斑点的扩散电阻为：上式适合于长宽比l/w>10的情况。w，l为矩形斑点的宽度和长度，单位为mm。Ab是矩形斑点的面积，Ab＝wl(mm2)。k是取决于斑点宽度w的参数，当w从110mm时，k从0.361。四、影响收缩电阻的因素2023/1/4125第2章接触电阻理论矩形a-斑点四、影响收缩电阻的因素2022/12/1144第矩形斑点的扩散电阻和面积之间的关系如图矩形斑点的收缩电阻四、影响收缩电阻的因素2023/1/4126第2章接触电阻理论矩形斑点的扩散电阻和面积之间的关系如图四、影响收缩电阻的因素正方形a-斑点Nakamura的严密的数值分析得出，边长为2L的正方形斑点的扩散电阻为：当a=L时，Rs比圆形收缩扩散电阻大70％。收缩电阻四、影响收缩电阻的因素2023/1/4127第2章接触电阻理论正方形a-斑点四、影响收缩电阻的因素2022/12/1146圆环和正方环行a-斑点正方环形和圆环形斑点的示意图扩散电阻R0为正方形或圆形接触斑点的扩散电阻。f()为形状参数，对圆环形斑点，=t/a，t是圆环的厚度，a是外圆半径。对正方环形斑点，=t/L，t是方环的厚度，L是外正方形宽度的一半。四、影响收缩电阻的因素2023/1/4128第2章接触电阻理论圆环和正方环行a-斑点四、影响收缩电阻的因素2022/12/四、影响收缩电阻的因素Cu-Cu界面中相同面积(100μm2)不同形状的收缩电阻接触类型半径（μm）长度（μm）宽度（μm）环厚度（μm）电阻（mΩ）圆盘形5.641.55正方形10103.04矩形5020.43环型16.4110.712023/1/4129第2章接触电阻理论四、影响收缩电阻的因素Cu-Cu界面中相同面积(100μm一、多斑点收缩电阻问题“长收缩”情况

假定条件：n个导电斑点的半径均相等，a1=a2==ai==an=a，斑点与斑点之间的距离远大于斑点的半径，通过各个接触点的电流对周围触点的电位没有任何影响。§2.3接触电阻的一般模型2023/1/4130第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题§2.3接触电阻的一般模型2022一、多斑点收缩电阻问题收缩电阻的计算各个斑点的电阻相等；在电路上是并联关系

总的接触面积为：平均半径：总的收缩电阻为：R0为接触面内为等面积的单点接触时的收缩电阻。2023/1/4131第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题收缩电阻的计算2022/12/1150讨论：收缩电阻范围10-4～10-3Ω接触过程：当两个表面相接触时，先是最高的峰顶接触，压力增加后，峰顶由弹性变形后变为塑性变形，并有更多的峰顶接触。塑性变形后接触面积增大，单位面积的压力减少，最后塑流停止。一般接插件、开关及电刷等滑动电接触表面，由于压力不大，点圆相互间隔很大，可认为是长收缩情况。一、多斑点收缩电阻问题2023/1/4132第2章接触电阻理论讨论：一、多斑点收缩电阻问题2022/12/1151第2章接一、多斑点收缩电阻问题对于峰顶都呈弹性变形时，收缩电阻为对于峰顶呈弹塑性变形，收缩电阻为2023/1/4133第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题对于峰顶都呈弹性变形时，收缩电阻为20一、多斑点收缩电阻问题例：一对材料为金的接触点，接触压力为0.5N，假定接触点数为10， 求：收缩电阻和接触斑点半径。（金的硬度H=2.5108N/m2，电阻率＝2.3510-8m，变形系数＝0.7）

解：2023/1/4134第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题例：一对材料为金的接触点，接触压力为0“短收缩”情况

条件实际上，接触面内各斑点之间靠得很近，通过接触点各自的电流对周围接触点的电位有影响。计算收缩电阻时，需考虑彼此影响所增加的电阻值。假定n个圆形斑点都有相同的半径a。一、多斑点收缩电阻问题2023/1/4135第2章接触电阻理论“短收缩”情况一、多斑点收缩电阻问题2022/12/115一、多斑点收缩电阻问题收缩电阻Rs

：自身电阻，是所有实际接触点电阻的并联值，Ri：相互电阻：相互电阻的Holm半径或点集半径。2023/1/4136第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题收缩电阻2022/12/1155第2章一、多斑点收缩电阻问题值在n较大时，一般接近名义接触面积An的半径，即图Ab，An，及a之间的关系2023/1/4137第2章接触电阻理论一、多斑点收缩电阻问题值在n较大时，一般接近名义接触面积An个小接触斑点的总面积为Ab，则

式中，一、多斑点收缩电阻问题2023/1/4138第2章接触电阻理论n个小接触斑点的总面积为Ab，则一、多斑点收缩电阻问题202常用方法腐蚀着色法熔化法金属转移法测接触电阻的反推法一般结果经过抛光后的两个圆柱面交叉接触时，n趋于1；一般电镀，平面接触情况下，n在10～20之间。二、收缩斑点数n的实验确定2023/1/4139第2章接触电阻理论常用方法二、收缩斑点数n的实验确定2022/12/1158第§2.4接触压力对收缩电阻的影响一、微观表面加压变形过程问题：从P＝ξHAb中可知，接触界面达到稳定状态后，可以看成是等效塑性变形。但没有分析接触过程，也没有涉及微观峰顶的分布情况。Greenwood和Williamson研究了一个一般形式的数学模型，满足Ab正比于P。2023/1/4140第2章接触电阻理论§2.4接触压力对收缩电阻的影响一、微观表面加压变形过程模型具有微观凸丘的名义平面与一理想光滑平面接触；名义平面表面的微观起伏用各个凸丘的高度z和顶部的曲率半径β来表示；峰顶加载后的位移不影响周围峰顶高度；如果已知z和β的分布函数，可用统计方法求