JM与QC统计学的应用

SASJMP与QCSASJMP的简单介绍由SAS公司出品，其计算结果的权威性等同与SAS公司的其它产品具有强大的统计运算功能强大的图形功能统计运算不需要编程，界面友好统计学在QC中的应用发现问题运用假设检验,检验产品是否合格运用控制图、监测控制情况分析问题运用相关分析、回归分析、主成分分析分析问题发生的原因解决问题运用T检验、方差分析、非参检验等分析改进效果预备知识（1）数列的分类品质数列变量数列数据的分类连续变量序列变量（定性资料）无序变量（定性资料）预备知识（2）常用统计图直方图折线图曲线图预备知识（3）三种常见的分布（1）正态分布 密度曲线：f（x）=1/e-(x-μ)(x-μ)/(2σσ)

特点非负性：f（x）≥0 归一性：∫f（x）dx=1 对称性：∫f（μ+x）=∫f（μ-x）预备知识（4）三种常见的分布（2）二项式分布：若产品过程稳定，不合格品率p为常数，任取n个产品，令X为抽得的不合格品数，则P=CNx(1-p)n-x

μ=np；σ=泊松分布当产品过程稳定，单位产品的平均缺陷数λ为常数，任1个产品，令X为该产品缺陷数，则P=e-λλ2/x!μ=λ；σ=预备知识（4）三种分布的特性正态分布：计量值特性二项式分布：不合格品数泊松分布：缺陷数直方图（1）定量资料的统计描述一般过程（1）求全距(最大数减最小数）根据数据的大致分组数k k=1+3.22lgn(n为数据的条数）分组太少会掩盖数据的变动，太多会使个组高度参差不齐数据个数n分组数k50~1006~10100~2507~12250以上10~20直方图（2）定量资料的统计描述一般过程（2）确定各组组距H=R/k计算各组上下限计算各组中心值制作频数分布表绘制直方图直方图（3）定量资料的统计分析（1）直方图的图形分析正常型孤岛型双峰型折齿型陡壁型偏态型平顶型直方图（4）定量资料的的统计分析析（2）直方图与规规格范围比比较散布在T1~TU内两边略有有余量，是是理想直方方图。B位于T内内，一边有有余量，一一边重合，，分布中心心偏移规格格中心。这这时应采取取措施使两两者重合，，否则一侧侧无余量，，稍不注意意就会超差差，出现不不合格品。。B与T完全全一致，由由于两侧无无余量，很很容易出现现不合格品品，应加强强管理，设设法提高过过程能力。。直方图（5）定量资料的的统计分析析（3）观测值不分分布不合规规范的直方方图的几种种情况分布中心偏偏移规格中中心，一侧侧超出规格格范围，出出现不合格格品，这时时应减少偏偏移，使两两者重合，，消除不合合格品。散布范围B大于T，，两侧超出出规格范围围，均出现现不合格品品，这时应应缩小产品品质量散布布范围。B完全不在在T内，产产品全部不不合格，应应停产检查查。直方图（6）定量资料的的统计分析析（4）频数的分布布趋势：集集中趋势（（centraltendency），离散散程度（dispersion）集中趋势的的统计描述述均数（mean，average）是是算术均数数的简称通通常用表表示几何均数（（geometricmean）：：用G表示示，适用于于数据经过过对数变换换后呈正态态分布的资资料，也可可以用于观观察值之间间呈倍数或或近似倍数数变化的资资料其计算算方法为直方图（7）定量资料的的统计分析析（5）集中趋势的的统计描述述中位数和百百分位数中位数（median）是一一组由小到到大按顺序序排列的观观察值中位位次居中的的数值，用用M来表示示。在全部部观察值中中小于和大大于中位数数的观察值值个数相等等。百分位数（（Percentile）是是一种位置置指标，用用PX表示。一个个百分位数数PX将一个组观观察值分为为两部分，，理论上有有X%的观观察值比它它小，有（（1-X））%的观察察值比它大大。中位数数是一个特特定的百分分位数直方图（8）定量资料的的统计分析析（6）方差（variance）总体方差样本方差自由度标准差（standarddeviation）总体标准差差样本标准差差直方图（9）过程能力指指数（1））规格限（TL，TU）。T=TU-TL控制下限CPL控制上限CPU过程无偏：：分布中心心μ不等等于规格中中心Tm过程能力指指数CP，修正后过过程能力指指数。无偏且两侧侧控制：CP=(T/6σ)≈T/6S有偏且两侧侧控制：CPk=(1-k)CP直方图（10）过程能力指指数（2））偏移系数kK=|μ-Tm|/(T/2)=|X平均-Tm|/(T/2)单侧上规格格限TU时的情况况CPU=TU-μ/3σ≈TU-X平均/3S单侧下规规格限Tl时的情情况CPL=μ-Tl/3σ≈≈X平均-Tl/3S直方图（（11））过程能力力指数（（3）CP与p的关关系P=2[1-φφ(3CP)]CPK与p的关关系P=2-φ[3CP(1-k)]-φ[3CP(1+k)]当k=0时CPK=CPCPU与与P的关关系p=1-φφ(3CPU)CPL与与P的关关系p=1-φφ(3CPL)直方图（（12））计数资料料的统计计分析构成比（（proportion）又又称为构构成指标标。它说说明事物物内部各各组成部部分所占占的比重重或分布布。显著性检检验(1)分类：参数检验验。（总总体分布布已知，，对未知知参数的的检验））非参检验验。（总总体分布布未知或或者总体体分布不不是正态态）两个概念念小概率原原则显著水平平：概率率多小的的事件可可以认为为是小概概率事件件。平常常用α表表示两类错误误：I类错误误：拒绝绝了实际际成立的的假设II类错错误：接接受了实实际不成成立的假假设显著性检检验(2)参数检验验（1））检验的先先决条件件正态分布布方差相等等（也称称相齐））无异常值值正态检验验方差相等等检验方差不齐齐时的修修正显著性检检验(3)样本与总总体均数数比较检验某一一组样本本是否与与总体均均数相等等两样本总总体均数数比较检验两种种加工手手段在互互不相关关的情况况下测试试其对生生产质量量是否有有影响。。成对数据据比较检验两种种加工手手段在相相关的情情况下测测试其对对生产质质量是否否有影响响显著性检检验(4)异常值检检验标准差检检验单个总体体两个总体体（即方方差齐性性检验））显著性检检验(5)总体率检检验单个总体体的情况况两个总体体的情况况一般情况况需要校正正显著性检检验(6)非参检验验符号秩检检验秩检验适用范围围：非正正态分布布，有异异常值的的情况缺点：用用样本值值差异的的正负号号而忽略略具体量量来进行行检验。。方差分析析与回归归（1））预备知识识指标：衡衡量试验验效果的的特征量量。定量指标标：直接接用数量量表示定性指标标：只能能用感官官评定的的标准因素：影影响指标标的原因因可控因素素误差水平：因因素在试试验中所所处的各各种状态态方差分析析与回归归（2））方差分析析基本思想想总变异组间变异异组内变异异方差分析析与T检检验方差分析析与回归归（3））回归分析析线性回归归：研究究两变量量线性关关系回归系数数的显著著性检验验控制的应应用相关分析析变量之间间的相关关诊断性分分析主成分分分析控制图（（1）控制图的的用途分析判断断生产过过程的稳稳定性，，从而使使产生过过程处于于统计控控制状态态及时发现现生产过过程中的的异常现现象和缓缓慢变异异，预防防不合格格品的发发生查明生产产设备和和工艺装装备的实实际精度度，以便便作出正正确的技技术决定定为评定产产品质量量提供依依据控制图（（2）基本格式式（1））标题部分分控制图（（3）基本格式式（2））控制图部部分：CL中心心线UCL上上控制界界限LCL下下控制界界限控制图（（4）控制原理理正态性假假定3σ准准则：P{μ-3σσ<x<μμ+3σσ}=99.73%小概率原原理反证法思思想控制图（（5）控制图种种类按特性划划分计量控制制图计数控制制图按用途划划分分析用控控制图控制用控控制图控制图（（6）计量控制制图（1）均值~极极差图（（X平均~R图））X平均每组~全全距每每组主要用途途及适用用范围单值~标标准差控控制图（（X~RS图））适用范围围，要求求控制图（（7）计量控制制图（2）单值~移移动极差差控制图图（X~RS图图）移动极差差即指两两个测量量值之差差适用范围围，要求求RS图即即IR图图控制图（（8）计数数据据控制图图P图适用范围围，要求求U图单位位缺陷控控制图适用范围围，要求求C图适用范围围，要求求