平面向量的坐标表示及坐标运算课件

2.3.2-3平面向量的坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的坐标表示及坐标运算1一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？

1、平面向量基本定理

一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？2一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？

如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使1、平面向量基本定理

不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.

一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？3一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？那么当||=||=1且与垂直时，就可以建立直角坐标系…

不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.特殊的基底；正交一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？那么当||=4

我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，能否用坐标表示？

思考？我们知道，在平面直角坐标系中，思考？5(2)实数对:任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.在直角坐标系内，我们分别(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.xyoa(2)实数对:任作一个向量a，其中x叫做a在x轴上的坐标6定义：平面向量的坐标表示：把=(x,y)叫做向量的坐标表示以下三个特殊向量的坐标是：===(1,0)(0,1)(0,0)aOYX两个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等定义：平面向量的坐标表示：把=(x,y)7因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实数唯一表示。概念理解2．点A的坐标与向量的坐标？1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?两者相同由唯一确定Oxyijaa因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实8例1:如图,用基底分别表示向量

，并求出它们的坐标。-5y0Ax4-4-3-2-1325-1-2-3-4423１１D例1:如图,用基底分别表示向量，并求出它们9求向量的方法：正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量。求向量的方法：正交分解：把一个向量分解为两个互10二、平面向量的坐标运算引入：利用向量坐标的定义解答下列各题：结论：(1)平面向量和与差的坐标：（2）实数与向量的积的坐标：二、平面向量的坐标运算结论：(1)平面向量和与差的坐标：（211结论：

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有

AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)结论：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(12解：=(2，1)+(-3,4)=(-1,5)

=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)

=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)`解：=(2，1)+(-3,4)=(-1,5)13例3、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（3，4），求点D的坐标。ABCD-5xy12345-1-11234-2-2-550例3、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分14例4.如图，已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO例4.如图，已知平行四边形的三个顶点ABCDxyO151,任一向量的坐标表示：2,特殊向量OA的坐标表示：A(x,y)3,平面向量的坐标运算：=(x1+x2,y1+y2)=(x1-x2,y1-y2)λ

=(λx1,λy1)若：A(x1,y1),B(x2,y2)则：AB=(x2-x1,y2-y1)课时小结:1,任一向量的坐标表示：2,特殊向量OA的162.3.2-3平面向量的坐标表示及坐标运算2.3.2-3平面向量的坐标表示及坐标运算17一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？

1、平面向量基本定理

一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？18一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？

如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使1、平面向量基本定理

不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.

一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？19一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？那么当||=||=1且与垂直时，就可以建立直角坐标系…

不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.特殊的基底；正交一、复习、引入2、什么是平面向量的基底？那么当||=20

我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，能否用坐标表示？

思考？我们知道，在平面直角坐标系中，思考？21(2)实数对:任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.在直角坐标系内，我们分别(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.xyoa(2)实数对:任作一个向量a，其中x叫做a在x轴上的坐标22定义：平面向量的坐标表示：把=(x,y)叫做向量的坐标表示以下三个特殊向量的坐标是：===(1,0)(0,1)(0,0)aOYX两个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等定义：平面向量的坐标表示：把=(x,y)23因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实数唯一表示。概念理解2．点A的坐标与向量的坐标？1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?两者相同由唯一确定Oxyijaa因此在平面直角坐标系内每个向量都可以由一对实24例1:如图,用基底分别表示向量

，并求出它们的坐标。-5y0Ax4-4-3-2-1325-1-2-3-4423１１D例1:如图,用基底分别表示向量，并求出它们25求向量的方法：正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量。求向量的方法：正交分解：把一个向量分解为两个互26二、平面向量的坐标运算引入：利用向量坐标的定义解答下列各题：结论：(1)平面向量和与差的坐标：（2）实数与向量的积的坐标：二、平面向量的坐标运算结论：(1)平面向量和与差的坐标：（227结论：

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有

AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)结论：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(28解：=(2，1)+(-3,4)=(-1,5)

=(2,1)-(-3,4)=(5,-3)

=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)`解：=(2，1)+(-3,4)=(-1,5)29例3、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1），（-1，3），（3，4），求点D的坐标。ABCD-5xy12345-1-11234-2-2-550例3、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分30例4.如图，已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO例4.如图，已知平行四边形的三个顶点ABCDxyO311,任