正比例和反比例课件

正比例和反比例正比例和反比例一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时123456

路程/千米

80160240320400480…………※写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时时间/时123456

路程/千米

80160240320400480…………801=801602=802403=80=速度时间路程3204=80……这个比值80表示什么？（一定）（速度）你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？时间/时1234=速度（一定）时间路程

成正比例的量

①路程和时间是两种相关联的量。②时间变化，路程也随着变化。③当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是=速度（一定）时间路程成正比例的量购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/支123456

总价/元0.30.60.9…………填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？1.2写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。1.51.8购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/支12数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3……这个比值0.3表示什么？数量/支123456

总价/元0.30.60.9…………1.21.51.8（单价）你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.9=单价（一定）数量总价

总价和数量是，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。两种相关联的量①②③=单价（一定）数量总价总价和数量是yx=k（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

▲正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：yx=k（一定）两种相关联的量，一种量变化，另张师傅生产零件的情况如下表。时间/时12468

数量/个2550100150200

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？练一练：张师傅生产零件的情况如下表。时间/时12时间/时12468

数量/个2550100150200502=25251=251004=25……=生产效率（一定）时间数量因为：所以：数量和时间成正比例。时间/时1246下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？

物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。同一时间，物体

物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5……0.80.4853==（一定）

影长物体高度因为：所以：物体高度和影长成正比例。0.80.48=530.80.48=5353物体高度/m0.811.251.6时间一定，路程和速度速度一定，路程和时间总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积练一练：判断下面两个量是否成正比例。时间一定，路程和速度速度一定，路程和时间总价一定，数量和反比例的意义反比例的意义王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5……观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化规律？王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度/千米时间/时1040801231.5……速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时速度和所需时间的积总是一定的：10×12＝120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。

（3）每两个相对应的数的乘积都是120。40×3＝12080×1.5＝120速度/千米时间/时1040801231.5……速度×时间＝路程（一定）速度和所需时间的积总是一定的：10×12＝120（1）表中的有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）速度×时间＝路程每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。判定方法：判定两个量是不是成反比例，

运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．根据表回答下面的问题．（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小．300×1

＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345它们是相关联的量。75×4

＝300

60×5＝300

50×6＝300

（积相等）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．（1）做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．做一做因为所以判断下面每题中的两种量是不是成因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，因为自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例．因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例．是和一定，不是积一定因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．做完正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x×y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。正比例反比例相同点不都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一正比例和反比例总复习正比例和反比例总复习一、正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

y/x

=k

(一定)来表示。一、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量二、反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

x·y=k(一定)来表示二、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x×y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。正比例反比例相同点不都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一(1)(1)(2)（个）(2)（个）时间/时12345---路程/千米100---

一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？

200300400500（1）可以列表时间/时12345---路程/千米100---20030（2）可以画图时间/分路程/千米024351100500200400300（2）可以画图时间/分路程/千米024（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么

S÷t=100（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---每分滴数与时间成反比例60×20=1200,50×24=120040×30=1200,30×40=1200（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例100×40=4000,110×42=4620120÷43≈2.79130÷45≈2.89(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例300×2=600,200×3=600150×4=600,120×5=600,(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米32、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.()

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（

)

（3）三角形的面积一定，它的底和高()（4）一个数与它的倒数。（)

成正比例成反比例成反比例不成比例出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%三角形面积(一定)=底×高÷2a×=1(a≠0)1a

(用去的长度+剩下的长度=100米)2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率时间/分

体积/升0102015255105020403060３、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间/分5813水的体积/升10204616102623看图填表

时间/分体积/升0102015255105020403064.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分123456…路程/千米71421283542…4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分12（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点时间/分

路程/千米0243517351428214267A（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分

路程/千米0243517351428214267（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分路程/千米02（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

单价总价数量

总价单价数量数量总价单价一、填空。单价2、已知a×b=c。（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

abc

bac

cab2、已知a×b=c。a4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例（）

圆的周长÷直径＝∏（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。（）

圆锥体的体积＝×底面积×高

（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。（）

圆柱体的侧面积＝底面周长×高（4）y=8X，则y和X成反比例。（）

y÷X=8√√√×13判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）（1）圆的周长与直径选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，

S与T（）

A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AB选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（3）比例尺一定，图上距离与实际距离（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（4）订《中国少年报》的份数与所需钱数（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AA选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（3）比例尺一定，图上练习与提高：1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。一本书每天看的页数8101240看完所用的天数3024206时间（天）1235生产量（吨）80160240400圆柱底面半径1234圆柱的体积3.1412.5628.2650.24练习与提高：1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么练习与提高：2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。⑴收入一定，支出和节余。⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。练习与提高：2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什练习与提高：3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。每件家具的用料制成家具的件数木料总量当（）一定时，（）和（）成正比例。每件家具的用料制成家具的件数木料总量木料总量制成家具的件数每件家具的用料练习与提高：3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三练习与提高：4、⑴如果y=8x，x和y成（）比例。⑵如果y=，x和y成（）比例。5、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？正反练习与提高：4、⑴如果y=8x，x和y成（）比例。正比例和反比例课件一、回顾与交流1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪

些内容？

在比和比例的知识中，我们研究了：比和比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比例的基本性质等。（1）什么是比？什么是比例？

两个数相除又叫做两个数的比。

表示两个比相等的式子叫做比例。一、回顾与交流1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪（2）比、比例各部分的名称是什么？（3）比和比例的基本性质是怎样的？比比例意义。各部分名称

基本性质两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。。90

:

60

＝

1.5

比值

前项后项

内项

比号9:6＝3:2

外项比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。。（2）比、比例各部分的名称是什么？（3）比和比例的基本性质是2、比和分数、除法有什么关系？

比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。比比的前项比号比的后项比值分数除法分数线分子分母分数值被除数除数除号商2、比和分数、除法有什么关系？比的前比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aa÷b＝a:b＝（b≠0）3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？用比的基本性质可以化简比.用比例的基本性质可以解比例。比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aa÷b＝a:b＝①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)化简比的方法有哪些？②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够零），使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2小数比化简一般方法结果求比值。化简比整数比化简分数比化简比的前项和后项同时除以它们的最大公约数(3)化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比，它的前项和后项都是整数。小数比化简一般方法结果求比值。化简比整数比化简分数比化简比的解比例求比值化简比

x:8=3:48:0.4=80:4=20:1（）8:0.4=8÷0.4=20比数------------解：4x=3×84x=24x=6解比例求比值在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进按比例分配的解题思路：①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的量。④答题并检验。

①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。

用整数乘除法解决问题用分数乘法解决问题按比例分配的解题思路：①根据比先求出总份数。②求出每份是多少4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：x_y=k(一定)=kxy(一定)4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。二、例4：(2)上面两个比能组成比例吗？李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:8＝12:1

这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。二可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？（一）用比例解：设需要X小时，因为工效相等，所以72:6＝120:X ＝120÷12X＝10（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：72X＝120×6120÷（72÷6） ＝10（小时）答：需要10小时。可以用两种方法解答：(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的小结：

这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。小结：这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式三、比例尺.(1)什么叫做比例尺?图上距离实际距离————=比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义.①比例尺1:3000000表示（）。②比例尺20:1表示（）。③比例尺0

30

60km表示（）。表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。三、比例尺.(1)什么叫做比例尺?图上距离实际距离————=一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？(3)求比例尺.图上距离实际距离————比例尺==7厘米350米————————=7厘米35000厘米=1:5000答:这幅图纸的比例尺是1:5000.一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸在比例尺是1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。(4)求实际距离。解：设A、B两地之间的距离是x厘米。根据：————=比例尺图上距离实际距离5：x=1:80000001×x=5×8000000x=4000000040000000厘米=400千米答：A、B两地实际距离是400千米。在比例尺是1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离四、巩固练习课本P90

练习十七第1

题、（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（

）。（2）

:6的比值是（

）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（

）。（3）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（）:（）， 如果a:4＝0.2:7，那么a＝（

）。23_：1:1011_9乘

3—35435四、巩固练习课本P90练习十七第1题、（1）把1（2）比例尺是一种丈量工具。（）1、判断。（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（）（3）实际距离不一定比图上距离大。（）（4）两个圆的直径比是2:3，面积比是4:9

（）（5）500千克：2吨化成最简整数比是125：1。（）

××√√×（2）比例尺是一种丈量工具。2、快速填空（1）一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是（）三角形。（2）同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车的速度比是（）。

（3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比是（）。直角3:21:92、快速填空（1）一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这4、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2另一个内项是（）5、因为4a=5b所以a:b=():()6、1:4==()÷12=:()

4（）55416324、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2另一个内项下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。

不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。（2）分数的大小一定，它的分子和分母。（4）正方体一个面的面积和它的表面积。（3）三角形的面积一定，它的底和高。

成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。。

成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。

成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反比例。下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？综合练习填空：1）一个比例有两个（）项，两个（）项。2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（）也可以用（）进行判断。3）写出比值是2.5的比，并组成比例（）4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（）内外5：2=10：420它们的比值是否相等比例的基本性质综合练习填空：1）一个比例有两个（）项，两个（5）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（），比值是（）。6）（）成=—=（）÷20=0.8=（）℅=（）：607）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙数占甲乙两数总数的－。8）3x=4y,(x、y都不为0），x和y的比是（）：（）9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（）。21（）203：21.525168048358543不变85）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（）1）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（）,周长的比是（）。 A:1:3B:3：5C:1:25D:9:252)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（）a：1：12b:1:11c:1:10d:1:9

3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（）a:扩大4倍b：缩小4倍c：不变d：扩大2倍4）甲数的－等于乙数的－

，乙数与甲数的比是（）A:25:18b:18:25c:1:2d:2:15)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（）。5365DBC

aAaa:1:3b:3:1c:1:9d:9:11）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（3、判断：1）正方形的面积的比等于边长的比（）2）如果a:b的比是3：4，3a=4b。（）3）45分：1－时的比值是0.6。（）4）－化简后是最简整数比是2－。（）41410214、根据要求写出一个比例式1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。××××3、判断：1）正方形的面积的比等于边长的比（5、用21、3

、－、0.125四个数组成比值不同的比例875、用21、3、－、0.125四个数组成比值不同的比例8正比例和反比例正比例和反比例一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时123456

路程/千米

80160240320400480…………※写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时时间/时123456

路程/千米

80160240320400480…………801=801602=802403=80=速度时间路程3204=80……这个比值80表示什么？（一定）（速度）你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？时间/时1234=速度（一定）时间路程

成正比例的量

①路程和时间是两种相关联的量。②时间变化，路程也随着变化。③当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是=速度（一定）时间路程成正比例的量购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/支123456

总价/元0.30.60.9…………填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？1.2写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。1.51.8购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/支12数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3……这个比值0.3表示什么？数量/支123456

总价/元0.30.60.9…………1.21.51.8（单价）你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.9=单价（一定）数量总价

总价和数量是，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。两种相关联的量①②③=单价（一定）数量总价总价和数量是yx=k（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

▲正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：yx=k（一定）两种相关联的量，一种量变化，另张师傅生产零件的情况如下表。时间/时12468

数量/个2550100150200

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？练一练：张师傅生产零件的情况如下表。时间/时12时间/时12468

数量/个2550100150200502=25251=251004=25……=生产效率（一定）时间数量因为：所以：数量和时间成正比例。时间/时1246下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？

物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。同一时间，物体

物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5……0.80.4853==（一定）

影长物体高度因为：所以：物体高度和影长成正比例。0.80.48=530.80.48=5353物体高度/m0.811.251.6时间一定，路程和速度速度一定，路程和时间总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积练一练：判断下面两个量是否成正比例。时间一定，路程和速度速度一定，路程和时间总价一定，数量和反比例的意义反比例的意义王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5……观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化规律？王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度/千米时间/时1040801231.5……速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时速度和所需时间的积总是一定的：10×12＝120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。

（3）每两个相对应的数的乘积都是120。40×3＝12080×1.5＝120速度/千米时间/时1040801231.5……速度×时间＝路程（一定）速度和所需时间的积总是一定的：10×12＝120（1）表中的有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100……

120150200300每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）速度×时间＝路程每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。判定方法：判定两个量是不是成反比例，

运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．根据表回答下面的问题．（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小．300×1

＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345它们是相关联的量。75×4

＝300

60×5＝300

50×6＝300

（积相等）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．（1）做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．做一做因为所以判断下面每题中的两种量是不是成因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，因为自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例．因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例．是和一定，不是积一定因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．做完正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x×y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。正比例反比例相同点不都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一正比例和反比例总复习正比例和反比例总复习一、正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

y/x

=k

(一定)来表示。一、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量二、反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

x·y=k(一定)来表示二、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x×y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。正比例反比例相同点不都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一(1)(1)(2)（个）(2)（个）时间/时12345---路程/千米100---

一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？

200300400500（1）可以列表时间/时12345---路程/千米100---20030（2）可以画图时间/分路程/千米024351100500200400300（2）可以画图时间/分路程/千米024（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么

S÷t=100（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---每分滴数与时间成反比例60×20=1200,50×24=120040×30=1200,30×40=1200（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例100×40=4000,110×42=4620120÷43≈2.79130÷45≈2.89(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例300×2=600,200×3=600150×4=600,120×5=600,(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米32、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.()

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（

)

（3）三角形的面积一定，它的底和高()（4）一个数与它的倒数。（)

成正比例成反比例成反比例不成比例出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%三角形面积(一定)=底×高÷2a×=1(a≠0)1a

(用去的长度+剩下的长度=100米)2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率时间/分

体积/升0102015255105020403060３、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间/分5813水的体积/升10204616102623看图填表

时间/分体积/升0102015255105020403064.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分123456…路程/千米71421283542…4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分12（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点时间/分

路程/千米0243517351428214267A（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分

路程/千米0243517351428214267（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分路程/千米02（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

单价总价数量

总价单价数量数量总价单价一、填空。单价2、已知a×b=c。（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

abc

bac

cab2、已知a×b=c。a4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例（）

圆的周长÷直径＝∏（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。（）

圆锥体的体积＝×底面积×高

（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。（）

圆柱体的侧面积＝底面周长×高（4）y=8X，则y和X成反比例。（）

y÷X=8√√√×13判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）（1）圆的周长与直径选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，

S与T（）

A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AB选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（3）比例尺一定，图上距离与实际距离（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（4）订《中国少年报》的份数与所需钱数（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AA选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（3）比例尺一定，图上练习与提高：1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。一本书每天看的页数8101240看完所用的天数3024206时间（天）1235生产量（吨）80160240400圆柱底面半径1234圆柱的体积3.1412.5628.2650.24练习与提高：1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么练习与提高：2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。⑴收入一定，支出和节余。⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。练习与提高：2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什练习与提高：3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。每件家具的用料制成家具的件数木料总量当（）一定时，（）和（）成正比例。每件家具的用料制成家具的件数木料总量木料总量制成家具的件数每件家具的用料练习与提高：3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三练习与提高：4、⑴如果y=8x，x和y成（）比例。⑵如果y=，x和y成（）比例。5、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？正反练习与提高：4、⑴如果y=8x，x和y成（）比例。正比例和反比例课件一、回顾与交流1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪

些内容？

在比和比例的知识中，我们研究了：比和比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比例的基本性质等。（1）什么是比？什么是比例？

两个数相除又叫做两个数的比。

表示两个比相等的式子叫做比例。一、回顾与交流1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪（2）比、比例各部分的名称是什么？（3）比和比例的基本性质是怎样的？比比例意义。各部分名称

基本性质两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。。90

:

60

＝

1.5

比值

前项后项

内项

比号9:6＝3:2

外项比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。。（2）比、比例各部分的名称是什么？（3）比和比例的基本性质是2、比和分数、除法有什么关系？

比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。比比的前项比号比的后项比值分数除法分数线分子分母分数值被除数除数除号商2、比和分数、除法有什么关系？比的前比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aa÷b＝a:b＝（b≠0）3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？用比的基本性质可以化简比.用比例的基本性质可以解比例。比和除法、分数的关系还可以用字母表示：b_aa÷b＝a:b＝①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)化简比的方法有哪些？②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够零），使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2小数比化简一般方法结果求比值。化简比整数比化简分数比化简比的前项和后项同时除以它们的最大公约数(3)化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数。根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比，它的前项和后项都是整数。小数比化简一般方法结果求比值。化简比整数比化简分数比化简比的解比例求比值化简比

x:8=3:48:0.4=80:4=20:1（）8:0.4=8÷0.4=20比数------------解：4x=3×84x=24x=6解比例求比值在工农业生产和日常