博弈分析方法

第4章博弈分析方法4.1博弈的表达4.1.1博弈的基本式4.1.2博弈的策略式4.1.3博弈的扩展式4.2博弈的求解14.1博弈的表达任何一个博弈用三个基本要素来描述：(1)博弈的参与者。用N={1,2,…,n}来表示(2)每一个参与者的行动。用Si＝｛sij}来表示第i个参与者的第j个行动(3)收益。用收益函数u(s1,s2,…sn)来表示各参与者的收益。24.1.1博弈的基本式博弈表达的基本式由参与者集合N、策略集S和收益函数u三个要素组成,即G={N,S,u},其中N={1,2,…,n},S={S1,S2,…,Sn},u={u1,u2,…,un}.收益函数ui:S→R,表示第i位参与者在不同行动组合下所得到的收益。基本式也可写为G={S1,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}或简写为G={S,U}3试写出囚徒困境的基本式(1)参与者集合:囚徒1,囚徒2,Ｎ＝{1,2}(2)策略集:囚徒1S1={坦白,抵赖};囚徒2S2={坦白,抵赖}。策略S11=S21=坦白，S12=S22=抵赖。(3)收益：u1(s11,s21)=-5u1(s11,s22)=0u1(s12,s21)=-8u1(s12,s22)=-1u2(s11,s21)=-5u2(s11,s22)=-8u2(s12,s21)=0u2(s12,s22)=-144.1.2博弈的策略式博弈的基本式可用博弈的策略式(正则式，矩阵表)和扩展式(博弈树，展开型)来表达。策略式又叫正则型或矩阵表。表中的“行”表示参与者1的策略，“列”表示参与者2的策略，“格”表示对应于参与者策略组合的收益。策略式常用于试把囚徒困境用矩阵表表示。5-５，-５0，-８-８，0-1，-1囚徒21坦白2抵赖1坦白囚徒12抵赖收益：（甲，乙）64.1.3展开型又叫博弈树,扩展式。根：博弈的出发节点枝：从根引出的若干条枝，在每条枝的尽头是一个决策节。决策节是某个参与者必须做出决策的位置。从节点出发的每一条枝对应于局中人的一个选择。如果一个节点没有从它那儿发出枝，则该节点为终点节（博弈结束）例把囚徒困境用博弈树表示出来。7囚徒2囚徒2囚徒1坦白抵赖坦白抵赖坦白抵赖（-5，-5）（0，-8）（-8，0）（-1，-1）囚徒28例：A、B玩游戏报数，从1至30，每次报1个或2个数，报30的输。试试看，写出其扩展型。9练习三个同学玩“黑白配”，与其他人不同的被淘汰。试写出其基本式、矩阵式、博弈树。104.2博弈的求解博弈求解的目的是预测博弈的均衡结果4.2.1严格占优策略解占优策略：如果不管其他参与者选择什么样的策略，参与者i的策略si’的收益总优于其他策略的收益，则策略si’强优于其他策略。该策略称为严格占优策略；如果每一个参与者都有严格优策略，博弈就有一个占优策略解。11寻找所有参与者的严格占优策略，由全部严格占优策略构成的博弈的解即是严格占优策略均衡。囚徒困境中，坦白是每一个参与者的严格占优策略，故(坦白，坦白)是占优策略解。124.2.2逐步剔除严格劣策略均衡(IEDS)严格劣策略：如果参与者i的策略si’所带来的收益总少于其他任何策略，则称si’为严格劣策略。IEDS过程：参与者1知道参与者2是理性的，将不选择严格劣策略，故先划去对2来说的严格劣策略；再分析并找出自己的严格劣策略，划去；…直至找出逐步剔除严格劣策略均衡解。13如果我们通过这样的过程求得惟一的策略组合，则这个策略组合为逐步剔除严格劣策略均衡，并称博弈是逐步剔除严格劣策略可解的。试分析：参与者2左中右上参与者1下收益：（参与者1，参与者2）1，01，20，10，30，12，014参与者2左中右上参与者1下1，01，20，10，30，12，0上参与者1下1，01，20，30，1参与者2左中参与者1上1，01，2参与者2左中参与者1上1，2参与者2中154.2.3逐步剔除弱劣策略弱劣策略：如果参与者i的策略si’所带来的收益至少少于一个其他策略si’’，则称si’为弱劣策略。例：收益：（参与者1，参与者2）参与者2左中右A1参与者1A2A31，01，20，10，30，12，00，30，12，016纳什均衡在一个存在n个参与者的博弈中，如果一个策略组合S*，如果保持其他参与者的策略不变，而任意一个参与者的策略都是最优的，则策略组合S*就是纳什均衡。试分析囚徒困境，猎鹿博弈，鸽派与鹰派，情侣博弈，博弈的纳什均衡。17混合策略纳什均衡考虑石头、剪刀、布的游戏的均衡。184.2.4后退归纳法（逆推法）1，从扩展式博弈的终点开始，以找到该博弈的每一个最后子博弈，然后求出纳什均衡，并计算出相应的收益；2，将每一个最后子博弈的起点变成结束点，将计算出的每一个最后子博弈在纳什均衡下的收益写在其下方，得到的新的扩展式博弈称为压缩的扩展式博弈。经过一次压缩，就剔除了最后子博弈。3，重复第一步和第二步，并重新得到一个压缩式博弈和相应的纳什均衡。一直进行到只剩下一个子博弈为止。在逆推过程中找到的一系列子博弈的纳什均衡组合就是该扩展式博弈的一个完美均衡。19小蜈蚣博弈假设有两个参与者1，2。可选行动为C－进行游戏，D－终止游戏。扩展式博弈如下。121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC20121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC√∥(1,5)(3,2)√∥√∥(0,4)√∥(2,1)√∥(-1,3)√∥(1,0)小蜈蚣博弈有唯一的完美均衡：参与者1一开始就选择D结束游戏。否则，是参与者2选择D结束游戏······。即每一个参与者都选择D结束游戏。21试分析下图扩展式博弈的子博弈完美均衡。（4,0）