线性代数-矩阵-课件

线性代数及其应用线性代数及其应用概况一点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容整体概述概况三点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容概况一点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容整体概教材:线性代数及其应用

主编刘剑平华东理工大学出版社参考教材:线性代数精析与精练

主编刘剑平华东理工大学出版社

教材:线性代数及其应用

主编刘剑平华东理工大学出版代数由费马和笛卡尔的工作产生于17世纪关孝和或莱布尼兹引入行列式,雅可比和范德蒙发展詹姆斯或凯莱引入矩阵克莱姆,高斯,若当引入方程组我国九章算术中有一章方程历史背景1859(清朝)李善兰翻译成“代数学”代数由费马和笛卡尔的工作产生于17世纪关孝和或莱布尼兹引入行线性代数课程在高等工业学校的教学计划中是一门重要的基础理论课，也是考研究生的必考课程，尤其在计算机高速发展的今天，更显示出其重要性和应用性。线性代数课程在高等工业矩阵线性方程组行列式向量组一一对应一一对应特征问题与二次型线性方程组求解为核心矩阵运算为主线矩阵线性方程组行列式向量组一一对应一一对应特征问题核心核心第一节矩阵第一章矩阵第一节矩阵第一章矩阵1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为对线性方程组的线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.线性变换对应这是一个以原点为中心二、矩阵的定义由个数排成的行列的元数表称为维矩阵.简称矩阵.记作二、矩阵的定义由个数称为维矩阵.简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵线性代数-矩阵-课件例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个实矩阵,是一个例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行元素的矩阵称为行矩阵(或行向量).方阵.也可记作主对角线副(反)对角线例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行元素的矩阵称只有一列元素的矩阵称为列矩阵(或列向量).全为零的方阵称为上三角矩阵。只有一列元素的矩阵称为列矩阵(或列向量).全为零的方阵称为上

称为对角矩阵(或对角阵）.（4）形如的方阵,全为零的方阵称为下三角矩阵。记作称为对角矩阵（4）形如(5)数(纯)量矩阵（标量矩阵）称为单位矩阵（或单位阵）.有时也记作E.全为1为数量矩阵或标量阵。当时，记作(5)数(纯)量矩阵（标量矩阵）称为单位矩阵（或单位阵）（6）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不“相等”的.例如（6）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零注2..两个矩阵为同维矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同维矩阵.

同维矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同维矩阵.2..两个矩阵为同维矩阵例1设解例1设解三、小结(1)矩阵的概念三、小结(1)矩阵的概念(2)特殊矩阵方阵上（下）三角阵单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.行矩阵与列矩阵;(2)特殊矩阵方阵上（下）三角阵单位矩阵;对角矩阵;零矩阵思考题思考题解答思考题思考题解答矩阵是对角阵。答:错.矩阵是对角阵。答:矩阵棣属关系:单位阵数量阵对角阵三角阵方阵矩阵。答:对.矩阵棣属关系:数量阵对角阵三角阵方阵矩阵。答:第二节矩阵的运算第一章矩阵第二节矩阵的运算第一章矩阵１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵

与的和记作，规定为１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵说明

只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进行加法运算.例如说明只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进例如2、矩阵加法的运算规律2、矩阵加法的运算规律1、定义二、数与矩阵相乘1、定义二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设为矩阵，为数）注：2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性代数-矩阵-课件三、矩阵与矩阵相乘商品名代理商三、矩阵与矩阵相乘商品名代理商线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件１、定义并把此乘积记作设是一个矩阵，是一个矩阵，那么规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中１、定义并把此乘积记作设是一个例2设例3例2设例3故解故解注意

只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.而注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵例如不存在.而２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;若A是阶矩阵，则为A的次幂，即并且２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;线性代数-矩阵-课件注意矩阵一般不满足交换律，即：例4

设则注意矩阵一般不满足交换律，即：例4设则但也有例外，比如设则有注意矩阵乘法一般不满足消去律，亦即：但也有例外，比如设则有注意矩阵乘法一般不满足消去律，亦即：例5

计算下列乘积：解例5计算下列乘积：解解=(）解=(）解例6解例6由此归纳出由此归纳出用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，用数学归纳法证明当时，显然成立.假设所以对于任意的都有所以对于任意的都有线性代数-矩阵-课件定义

把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例１、转置矩阵四、矩阵的转置运算定义把矩阵的行换成同序数的列得到的例１、转转置矩阵的运算性质转置矩阵的运算性质线性代数-矩阵-课件例7已知解法1例7已知解法1解法2解法22、对称阵与反对称阵对称阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等。说明2、对称阵与反对称阵对称阵定义设为阶方阵例8

设列矩阵满足证明例8设列矩阵满足线性代数-矩阵-课件例9证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.证明为对称矩阵.为反对称矩阵.命题得证.例9证明任一阶矩阵都可表示成对五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与反对称阵五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵

（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律,消去律.

（1）只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进行加减，法运算.注意（3）矩阵的数乘运算是该数乘以矩阵中每一个元素.（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个（1）只有当两思考题成立的充要条件是什么?思考题解答故成立的充要条件为矩阵A、B可交换。即答思考题成立的充要条件是什么?思考题解答故线性代数-矩阵-课件思考题思考题解答答思考题思考题解答答例.已知，求例.已知，线性代数-矩阵-课件第三节逆矩阵第一章矩阵第三节逆矩阵第一章矩阵则矩阵称为的逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得则矩阵称为的逆矩阵或逆阵.一、概念的引入二、逆矩阵的概念和性质定义

对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵

则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.使得例设二、逆矩阵的概念和性质定义对于阶矩阵，如说明

若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.例如设解则例如设解则逆矩阵的运算性质逆矩阵的运算性质证明证明证明证明例1三、逆矩阵的求法例1三、逆矩阵的求法线性代数-矩阵-课件例2设解设是的逆矩阵,则利用待定系数法例2设解设又因为所以又因为所以解例3解例3线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件四、小结1、逆矩阵的概念及运算性质.2、逆矩阵的计算方法：四、小结1、逆矩阵的概念及运算性质.2、逆矩阵的计算方法：思考题思考题解答答思考题思考题解答答思考题思考题解答思考题思考题解答第四节分块矩阵第一章矩阵第四节分块矩阵第一章矩阵一、矩阵的分块

对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵，为了例即例即即即线性代数-矩阵-课件二、分块矩阵的运算规则二、分块矩阵的运算规则线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件例1设解例1设解则则又又于是于是例2设解例2设解线性代数-矩阵-课件例3设例3设例4(性质)设例4(性质)设线性代数-矩阵-课件三、小结在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.(1)加法(2)数乘(3)乘法分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似三、小结在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本(4)转置(5)分块对角阵的逆阵(4)转置(5)分块对角阵的逆阵思考题思考题思考题解答证思考题解答证第五节初等变换和初等矩阵第一章矩阵第五节初等变换和初等矩阵第一章矩阵引例一、初等变换的引入-----方程组的同解变换求解线性方程组我们来分析用消元法解下列方程组的过程．引例一、初等变换的引入-----方程组求解线性方程组我们来分线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件小结：1．上述解方程组的方法称为Gauss消元法．2．（1）交换两个方程的次序；（3）一个方程加上另一个方程的常数k倍．（与相互替换）（以替换）（2）以不等于０的常数乘上某个方程；（以替换）小结：1．上述解方程组的方法称为Gauss消元法．3．上述三种变换都是可逆的．由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换．3．上述三种变换都是可逆的．由于三种变换都是可逆的，所以因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算．若记则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵

(方程组（I）的增广矩阵）的变换．因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:二、矩阵的初等变换定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:二、矩阵的初等变换定义2

矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．

初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．逆变换逆变换逆变换定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．等价关系的性质：具有上述三条性质的关系称为等价关系．例如，两个线性方程组同解，就称这两个线性方程组等价等价关系的性质：具有上述三条性质的关系称为等价关系．例如，两定义由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵.矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.三、初等矩阵的概念定义由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件第i列第i列线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件

定理1设是一个矩阵，对施行一次初等行变换，相当于在的左边乘以相应的阶初等矩阵；对施行一次初等列变换，相当于在的右边乘以相应的阶初等矩阵.初等变换初等矩阵初等逆变换初等逆矩阵定理1设是一个矩阵，对施行一次初线性代数-矩阵-课件四、初等矩阵的应用四、初等矩阵的应用特点：例如，特点：例如，线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件标准形标准形线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件

定理3A为可逆方阵的充分必要条件是存在有限个初等方阵定理3A为可逆方阵的充分必要条件是存在有（应用一）利用初等变换求逆阵的方法：（应用一）利用初等变换求逆阵的方法：解例2解例2线性代数-矩阵-课件初等行变换初等行变换例3解例3解线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件列变换行变换列变换行变换线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件1.初等行(列)变换初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．3.矩阵等价具有的性质2.初等变换五、小结1.初等行(列)变换初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类4.单位矩阵初等矩阵.一次初等变换5.利用初等变换求逆阵的步骤是:4.单位矩阵初等矩阵.一次初等变思考题1思考题1解答解思考题1思考题1解答解提问与回答用思想传递正能量提问与回答感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边结束语感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程最后、感谢您的到来·讲师：XXXX·时间：202X.XX.XX最后、感谢您的到来线性代数及其应用线性代数及其应用概况一点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容整体概述概况三点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容概况一点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容整体概教材:线性代数及其应用

主编刘剑平华东理工大学出版社参考教材:线性代数精析与精练

主编刘剑平华东理工大学出版社

教材:线性代数及其应用

主编刘剑平华东理工大学出版代数由费马和笛卡尔的工作产生于17世纪关孝和或莱布尼兹引入行列式,雅可比和范德蒙发展詹姆斯或凯莱引入矩阵克莱姆,高斯,若当引入方程组我国九章算术中有一章方程历史背景1859(清朝)李善兰翻译成“代数学”代数由费马和笛卡尔的工作产生于17世纪关孝和或莱布尼兹引入行线性代数课程在高等工业学校的教学计划中是一门重要的基础理论课，也是考研究生的必考课程，尤其在计算机高速发展的今天，更显示出其重要性和应用性。线性代数课程在高等工业矩阵线性方程组行列式向量组一一对应一一对应特征问题与二次型线性方程组求解为核心矩阵运算为主线矩阵线性方程组行列式向量组一一对应一一对应特征问题核心核心第一节矩阵第一章矩阵第一节矩阵第一章矩阵1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为对线性方程组的线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.线性变换对应这是一个以原点为中心二、矩阵的定义由个数排成的行列的元数表称为维矩阵.简称矩阵.记作二、矩阵的定义由个数称为维矩阵.简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵线性代数-矩阵-课件例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个实矩阵,是一个例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行元素的矩阵称为行矩阵(或行向量).方阵.也可记作主对角线副(反)对角线例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行元素的矩阵称只有一列元素的矩阵称为列矩阵(或列向量).全为零的方阵称为上三角矩阵。只有一列元素的矩阵称为列矩阵(或列向量).全为零的方阵称为上

称为对角矩阵(或对角阵）.（4）形如的方阵,全为零的方阵称为下三角矩阵。记作称为对角矩阵（4）形如(5)数(纯)量矩阵（标量矩阵）称为单位矩阵（或单位阵）.有时也记作E.全为1为数量矩阵或标量阵。当时，记作(5)数(纯)量矩阵（标量矩阵）称为单位矩阵（或单位阵）（6）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不“相等”的.例如（6）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零注2..两个矩阵为同维矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同维矩阵.

同维矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同维矩阵.2..两个矩阵为同维矩阵例1设解例1设解三、小结(1)矩阵的概念三、小结(1)矩阵的概念(2)特殊矩阵方阵上（下）三角阵单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.行矩阵与列矩阵;(2)特殊矩阵方阵上（下）三角阵单位矩阵;对角矩阵;零矩阵思考题思考题解答思考题思考题解答矩阵是对角阵。答:错.矩阵是对角阵。答:矩阵棣属关系:单位阵数量阵对角阵三角阵方阵矩阵。答:对.矩阵棣属关系:数量阵对角阵三角阵方阵矩阵。答:第二节矩阵的运算第一章矩阵第二节矩阵的运算第一章矩阵１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵

与的和记作，规定为１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵说明

只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进行加法运算.例如说明只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进例如2、矩阵加法的运算规律2、矩阵加法的运算规律1、定义二、数与矩阵相乘1、定义二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设为矩阵，为数）注：2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性代数-矩阵-课件三、矩阵与矩阵相乘商品名代理商三、矩阵与矩阵相乘商品名代理商线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件１、定义并把此乘积记作设是一个矩阵，是一个矩阵，那么规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中１、定义并把此乘积记作设是一个例2设例3例2设例3故解故解注意

只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.而注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵例如不存在.而２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;若A是阶矩阵，则为A的次幂，即并且２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;线性代数-矩阵-课件注意矩阵一般不满足交换律，即：例4

设则注意矩阵一般不满足交换律，即：例4设则但也有例外，比如设则有注意矩阵乘法一般不满足消去律，亦即：但也有例外，比如设则有注意矩阵乘法一般不满足消去律，亦即：例5

计算下列乘积：解例5计算下列乘积：解解=(）解=(）解例6解例6由此归纳出由此归纳出用数学归纳法证明当时，显然成立.假设时成立，则时，用数学归纳法证明当时，显然成立.假设所以对于任意的都有所以对于任意的都有线性代数-矩阵-课件定义

把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例１、转置矩阵四、矩阵的转置运算定义把矩阵的行换成同序数的列得到的例１、转转置矩阵的运算性质转置矩阵的运算性质线性代数-矩阵-课件例7已知解法1例7已知解法1解法2解法22、对称阵与反对称阵对称阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等。说明2、对称阵与反对称阵对称阵定义设为阶方阵例8

设列矩阵满足证明例8设列矩阵满足线性代数-矩阵-课件例9证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.证明为对称矩阵.为反对称矩阵.命题得证.例9证明任一阶矩阵都可表示成对五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与反对称阵五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵

（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律,消去律.

（1）只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进行加减，法运算.注意（3）矩阵的数乘运算是该数乘以矩阵中每一个元素.（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个（1）只有当两思考题成立的充要条件是什么?思考题解答故成立的充要条件为矩阵A、B可交换。即答思考题成立的充要条件是什么?思考题解答故线性代数-矩阵-课件思考题思考题解答答思考题思考题解答答例.已知，求例.已知，线性代数-矩阵-课件第三节逆矩阵第一章矩阵第三节逆矩阵第一章矩阵则矩阵称为的逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得则矩阵称为的逆矩阵或逆阵.一、概念的引入二、逆矩阵的概念和性质定义

对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵

则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.使得例设二、逆矩阵的概念和性质定义对于阶矩阵，如说明

若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.例如设解则例如设解则逆矩阵的运算性质逆矩阵的运算性质证明证明证明证明例1三、逆矩阵的求法例1三、逆矩阵的求法线性代数-矩阵-课件例2设解设是的逆矩阵,则利用待定系数法例2设解设又因为所以又因为所以解例3解例3线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件四、小结1、逆矩阵的概念及运算性质.2、逆矩阵的计算方法：四、小结1、逆矩阵的概念及运算性质.2、逆矩阵的计算方法：思考题思考题解答答思考题思考题解答答思考题思考题解答思考题思考题解答第四节分块矩阵第一章矩阵第四节分块矩阵第一章矩阵一、矩阵的分块

对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵，为了例即例即即即线性代数-矩阵-课件二、分块矩阵的运算规则二、分块矩阵的运算规则线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件例1设解例1设解则则又又于是于是例2设解例2设解线性代数-矩阵-课件例3设例3设例4(性质)设例4(性质)设线性代数-矩阵-课件三、小结在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.(1)加法(2)数乘(3)乘法分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似三、小结在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本(4)转置(5)分块对角阵的逆阵(4)转置(5)分块对角阵的逆阵思考题思考题思考题解答证思考题解答证第五节初等变换和初等矩阵第一章矩阵第五节初等变换和初等矩阵第一章矩阵引例一、初等变换的引入-----方程组的同解变换求解线性方程组我们来分析用消元法解下列方程组的过程．引例一、初等变换的引入-----方程组求解线性方程组我们来分线性代数-矩阵-课件线性代数-矩阵-课件小结：1．上述解方程组的方法称为Gauss消元法．2．（1）交换两个方程的次序；（3）一个方程加上另一个方程的常数k倍．（与相互替换）（以替换）（2）以不等于０的常数乘上某个方程；（以替换）小结：1．上述解方程组的方法称为Gauss消元法．3．上述三种变换都是可逆的．由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换．3．上述三种变换都是可逆的．由于三种变