椭圆的几何性质2(第二定义)课件

椭圆的简单几何性质（2）椭圆的第二定义椭圆的简单几何性质（2）椭圆的第二定义|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称|x|≤b,|y|≤a(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)、(0,-c)

标准方程范围对称性顶点坐标

焦点坐标

半轴长

离心率a,b,c的关系图形1oFyx2FM∈(0,1)椭圆的几何性质

准线方程12yoFFMxy=|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成3练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。3练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为例6、点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l:

的距离的比是常数，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l：

的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简得即所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。（如图）xyOMFHl··例6、点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应与焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应与焦点的准线方程是能不能说M到F’(-c,0)的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?

“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率。当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦点(0,c),上准线右焦点(c,0),

右准线下焦点(0,-c),下准线左焦点(-c,0),左准线OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦由椭圆第二定义知注:所用焦点要与准线同侧,焦点在y轴的同理可得.|MF2|=e|MB|=e(a2/c-x0)=a-ex0|MF1|=e|MA|=e[x0-(-a2/c)]=a+ex0下焦半径|PF1|=a+ey0,上焦半径为|PF2|=a-ey0(2)点p(x0,y0)的在椭圆左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为|MF2|=a-ex0(1)点M(x0，y0)在椭圆椭圆的焦半径公式上，上,|MF2||MB|=e|MF1||MA|=e∴∵∴（焦半径：椭圆上任意点到焦点的距离）由椭圆第二定义知注:所用焦点要与准线同侧,|MF2|=e|M椭圆中的特殊三角形及通径abc椭圆的通径：过焦点且垂直于焦点所在的轴的直线被椭圆所截得的线段长度。ABAB=D在Rt⊿OFD中，如图的AB椭圆中的特殊三角形及通径abc椭圆的通径：过焦点且垂直于焦点例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2__36

+=1x2__100(2)2x2+y2=8(1)焦点坐标:(-8,0),(8,0).准线方程:x=±25__2

(2)焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程:y=±4知识迁移，深化认识解:快速完成以下例题，然后自由发言展示。例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2__36

例2求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为的椭圆标准方程.解:依题意设椭圆标准方程为由已知有解得a=c=所求椭圆的标准方程为知识迁移，深化认识先独立思考，然后在练习本上写下解题过程，之后在黑板上展示。例2求中心在原点,一条准线方程是x=3，解:依题意设椭例3椭圆方程为,其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.P0xy解:由椭圆的方程可知由第一定义可知:由第二定义知:知识迁移，深化认识(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）例3椭圆方程为,其上有例4:若椭圆

内有一点P(1,-1),F为右焦点,在该椭圆上求一点M,使得

最小，并且求最小值.OxyMFP三.知识迁移，深化认识例4:若椭圆内有一点P(1,-1),13例5：求椭圆上一点P,使得点P与椭圆两焦点连线互相垂直.13例5：求椭圆上一14小结

1.椭圆的第二定义2.焦半径：①焦点在x轴上时：│PF1│=a+ex0，│PF2│=a-ex0；②焦点在y轴上时：

│PF1│=a+ey0,│PF2│=a-ey0。14小结1.椭圆的第二定义椭圆的简单几何性质（2）椭圆的第二定义椭圆的简单几何性质（2）椭圆的第二定义|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称|x|≤b,|y|≤a(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)、(0,-c)

标准方程范围对称性顶点坐标

焦点坐标

半轴长

离心率a,b,c的关系图形1oFyx2FM∈(0,1)椭圆的几何性质

准线方程12yoFFMxy=|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成17练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。3练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为例6、点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l:

的距离的比是常数，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l：

的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简得即所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。（如图）xyOMFHl··例6、点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应与焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应与焦点的准线方程是能不能说M到F’(-c,0)的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?

“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率。当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦点(0,c),上准线右焦点(c,0),

右准线下焦点(0,-c),下准线左焦点(-c,0),左准线OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线上焦由椭圆第二定义知注:所用焦点要与准线同侧,焦点在y轴的同理可得.|MF2|=e|MB|=e(a2/c-x0)=a-ex0|MF1|=e|MA|=e[x0-(-a2/c)]=a+ex0下焦半径|PF1|=a+ey0,上焦半径为|PF2|=a-ey0(2)点p(x0,y0)的在椭圆左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为|MF2|=a-ex0(1)点M(x0，y0)在椭圆椭圆的焦半径公式上，上,|MF2||MB|=e|MF1||MA|=e∴∵∴（焦半径：椭圆上任意点到焦点的距离）由椭圆第二定义知注:所用焦点要与准线同侧,|MF2|=e|M椭圆中的特殊三角形及通径abc椭圆的通径：过焦点且垂直于焦点所在的轴的直线被椭圆所截得的线段长度。ABAB=D在Rt⊿OFD中，如图的AB椭圆中的特殊三角形及通径abc椭圆的通径：过焦点且垂直于焦点例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2__36

+=1x2__100(2)2x2+y2=8(1)焦点坐标:(-8,0),(8,0).准线方程:x=±25__2

(2)焦点坐标:(0,-2),(0,2).准线方程:y=±4知识迁移，深化认识解:快速完成以下例题，然后自由发言展示。例1：求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2__36

例2求中心在原点,一条准线方程是x=3，离心率为的椭圆标准方程.解:依题意设椭圆标准方程为由已知有解得a=c=所求椭圆的标准方程为知识迁移，深化认识先独立思考，然后在练习本上写下解题过程，之后在黑板上展示。例2求中心在原点,一条准线方程是x=3，解:依题意设椭例3椭圆方程为,其上有一点P,它到右焦点的距离为14,求P点到左准线的距离.P0xy解:由椭圆的方程可知由第一定义可知:由第二定义知:知识迁移，深化认识(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）例3椭圆方程为,其上有例4:若椭圆

内有一点P(1,-1),F为右焦点,在该椭圆上求一点M,使得

最小，并且求最小值.OxyMFP三.知识迁移，深化认识