二次规划0508课件

二次规划问题的数学模型二次规划问题的数学模型等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题直接消去法等式约束的二次规划问题直接消去法等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题例1等式约束的二次规划问题例1等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题拉格朗日乘子法等式约束的二次规划问题拉格朗日乘子法等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题例2等式约束的二次规划问题例2有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法迭代步骤有效集方法迭代步骤有效集方法例1有效集方法例1有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法收敛性分析有效集方法收敛性分析二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解调用格式x=quadprog(H,c,A,b)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=quadprog(...)[x,fval,exitflag]=quadprog(...)[x,fval,exitflag,output]=quadprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(...)二次规划问题的MATLAB求解调用格式二次规划问题的MATLAB求解输入参数和输出参数函数quadprog中的输入参数和以前所介绍的线性规划、整数规划等问题的求解参数类似，含义基本相同，故在此不再赘述，输出参数的含义可能有所不同，将参数exitflag、lambda和output所包含的属性及其含义列于表中。控制参数设置在使用函数quadprog求解二次规划问题时，可以对相关参数进行设置，使得函数按照指定优化设置进行迭代，在quadprog函数中提供了中型规模算法和大型规模算法，那么在控制参数的设置时，对这些参数也要区别对待，例如有些参数是仅针对中型规模算法的，有些参数是仅针对大型规模算法的，有些参数是两者共有的。quadprog函数提供的通用参数的设置方法如表所示。二次规划问题的MATLAB求解输入参数和输出参数二次规划问题的MATLAB求解命令详解二次规划问题的MATLAB求解命令详解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解quadprog函数可使用不同的优化算法如下：大型规模优化算法：当优化问题只有上界和下界，而没有线性不等式或等式约束，则默认算法为大型算法。或者，如果优化问题中只有线性等式，而没有上界和下界或线性不等式时，默认算法也是大型算法。大型算法是基于内部反射牛顿法的子空间置信域法。该法的每一次迭代都与用PCG法求解大型线性系统得到的近似解有关。中型规模优化算法：quadprog使用的是有效集算法，它是一种投影法，首先通过求解线性规划问题来求得问题的初始可行解。使用quadprog求解二次规划问题的过程中需要注意的问题如果问题不是严格凸性的，用函数quadprog求得的最优解可能是局部最优解。如果在求解过程中，可以用Aeq和Beq明确的指定等式约束，而不是用1b和ub指定，则可以得到更好的数值解。若x的分量没有上边界或者下边界，则quadprog函数希望将对应的分量设置为Inf或者-Inf，而不是赋予一个很大的数或者很小的数对于大型规模优化问题，若没有提供初值x0，或x0不是严格可行，则quadprog函数会选择一个新的初始可行点。若为等式约束，且quadprog函数发现负曲率，则优化过程终止。二次规划问题的MATLAB求解quadprog函数可使用不二次规划问题的MATLAB求解使用quadprog求解时的一些要求控制参数Display只能选择off或者final，而iter无效；当问题不定或负定时，常常无解，此时exitflag参数将返回一个负值，表示优化过程不收敛。若正定解存在，则quadprog函数可能只给出局部极小值，因为问题可能是非凸的；对于大型规模优化问题，线性等式约束必须是相互独立的，也就是说，Aeq必须是行满秩的，如果不满足要求，则必须调用中型规模优化算法求解。二次规划问题的MATLAB求解使用quadprog求解时的二次规划问题的MATLAB求解例1二次规划问题的MATLAB求解例1二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解重点回顾二次规划的数学模型；求解等式约束下二次规划问题的直接消去法和拉格朗日乘子法；求解一般二次规划问题的有效集算法；利用MATLAB求解二次规划的quadprog函数的使用方法。重点回顾二次规划的数学模型；二次规划问题的数学模型二次规划问题的数学模型等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题直接消去法等式约束的二次规划问题直接消去法等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题例1等式约束的二次规划问题例1等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题拉格朗日乘子法等式约束的二次规划问题拉格朗日乘子法等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题等式约束的二次规划问题例2等式约束的二次规划问题例2有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法迭代步骤有效集方法迭代步骤有效集方法例1有效集方法例1有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法有效集方法收敛性分析有效集方法收敛性分析二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解调用格式x=quadprog(H,c,A,b)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=quadprog(...)[x,fval,exitflag]=quadprog(...)[x,fval,exitflag,output]=quadprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(...)二次规划问题的MATLAB求解调用格式二次规划问题的MATLAB求解输入参数和输出参数函数quadprog中的输入参数和以前所介绍的线性规划、整数规划等问题的求解参数类似，含义基本相同，故在此不再赘述，输出参数的含义可能有所不同，将参数exitflag、lambda和output所包含的属性及其含义列于表中。控制参数设置在使用函数quadprog求解二次规划问题时，可以对相关参数进行设置，使得函数按照指定优化设置进行迭代，在quadprog函数中提供了中型规模算法和大型规模算法，那么在控制参数的设置时，对这些参数也要区别对待，例如有些参数是仅针对中型规模算法的，有些参数是仅针对大型规模算法的，有些参数是两者共有的。quadprog函数提供的通用参数的设置方法如表所示。二次规划问题的MATLAB求解输入参数和输出参数二次规划问题的MATLAB求解命令详解二次规划问题的MATLAB求解命令详解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解二次规划问题的MATLAB求解quadprog函数可使用不同的优化算法如下：大型规模优化算法：当优化问题只有上界和下界，而没有线性不等式或等式约束，则默认算法为大型算法。或者，如果优化问题中只有线性等式，而没有上界和下界或线性不等式时，默认算法也是大型算法。大型算法是基于内部反射牛顿法的子空间置信域法。该法的每一次迭代都与用PCG法求解大型线性系统得到的近似解有关。中型规模优化算法：quadprog使用的是有效集算法，它是一种投影法，首先通过求解线性规划问题来求得问题的初始可行解。使用quadprog求解二次规划问题的过程中需要注意的问题如果问题不是严格凸性的，用函数quadprog求得的最优解可能是局部最优解。如果在求解过程中，可以用Aeq和Beq明确的指定等式约束，而不是用1b和ub指定，则可以得到更好的数值解。若x的分量没有上边界或者下边界，则quadprog函数希望将对应的分量设置为Inf或者-Inf，而不是赋予一个很大的数或者很小的数对于大型规模优化问题，若没有提供初值x0，或x0不是严格可行，则quadprog函数会选择一个新的初始可行点。若为等式约束，且quadprog函数发现负曲率，则优化过程终止。二次规划问题的MATLAB求解quadprog函数可使用不二次规划问题的MATLAB求解使用quadprog求解时的一些要求控制参数Display只能选择off或者final，而iter无效；当问题不定或负定时，常常无解，此时exitflag参数将返回一个负值，表示优化过程不收敛。若正定解存在，则quadprog函数可能只给出局部极小值，因为问题可能是非凸的；对于大型规模优化问题，线性等式约束必须是相互独立的，也就是说，Aeq必须是行满秩的，如果不满足要求，则必须调用中型规模优化算法求解。二次规划问题的MATLAB求解使用quadprog求解时的二次规划问题的MATLAB求解例1二次规划问题的MATLAB求解例1二