课件：直角三角形（第2课时）

直角三角形(二)三角形全等的判定公理:SSSSASASA推论:AAS

想一想:

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果其中一边所对的角是直角呢?

如果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等.命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.我们证明一个命题是假命题只需举出反例.证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.你能写出它的证明过程吗?你能根据上面的证明用文字写出一个结论吗?已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,AB=A′B′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.

分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.ABCA′B′C′

定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(“斜边,直角边”或“HL”)在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′一、“HL”定理有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F大小有什么关系？

忆童年，典例解析二、用三角尺作角平分线(2)过点M作OA的垂线;如图:(1)在已知∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON;(3)过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,(4)作射线OP.请你证明OP平分∠AOB.ABO●●●

PMN已知:如图,OM=ON,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N.求证:∠AOP=∠BOP.那么射线OP就是∠AOB的平分线.

如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BAD,还需要什么条件?把它们分别写出来.（1）AC=BD;议一议（2）BC=AD;（3）∠ABC=∠BAD;（4）∠CAB=∠DBA;若AD,BC相交于点O,还可以增加什么条件？OABCD图中还有全等的三角形吗?（5）OA=OB（6）OC=OD1、判断下列命题的真假,并说明理由:（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等;（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.随堂练习假真真真2、如图，在△ABC与△A’B’C’中，CD、C’D’分别是高，并且AC=A’C’，CD=C’D’,∠ACB=∠A’C’B’.求证：△ABC≌△A’B’C.ABCDA’B’C’D’小结1、关于直角三角形的一些定理：定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.(逆命题)

定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(“斜边,直角边”或“HL”)2、“HL”定理的应用：拓展练习

如图，铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B.已知AD=15km，CB=10km