公开课-竞赛课课件相似三角形的判定(AA)

相似三角形的判定（AA）相似三角形的判定（AA）教学目标理解两角分别相等的两个三角形相似．

能灵活地选择定理判定三角形相似．教学目标理解两角分别相等的两个三角形相似．

能灵活地选择定教学重点能灵活地选择定理判定三角形相似．教学难点能灵活地选择定理判定三角形相似．教学重点能灵活地选择定理判定三角形相似．教学难点能灵活地选择知识回顾我们学过哪些三角形相似的判定方法？你能用几何语言描述吗？∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC（2）（1）∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF（3）知识回顾我们学过哪些三角形相似的判定方法？你能用几何语言描述思考观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？思考观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？公开课-竞赛课课件相似三角形的判定(AA)结论通过刚才的探究，可以发现△ABC∽△A'B'C'两角分别相等的两个三角形相似结论通过刚才的探究，可以发现△ABC∽△A'B'C'两角分别证明证明：在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB，∴△ABC≌△A'DE∴△ABC~△A'B'C'∴△A'DE~△A'B'C'证明证明：在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．总结：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．

∴△AED~△ABC.

例题如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，公开课-竞赛课课件相似三角形的判定(AA)通过刚才的探究，可以发现这两个三角形是相似的．结论我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？通过刚才的探究，可以发现这两个三角形是相似的．结论我们知道，证明求证：Rt△ABC~Rt△A'B'C'∴Rt△ABC~Rt△A'B'C'.

证明求证：Rt△ABC~Rt△A'B'C'∴Rt△ABC~1．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．练习1．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．

求证：（1）△ACD~△ABC；（2）△CBD~△ABC．练习2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．

求证：（13．如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？练习3．如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4两角判定的应用如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝∠A'，判断这两个三角形是否相似．解析：∵∠B＝∠B'＝90°（已知），

∠A＝∠A'（已知），

∴△ABC~△A'B'C'（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）两角判定的应用如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A'B'两角判定的应用弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD．证明:连接AC、DB∴∠A=∠D.

同理∠C=∠B.

∴△PAC~△PDB.

即PA·PB=PC·PD.两角判定的应用弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·P两角判定的应用在△ABC中，D、E分别是BA、CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．解析：∵DE∥BC（已知）

∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）

∴△ADE~△ABC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似.）两角判定的应用在△ABC中，D、E分别是BA、CA延长两角判定的应用如图，已知∠B=∠C，请指出图中的相似三角形.△ABE~△ACD；△BOD~△COE.答案：两角判定的应用如图，已知∠B=∠C，请指出图中的相似三角形两角判定的应用证明：

已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C.求证：DA·AC=AB·AE.∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC

∴△ABC~△ADE

∴AC:AE=AB:AD

∴DA·AC=AB·AE两角判定的应用证明：

已知如图直线BE、DC交于A，∠E两角判定的应用已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD⊥CD．求证：△ABD~△DCB．提示：∠ADB=∠DBC．两角判定的应用已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC两角判定的应用A.△AED~△ACBB.△AEB~△ACDC.△BAE~△ACED.△AEC~△DACC两角判定的应用A.△AED~△ACBB.△AEB~△ACDC多解问题提示：分类讨论多解问题提示：分类讨论画直线构造相似如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，过顶点画直线a，把△ABC分成两个三角形，过顶点画直线b，把△DEF分成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)画直线构造相似如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°反A模型有什么特点？

怎么证明反A模型？

怎么利用反A模型的结论？反A模型反A模型有什么特点？

怎么证明反A模型？

怎么利用反A模反A模型已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．(1)△ABC~△AED吗？说明理由.(2)求证：AD·AB=AE·AC．反A模型已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点如图，AD·AC=AE·BA，求证：∠AED=∠C．反A模型提示：先把乘积转化为比例如图，AD·AC=AE·BA，求证：∠AED=∠C．反A模型反A模型如图，点D在AB上，当∠_____＝∠___时，△ACD∽△ABC．ACDB

反A模型如图，点D在AB上，当∠_____＝∠___时，△A反A模型已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD~△ACB∴AB:AC=AD:AB

∵AD=2，AC=8∴AB=4.解析：反A模型已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB反A模型已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有_______对相似三角形．∵DE∥BC∴△ADE~△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD~△ABC∴△ADE~△ACD∵DE∥BC∵∠EDC=∠DCB

又∵∠1=∠B∴△DEC~△CDB4反A模型已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有____射影定理射影定理射影定理已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高．

提示：先证明△ABC~△CBD~△ACD射影定理已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高．

提射影定理如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D．若AB=6，AD=2，则AC=_______

BD=_______

BC=_______．18射影定理如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD共线三等角模型的特征是什么？

共线三等角模型的结论是什么？共线三等角模型共线三等角模型的特征是什么？

共线三等角模型的结论是什么公开课-竞赛课课件相似三角形的判定(AA)【分析】【解答】【点评】共线三等角模型B.1

D.2

【分析】【解答】【点评】共线三等角模型B.1

D.2

【点评】共线三等角模型【点评】共线三等角模型【分析】【解答】【点评】共线三等角模型【分析】【解答】【点评】共线三等角模型总结相似三角形的判定方法有哪些？1．定义法

2．平行法

3．三边成比例

4．两边成比例及夹角相等

5．两角分别相等几乎不考虑

有平行就考虑平行法

几乎不考虑

只有一个角就考虑SAS

优先考虑两角总结相似三角形的判定方法有哪些？1．定义法

2．平行法

3怎么判定两个三角形相似？

常见的判定有哪些？相似三角形的判定怎么判定两个三角形相似？

常见的判定有哪些？相似三角形的总结相似三角形的常见图形总结相似三角形的常见图形相似三角形的判定（AA）相似三角形的判定（AA）教学目标理解两角分别相等的两个三角形相似．

能灵活地选择定理判定三角形相似．教学目标理解两角分别相等的两个三角形相似．

能灵活地选择定教学重点能灵活地选择定理判定三角形相似．教学难点能灵活地选择定理判定三角形相似．教学重点能灵活地选择定理判定三角形相似．教学难点能灵活地选择知识回顾我们学过哪些三角形相似的判定方法？你能用几何语言描述吗？∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC（2）（1）∴△ABC∽△DEF∠A=∠D∴△ABC∽△DEF（3）知识回顾我们学过哪些三角形相似的判定方法？你能用几何语言描述思考观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？思考观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？公开课-竞赛课课件相似三角形的判定(AA)结论通过刚才的探究，可以发现△ABC∽△A'B'C'两角分别相等的两个三角形相似结论通过刚才的探究，可以发现△ABC∽△A'B'C'两角分别证明证明：在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB，∴△ABC≌△A'DE∴△ABC~△A'B'C'∴△A'DE~△A'B'C'证明证明：在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．总结：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．

∴△AED~△ABC.

例题如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，公开课-竞赛课课件相似三角形的判定(AA)通过刚才的探究，可以发现这两个三角形是相似的．结论我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？通过刚才的探究，可以发现这两个三角形是相似的．结论我们知道，证明求证：Rt△ABC~Rt△A'B'C'∴Rt△ABC~Rt△A'B'C'.

证明求证：Rt△ABC~Rt△A'B'C'∴Rt△ABC~1．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．练习1．底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．

求证：（1）△ACD~△ABC；（2）△CBD~△ABC．练习2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．

求证：（13．如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？练习3．如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4两角判定的应用如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝∠A'，判断这两个三角形是否相似．解析：∵∠B＝∠B'＝90°（已知），

∠A＝∠A'（已知），

∴△ABC~△A'B'C'（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）两角判定的应用如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A'B'两角判定的应用弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD．证明:连接AC、DB∴∠A=∠D.

同理∠C=∠B.

∴△PAC~△PDB.

即PA·PB=PC·PD.两角判定的应用弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·P两角判定的应用在△ABC中，D、E分别是BA、CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．解析：∵DE∥BC（已知）

∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）

∴△ADE~△ABC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似.）两角判定的应用在△ABC中，D、E分别是BA、CA延长两角判定的应用如图，已知∠B=∠C，请指出图中的相似三角形.△ABE~△ACD；△BOD~△COE.答案：两角判定的应用如图，已知∠B=∠C，请指出图中的相似三角形两角判定的应用证明：

已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C.求证：DA·AC=AB·AE.∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC

∴△ABC~△ADE

∴AC:AE=AB:AD

∴DA·AC=AB·AE两角判定的应用证明：

已知如图直线BE、DC交于A，∠E两角判定的应用已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD⊥CD．求证：△ABD~△DCB．提示：∠ADB=∠DBC．两角判定的应用已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC两角判定的应用A.△AED~△ACBB.△AEB~△ACDC.△BAE~△ACED.△AEC~△DACC两角判定的应用A.△AED~△ACBB.△AEB~△ACDC多解问题提示：分类讨论多解问题提示：分类讨论画直线构造相似如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，过顶点画直线a，把△ABC分成两个三角形，过顶点画直线b，把△DEF分成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)画直线构造相似如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°反A模型有什么特点？

怎么证明反A模型？

怎么利用反A模型的结论？反A模型反A模型有什么特点？

怎么证明反A模型？

怎么利用反A模反A模型已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．(1)△ABC~△AED吗？说明理由.(2)求证：AD·AB=AE·AC．反A模型已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点如图，AD·AC=AE·BA，求证：∠AED=∠C．反A模型提示：先把乘积转化为比例如图，AD·AC=AE·BA，求证：∠AED=∠C．反A模型反A模型如图，点D在AB上，当∠_____＝∠___时，△ACD∽△ABC．ACDB

反A模型如图，点D在AB上，当∠_____＝∠___时，△A反A模型已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD~△ACB∴AB:AC=AD:AB

∵AD=2，AC=8∴AB=4.解析：反A模型已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB反A模型已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有_______对相似三角形．∵DE∥BC∴△ADE~△ABC