机械制图-立体的投影课件

第3章立体的投影§3－1基本立体的投影第3章立体的投影§3－2平面与立体的截交§3－3立体与立体的相交第3章立体的投影§3－1基本立体的投影第3章立体的

常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环§3-1基本立体的投影由若干个平面围成的立体由回转面或平面与回转面所围成的立体§3－1基本立体的投影常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环§VWH§3-1基本立体的投影一、常见平面立体的投影（一）棱柱体的投影1.分析棱柱体的形体特点上顶面及下底面为多边形，各棱线平行且相等。侧棱面底面棱线底边棱柱的棱线相互平行VWH§3-1基本立体的投影一、常见平面立体的投影（一§3-1基本立体的投影2.画棱柱体的投影

先画反映实形的上、下底面（正六边形）的三个投影，然后将上、下底面对应顶点的同面投影连接起来。注意：绘制对称图形时，应先用细点划线画出对称中心线，以确定三个投影图的位置。§3-1基本立体的投影2.画棱柱体的投影先画反映实§3-1基本立体的投影需要说明的是：棱柱在投影体系的摆放位置不同，其投影也相应变化主、俯视图长对正主、左视图高平齐左、俯视图宽相等“三等”关系§3-1基本立体的投影需要说明的是：棱柱在投影体系的摆§3-1基本立体的投影1.分析棱锥体的形体特点（二）棱锥体的投影底面为多边形，各棱线交于一点——锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面底面棱线底边锥顶§3-1基本立体的投影1.分析棱锥体的形体特点（二）棱§3-1基本立体的投影2.画棱锥体的投影图sabca'c'b's'b"a"(c")s"1)画底面的水平投影，2)画底面的另外两个投影及锥顶的水平、正面、侧面投影，3)分别将顶点与下底面各点对应的同面投影连接起来，4)作图完成。SA

BC§3-1基本立体的投影2.画棱锥体的投影图sabca'§3-1基本立体的投影

画平面立体的投影就是画出组成平面立体各表面及各棱线的投影，并将可见的棱线的投影画成粗实线，不可见的棱线的投影画成虚线。总结§3-1基本立体的投影画平面立体的投影就§3-1基本立体的投影1.棱柱体表面上取点在平面立体表面上取点时必须首先确定该点在平面立体的哪一个棱面上。二、平面立体表面上取点、取线

BCDA§3-1基本立体的投影1.棱柱体表面上取点在平面§3-1基本立体的投影棱柱体表面上取点的作图方法BCDA1)分析点位于哪一个棱面上，2)利用面上找点的方法作图3)判别可见性。a"abcdb'c'd'b"c"(d")a'§3-1基本立体的投影棱柱体表面上取点的作图方法BCDSABC(k")nKMN分析MSANSBKSBCmm"n"ksaca'c'b's'b"a"(c")s"bm'k'n'§3-1基本立体的投影2.棱锥体表面上取点SABC(k")nKMN分析MSANSBKSB§3-1基本立体的投影1.圆柱体的形成O1OBA二、常见曲面立体的投影（一）圆柱体的投影母线素线底面圆柱面轴线母线素线轴线§3-1基本立体的投影1.圆柱体的形成O1OBA二、常§3-1基本立体的投影正面投影外形轮廓线2.圆柱体的投影圆柱的外形轮廓线侧面投影外形轮廓线§3-1基本立体的投影正面投2.圆柱体的投影圆柱的侧§3-1基本立体的投影作图方法——利用圆柱面投影的积聚性3.圆柱面上取点、取线a′a〞AB（1）圆柱面上的点

一般位置点a(b〞)(b′)b§3-1基本立体的投影作图方法——利用圆柱面投影的积聚m〞§3-1基本立体的投影m′n′mn（2）外形轮廓线上的点k〞kk′KNMn〞特殊位置点m〞§3-1基本立体的投影m′n′mn（2）外形轮廓线§3-1基本立体的投影例：补全圆柱表面上点和线段的三面投影1)分析点的位置2)确定作图方法3)判别可见性e(a′)(b′)ab(a〞)(b〞)d〞c〞dc(e〞)e′ECDAB()c′(d′)§3-1基本立体的投影例：补全圆柱表面上点和线段的三面§3-1基本立体的投影1.圆锥体的形成（二）、圆锥体的投影ABO1O母线素线轴线O1O底面圆锥面§3-1基本立体的投影1.圆锥体的形成（二）、圆锥体§3-1基本立体的投影2.圆锥体的投影§3-1基本立体的投影2.圆锥体的投影§3-1基本立体的投影b″3.圆锥面上取点、取线b')(a'ba辅助素线法

一般位置点特殊位置点辅助纬圆法可直接作图(a

″)BAc'cc″d″d')(d§3-1基本立体的投影b″3.圆锥面上取点、取线b'§3-1基本立体的投影例:补全圆锥表面上曲线的三面投影。123AB11″b'2″(3″)1'33'22'aa″a'b(b″)§3-1基本立体的投影例:补全圆锥表面上曲线的三面投影§3-1基本立体的投影1.圆球的形成（三）、圆球的投影OO轴线圆球表面无直线！圆绕其直径旋转而成球面§3-1基本立体的投影1.圆球的形成（三）、圆球的投2.圆球的投影最大正平圆最大水平圆最大侧平圆§3-1基本立体的投影2.圆球的投影最大正平圆最大水平圆最大侧平圆§3-1基§3-1基本立体的投影作球的投影图注意：三个圆绝不是空间一个圆的三个投影。先画各投影的中心线，再画球的三面投影——均为大小相等的圆。球的投影特性：三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。§3-1基本立体的投影作球的投影图注意：先画各投影的中§3-1基本立体的投影3.圆球表面上取点方法:辅助纬圆法利用球面上平行于投影面的圆作为辅助线。即：过球表面上的点可任意作一个与投影面平行的圆。k′k〞思考：过球表面上的点可作几个与投影面平行的圆？kK§3-1基本立体的投影3.圆球表面上取点方法:辅助纬§3-1基本立体的投影例：补全属于球体表面的点、线段的三面投影()()()()§3-1基本立体的投影例：补全属于球体表面的点、线段的平面

基本体截交线平面体本节重点：截交线求法回转体截平面共有线§3－2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交平面基本体截交线平面体本节重点：截交线求法回转体截交线的性质：

是一封闭的平面多边形

此多边形的每个顶点——某棱线与截平面的交点

此多边形的每条边——某棱面与截平面的交线求截交线的方法：

棱线法——截平面棱线=交点，顺次连成多边形

棱面法——截平面棱面=交线，组成多边形一、平面与平面立体相交§3-2平面与立体的截交截交线的性质：求截交线的方法：一、平面与平面立体相交§例1:完成截头三棱锥的投影ABCPa"c"b"acba'b'c'§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析形状，确定作图方法2.求截交线（先补全形体的投影）3.完成投影图

截交线原来立体的投影正垂面P——三角形例1:完成截头三棱锥的投影ABCPa"c"b"acba'b'例2:求五棱柱被截切后的三面投影图。c"dd"e'(f')f"e"作图步骤：1.分析截交线的形状；2.求截交线（补全立体的左视图）；3.完成投影图。

●截交线

●原来立体的投影§3-2平面与立体的截交efcabb"a"c'(d')a'(b')正垂面——六边形例2:求五棱柱被截切后的三面投影图。c"dd"e'(f')f例3：完成切口四棱锥的水平投影和侧面投影。§3-2平面与立体的截交水平面正垂面作图步骤：1.分析截交线的形状

2.求截交线3.完成投影图截面(一)截面(二):四边形:四边形截面(一)截面(二)——取有效部分——取有效部分截交线截平面的交线原来立体的投影例3：完成切口四棱锥的水平投影和侧面投影。§3-2平面§3-2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交例4：求立体切割后的投影§3-2平面与立体的截交作图步骤：1.分析截交线的形状

2.求截交线3.完成投影图截面(一)截面(二):四边形:五边形截面(一)截面(二)——取有效部分——取有效部分截交线截平面的交线原来立体的投影例4：求立体切割后的投影§3-2平面与立体的截交作图步例5：求立体切割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"96105Ⅺ3'(4')(

2')1'(5')10'(6')9'(7')8'11'2(4)1(3)§3-2平面与立体的截交9101142135例5：求立体切割后的投影7"11"8"87111"2"10"例6：四棱柱被P、Q截切，求侧面投影P为正垂面，p"、p为类似图形

四边形投影分析Q为铅垂面，q"、q'为类似图形

五边形PQ按“三等”关系作图p'q12341'4'3"4"2"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"(2')(3')求p"类似图形“三等”关系检查pq'p"1"q"§3-2平面与立体的截交例6：四棱柱被P、Q截切，求侧面投影P为正垂面，p"、p

截交线的性质：

一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线围成的平面图形；

其形状取决于回转面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。二、平面与回转体相交§3-2平面与立体的截交截交线的性质：二、平面与回转体相交§3-2平面与立

就是要找出回转体表面和截平面上的若干共有点，然后依次光滑的连接各点。

求回转体截交线的方法：求共有点的方法：1.面上取点法；（回转面有积聚性时）2.辅助平面法；§3-2平面与立体的截交就是要找出回转体表面和截平面上的若干共有点，然后依次圆柱体表面交线的形状：取决于截平面与圆柱轴线的相对位置

（一）、平面与圆柱体表面相交一对平行直线（截平面∥轴线）§3-2平面与立体的截交圆（截平面⊥轴线）椭圆（截平面∠轴线）圆柱体表面交线的形状：取决于截平面与圆柱轴线的

（应用举例：§3-2平面与立体的截交应用举例：§3-2平面与立体的截交平面与圆柱体截切的作图步骤：3、完成投影图：（1）截交线；（2）原来立体的投影。1、分析：(1)截平面与圆柱体的位置关系；(2)截交线的空间形状；(3)截交线的已知投影、预见其未知投影。2、作图：(1)求特殊位置点(直接作图)：(a)轮廓线上的点；(b)极值点；(c)可见与不可见的分界点；(2)求一般位置点(面上取点法)：(3)顺序连接成光滑曲线，并判别可见性；§3-2平面与立体的截交平面与圆柱体截切的作图步骤：3、完成投影图：（1）截交线；1BCDAabcdb'(d')c'a"b"c"d"§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析2.作图（先补全基本体的投影）特殊位置点一般位置点顺序连接成光滑曲线3.完成投影图截交线原来立体的投影——椭圆、面上取点法a'EFGHe'efe"f"g'(h')(f')g"h"gh例1完成圆柱体切割后的投影。正垂面BCDAabcdb'(d')c'a"b"c"d"§3-2椭圆长短轴随截平面与轴线夹角的变化而改变45°什么情况下投影为圆？截平面与圆柱轴线成45°§3-2平面与立体的截交截平面与轴线相交时，椭圆的长短轴变化情况：椭圆长短轴随截平面与轴线夹角的变化而改变45°什么情况下投影例2完成圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQp'q'§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析2.作图特殊位置点一般位置点顺序连线3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影例2完成圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQp'q'§若增加圆柱孔结果将如何？注意检查孔的轮廓线无线!§3-2平面与立体的截交若增加圆柱孔结果将如何？注意检查无线!§3-2平面与例3:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析2.作图3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影1"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)例3:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例5:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析2.作图3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影例5:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交例4:完成圆柱体切割后的投影。作图步骤：

1.分析2.作图3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影1"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)§3-2平面与立体的截交例4:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例6:完成圆柱体切割后的投影。作图步骤：

1.分析2.作图3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影§3-2平面与立体的截交例6:完成圆柱体切割后的投影。例7:完成穿孔园柱的侧面投影§3-2平面与立体的截交例7:完成穿孔园柱的侧面投影§3-2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交练习:以下题目的截交线如何求呢？§3-2平面与立体的截交练习:以下题目的截交线如何求圆锥体表面交线的形状：取决于截平面与圆锥轴线的相对位置

（二）、平面与圆锥体表面相交§3-2平面与立体的截交双曲线椭圆抛物线圆锥体表面交线的形状：取决于截平面与圆锥轴线的

（§3-2平面与立体的截交两相交直线（截平面过锥顶）特殊情况：圆（截平面⊥轴线）§3-2平面与立体的截交两相交直线特殊情况：圆应用举例§3-2平面与立体的截交应用举例§3-2平面与立体的截交例1:完成圆锥体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例1:完成圆锥体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例2:完成圆锥体切割后的投影。A

B

C

b

§3-2平面与立体的截交例2:完成圆锥体切割后的投影。ABCb§3-2例3:完成圆锥体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例3:完成圆锥体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交平面与球体的轴线不论处于何种相对位置，截交线均是圆。（三）、平面与球体表面相交§3-2平面与立体的截交平面与球体的轴线不论处于何种相对位置，截交线均是圆。（三）应用举例§3-2平面与立体的截交应用举例§3-2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交PQ例1:完成球体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交PQ例1:完成球体切割后的投影§3-2平面与立体的截交例2:完成球体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例2:完成球体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例3:完成球体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例3:完成球体切割后的投影。综合应用举例：p'q'p"q"双曲线PQ求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线加深§3-2平面与立体的截交综合应用举例：p'q'p"q"双曲线PQ求与大圆柱的交线求与作图（画截交线的投影）当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点同名投影顺序光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

☆先找特殊位置点，再补充一般位置点。求截交线的步骤总结：

空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的

相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。

找出截交线的已知投影，预见未知投影。§3-2平面与立体的截交作图（画截交线的投影）当截交线的投影为非圆曲线时，其作图截平面与立体的相交形式单体单面单体多面多体多面分别分析单面与单体交线截平面与截平面之间的交线分析体与体连接处的交线分析§3-2平面与立体的截交截平面与立体的相交形式单体单面单体多面多体多面分别分析单面立体

立体相贯线本节重点：相贯线求法§3－3立体与立体相交§3-3立体与立体相交平平相交曲曲相交平曲相交空间折线曲线或直线构成空间折线空间曲线共有线立体立体相贯线本节重点：相贯线求法§3－3立交线形状分析求交线实质是求平面体各表面与回转体的截交线（一）、平面立体与曲面立体相贯§3-3立体与立体相交交线形状分析求交线实质是求平面体（一）、平面立体与曲面立体相讨论平面立体为四棱柱孔有虚线分别求四棱柱孔与圆柱内外表面的交线无线交线不变变成圆柱筒将如何？§3-3立体与立体相交讨论平面立体为四棱柱孔有虚线分别求四棱柱孔与圆柱内外表面的交1.相贯线的性质

性质：相贯线上的点必为两回转体表面的共有点。§3-3立体与立体相交（二）、曲面立体与曲面立体相贯形状：一般情况下，是封闭的空间曲线；在特殊情况下也可成为平面曲线或直线。2.求相贯线的方法（1）先求出相贯线上一系列共有点的投影。（2）顺序地连接成光滑的曲线。1.相贯线的性质性质：相贯线上的点必为两回转§3-33.求共有点的方法（1）面上找点法——当一曲面的投影有积聚性时（2）辅助平面法先找特殊位置点4.相贯线的作图过程补充一般位置点判断可见性，顺序连接成光滑的曲线§3-3立体与立体相交极值点轮廓线上的点

3.求共有点的方法（1）面上找点法——当一曲面的投影有积聚性完成投影图

例1：利用表面取点法求相贯线

空间及投影分析

求相贯线的投影利用积聚性表面取点法☆找特殊位置点☆补充中间位置点☆光滑连接

两空心圆柱相交求内圆柱表面的交线§3-3立体与立体相交完成投影图例1：利用表面取点法求相贯线空间及投影分析轴测图投影图两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两圆柱相贯的三种形式§3-3立体与立体相交轴测图投影图两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两圆柱例2：利用辅助平面法求相贯线§3-3立体与立体相交yPVQVRVyy作图步骤：

1.相贯线分析2.求共有点

辅助面：水平面特殊位置点一般位置点3.顺序连接成光滑曲线，注意其虚、实？4.完成投影图例2：利用辅助平面法求相贯线§3-3立体与立体相交yP作图步骤：1.相贯线分析2.求共有点特殊位置点一般位置点3.依次光滑连线并判别可见性4.完成投影图辅助平面为水平面§3-3立体与立体相交例2：利用辅助平面法求相贯线作图步骤：辅助平面为水平面§3-3立体与立体相交例2：相贯线一般情况:封闭的、光滑的、空间曲线。相贯线的特殊情况：不封闭的（两体共底面）不光滑的（有尖点）不是空间曲线是平面曲线（椭圆或圆）不是曲线是直线（三）、相贯线的特殊情况§3-3立体与立体相交相贯线一般情况:封闭的、光滑的、空间曲线。（三）、相贯线的特相贯线1.同轴回转体相贯——相贯线为垂直于轴线的圆相贯线相贯线§3-3立体与立体相交相贯线1.同轴回转体相贯——相贯线为垂直于轴线的圆相贯线相贯§3-3立体与立体相交§3-3立体与立体相交2.同切于球的两曲面立体相贯——相贯线为椭圆§3-3立体与立体相交2.同切于球的两曲面立体相贯——相贯线为椭圆§3-3★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯相贯线趋势分析例1：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●§3-3立体与立体相交★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内3.两轴线平行的圆柱相贯或共锥顶的圆锥相贯

——相贯线为直线

§3-3立体与立体相交3.两轴线平行的圆柱相贯或共锥顶的圆锥相贯§3-3立无线4.两立体表面相切——相切处无线§3-3立体与立体相交无线4.两立体表面相切——相切处无线§3-3立体与立体5.两曲面立体有公切点——相贯线产生尖点§3-3立体与立体相交5.两曲面立体有公切点——相贯线产生尖点§3-3立体与

三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。（四）、复合相贯线§3-3立体与立体相交三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相多体相贯三面共点找哪个关键点呢？§3-3立体与立体相交多体相贯三面共点找哪个关键点呢？§3-3立体与立例2：分析并想象出物体相贯线投影的形状§3-3立体与立体相交例2：分析并想象出物体相贯线投影的形状§3-3立体与立本章结束本章结束用辅助平面法求共有点§3-3立体与立体相交1.方法原理

（1）任作一辅助面（如平面），使之与两曲面体均相交；（2）求作辅助面与两曲面体的截交线；2.选择辅助面的原则（1）辅助面的作图简单易画，为特殊位置平面。（2）使辅助面与两曲面立体的截交线的投影都是简单易画的图形。（3）两截交线的交点即为共有点。用辅助平面法求共有点§3-3立体与立体相交1.方法原两圆柱相贯线的变化趋势分析交线总弯向直径大的圆柱的轴线等径圆柱平面曲线§3-3立体与立体相交两圆柱相贯线的变化趋势分析交线总弯向直径大的圆柱的轴线等径圆两圆柱相对位置变化对相贯线的影响两圆柱相对位置变化对相贯线的影响第3章立体的投影§3－1基本立体的投影第3章立体的投影§3－2平面与立体的截交§3－3立体与立体的相交第3章立体的投影§3－1基本立体的投影第3章立体的

常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环§3-1基本立体的投影由若干个平面围成的立体由回转面或平面与回转面所围成的立体§3－1基本立体的投影常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环§VWH§3-1基本立体的投影一、常见平面立体的投影（一）棱柱体的投影1.分析棱柱体的形体特点上顶面及下底面为多边形，各棱线平行且相等。侧棱面底面棱线底边棱柱的棱线相互平行VWH§3-1基本立体的投影一、常见平面立体的投影（一§3-1基本立体的投影2.画棱柱体的投影

先画反映实形的上、下底面（正六边形）的三个投影，然后将上、下底面对应顶点的同面投影连接起来。注意：绘制对称图形时，应先用细点划线画出对称中心线，以确定三个投影图的位置。§3-1基本立体的投影2.画棱柱体的投影先画反映实§3-1基本立体的投影需要说明的是：棱柱在投影体系的摆放位置不同，其投影也相应变化主、俯视图长对正主、左视图高平齐左、俯视图宽相等“三等”关系§3-1基本立体的投影需要说明的是：棱柱在投影体系的摆§3-1基本立体的投影1.分析棱锥体的形体特点（二）棱锥体的投影底面为多边形，各棱线交于一点——锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面底面棱线底边锥顶§3-1基本立体的投影1.分析棱锥体的形体特点（二）棱§3-1基本立体的投影2.画棱锥体的投影图sabca'c'b's'b"a"(c")s"1)画底面的水平投影，2)画底面的另外两个投影及锥顶的水平、正面、侧面投影，3)分别将顶点与下底面各点对应的同面投影连接起来，4)作图完成。SA

BC§3-1基本立体的投影2.画棱锥体的投影图sabca'§3-1基本立体的投影

画平面立体的投影就是画出组成平面立体各表面及各棱线的投影，并将可见的棱线的投影画成粗实线，不可见的棱线的投影画成虚线。总结§3-1基本立体的投影画平面立体的投影就§3-1基本立体的投影1.棱柱体表面上取点在平面立体表面上取点时必须首先确定该点在平面立体的哪一个棱面上。二、平面立体表面上取点、取线

BCDA§3-1基本立体的投影1.棱柱体表面上取点在平面§3-1基本立体的投影棱柱体表面上取点的作图方法BCDA1)分析点位于哪一个棱面上，2)利用面上找点的方法作图3)判别可见性。a"abcdb'c'd'b"c"(d")a'§3-1基本立体的投影棱柱体表面上取点的作图方法BCDSABC(k")nKMN分析MSANSBKSBCmm"n"ksaca'c'b's'b"a"(c")s"bm'k'n'§3-1基本立体的投影2.棱锥体表面上取点SABC(k")nKMN分析MSANSBKSB§3-1基本立体的投影1.圆柱体的形成O1OBA二、常见曲面立体的投影（一）圆柱体的投影母线素线底面圆柱面轴线母线素线轴线§3-1基本立体的投影1.圆柱体的形成O1OBA二、常§3-1基本立体的投影正面投影外形轮廓线2.圆柱体的投影圆柱的外形轮廓线侧面投影外形轮廓线§3-1基本立体的投影正面投2.圆柱体的投影圆柱的侧§3-1基本立体的投影作图方法——利用圆柱面投影的积聚性3.圆柱面上取点、取线a′a〞AB（1）圆柱面上的点

一般位置点a(b〞)(b′)b§3-1基本立体的投影作图方法——利用圆柱面投影的积聚m〞§3-1基本立体的投影m′n′mn（2）外形轮廓线上的点k〞kk′KNMn〞特殊位置点m〞§3-1基本立体的投影m′n′mn（2）外形轮廓线§3-1基本立体的投影例：补全圆柱表面上点和线段的三面投影1)分析点的位置2)确定作图方法3)判别可见性e(a′)(b′)ab(a〞)(b〞)d〞c〞dc(e〞)e′ECDAB()c′(d′)§3-1基本立体的投影例：补全圆柱表面上点和线段的三面§3-1基本立体的投影1.圆锥体的形成（二）、圆锥体的投影ABO1O母线素线轴线O1O底面圆锥面§3-1基本立体的投影1.圆锥体的形成（二）、圆锥体§3-1基本立体的投影2.圆锥体的投影§3-1基本立体的投影2.圆锥体的投影§3-1基本立体的投影b″3.圆锥面上取点、取线b')(a'ba辅助素线法

一般位置点特殊位置点辅助纬圆法可直接作图(a

″)BAc'cc″d″d')(d§3-1基本立体的投影b″3.圆锥面上取点、取线b'§3-1基本立体的投影例:补全圆锥表面上曲线的三面投影。123AB11″b'2″(3″)1'33'22'aa″a'b(b″)§3-1基本立体的投影例:补全圆锥表面上曲线的三面投影§3-1基本立体的投影1.圆球的形成（三）、圆球的投影OO轴线圆球表面无直线！圆绕其直径旋转而成球面§3-1基本立体的投影1.圆球的形成（三）、圆球的投2.圆球的投影最大正平圆最大水平圆最大侧平圆§3-1基本立体的投影2.圆球的投影最大正平圆最大水平圆最大侧平圆§3-1基§3-1基本立体的投影作球的投影图注意：三个圆绝不是空间一个圆的三个投影。先画各投影的中心线，再画球的三面投影——均为大小相等的圆。球的投影特性：三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。§3-1基本立体的投影作球的投影图注意：先画各投影的中§3-1基本立体的投影3.圆球表面上取点方法:辅助纬圆法利用球面上平行于投影面的圆作为辅助线。即：过球表面上的点可任意作一个与投影面平行的圆。k′k〞思考：过球表面上的点可作几个与投影面平行的圆？kK§3-1基本立体的投影3.圆球表面上取点方法:辅助纬§3-1基本立体的投影例：补全属于球体表面的点、线段的三面投影()()()()§3-1基本立体的投影例：补全属于球体表面的点、线段的平面

基本体截交线平面体本节重点：截交线求法回转体截平面共有线§3－2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交平面基本体截交线平面体本节重点：截交线求法回转体截交线的性质：

是一封闭的平面多边形

此多边形的每个顶点——某棱线与截平面的交点

此多边形的每条边——某棱面与截平面的交线求截交线的方法：

棱线法——截平面棱线=交点，顺次连成多边形

棱面法——截平面棱面=交线，组成多边形一、平面与平面立体相交§3-2平面与立体的截交截交线的性质：求截交线的方法：一、平面与平面立体相交§例1:完成截头三棱锥的投影ABCPa"c"b"acba'b'c'§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析形状，确定作图方法2.求截交线（先补全形体的投影）3.完成投影图

截交线原来立体的投影正垂面P——三角形例1:完成截头三棱锥的投影ABCPa"c"b"acba'b'例2:求五棱柱被截切后的三面投影图。c"dd"e'(f')f"e"作图步骤：1.分析截交线的形状；2.求截交线（补全立体的左视图）；3.完成投影图。

●截交线

●原来立体的投影§3-2平面与立体的截交efcabb"a"c'(d')a'(b')正垂面——六边形例2:求五棱柱被截切后的三面投影图。c"dd"e'(f')f例3：完成切口四棱锥的水平投影和侧面投影。§3-2平面与立体的截交水平面正垂面作图步骤：1.分析截交线的形状

2.求截交线3.完成投影图截面(一)截面(二):四边形:四边形截面(一)截面(二)——取有效部分——取有效部分截交线截平面的交线原来立体的投影例3：完成切口四棱锥的水平投影和侧面投影。§3-2平面§3-2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交例4：求立体切割后的投影§3-2平面与立体的截交作图步骤：1.分析截交线的形状

2.求截交线3.完成投影图截面(一)截面(二):四边形:五边形截面(一)截面(二)——取有效部分——取有效部分截交线截平面的交线原来立体的投影例4：求立体切割后的投影§3-2平面与立体的截交作图步例5：求立体切割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"96105Ⅺ3'(4')(

2')1'(5')10'(6')9'(7')8'11'2(4)1(3)§3-2平面与立体的截交9101142135例5：求立体切割后的投影7"11"8"87111"2"10"例6：四棱柱被P、Q截切，求侧面投影P为正垂面，p"、p为类似图形

四边形投影分析Q为铅垂面，q"、q'为类似图形

五边形PQ按“三等”关系作图p'q12341'4'3"4"2"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"(2')(3')求p"类似图形“三等”关系检查pq'p"1"q"§3-2平面与立体的截交例6：四棱柱被P、Q截切，求侧面投影P为正垂面，p"、p

截交线的性质：

一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线围成的平面图形；

其形状取决于回转面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。二、平面与回转体相交§3-2平面与立体的截交截交线的性质：二、平面与回转体相交§3-2平面与立

就是要找出回转体表面和截平面上的若干共有点，然后依次光滑的连接各点。

求回转体截交线的方法：求共有点的方法：1.面上取点法；（回转面有积聚性时）2.辅助平面法；§3-2平面与立体的截交就是要找出回转体表面和截平面上的若干共有点，然后依次圆柱体表面交线的形状：取决于截平面与圆柱轴线的相对位置

（一）、平面与圆柱体表面相交一对平行直线（截平面∥轴线）§3-2平面与立体的截交圆（截平面⊥轴线）椭圆（截平面∠轴线）圆柱体表面交线的形状：取决于截平面与圆柱轴线的

（应用举例：§3-2平面与立体的截交应用举例：§3-2平面与立体的截交平面与圆柱体截切的作图步骤：3、完成投影图：（1）截交线；（2）原来立体的投影。1、分析：(1)截平面与圆柱体的位置关系；(2)截交线的空间形状；(3)截交线的已知投影、预见其未知投影。2、作图：(1)求特殊位置点(直接作图)：(a)轮廓线上的点；(b)极值点；(c)可见与不可见的分界点；(2)求一般位置点(面上取点法)：(3)顺序连接成光滑曲线，并判别可见性；§3-2平面与立体的截交平面与圆柱体截切的作图步骤：3、完成投影图：（1）截交线；1BCDAabcdb'(d')c'a"b"c"d"§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析2.作图（先补全基本体的投影）特殊位置点一般位置点顺序连接成光滑曲线3.完成投影图截交线原来立体的投影——椭圆、面上取点法a'EFGHe'efe"f"g'(h')(f')g"h"gh例1完成圆柱体切割后的投影。正垂面BCDAabcdb'(d')c'a"b"c"d"§3-2椭圆长短轴随截平面与轴线夹角的变化而改变45°什么情况下投影为圆？截平面与圆柱轴线成45°§3-2平面与立体的截交截平面与轴线相交时，椭圆的长短轴变化情况：椭圆长短轴随截平面与轴线夹角的变化而改变45°什么情况下投影例2完成圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQp'q'§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析2.作图特殊位置点一般位置点顺序连线3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影例2完成圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQp'q'§若增加圆柱孔结果将如何？注意检查孔的轮廓线无线!§3-2平面与立体的截交若增加圆柱孔结果将如何？注意检查无线!§3-2平面与例3:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析2.作图3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影1"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)例3:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例5:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交作图步骤：

1.分析2.作图3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影例5:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交例4:完成圆柱体切割后的投影。作图步骤：

1.分析2.作图3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影1"2"3"4"1'(2')3'(4')1(3)2(4)§3-2平面与立体的截交例4:完成圆柱体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例6:完成圆柱体切割后的投影。作图步骤：

1.分析2.作图3.完成投影图截交线截平面的交线原来立体的投影§3-2平面与立体的截交例6:完成圆柱体切割后的投影。例7:完成穿孔园柱的侧面投影§3-2平面与立体的截交例7:完成穿孔园柱的侧面投影§3-2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交练习:以下题目的截交线如何求呢？§3-2平面与立体的截交练习:以下题目的截交线如何求圆锥体表面交线的形状：取决于截平面与圆锥轴线的相对位置

（二）、平面与圆锥体表面相交§3-2平面与立体的截交双曲线椭圆抛物线圆锥体表面交线的形状：取决于截平面与圆锥轴线的

（§3-2平面与立体的截交两相交直线（截平面过锥顶）特殊情况：圆（截平面⊥轴线）§3-2平面与立体的截交两相交直线特殊情况：圆应用举例§3-2平面与立体的截交应用举例§3-2平面与立体的截交例1:完成圆锥体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例1:完成圆锥体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例2:完成圆锥体切割后的投影。A

B

C

b

§3-2平面与立体的截交例2:完成圆锥体切割后的投影。ABCb§3-2例3:完成圆锥体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例3:完成圆锥体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交平面与球体的轴线不论处于何种相对位置，截交线均是圆。（三）、平面与球体表面相交§3-2平面与立体的截交平面与球体的轴线不论处于何种相对位置，截交线均是圆。（三）应用举例§3-2平面与立体的截交应用举例§3-2平面与立体的截交§3-2平面与立体的截交PQ例1:完成球体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交PQ例1:完成球体切割后的投影§3-2平面与立体的截交例2:完成球体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例2:完成球体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例3:完成球体切割后的投影。§3-2平面与立体的截交例3:完成球体切割后的投影。综合应用举例：p'q'p"q"双曲线PQ求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线加深§3-2平面与立体的截交综合应用举例：p'q'p"q"双曲线PQ求与大圆柱的交线求与作图（画截交线的投影）当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点同名投影顺序光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

☆先找特殊位置点，再补充一般位置点。求截交线的步骤总结：

空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的

相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。

找出截交线的已知投影，预见未知投影。§3-2平面与立体的截交作图（画截交线的投影）当截交线的投影为非圆曲线时，其作图截平面与立体的相交形式单体单面单体多面多体多面分别分析单面与单体交线截平面与截平面之间的交线分析体与体连接处的交线分析§3-2平面与立体的截交截平面与立体的相交形式单体单面单体多面多体多面分别分析单面立体

立体相贯线本节重点：相贯线求法§3－3立体与立体相交§3-3立体与立体相交平平相交曲曲相交平曲相交空间折线曲线或直线构成空间折线空间曲线共有线立体立体相贯线本节重点：相贯线求法§3－3立交线形状分析求交线实质是求平面体各表面与回转体的截交线（一）、平面立体与曲面立体相贯§3-3立体与立体相交交线形状分析求交线实质是求平面体（一）、平面立体与曲面立体相讨论平面立体为四棱柱孔有虚线分别求四棱柱孔与圆柱内外表面的交线无线交线不变变成圆柱筒将如何？§3-3立体与立体相交讨论平面立体为四棱柱孔有虚线分别求四棱柱孔与圆柱内外表面的交1.相贯线的性质

性质：相贯线上的点必为两回转体表面的共有点。§3-3立体与立体相交（二）、曲面立体与曲面立体相贯形状：一般情况下，是封闭的空间曲线；在特殊情况下也可成为平面曲线或直线。2.求相贯线的方法（1）先求出相贯线上一系列共有点的投影。（2）顺序地连接成光滑的曲线。1.相贯线的性质