计算机辅助外科中手术与计划空间标定以及视觉空间的误差校正

计算机辅助外科中手术与计划空间标定以及视觉空间的误差校郭锥;周宇;席文明【摘要】Incomputer-aidedsurgery(CAS)system,manyspaceintegratesintogether,inordertoimprovetheprecisionofthesystemoperation,theeffectivecalibrationmethodtocorrecttheerrorbetweenthespaceisneeded.Usingtherobotcharacteristicsmotionerrorsinvisualspaceofnavigationsystemtoestablishthemappingofvisualspaceandrobotspace,andtorecursioncorrectionthelocaltransformationmatrixofvisualspaceandrobotspace.Usinglocaltransformationmatrixtoestablishoptimizationequatipn.andthenobtainingglobaloptimaltransformationmatrix.Thismethodforallthestaticanddynamicerrorcorrection.Accordingtothecouplingerrorexistsintheoperationandplanspace,usingthedesignedspecialstructureforcesensorandcalibrationpieceofdecouplingtocalibrationitserror,andaccordingtothetransformationmatrixtoadjusttheobjectspositionandorientationintheplanspacetoensurethattheobjectsintheplanspacehavethesameposewithitintheoperationspace.Theexperimentalresultsshowthatthedynamiccalibrationmethodcanmakethevisualspaceglobalerrorreducedto5pixels,andtheforcecontrolcalibrationmethodcanmakethepositionerrorisreducedto0.25mmandthepostureerrorreducedto0.1%计算机辅助外科(CAS)系统中，多空间集成在一起，为了提高系统的操作精度，需要有效的标定方法校正空间之间的误差.利用机器人上特征在导航系统中视觉空间的运动误差，建立视觉空间与机器人空间的映射关系，递归校正两空间之间的局部转换矩阵利用局部转换矩阵建立优化方程，求取全局最优转换矩阵.该方法对所有动态、静态误差进行校正.针对手术与计划空间中存在的耦合误差，利用设计的特殊结构力传感器和标定块解耦标定其误差，并根据求取的转换矩阵，调整计划空间中对象的位姿,保证计划空间与手术空间中的对象位姿一致.实验结果表明，动态标定方法可以使视觉空间中的全局误差减少到5个像素，力控标定方法可以使位置误差减小到0.25mm,姿态误差减小到0.1°.【期刊名称】《厦门大学学报（自然科学版）》【年（卷），期】2012（051）006【总页数】6页（P995-1000）【关键词】计算机辅助外科;计划空间;标定;视觉空间;误差校正【作者】郭锥;周宇;席文明【作者单位】厦门大学物理与机电工程学院，福建厦门361005;厦门大学物理与机电工程学院，福建厦门361005;厦门大学物理与机电工程学院，福建厦门361005【正文语种】中文【中图分类】R319计算机辅助外科（CAS）系统中，手术区域的几何特征（标记点或解剖学特征）需要在多个坐标空间中进行转换，若要保证机器人按计划系统规划的路径操作，需要建立计划空间与手术空间的一致性，如果要得到导航系统与机器人空间的精确转换矩阵，这就需要对涉及到的空间进行精确的标定.现有研究更多集中在图像配准方面［1-4］，而对涉及机器人的标定研究较少.现有标定一般采用直接的方法［5-8］，即在两个空间中选取一定数量的对应点（标记点或解剖学特征），根据这些对应点，利用最小二乘的方法计算转换矩阵中的元素，该方法可被称为静态标定.正像Stolka［9］表述的那样，在CAS中，影响操作精度的因素很多，利用空间对应点计算转换矩阵的静态标定并不能涵盖所有的误差源，更好的标定方法应该是模仿CAS的实际工作过程，即在系统运动过程中进行标定.与静态标定方法不同，Stolka利用标定好的视觉传感器和力传感器对系统进行标定，标定时，让机器人运动，利用机器人末端的力传感器接触标记点，消除机器人几何变形产生的误差，利用视觉传感器测量CAS系统的误差.Wbrn等［10-12］采用相似的方法对系统进行标定，他们采用不同的标定方法对不同的误差进行标定，在标定过程中，他们让机器人末端接触标记点或接触用光学投影仪产生的光斑.本文研究一种多空间动态标定方法，与Stolka［9］和Worn等［10］的方法不同，文中的方法不是用机器人末端接触标记点，而是利用机器人在视觉空间中的运动误差递归校正机器人空间与视觉空间的转换矩阵，利用力传感器对手术空间与计划空间中的耦合误差进行解耦标定.1CAS系统特点分析CAS系统由计划空间、机器人空间、病人空间和视觉空间组成.本文中，与实际机器人相关的校正称为标定，而与图像相关的校正称为配准，本文只讨论CAS系统中的标定问题，见图1所示.CAS的工作过程为：利用计划系统对机器人的手术路径进行规划；机器人系统按计划系统规划的路径进行手术；在手术过程中，视觉系统监视机器人的运动轨迹，求取轨迹误差，并将该误差传递给机器人，机器人调整运动轨迹.计划空间是由机器人模型、病人（手术床）模型以及器械模型组成的软件仿真系统，是实际机器人、病人（手术床）和器械的理论模型，手术空间则是对应计划空间，包括实际的机器人、病人（手术床）和器械.要想机器人按计划系统规划的路径运动，就要保证实际的机器人、病人（手术床）和器械的位姿关系与计划系统中的机器人模型、病人（手术床）模型、器械模型的位姿关系相同，即计划空间中各对象与手术空间中各对应对象位姿关系保持一致.需要补充的是，病人固定于手术床上，所以将病人与手术床看作一个整体.因为机器人、病人（手术床）的定位，器械的制造和安装都存在误差，在使用计划软件前，需要对这些误差进行求取，然后，利用这些误差调整计划空间中各模型的位姿关系.图1CAS系统组成及功能Fig.1ThecompositionandfunctionofCASsystem在计划系统中并没有视觉系统模型，视觉系统只存在于手术空间中，它主要对机器人的手术路径进行导航，检测实际路径与仿真路径之间的误差，并利用该误差，对机器人的轨迹进行调整.要将视觉空间的误差精确地映射到机器人空间，也需要在手术前对视觉空间与机器人空间进行标定.2计划空间与手术空间的标定为计划空间与手术空间的标定所设计的力传感器，是由圆环和梁组成，梁上安装有应变片，梁的两端分别与圆台和圆环相连或接触.因为用应变片作为传感器时精度可达几十个微米，远高于医生在进行外科手术时的几个毫米的精度.所以用力传感器进行计划空间与手术空间的标定是完全可行的.2.1计划空间与手术空间力控标定的原理如图2所示，因为圆环可以绕转轴转动，从而可以压浮动梁上的传感器，当圆环受F向力时，该力通过转轴传递给固定梁上的传感器，即浮动梁传感器检测圆环的偏转，而固定梁检测圆环的平移.当该力传感器通过圆台连接在手术床上后，就可以利用机器人标定手术床的位置和姿态.图2（a）是力传感器原理图.当标定块（图2（b））向下运动时，力传感器圆环有绕转轴顺时针旋转的趋势，这时左半个浮动梁受压，同时，固定梁受压.当标定块（图2（c））向上运动时，力传感器圆环有绕转轴逆时针旋转的趋势，这时右半个浮动梁受压，同时，固定梁受压.当标定块（图2（d））上下运动时，因为力传感器与标定块没有姿态误差，固定梁上的传感器输出信号不变，这样，通过标定块与力传感器接触并上下运动，根据不同传感器输出的信号，就可以检测出标定块与力传感器的姿态误差.当标定块沿F向与圆环接触时，固定梁输出信号，从而检测出标定块与力传感器的位置误差.图2力传感器结构与工作原理Fig.2Forcesensorfsstructureandworkingprinciple2.2计划空间与手术空间力控标定的方法首先，以机器人为基准，利用尖顶标定块标定机器人与力传感器之间的位置，利用第一个方形标定块标定机器人与力传感器之间的姿态，因为力传感器安装在手术床上，上述过程实际上是标定机器人与手术床之间的位置与姿态.然后，将器械安装在机器人的末端，在器械上夹持第2个方形标定块，以标定好的力传感器为基准，标定器械与力传感器之间的位置和姿态.最后，利用标定的机器人与力传感器、力传感器与器械之间的转换矩阵调整仿真软件中的手术床、器械的位置和姿态，使其与实际环境中一致，这样，可以通过修正软件中的对象位置与姿态达到对硬件标定的目的，即该标定方法只需调整软件中对象即可.3视觉空间的动态标定理论模型3.1视觉与机器人空间的局部标定视觉空间由双摄像机组成，双摄像机光轴平行，且间距为b，两像平面位于同一平面上，机器人坐标系统与摄像机1坐标系重合，根据视觉系统成像模型，可以写出机器人空间与视觉空间的映射关系理论模型[13]:式中：X=[x1y1x2]T,x1、y1是特征在摄像机1像平面上的坐标，x2为特征在摄像机2像平面上的坐标为特征在机器人空间的坐标.式中：f是摄像机焦距，dx和dy是CCD像素点在x和y向的大小，两台摄像机相同，所以它们的焦距和像素点大小一致.为表达视觉空间与机器人空间的误差，式（2）可写成[14]式中-AX0为机器人在实际空间走的距离U在视觉空间的映射，人X=[人x1人y1人x2]T是两空间不存在误差时特征点在视觉空间的期望距离，AX0=[Ax1△y1Ax2]T是两空间存在误差时映射产生的特征位置偏差.令式中：W0为3x3的误差矩阵，由式（5）和（6）得对于式（6）,可以写成如下的形式式中：是将J0W0拉直为一向量.机器人在空间走3个点，根据机器人运动距离与该距离在视觉空间的误差，就可以求出误差矩阵.由于J0的不精确，一次标定并不能完全消除误差，即方程（7）中的人X并不与期望值重合.实际上公式（7）也可以看成是对映射矩阵J0的校正，重写式（7）得其中AX1是特征点第2次运动在视觉空间产生的误差.同样，为了消除误差，在式（9）中设置3x3误差矩阵W1.用式（10）和式（9）二式相减得通过n次标定后，得多次校正后，特征点运动误差会收敛到一个极小值.3.2视觉与机器人空间的全局标定上面只是进行局部区域标定.仿照式（8）,将式（12）写成如下的形式其中Q是将矩阵J0（I+W0+W1+...+Wn）拉直后的9x1向量，Y=是由U扩展成的3x9的循环矩阵.将Y看成测量值看成期望值，利用测量值和期望值存在的误差,得到为了对全局误差进行优化，建立式中：B（t）是权重系数，N是特征点运动次数.对式（15）求最小值得这样，就可以求得全局误差最小的转换矩阵式中：4实验结果与分析4.1力控标定方法在工业机器人上的实验与分析图3是研制的工业机器人抛光机床，在系统中，机器人、抛光机床和手爪间存在耦合误差，需要对耦合误差进行解耦标定.图3（a）是工业机器人抛光机床，力传感器安装在抛光机床上，图3（c）、（d）是利用不同标定块对力传感器的位姿进行标定，实际上是对抛光机床的位姿进行标定，利用标定后的转换矩阵修改图3（b）计划软件中的图形抛光机床位姿，使计划软件中的3D机床模型位姿与实际机床位姿保持一致.校正好抛光机床后，再用标定好的力传感器校正手爪（见图3（e）），手爪上安装有另一种标定块.同样，利用校正后的转换矩阵修改图3（b）计划软件中的图形手爪位姿，使计划软件中的3D手爪模型位姿与实际手爪位姿保持一致.图3工业机器人多空间标定实验Fig.3Theexperimentofindustrialrobotmorespacecalibration采用标定块和力传感器对工业机器人抛光机床进行标定，位置精度可达0.25mm，姿态精度可达0.1°.4.2视觉动态标定方法在工业机器人上的实验与分析图4是动态标定方法在工业机器人上的验证，图4（a）是实验系统，采用的是Staubli（史陶比尔）TX90L六轴工业机器人，视觉系统为UI-1540-MCCD,当系统未标定时，机器人末端中心和特征间存在误差，特征为图像中的白色箭头（见图4（c）所示），让机器人运动3个点（见图4（d）~（f）），对系统进行标定，标定后，系统的运动误差有效减小（见图4（g）~（j））.图4动态标定在工业机器人上的验证Fig.4Theverificationaboutdynamiccalibrationmethodinindustrialrobots4.3视觉动态标定方法在微操作实验系统上的实验与分析将视觉动态标定方法在微操作实验系统上进行验证，微操作实验系统由高精度生物操作机械手(MP-285)、顶视觉(AE31,UI-1540-M)、侧视觉(Navitar,UI-1540-M)、二维纳米扫描平台(M-112.1DG)、光源等组成.实验时采用的是显微视觉，并且2个视觉系统光轴相互垂直，这样仅仅带来J0的不同，对本文的理论模型没有其他影响.实验时的J0为式中：dx和dy是CCD像素点在x和y向的大小，2台摄像机相同，所以它们的像素点大小一致.m、m‘为2台显微镜的放大倍数，m'/dy表示zt成像在另一显微镜像平面的y轴方向.图5误差计算的软件界面Fig.5Thesoftwareinterfaceoferrorcalculation在图5的软件界面中，让机械手运动3个点，利用机械手移动量和机械手上特征在图像空间的测量坐标与期望坐标之差，解方程(11)就可得误差矩阵.系统局部标定后，机械手在整个视觉空间运动50个点后发现，标定时的取点处各种误差被有效抑制，在取点处的两边，光学系统畸变和摄像机内参数产生较大的标定误差，而在远离取点处，由于摄像机离焦，标定误差变大.为进一步提高标定精度，在图像空间中的9个区域分别让机械手运动多个点，将这些点代入公式(17)得，将其写成矩阵形式让机械手在图像空间运行50点后得到的误差见图6所示.图中x轴与y轴分别表示x方向与y方向的运动坐标，单位为像素，z轴表示理论位置与实际位置的偏差，单位为像素.图6全局优化标定的误差分析Fig.6Theerroranalysisofglobaloptimization从图6中可以看出，局部区域误差可能变大，但在整个图像空间，误差整体变小，其最大误差为5个像素，未标定前的最大误差为55个像素，因为误差没有办法消除，只能尽可能地减小，所以按照本文的视觉空间动态标定方法能够较大的提高标定精度，全局标定也有效的减小了系统误差.5结论本文对计算机辅助外科系统中的多空间进行了标定，并根据不同空间的特点，分别利用动态标定方法对机器人空间和视觉空间进行了标定，力控方法对计划空间和手术空间进行了标定.实验结果得出，在计划空间与手术空间标定中，由于力传感器的高灵敏性，可以获得高的标定精度，从而有效的抑制了在外科手术前的姿态误差.而在视觉空间的动态标定中，局部标定只是减小局部区域的误差，全局标定可以有效减小全局的误差，即将标定前最大误差55个像素，缩小为5个像素，较大的提高了标定精度，从而可以较精确的调整产生的位置误差.【相关文献】[1]OguroS,TuncaliK,ElhawaryH,etal.Imageregistrationofpre-proceduralMRIandintra-proceduralCTimagestoaidCT-guidedpercutaneouscryoablationofrenaltumors[J].InternationalJournalofComputerAssistedRadiologyandSurgery,2011,6(1):111-117.[2]PrattP,StoyanovD,Visentini-ScarzanellaM,etal.Dynamicguidanceforroboticsurgeryusingimage-constrainedbiomechanicalmodels[J].MedicalImageComputingandComputer-AssistedIntervention,2010,13(1):77-85.[3]LangeT,PapenbergN,HeldmannS,etal.3Dultrasound-CTregistrationoftheliverusingcombinedlandmark-intensityinformation[J].InternationalJournalofComputerAssistedRadiologyandSurgery,2009,4(1):79-88.[4]TranMD,KangHJ,RoYS.ImprovedICPcontrolalgorithminrobotsurgeryapplication[C]//IFOST2010Proceedings.Ulsan,Korea:IEEE,2010:1-4.[5]ChenHQ,CaoT.Anefficientmethodtorealizespaceregistrationinimage-guidedrobot-assistedsurgery[J].IntelligentRoboticsandApplications,2008,53(14):744-752.[6]BergmeirC,SeitelM,FrankC,etal.Comparingcalibrationapproachesfor3Dultrasoundprobes[J].InternationalJournalofComputerAssistedRadiologyandSurgery,2009,4(2):203-213.[7]BelaroussiR,MorelG.Visualservoingforpatientalignmentinprotontherapy[J].AdvancesinVisualComputing,2008,5359(2):843-850.[8]CiucciM,SteinD,RaczkowskyJ,etal.Low-distortionperturbativesolutionsinacameracalibrationmodelincludinghigh-distortionr