第十章动载荷交变应力教学课件

第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷.交变应力第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷1第十章动载荷.交变应力第十章动载荷.交变应力2一、动载荷概述二、等加速度直线运动时构件应力计算四、冲击应力计算五、交变应力及疲劳破坏三、等速转动时构件应力计算六、交变应力的循环特征持久极限七、影响构件持久极限的因素第十章动载荷交变应力一、动载荷概述二、等加速度直线运动时构件应力计算四、冲击应力3实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。动载荷:在载荷作用下，构件内部各点均有加速度。一、动载荷概述实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定4以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为。求吊索任意截面上的应力。二、等加速度直线运动时构件的应力计算动静法的应用以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。吊笼重量为Q；钢索横5动静法:对加速度为a的质点,其大小为方向与a的方向相反利用达朗伯原理,假想地在每个质点上加上惯性力则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系.动力学问题在形式上作为静力学问题来处理动静法:对加速度为a的质点,其大小为方向与a的方向相反利6动静法的应用:动静法的应用:7动荷系数动荷系数8例1.容重为γ，杆长为l，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度a向上上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。解:加上惯性力系集度例1.容重为γ，杆长为l，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度9第十章动载荷交变应力教学课件10薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω转动。三、等速转动时构件的应力计算薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积11动静法的应用:动静法的应用:12从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以13例2.图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。例2.图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴14解:加上惯性力系,集度qI解:加上惯性力系,集度qI15四、冲击应力计算冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度很难测出，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。四、冲击应力计算冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大16

现考虑重为P的重物对冲击弹性杆冲击，在计算时作如下假设:1.不考虑冲击物变形;2.忽略不计被冲击物的质量;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失。设冲击物冲击弹性杆时的动能T和位能V，冲击结束后动能和位能为零。现考虑重为P的重物对冲击弹性杆冲击，在计算时作如下假设:117冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹性杆的变形能Ud。若用

表示静应力和静变形用

表示动应力和动变形冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹性杆的变形能Ud18在弹性范围内：在弹性范围内：19动荷系数动荷系数202.突加载荷的动荷系数是2。公式讨论:1.重为P的重物从高处h自由下落,对弹性杆冲击。3.重为P的重物以速度v,对弹性杆水平冲击。v(课后请同学自证)2.突加载荷的动荷系数是2。公式讨论:1.重为P的重物从高处21思考:若已知冲击物自高度h处以初速度v0下落,则动荷系数如何表示?动能定理冲击时动能为T思考:若已知冲击物自高度h处以初速度v0下落,则动荷系数22机械能守恒定律冲击时动能为T,此时为重力势能零势面。思考:已知水平冲击时,静变形如何计算?v下略。机械能守恒定律冲击时动能为T,此时为重力势能零势面。思考:已23例3.弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm,l

=4m，许用应力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。(不计钢杆自重)例3.弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆24解:计算接触处静变形,静应力计算动荷系数,强度条件解:计算接触处静变形,静应力计算动荷系数,强度条件25例4.等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重Q的重物无初速度自由下落时，已知:a，h，求:刚架内的最大正应力（不计轴力影响）。Q例4.等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重Q的26解:计算接触处静变形(图乘法)注：弯矩图画在受压侧解:计算接触处静变形(图乘法)注：弯矩图画在受压侧27例5.重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的自由端，已知:刚架的EI，a，求动荷系数。v例5.重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的自由端，已知28解:计算接触处静挠度(图乘法)动荷系数注：弯矩图画在受压侧解:计算接触处静挠度(图乘法)动荷系数注：弯矩图画在受压侧29应力随时间作周期性变化，这种应力叫做交变应力五、交变应力及疲劳破坏应力随时间作周期性变化，五、交变应力及疲劳破坏30第十章动载荷交变应力教学课件31

试验结果表明:材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是:

(1)因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉(压)强度极限σb，有时甚至低于屈服极限σs。(2)材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。试验结果表明:材料在交变应力作用下的破坏情况与静32(3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。粗糙区光滑区裂纹源(3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其33

在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。

用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。34循环特征平均应力应力幅度六、交变应力的循环特征持久极限循环特征平均应力应力幅度六、交变应力的循环特征持久极限35对称循环非对称循环脉动循环对称循环非对称循环脉动循环36

实验表明，在同一循环特征下，交变应力的最大应力越大，破坏前经历的循环次数越少；在最大应力减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，

这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限。用表示。实验表明，在同一循环特征下，交变应力的最大应力越大，371、构件外形的影响

若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示：*七、影响构件持久极限的因素光滑试件的持久极限有集中应力试件的持久极限1、构件外形的影响*七、影响构件持久极限的因素光滑试件的持久38第十章动载荷交变应力教学课件392、构件尺寸的影响大试件的持久极限比小试件的持久极限要低2、构件尺寸的影响大试件的持久极限比小试件的持久极限要低40尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数。尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示下表给出了在41第十章动载荷交变应力教学课件423、构件表面状态的影响

实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响，这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中。

若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理，其持久极限也就得到提高。

表面质量对持久极限的影响用表面状态系数β表示。3、构件表面状态的影响实际构件表面的加工质量对持久极43

综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限

无应力集中光滑小构件在对称循环下的持久极限综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限44谢谢！谢谢！45第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷.交变应力第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷交变应力教学第十章动载荷46第十章动载荷.交变应力第十章动载荷.交变应力47一、动载荷概述二、等加速度直线运动时构件应力计算四、冲击应力计算五、交变应力及疲劳破坏三、等速转动时构件应力计算六、交变应力的循环特征持久极限七、影响构件持久极限的因素第十章动载荷交变应力一、动载荷概述二、等加速度直线运动时构件应力计算四、冲击应力48实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。动载荷:在载荷作用下，构件内部各点均有加速度。一、动载荷概述实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定49以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为。求吊索任意截面上的应力。二、等加速度直线运动时构件的应力计算动静法的应用以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。吊笼重量为Q；钢索横50动静法:对加速度为a的质点,其大小为方向与a的方向相反利用达朗伯原理,假想地在每个质点上加上惯性力则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系.动力学问题在形式上作为静力学问题来处理动静法:对加速度为a的质点,其大小为方向与a的方向相反利51动静法的应用:动静法的应用:52动荷系数动荷系数53例1.容重为γ，杆长为l，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度a向上上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。解:加上惯性力系集度例1.容重为γ，杆长为l，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度54第十章动载荷交变应力教学课件55薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω转动。三、等速转动时构件的应力计算薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积56动静法的应用:动静法的应用:57从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以58例2.图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。例2.图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴59解:加上惯性力系,集度qI解:加上惯性力系,集度qI60四、冲击应力计算冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度很难测出，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。四、冲击应力计算冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大61

现考虑重为P的重物对冲击弹性杆冲击，在计算时作如下假设:1.不考虑冲击物变形;2.忽略不计被冲击物的质量;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失。设冲击物冲击弹性杆时的动能T和位能V，冲击结束后动能和位能为零。现考虑重为P的重物对冲击弹性杆冲击，在计算时作如下假设:162冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹性杆的变形能Ud。若用

表示静应力和静变形用

表示动应力和动变形冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换为弹性杆的变形能Ud63在弹性范围内：在弹性范围内：64动荷系数动荷系数652.突加载荷的动荷系数是2。公式讨论:1.重为P的重物从高处h自由下落,对弹性杆冲击。3.重为P的重物以速度v,对弹性杆水平冲击。v(课后请同学自证)2.突加载荷的动荷系数是2。公式讨论:1.重为P的重物从高处66思考:若已知冲击物自高度h处以初速度v0下落,则动荷系数如何表示?动能定理冲击时动能为T思考:若已知冲击物自高度h处以初速度v0下落,则动荷系数67机械能守恒定律冲击时动能为T,此时为重力势能零势面。思考:已知水平冲击时,静变形如何计算?v下略。机械能守恒定律冲击时动能为T,此时为重力势能零势面。思考:已68例3.弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm,l

=4m，许用应力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。(不计钢杆自重)例3.弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆69解:计算接触处静变形,静应力计算动荷系数,强度条件解:计算接触处静变形,静应力计算动荷系数,强度条件70例4.等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重Q的重物无初速度自由下落时，已知:a，h，求:刚架内的最大正应力（不计轴力影响）。Q例4.等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重Q的71解:计算接触处静变形(图乘法)注：弯矩图画在受压侧解:计算接触处静变形(图乘法)注：弯矩图画在受压侧72例5.重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的自由端，已知:刚架的EI，a，求动荷系数。v例5.重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的自由端，已知73解:计算接触处静挠度(图乘法)动荷系数注：弯矩图画在受压侧解:计算接触处静挠度(图乘法)动荷系数注：弯矩图画在受压侧74应力随时间作周期性变化，这种应力叫做交变应力五、交变应力及疲劳破坏应力随时间作周期性变化，五、交变应力及疲劳破坏75第十章动载荷交变应力教学课件76

试验结果表明:材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是:

(1)因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉(压)强度极限σb，有时甚至低于屈服极限σs。(2)材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。试验结果表明:材料在交变应力作用下的破坏情况与静77(3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。粗糙区光滑区裂纹源(3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其78

在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。

用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。79循环特征平均应力应力幅度六、交变应力的循环特征持久极限循环特征平均应力应力幅度六、交变应力的循环特征持久极限80对称循环