常微分方程解的结构课件

n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数线性方程的标准形式常系数线性常微分方程解的结构n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数线性方程的标准形式1常微分方程解的结构课件2二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根3(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解齐次方程的通解为特征根为，(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解齐次方程的通解为4(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为另一特解(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为5(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为6常微分方程解的结构课件7二阶常系数非齐次线性方程，对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程，对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐8常微分方程解的结构课件9常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为代入方程常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为10常微分方程解的结构课件11设非齐方程特解为代入原方程设非齐方程特解为代入原方程12综上讨论综上讨论13特别地特别地14解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例1解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例15利用欧拉公式利用欧拉公式16常微分方程解的结构课件17解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例2解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解18解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例319所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意20解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解令例4解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解令例421于是于是，原方程通解为于是于是，原方程通解为22三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,23思考题写出微分方程的待定特解的形式.思考题写出微分方程的待定特解的形式.24思考题解答设的特解为设的特解为则所求特解为特征根（重根）思考题解答设25n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数线性方程的标准形式常系数线性常微分方程解的结构n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数线性方程的标准形式26常微分方程解的结构课件27二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根28(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解齐次方程的通解为特征根为，(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解齐次方程的通解为29(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为另一特解(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为30(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为31常微分方程解的结构课件32二阶常系数非齐次线性方程，对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程，对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐33常微分方程解的结构课件34常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为代入方程常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为35常微分方程解的结构课件36设非齐方程特解为代入原方程设非齐方程特解为代入原方程37综上讨论综上讨论38特别地特别地39解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例1解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例40利用欧拉公式利用欧拉公式41常微分方程解的结构课件42解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例2解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解43解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例344所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意45解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解令例4解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解令例446于是于是，原方程通解为于是于是，原方程通解为47三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,48思考题写出微分方程的待定特解的形式.思考题写出微分方程的待定特解的形式.49思考题解答设