新人教版-八年级数学上-全等三角形-全章课件超

第十二章全等三角形八年级数学上第十二章全等三角形八年级数学上12.1全等三角形12.1全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个图形叫做全等形。像上面能够完全重合的三角形叫＿＿＿＿ABCABCABCABCABCABCABCABCBACABC全等三角形互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。记做：⊿ABC≌⊿A’B’C’

读做：⊿ABC全等于⊿A’B’C’根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。像上面能够完全重合的三角形叫＿＿＿＿ABCABCABCABC1、观察上图中的全等三角形应表示为:＿＿≌

。⊿ABC⊿DEF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？

请完成下面填空：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB

DE，BC

EF，AC

DF∠A

∠D，∠B

∠E，∠C

∠F。＝＝＝＝＝＝1、观察上图中的全等三角形应表示为:＿＿≌3、由此可得全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等3、由此可得全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等思考一：

若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有变化？思考一：若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个思考二：拓展与延伸

下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？思考二：拓展与延伸下图是一个等边三角形，你能把它分成两例如图已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD例如图已知△AOC≌△BODABCD2如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两个三角形其它的对应边和对应角。ABCD2如图△ABC≌△CDA，AB=CD，用等式写出两3如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。CEBAD公共角为对应角3如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两ABDEC4如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。对顶角为对应角ABDEC4如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出5如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。公共边为对应边ABCD5如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。三、请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=

，CD=

。3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求课堂小结1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的对应边相等、对应角相等3、全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上4、找全等三角形对应边和对应角的方法：课堂小结1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三达标测试1、能够

的两个图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相

的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示

顶点的字母写在

的位置上。ABCDE2、如图△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

。

达标测试1、能够的两个图形全等三角形的运用举例例1已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。求∠E的度数及AB的长。BACEDF全等三角形的运用举例例1已知如图△ABC≌△DFE，∠A例2已知如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20º，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点。求∠EBG的度数及CE的长。ECADBGF例2已知如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△例3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105º，∠CAD=10º，∠D=25º。求∠EAC，∠DFB，∠DGB的度数。DGEACFB例3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交2.

叫做全等三角形。1.能够完全重合的两个图形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等对应边对应角对应顶点全等三角形知识回顾

能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“

”对应边对应角全等于≌

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿2.叫做全1.与图1所示图形全等的图形是2.将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是图1AABCBACDBCD图2DB1.与图1所示图形全等的图形是2.将图2所示绕A点顺时针转

3.△ABC≌△FED⑴写出图中所有相等的线段，相等的角；

⑵图中线段、角除相等外，还有什么关系吗？

A

B

C

D

E

F

随堂练习百“练”成钢不要漏掉BD=ECAB∥FEAC∥FD3.△ABC≌△FED⑵图中线段、角除相等4.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm,∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=_

__.MDANBC4cm3cm）39°4339°4.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,12.2全等三角形的判定①12.2全等三角形的判定①学习目标1．掌握三角形全等的“边边边”定理．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

预习探路1．你能用尺规作两个三角形全等吗？2．什么是”边边边”定理.你能说说它的作用吗?学习目标1．掌握三角形全等的“边边边”定理．预①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？

创设情境①AB=DE②BC=EF③CA=FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm345◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’

=BC;2.分别以B’，

C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，

A’C’

.探究二上述结论反映了什么规律？先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使画法:三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理

注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。三边对应相等的两个三角形全等。边边边公理注：这个如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFA全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

理性提升ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD全等三角形的判定定理1：理性提升ABCDEF在△AB思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD

要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。

理性提升

方法构想例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD

理性提升证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例11.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接

例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE

方法构想两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABD证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)

例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CECABDE在△AEB和△ADC中，例2我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例3：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOBCC′OABDO′A′B′D′我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例3①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中

摆出三个条件用大括号括起来

写出全等结论全等三角形证明的基本步骤：

小结归纳1①分析已有条件,准备所缺条件：②三角形全等书写三步骤：写出在1、已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCD

随堂练习2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。ABCD证明：在△ABC与△ADC中

AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC解：△ABC与△DCB全等，理由如下：在△ABC与△DCB中

AB=CDBC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB1、已知：如图，AB=AD，BC=CD，ABCD随堂

中考链接1

已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB求证：△ABC≌△FDE，中考链接1已知如图：AC=FE，BC=DE，点A

当堂测试如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF.求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠CADBCFE∴△ADE≌△CBF∴∠A=∠C证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点∴AE=AB,CF=CD∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中

AE=CFAD=CBDE=BF当堂测试如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别1.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；2.证明全等三角形书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。

小结归纳21.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；2.证全等三角形判定②全等三角形判定②创设情景

因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。AB创设情景因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距离。（如知识回顾知识回顾

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边探究1：画三角形，寻找全等的条件对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，△ABC和△ADE中，如果DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等画一个三角形，使它得的三角分别为400、600、800你还能从身边找到这样的反例吗？探究1：画三角形，寻找全等的条件对于三个角对应相等的两个三角做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，∠A=45°

。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm1.画∠MAN=45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究2做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，∠A=45三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中概念运用：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中，AO=DO（已知）___=___（)BO=CO(已知）∴△ABC≌△DEF（）SAS对顶角相等∠AOB∠DOC概念运用：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AEC和△ADB中，____=____（已知）∠A=∠A（公共角)____=____(已知）∴△AEC≌△ADB（）AEADACABSAS2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△A3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图在△ABD和△DCB中，AD=CB（已知）___=___（已知)BD=____(）∴△ABD≌△CDB（SAS）∠ADB∠CBDDB公共边3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图AD=C总结体会：总结体会：1.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？学以致用分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)BD=BD(公共边）证明：在△ABD和△CBD中

BA=BC（已知）∠ABD=∠CBD（已知）

BD=BD(公共边）∴△ABD≌△CBD（SAS）追问：例1的已知条件不改变,问AD=CD吗?BD平分∠ADC吗？

1.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD学已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，

DB平分∠ADC吗？例题推广ABCD已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。例题ABCD变式：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。

问∠A=∠C吗？ABCD变式：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。2.已知：如图，AO=BO，DO=CO求证：AD∥CB归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。2.已知：如图，AO=BO，DO=CO归纳：判定两条线段练习：1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD练习：ABCDABCD2.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD求证：AD=BCABCD2.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD综合提高已知：AB=AD，CB=CD.求证：AC⊥BD.分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB=∠AOD，这就要证明ABO≌ADO，它已经具备了两个条件：AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO=∠DAO，为了证明这一点，还需证明ABC≌ADC.证明：在ABC和ADC中，AB=AD(已知），CB=CD（已知），AC=AC(公共边）∴ABC≌ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO(全等三角形的对应角相等）在ABO和ADO中，AB=AD(已知），∠BAO=∠DAO(已证），AO=AO(公共边）∴ABO≌ADO（SAS），∴∠AOB=∠AOD(全等三角形的对应角相等）∴∠AOB=∠AOD=90°.∴AC⊥BD(垂直定义）.

又∵∠AOB+∠AOD=180°(邻补角定义）如右图，综合提高已知：AB=AD，CB=CD.求证：AC⊥BD.分析问题探究

因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。AB问题探究因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距离。（如问题探究小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。BAEDC问题探究小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究2以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识回顾:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识回顾:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS考考你AD=ADBD=CDS1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得△ABD≌△ACD2.如图，要证△ACB≌△ADB

，至少选用哪些条件?ABCD△ACB≌△ADBSASAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD？2.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件?AB三角形全等的判定(ASA,AAS)三角形全等的判定(ASA,AAS)回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件边边边公理：

有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：

有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。回首往事：答：至少要有三个条件边边边公理：边角边公理：ABCABC问题：

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）ABCABC问题：答：角边角（ASA）角角边（AAS）

先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5BAC先任意画出一个△ABC，再画一个△A/画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/∠A=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：∠A=∠A’（已知）在△ABE和△A’CD中如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）

,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。12如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:AO=BO例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相1.如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和夹边对应相等BODAOCD≌D\(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中1.如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE=CF．2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB帮帮我

小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?

如果可以,带哪块去合适呢?为什么?(2)(1)帮帮我小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)CBEAD利用“角边角”可知,带第(2)块去，(1)(2)(探究6

如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴

∠B＝∠E,BC＝EF,

∠C＝∠F,

∴△ABC≌△DEF（ASA）探究6如下图，在△ABC和△DEF中,∠AAE=A’D（已知）∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究反映的规律是：AE=A’D（已知）在△ABE和△A’CD中∴例:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和对边对应相等BODAOCD≌D\(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)例:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，△AOC与△BO

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四练一练：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件

--------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12EDAB=AC相等练一练：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴

AB＝ED.12证明：知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

求证:AB=AD.

知识应用在△ABC和△ADC中,

∠B=∠D,∠1＝∠2,

AC＝AC,

∴△ABC≌△ADC（AAS）∴

AB＝AD.证明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.知识应用在练习==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件

；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件

;∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)练习==ABECFD已知:∠ACB=∠DEFAB=DEA(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCD≌D\(已知)(已知)(公共边)练习(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等35351新人教版-八年级数学上-全等三角形-全章课件(超(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：ABCDO证明:(1)连接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）

(2)在△AOB和△DOC中∠B=∠C（已证）∠1=∠2（对顶角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）12练习(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.A综合应用1.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？-----全等三角形判定综合应用1.如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么2.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，说出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ2.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢＣＤ3.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CEABCDEF3.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，4.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF4.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同5.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是

.5.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再ABCEF6.已知：如图，△AEF与△ABC中，∠E=∠B,EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF≌△ABC.对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件（包括隐含条件）时，如何思考？ABCEF6.已知：如图，△AEF与△ABC中，∠7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,（1）当直线MN旋转到如图(1)所示的位置时,猜想线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜想。图(1)7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想图(2)7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,（3）当直线MN旋转到图(3)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想图(3)7.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经（2010江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．ABDEFC（2010江苏南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上§11.2.4三角形全等的判定(HL)§11.2.4三角形全等的判定(HL)1：如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DEAC——DFBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）复习旧知引入新知1：如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、对应边。ADABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？创设情景引入课题ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作ABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜边AB,A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。

方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC,A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1

）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。AASASAABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜边AB,A1B1的长ABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？ABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么画一画：任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个

Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。作法：1、画∠MC′N=90°2、在射线C′M上取B′C′=BC3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。（2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？

动手实践探索规律画一画：作法：（2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△A直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.例4:如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦ADABCD证明：

∵

AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，总结规律运用新知例4:如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE巩固练习AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AEAFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFG变式训练1AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CFCDA议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°联系实际综合应用议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑解：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,∴R1.如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.(1)求证:AN=BM;综合应用（2）若等边三角形CBN绕顶点C顺时针旋转后（旋转角α＜180°），此时AN与BM是否还相等？若相等，给出证明；若不相等，说明理由．1.如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是(3)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图所示),AN与BM的关系如何?请说明理由.(3)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成127感悟与反思：１、平行——角相等；２、对顶角——角相等；３、公共角——角相等；４、角平分线——角相等；５、垂直——角相等；６、中点——边相等；７、公共边——边相等；８、旋转——角相等，边相等。127感悟与反思：１、平行——角相等；义务教育课程标准实验教科书八年级数学上全等三角形全章检测题1义务教育课程标准实验教科书八年级数学上全等三角形全章检测题11．能够

的两个图形叫做全等图形．2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有

对全等三角形．4．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=

，∠E=∠

．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=

．5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=

．6．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌

，且DF=

．7．如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠

=∠

，或

∥

，就可证明ΔABC≌ΔDEF．8．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=___cm．完全重合6题图一、填空题（每题2分，共32分）第3题图第4题图7题图SSSSASASAAASHL三ADC80°5△BCECEBDEFABDE51．能够的两个图形叫做全等图9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是________．10．如图已知AC＝BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，判定根据是____．11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件___＝___．12．如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D，请添一个直接条件，

＝

，使△AFC≌△DEB．13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带____去配，这样做的数学依据是

．14．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为

米．15．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝______，∠BOC＝________．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC、CD为折痕，则∠BCD的度数为

．第10题图第11题图第12题图4cm△BADSASABACCFBE③两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等0.0520度110度90度③①②第13题图第14题图第16题图CBD9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，74?817．如下左图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝

，根据

可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝

．18．如上右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠

＝∠

（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中

∵∴△ABD≌△ACD（）19．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．二、填空题（共68分）19题图∠COBSASBCBADCADAB=AC(已知）∠BAD＝∠CAD(已证）AD=AD(公共边）SASCDE74?817．如下左图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD74?820．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2.求证：AB=AC．21．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．

BCDEFA22．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．ABCDE1274?820．已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，A74?8AEBDCFACBDEF23．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．24．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．74?8AEBDCFACBDEF23．已知AB∥DE，BC∥74?826．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：①△BEC≌△DAE；

②DF⊥BC．27．已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．28．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．BCDEFAABCD1274?826．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，27义务教育课程标准实验教科书八年级数学上全等三角形全章检测题274?8义务教育课程标准实验教科书八年级数学上全等三角形全章检测题21.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD

D.AD∥BC，且AD＝B4.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）A.150°

B.40°

C.80°

D.90°5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等6、如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC2题图一、填空题（每题3分，共30分）AODCBAADBCEF3题图4题图6题图DCD提示AD1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角7.如图BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A.25°

B.27°

C.30°

D.458.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A.AF＝2BF

B.AF＝BF

C.AF＞BF

D.AF＜BF9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°

B．75°

C．90°

D．95°7题图8题图9题图10题图BBDC7.如图BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠AB二、填空题（每小题3分，共24分11.如图，∠BAC＝∠ABD

，请你添加一个条件：

，使OC=OD（只添一个即可）．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由

可得△AFC≌△AEB.13.如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝

，FO＝

.14.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.

16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.DOCBA11题图12题图13题图16题图∠C=∠D或∠ABC=∠BAD或AC=BD或∠OAD=∠OBCSAS60°1014互补或相等5二、填空题（每小题3分，共24分11.如图，∠BAC＝∠A74?817.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.18.如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BCB′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.ABCDA′B′D′C′35°答案不惟一解：∵△DEF≌△MNP，∴DE＝MN，∠D＝∠M，∠E＝∠N，∠F＝∠P，∴∠M＝48°，∠N＝52°，∴∠P＝180°－48°－52°＝80°，DE＝MN＝12cm

74?817.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠74?820.如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD+AB＝BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD.EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.ADECBFG74?820.如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥A74?823.图①所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到