《工程力学》组合变形课件

组合变形组合变形§8-1

组合变形和叠加原理§8-2拉（压）与弯曲的组合§8-4扭转与弯曲组合§8-1组合变形和叠加原理§８-1

组合变形与叠加原理基本变形轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。组合变形：1、研究方法：将复杂变形分解成基本变形；独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。构件只发生一种变形；§８-1组合变形与叠加原理基本变形轴向拉压、扭转、平面弯曲组合变形分析叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。叠加组合变形基本变形分解在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加;2、叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，且与各单独受力的加载次序无关。组合变形分析叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基础。叠加原理的应用条件在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加；组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；3、复杂变形基本变形（1）、分析外力法——观察法：(2)分解外力FFxFy利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；3、复杂变形(3)外力向轴线上简化(3)外力向轴线上简化如何判断构件的变形类型？1试分析下图杆件的变形类型。如何判断构件的变形类型？1试分析下图杆件的变形类型。Fla2试分析下图杆件的变形类型。Fla2试分析下图杆件的变形类型。3试分析下图所示杆件各段杆的变形类型3试分析下图所示杆件各段杆的变形类型工程实例§８-2拉、弯组合变形工程实例§８-2拉、弯组合变形观察立柱变形观察立柱变形摇臂钻摇臂钻摇臂钻的变形摇臂钻的变形简易吊车的立柱受力与变形分析压弯组合变形简易吊车的立柱受力与变形分析压弯组合变形+=1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力+=1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力2、基本变形下横截面上的应力zy2、基本变形下横截面上的应力zy3、组合变形下横截面上的应力+=3、组合变形下横截面上的应力+=3、拉（压）弯组合变形下的强度计算拉弯组合变形下的危险点处于单向应力状态3、拉（压）弯组合变形下的强度计算拉弯组合变形下的危险点处于例1铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[]t＝30MPa，许用压应力[]c＝160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

例1铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应（1）分析内力、判定基本变形拉弯组合变形；且弯曲发生在黑板面内；（2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩zc形心位置计算形心主惯性矩截面面积（1）分析内力、判定基本变形拉弯组合变形；且弯曲发生在黑板面（3）求内力（4）立柱横截面的应力分布（3）求内力（4）立柱横截面的应力分布

（5）立柱横截面的最大应力zc（5）立柱横截面的最大应力zc

（6）强度条件（6）强度条件例２图示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的P=2KN的力作用

。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离e=60mm,竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm,材料许用应力[]=170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。eyzhb例２图示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的P=2KN的eyzhbPPP（1）外力P向轴向简化，判定基本变形拉弯组合；黑板面内弯曲；以z轴为中性轴的平面弯曲eyzhbPPP（1）外力P向轴向简化，判定基本变形拉eyzhbPPP（2）求危险面上的内力轴力弯矩（3）危险点的判定

竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处

;++++__++zeyzhbPPP（2）求危险面上的内力轴力弯矩（3）危险立柱满足强度条件。4、计算危险点处的正应力++++__++z立柱满足强度条件。4、计算危险点处的正应力++++__++zz例3矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。ehybP1P2mmz例3矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，1、外力向轴线简化，判定基本变形轴向压力弯矩P1P2mm+P2Mz=P2e压弯组合变形；黑板面内发生平面弯曲P1mm1、外力向轴线简化，判定基本变形轴向压力弯矩P1P2mm+P轴力产生压应力弯矩产生的最大拉应力2、分析横截面上的应力_-__++--z横截面上不产生拉应力的条件e=10cm轴力产生压应力弯矩产生的最大拉应力2、分析横截面上的应力_-例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面aaPP11aa立柱为轴向压缩开槽后11PPa/2aaPP11aa未开槽前立柱危险截面为偏心压缩;未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力立柱为轴向压缩开槽后11PPa/2aaPP11aa未开槽前立1、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10KN，杆件的许用应力[σ]＝160MPａ。校核杆件的强度。P10101、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10K2、直角拐的边长为ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用线过AB截面的形心，求杆件内的最大正应力。PAB3m4m2、直角拐的边长为ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用线过弯扭组合是机械工程中较常见的情况；§８-3弯扭组合变形杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩和横向力作用时，将产生弯扭组合变形；是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。弯扭组合是机械工程中较常见的情况；§８-3弯扭组合变形杆件分析构件的变形分析构件的变形《工程力学》组合变形课件工程实例工程实例绞车轴的弯曲变形绞车轴的弯曲变形绞车轴的扭转变形绞车轴的扭转变形工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例1、外力向轴线简化，判定基本变形弯扭组合且为单向弯；1、外力向轴线简化，判定基本变形弯扭组合且为单向弯；2、作内力图，确定危险面MyTFD/23FL2、作内力图，确定危险面MyTFD/23FL3危险面上的内力3危险面上的内力4、危险面上应力的分布规律，确定危险点4、危险面上应力的分布规律，确定危险点5、提取危险点处原始单元体5、提取危险点处原始单元体6、计算危险点处的主应力6、计算危险点处的主应力第三强度理论：7、计算危险点处的相当应力第三强度理论：7、计算危险点处的相当应力第四强度理论的相当应力：第四强度理论的相当应力：讨论下列三组公式的适用范围？第一组第二组第三组任何截面、任何变形、任何应力状态σx或σy等于零的任何截面、任何变形的二向应力状态圆截面、弯扭组合变形讨论下列三组公式的适用范围？第一组第二组第三组任何截面、任何F1F2传动轴左端的轮子由电机带动，传入的外力偶矩Me。两轴承中间的齿轮直径D，径向啮合力F1，轴的直径为d，计算危险点处相当应力。扭转+双向弯曲F1F2传动轴左端的轮子由电机带动，传入的外力偶矩Me。两轴1、外力向轴线简化，判断基本变形F1F2F2D/2双向弯曲+扭转1、外力向轴线简化，判断基本变形F1F2F2D/2双向弯曲+2、铅锤平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MyF1ab/L2、铅锤平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MyF1ab/L水平平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MzF2ab/LF2D/2=Me水平平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MzF2ab/LF2F2D/2F1F2TMe扭矩图F2D/2F1F2TMe扭矩图3、画出所有内力图、判定危险面F2D/2F1F2MyF1ab/LTMeMzF2ab/L3、画出所有内力图、判定危险面F2D/2F1F2MyF1ab4、危险面上内力4、危险面上内力5、弯矩矢量和中性轴的位置矢量方位5、弯矩矢量和中性轴的位置矢量方位6、考察应力分布规律，确定危险点位置6、考察应力分布规律，确定危险点位置7、危险点处应力7、危险点处应力8、提取危险点处原始单元体8、提取危险点处原始单元体9、计算危险点处主应力第一组相当应力计算公式可用吗？9、计算危险点处主应力第一组相当应力计算公式可用吗？第二组相当应力计算公式可用吗？第三组相当应力计算公式可用吗？第二组相当应力计算公式可用吗？第三组相当应力计算公式可用吗？第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形W为抗弯截面系数，M、T为危险面的弯矩和扭矩。第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形W例传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴材料许用应力[σ]=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150b=200例传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=3（1）受力分析，作计算简图（2）作内力图,确定危险面危险截面E左处（1）受力分析，作计算简图（2）作内力图,确定危险面危险截面（3）由强度条件设计dN.m300=T危险面上内力（3）由强度条件设计dN.m300=T危险面上内力例题2某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径D=100mm

，杆长L=1m,材料的许用应力[]=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0例题2某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直zyx0（1）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN轴向拉伸；双向弯曲；扭转；（2）作内力图，判断危险截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危险截面固定端截面zyx0（1）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=轴力ＦＮ=100KN（拉）；弯矩

My=5KN.m;扭矩Ｔ=5KN.m合成弯矩zyxＴ=5KNMy=5KNＦMz（3）危险截面上内力Mz=10KN.m轴力ＦＮ=100KN（拉）；弯矩M（5）强度分析该杆件强度足够。（4）危险截面上危险点处应力计算采用哪一组公式计算相当应力？（5）强度分析该杆件强度足够。（4）危险截面上危险点处

杆类构件的静力学设计的一般过程受力分析与计算简图内力分析与内力图确定危险截面由应力分布规律确定危险点的应力状态，确定主应力根据危险点的应力状态选用合适的设计准则杆类构件的静力学设计的一般过程受力分析内力分析由应小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉选择题：1、若一短柱的压力与轴线平行但并不与轴线重合，则产生的是（）变形。A、压缩；B、压缩与平面弯曲的组合；C、斜弯曲；D、挤压。B2、某滚齿机的传动轴，在通过皮带轮的传动而受力时将产生（）变形。A、弯曲；

B、扭转；

C、弯曲与扭转的组合。C3、脆性截面的杆件产生压弯组合变形时，其强度计算是

。

A、只需按杆件的最大压应力进行强度计算；

B、只需按杆件的最大拉应力进行强度计算；

C、需同时按杆件的最大压应力和最大拉应力进行强度计算。C选择题：1、若一短柱的压力与轴线平行但并不与轴线重合，则产生习题1、图示矩形截面铸铁柱，对称面内有偏心载荷，若P=500KN，已知铸铁的许用应力[σ]=100Mpa，许用拉应力[σ+]=40Mpa，求此柱允许的最大偏心矩c。

习题1、图示矩形截面铸铁柱，对称面内有偏心载荷，若P=50

取emax=10mm

习题2、矩形截面的木杆，受由拉力P=100KN，已知许用应力[σ]=6Mpa，求木杆的切槽

允许深度a。

习题2、矩形截面的木杆，受由拉力P=100KN，已知许用应力

取“+”使，a>b无意义，舍去。

解：展开简化得：所以：解：展开简化得：所以：5、等截面构件的直径为D，承受的外载荷为P1、P2，方向与作用点如图。写出第四强度理论的相当应力的表达式。P1P25、等截面构件的直径为D，承受的外载荷为P1、P2，方向与作6、图示中的钢制圆轴处于平衡状态，C轮的直径为D1＝300毫米，D轮的直径为D2＝150毫米。P1＝5KN，轴的许用应力为[σ]=100MPa,用第三强度理论设计轴的直径。P1P21501503006、图示中的钢制圆轴处于平衡状态，C轮的直径为D1＝300毫7、等截面实心直角拐的直径为D＝100毫米，AB=BC=2m，承受的外载荷为P＝4KN，，位于铅垂面内并与水平线成45度角。构件的许用应力为：[σ]＝100MPａ，①确定AB段危险点的位置；②用单元体表示危险点的应力状态；③用第四强度理论校核AB段的强度。PBA2m2mC457、等截面实心直角拐的直径为D＝100毫米，AB=BC=2m8、等截面圆杆受力如图，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25，许用应力为：[σ]＝140MPａ。测得A点沿轴向的线应变为εA＝－4.25×10－4，B点与轴线成45度角的线应变为εB＝-3.25×10－4。用第三强度理论校核强度。ABM1M2AB8、等截面圆杆受力如图，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊9、圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为σs，屈服安全系数取ｎ。用第三强度理论确定系统的许可载荷P。3L4LP9、圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已10、传动轴的直径为ｄ＝40毫米，皮带轮的直径分别为：D1＝200毫米，D2＝120毫米，皮带的张力为F1＝2F2＝4KN，F3＝2F4。轴的许用应力为：[σ]＝100MPａ，用第三强度理论校核轴的强度。F1F2F3F415035020010、传动轴的直径为ｄ＝40毫米，皮带轮的直径分别为：D1＝11、AB、CD的直径均为ｄ，在同一平面内。受力如图所示，指出危险面，并写出强度理论的相当应力的表达式。LabPzPyPx11、AB、CD的直径均为ｄ，在同一平面内。受力如图所示，指12、直角拐的直径为ｄ，杆长为AB＝BC＝L＝10ｄ，承受的均布载荷为ｑ＝2.5πKN/m，集中力P＝qL，构件的许用应力为[σ]＝160MPａ，设计AB段的直径ｄ。PCBAq12、直角拐的直径为ｄ，杆长为AB＝BC＝L＝10ｄ，承受的13、直径为D的等截面杆件，弹性模量为E，泊松比μ，在中间截面的顶部测得主应变ε1、ε3。求力P，并计算第三强度理论的相当应力。aaPM=Pa13、直径为D的等截面杆件，弹性模量为E，泊松比μ，在中间截14、薄壁容器的内径为D＝60毫米，壁厚ｔ＝1.5毫米。承受的内压为ｐ＝３MPa，外力偶M＝0.5KNｍ，轴向拉力P＝2KN的共同作用。容器的许用应力为：[σ]＝120MPａ，用第三强度理论校核强度。PM14、薄壁容器的内径为D＝60毫米，壁厚ｔ＝1.5毫米。承受15、钢制圆轴的直径为D=30毫米，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3，许用应力为：[σ]＝140MPａ。测得A点沿轴线方向的线应变为εA＝3.2×10－4，B点沿轴向的线应变为ε0＝1.6×10－4，B点与轴线成45度角的线应变为ε45＝3.6×10－4。求M1、M2、与M；并用第三强度理论校核强度。ABABM1M2M15、钢制圆轴的直径为D=30毫米，材料的弹性模量为E＝2016、实心杆件受力如图，外载P，力偶M，长度L，许用应力[σ]均为已知。用第三强度理论确定杆件的直径D。4P3P3P2PM2LLL16、实心杆件受力如图，外载P，力偶M，长度L，许用应力[σ17、一钢制圆轴的直径为d＝30毫米承受水平面内弯矩MY，铅垂面内弯矩MZ，以及扭矩MX的联合作用。测得图示上a点的轴向线应变为εa＝320×10－6、b点处的轴向线应变为εb＝160×10－6，ｂ点沿与轴线成45度角方向的线应变为ε45＝360×10－6。弹性模量E＝200GPa，泊松比u＝0.3。①求弯矩MY、MZ及扭矩MX②材料的许用应力为[σ]=130Mpa，校核轴的强度MZabaMXMYb17、一钢制圆轴的直径为d＝30毫米承受水平面内弯矩MY，铅18、实心圆轴受弯扭联合作用，已知材料的许用应力为[σ]=140Mpa，材料的弹性模量为E＝200Gpa，泊松比u＝0.25。由试验测得ａ点处沿轴线方向的线应变为εa＝－4.25×10－4，杆的表面b处沿与轴线成45度角方向的线应变为εｂ＝－3.25×10－4。用第三强度理论校核轴的强度。MTab18、实心圆轴受弯扭联合作用，已知材料的许用应力为[σ]=119一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。圆轴直径d=110mm，[σ]=60MPa，试按第四强度理论确定许用载荷。19一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并20图示皮带轮传动轴，传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20°。轴的材料为A5，其许用应力。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。20图示皮带轮传动轴，传递功率N=7kW，转速n=200r返回到本章目录返回到本章目录组合变形组合变形§8-1

组合变形和叠加原理§8-2拉（压）与弯曲的组合§8-4扭转与弯曲组合§8-1组合变形和叠加原理§８-1

组合变形与叠加原理基本变形轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。组合变形：1、研究方法：将复杂变形分解成基本变形；独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。构件只发生一种变形；§８-1组合变形与叠加原理基本变形轴向拉压、扭转、平面弯曲组合变形分析叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。叠加组合变形基本变形分解在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加;2、叠加原理：如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，且与各单独受力的加载次序无关。组合变形分析叠加形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基础。叠加原理的应用条件在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加；组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；3、复杂变形基本变形（1）、分析外力法——观察法：(2)分解外力FFxFy利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；3、复杂变形(3)外力向轴线上简化(3)外力向轴线上简化如何判断构件的变形类型？1试分析下图杆件的变形类型。如何判断构件的变形类型？1试分析下图杆件的变形类型。Fla2试分析下图杆件的变形类型。Fla2试分析下图杆件的变形类型。3试分析下图所示杆件各段杆的变形类型3试分析下图所示杆件各段杆的变形类型工程实例§８-2拉、弯组合变形工程实例§８-2拉、弯组合变形观察立柱变形观察立柱变形摇臂钻摇臂钻摇臂钻的变形摇臂钻的变形简易吊车的立柱受力与变形分析压弯组合变形简易吊车的立柱受力与变形分析压弯组合变形+=1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力+=1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力2、基本变形下横截面上的应力zy2、基本变形下横截面上的应力zy3、组合变形下横截面上的应力+=3、组合变形下横截面上的应力+=3、拉（压）弯组合变形下的强度计算拉弯组合变形下的危险点处于单向应力状态3、拉（压）弯组合变形下的强度计算拉弯组合变形下的危险点处于例1铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[]t＝30MPa，许用压应力[]c＝160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

例1铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应（1）分析内力、判定基本变形拉弯组合变形；且弯曲发生在黑板面内；（2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩zc形心位置计算形心主惯性矩截面面积（1）分析内力、判定基本变形拉弯组合变形；且弯曲发生在黑板面（3）求内力（4）立柱横截面的应力分布（3）求内力（4）立柱横截面的应力分布

（5）立柱横截面的最大应力zc（5）立柱横截面的最大应力zc

（6）强度条件（6）强度条件例２图示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的P=2KN的力作用

。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离e=60mm,竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm,材料许用应力[]=170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。eyzhb例２图示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的P=2KN的eyzhbPPP（1）外力P向轴向简化，判定基本变形拉弯组合；黑板面内弯曲；以z轴为中性轴的平面弯曲eyzhbPPP（1）外力P向轴向简化，判定基本变形拉eyzhbPPP（2）求危险面上的内力轴力弯矩（3）危险点的判定

竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处

;++++__++zeyzhbPPP（2）求危险面上的内力轴力弯矩（3）危险立柱满足强度条件。4、计算危险点处的正应力++++__++z立柱满足强度条件。4、计算危险点处的正应力++++__++zz例3矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。ehybP1P2mmz例3矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，1、外力向轴线简化，判定基本变形轴向压力弯矩P1P2mm+P2Mz=P2e压弯组合变形；黑板面内发生平面弯曲P1mm1、外力向轴线简化，判定基本变形轴向压力弯矩P1P2mm+P轴力产生压应力弯矩产生的最大拉应力2、分析横截面上的应力_-__++--z横截面上不产生拉应力的条件e=10cm轴力产生压应力弯矩产生的最大拉应力2、分析横截面上的应力_-例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面aaPP11aa立柱为轴向压缩开槽后11PPa/2aaPP11aa未开槽前立柱危险截面为偏心压缩;未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力立柱为轴向压缩开槽后11PPa/2aaPP11aa未开槽前立1、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10KN，杆件的许用应力[σ]＝160MPａ。校核杆件的强度。P10101、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10K2、直角拐的边长为ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用线过AB截面的形心，求杆件内的最大正应力。PAB3m4m2、直角拐的边长为ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用线过弯扭组合是机械工程中较常见的情况；§８-3弯扭组合变形杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩和横向力作用时，将产生弯扭组合变形；是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。弯扭组合是机械工程中较常见的情况；§８-3弯扭组合变形杆件分析构件的变形分析构件的变形《工程力学》组合变形课件工程实例工程实例绞车轴的弯曲变形绞车轴的弯曲变形绞车轴的扭转变形绞车轴的扭转变形工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例工程实例1、外力向轴线简化，判定基本变形弯扭组合且为单向弯；1、外力向轴线简化，判定基本变形弯扭组合且为单向弯；2、作内力图，确定危险面MyTFD/23FL2、作内力图，确定危险面MyTFD/23FL3危险面上的内力3危险面上的内力4、危险面上应力的分布规律，确定危险点4、危险面上应力的分布规律，确定危险点5、提取危险点处原始单元体5、提取危险点处原始单元体6、计算危险点处的主应力6、计算危险点处的主应力第三强度理论：7、计算危险点处的相当应力第三强度理论：7、计算危险点处的相当应力第四强度理论的相当应力：第四强度理论的相当应力：讨论下列三组公式的适用范围？第一组第二组第三组任何截面、任何变形、任何应力状态σx或σy等于零的任何截面、任何变形的二向应力状态圆截面、弯扭组合变形讨论下列三组公式的适用范围？第一组第二组第三组任何截面、任何F1F2传动轴左端的轮子由电机带动，传入的外力偶矩Me。两轴承中间的齿轮直径D，径向啮合力F1，轴的直径为d，计算危险点处相当应力。扭转+双向弯曲F1F2传动轴左端的轮子由电机带动，传入的外力偶矩Me。两轴1、外力向轴线简化，判断基本变形F1F2F2D/2双向弯曲+扭转1、外力向轴线简化，判断基本变形F1F2F2D/2双向弯曲+2、铅锤平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MyF1ab/L2、铅锤平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MyF1ab/L水平平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MzF2ab/LF2D/2=Me水平平面内弯曲时内力图F2D/2F1F2MzF2ab/LF2F2D/2F1F2TMe扭矩图F2D/2F1F2TMe扭矩图3、画出所有内力图、判定危险面F2D/2F1F2MyF1ab/LTMeMzF2ab/L3、画出所有内力图、判定危险面F2D/2F1F2MyF1ab4、危险面上内力4、危险面上内力5、弯矩矢量和中性轴的位置矢量方位5、弯矩矢量和中性轴的位置矢量方位6、考察应力分布规律，确定危险点位置6、考察应力分布规律，确定危险点位置7、危险点处应力7、危险点处应力8、提取危险点处原始单元体8、提取危险点处原始单元体9、计算危险点处主应力第一组相当应力计算公式可用吗？9、计算危险点处主应力第一组相当应力计算公式可用吗？第二组相当应力计算公式可用吗？第三组相当应力计算公式可用吗？第二组相当应力计算公式可用吗？第三组相当应力计算公式可用吗？第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形W为抗弯截面系数，M、T为危险面的弯矩和扭矩。第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形W例传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴材料许用应力[σ]=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150b=200例传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=3（1）受力分析，作计算简图（2）作内力图,确定危险面危险截面E左处（1）受力分析，作计算简图（2）作内力图,确定危险面危险截面（3）由强度条件设计dN.m300=T危险面上内力（3）由强度条件设计dN.m300=T危险面上内力例题2某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径D=100mm

，杆长L=1m,材料的许用应力[]=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0例题2某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直zyx0（1）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN轴向拉伸；双向弯曲；扭转；（2）作内力图，判断危险截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危险截面固定端截面zyx0（1）外力简化，判基本变形T=5KN100KNMy=轴力ＦＮ=100KN（拉）；弯矩

My=5KN.m;扭矩Ｔ=5KN.m合成弯矩zyxＴ=5KNMy=5KNＦMz（3）危险截面上内力Mz=10KN.m轴力ＦＮ=100KN（拉）；弯矩M（5）强度分析该杆件强度足够。（4）危险截面上危险点处应力计算采用哪一组公式计算相当应力？（5）强度分析该杆件强度足够。（4）危险截面上危险点处

杆类构件的静力学设计的一般过程受力分析与计算简图内力分析与内力图确定危险截面由应力分布规律确定危险点的应力状态，确定主应力根据危险点的应力状态选用合适的设计准则杆类构件的静力学设计的一般过程受力分析内力分析由应小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉选择题：1、若一短柱的压力与轴线平行但并不与轴线重合，则产生的是（）变形。A、压缩；B、压缩与平面弯曲的组合；C、斜弯曲；D、挤压。B2、某滚齿机的传动轴，在通过皮带轮的传动而受力时将产生（）变形。A、弯曲；

B、扭转；

C、弯曲与扭转的组合。C3、脆性截面的杆件产生压弯组合变形时，其强度计算是

。

A、只需按杆件的最大压应力进行强度计算；

B、只需按杆件的最大拉应力进行强度计算；

C、需同时按杆件的最大压应力和最大拉应力进行强度计算。C选择题：1、若一短柱的压力与轴线平行但并不与轴线重合，则产生习题1、图示矩形截面铸铁柱，对称面内有偏心载荷，若P=500KN，已知铸铁的许用应力[σ]=100Mpa，许用拉应力[σ+]=40Mpa，求此柱允许的最大偏心矩c。

习题1、图示矩形截面铸铁柱，对称面内有偏心载荷，若P=50

取emax=10mm

习题2、矩形截面的木杆，受由拉力P=100KN，已知许用应力[σ]=6Mpa，求木杆的切槽

允许深度a。

习题2、矩形截面的木杆，受由拉力P=100KN，已知许用应力

取“+”使，a>b无意义，舍去。

解：展开简化得：所以：解：展开简化得：所以：5、等截面构件的直径为D，承受的外载荷为P1、P2，方向与作用点如图。写出第四强度理论的相当应力的表达式。P1P25、等截面构件的直径为D，承受的外载荷为P1、P2，方向与作6、图示中的钢制圆轴处于平衡状态，C轮的直径为D1＝300毫米，D轮的直径为D2＝150毫米。P1＝5KN，轴的许用应力为[σ]=100MPa,用第三强度理论设计轴的直径。P1P21501503006、图示中的钢制圆轴处于平衡状态，C轮的直径为D1＝300毫7、等截面实心直角拐的直径为D＝100毫米，AB=BC=2m，承受的外载荷为P＝4KN，，位于铅垂面内并与水平线成45度角。构件的许用应力为：[σ]＝100MPａ，①确定AB段危险点的位置；②用单元体表示危险点的应力状态；③用第四强度理论校核AB段的强度。PBA2m2mC457、等截面实心直角拐的直径为D＝100毫米，AB=BC=2m8、等截面圆杆受力如图，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25，许用应力为：[σ]＝140MPａ。测得A点沿轴向的线应变为εA＝－4.25×10－4，B点与轴线成45度角的线应变为εB＝-3.25×10－4。用第三强度理论校核强度。ABM1M2AB8、等截面圆杆受力如图，材料的弹性模量为E＝200GPａ，泊9、圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为σs，屈服安全系数取ｎ。用第三强度理论确定系统的许可载荷P。3L4LP9、圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已10、传动轴的直径为ｄ＝40毫米，皮带轮的直径分