流体力学方程模型方程课件

1计算流体力学

(ComputationalFluidDynamics)袁礼计算数学所6月1日起，每周二，五，9:00-12:00思源楼708(周二)，计算数学所报告厅(周五)

1计算流体力学

(ComputationalFluidD2课程基本情况学分：学时:36课程性质：专业课先修课程：《流体力学》、《数理方程》、《数值分析》课程教材：《计算流体力学》,傅德薰、马延文编，高等教育出版社，2002参考书目：《一维流体力学差分方法》,水鸿寿著,国防工业出版社，1998《ComputationalMethodsforFluidDynamics》,FerzigerandPeric,Springer,

2002考核形式：平时作业+上机实践+书面及口头报告2课程基本情况学分：学时:363主要授课内容（一）计算流体力学简介（二）流体力学方程、模型方程、定解条件（三）偏微分方程的数值离散方法模型偏微分方程离散的基础知识，包括离散化方法，差分格式的构造，稳定性分析，模型方程的差分逼近，有限体积法。（四）高精度差分和数值解的行为分析（五）代数方程求解（六）双曲型守恒律及可压缩流的高分辨率格式Godunov格式,TVD格式,MUSCL格式，NND格式，群速度控制法，WENO格式,Jacobina矩阵的对角化，流通量分裂,Roe格式,多维问题的离散（七）不可压缩流的数值方法人工压缩性法，投影法，SIMPLE方法。（八）网格生成技术结构网格的微分方程方法及多块网格、自适应网格和非结构网格介绍。（九）湍流的数值模拟方法湍流模型NS方程的差分法，直接数值模拟和大涡模拟简介。3主要授课内容（一）计算流体力学简介4（一）计算流体力学简介利用数值方法通过计算机求解描述流体流动的数学方程，获得空间和时间离散位置处的数值解，揭示流动的物理规律和研究流动的物理特性的学科。数学方程:质量、动量、能量、组分和其他标量的微分(或微分-积分)方程组形成于20世纪60年代，一直在迅速发展。在数值方法、计算技术、科学和工程需求发展的推动下，现在发展得更快：应用范围不断扩大，深入到所有与流动有关的领域；从业人员不断增加4（一）计算流体力学简介利用数值方法通过计算机求解描述流体流5计算流体力学的应用范围航空航天、汽车设计、船舶、环境、生物制药、化学处理、石油天然气、发电系统、电子半导体、涡轮机械、制冷、材料、冶金、能源、聚合物加工、玻璃加工、体育、环境等领域。5计算流体力学的应用范围航空航天、汽车设计、船舶、环境、生物6应用图例6应用图例7计算流体力学的要素数学模型离散方法计算网格(也有无网格方法，但尚未成熟)求解方法计算结果的后处理Verification&Validation7计算流体力学的要素数学模型8数值计算的局限性总是离散近似解依赖于模型离散误差迭代误差舍入误差8数值计算的局限性总是离散近似解离散误差9计算流体力学的发展高精度、多分辨、高效方法湍流的直接数值模拟，大涡模拟化学反应流、多物理问题自由界面流、多相流、流固相互作用高温辐射流、磁流体力学微尺度流复杂流体软件需求大，求解问题的复杂程度提高和应用领域扩大工程分析、设计优化工具9计算流体力学的发展高精度、多分辨、高效方法软件需求大，求解10（二）流体力学方程、模型方程、定解条件2.1方程的意义流体运动遵循质量守恒、动量方程和能量守恒上述三大定律应用于任意流体元：任意流体元的总量10（二）流体力学方程、模型方程、定解条件2.1方程的意义11流体元总量的变化率控制体固定，且应用于质量守恒应用于动量守恒：应用于能量守恒：11流体元总量的变化率控制体固定，且应用于质量守恒122.2任意惯性坐标系下的N-S方程ViscousstresstensorforNewtonianfluid:ImplyingStokes

hypothesis:andbulkviscosity=0122.2任意惯性坐标系下的N-S方程Viscousst132.3直角坐标系下N-S方程椭圆型或椭圆-双曲型(定常)，双曲-抛物型(非定常)补充热力学特性和输运特性数值求解：网格特别密，高分辨解难求2.3.1N-S方程的无量纲化：目的:(1)与理论和实验的比较(2)减小计算误差

132.3直角坐标系下N-S方程142.3.2Euler方程无粘性、热传导、质量扩散

定常：椭圆型，椭圆-双曲混合型，双曲型非定常：双曲型数值求解：中等难度142.3.2Euler方程152.3.3不可压缩粘性流N-S方程不可压的定义椭圆型数值方法不同于可压缩流的方法152.3.3不可压缩粘性流N-S方程162.4模型方程2.4.1线性对流方程(单波方程)：特征线C：解：波形保持不变162.4模型方程2.4.1线性对流方程(单波方程)：172.4模型方程（续）2.4.2热传导方程：扰动波以无限速度传播172.4模型方程（续）2.4.2热传导方程：182.4模型方程（续）2.4.3.线性Burgers方程：扰动波以有限速度传播，但波形不能保持182.4模型方程（续）2.4.3.线性Burgers192.4模型方程（续）2.4.4非线性Burgers方程：N-S方程的模型当μ很小时，分辨大梯度解要求极多的网格数和极小的时间步长！192.4模型方程（续）2.4.4非线性Burgers方202.5双曲型方程组的初边值问题2.5.1.双曲型的定义非线性守恒律组：双曲，椭圆，混合型全部为实特征值且对应有线性无关的特征相向量→双曲型A=RΛL所有特征值都是复数→椭圆型特征值既有实数又有复数→混合型

202.5双曲型方程组的初边值问题2.5.1.双曲型的定义212.5.2特征方程考虑一维非定常等熵流的方程：212.5.2特征方程考虑一维非定常等熵流的方程：222.5.3边界条件考虑一维Euler方程：提适定边界条件的依据是影响域与依赖域应提边界条件的个数等于指向计算域的特征方向的数目对应于每一个指向区域内的特征线，给出一个边界条件对应于每一个指向区域外的特征线，补充一个相应的特征关系式。无反射边界条件只适用于“开边界”222.5.3边界条件考虑一维Euler方程：232.6非线性双曲恒律组的弱解和熵条件弱解：如果u(x,t)是含有限条间断线的分片连续可微函数，对任何无穷可微的试验函数φ(x,t)则u(x,t)是方程组(1)的弱解。熵条件：可允许的弱解需满足的条件。如几何熵条件：232.6非线性双曲恒律组的弱解和熵条件弱解：如果u(x242.7Euler方程的Riemann问题初始时刻的值在x<0和x>0处为常数分布，求满足一维Euler方程和间断条件的解加内能状态方程可以导出(p1,v1)-(p2,v2)之间的关系（Hugoniot关系式）先算接触间断的速度和压力，具体计算过程详见水鸿寿《一维流体力学差分方法》很多实际例子：激波管，材料碰撞。检验数值方法，Godunov方法的基础。242.7Euler方程的Riemann问题初始时刻的值在25理想气体Riemann解的5种类型1左行激波+接触间断+右行激波2左行稀疏波+接触间断+右行激波3左行激波+接触间断+右行稀疏波4左行稀疏波+接触间断+右行稀疏波5左行稀疏波+真空区+右行稀疏波25理想气体Riemann解的5种类型1左行激波+接触间断26(一,二)讲内容阅读提示傅德薰《计算流体力学》，一二章水鸿寿《一维流体力学数值方法》一二章部分《ComputationalMethodsforFluidDynamics》,FerzigerandPeric,Springer1.2-1.626(一,二)讲内容阅读提示傅德薰《计算流体力学》，一二章27作业1守恒形式的一维Euler方程27作业1守恒形式的一维Euler方程28计算流体力学

(ComputationalFluidDynamics)袁礼计算数学所6月1日起，每周二，五，9:00-12:00思源楼708(周二)，计算数学所报告厅(周五)

1计算流体力学

(ComputationalFluidD29课程基本情况学分：学时:36课程性质：专业课先修课程：《流体力学》、《数理方程》、《数值分析》课程教材：《计算流体力学》,傅德薰、马延文编，高等教育出版社，2002参考书目：《一维流体力学差分方法》,水鸿寿著,国防工业出版社，1998《ComputationalMethodsforFluidDynamics》,FerzigerandPeric,Springer,

2002考核形式：平时作业+上机实践+书面及口头报告2课程基本情况学分：学时:3630主要授课内容（一）计算流体力学简介（二）流体力学方程、模型方程、定解条件（三）偏微分方程的数值离散方法模型偏微分方程离散的基础知识，包括离散化方法，差分格式的构造，稳定性分析，模型方程的差分逼近，有限体积法。（四）高精度差分和数值解的行为分析（五）代数方程求解（六）双曲型守恒律及可压缩流的高分辨率格式Godunov格式,TVD格式,MUSCL格式，NND格式，群速度控制法，WENO格式,Jacobina矩阵的对角化，流通量分裂,Roe格式,多维问题的离散（七）不可压缩流的数值方法人工压缩性法，投影法，SIMPLE方法。（八）网格生成技术结构网格的微分方程方法及多块网格、自适应网格和非结构网格介绍。（九）湍流的数值模拟方法湍流模型NS方程的差分法，直接数值模拟和大涡模拟简介。3主要授课内容（一）计算流体力学简介31（一）计算流体力学简介利用数值方法通过计算机求解描述流体流动的数学方程，获得空间和时间离散位置处的数值解，揭示流动的物理规律和研究流动的物理特性的学科。数学方程:质量、动量、能量、组分和其他标量的微分(或微分-积分)方程组形成于20世纪60年代，一直在迅速发展。在数值方法、计算技术、科学和工程需求发展的推动下，现在发展得更快：应用范围不断扩大，深入到所有与流动有关的领域；从业人员不断增加4（一）计算流体力学简介利用数值方法通过计算机求解描述流体流32计算流体力学的应用范围航空航天、汽车设计、船舶、环境、生物制药、化学处理、石油天然气、发电系统、电子半导体、涡轮机械、制冷、材料、冶金、能源、聚合物加工、玻璃加工、体育、环境等领域。5计算流体力学的应用范围航空航天、汽车设计、船舶、环境、生物33应用图例6应用图例34计算流体力学的要素数学模型离散方法计算网格(也有无网格方法，但尚未成熟)求解方法计算结果的后处理Verification&Validation7计算流体力学的要素数学模型35数值计算的局限性总是离散近似解依赖于模型离散误差迭代误差舍入误差8数值计算的局限性总是离散近似解离散误差36计算流体力学的发展高精度、多分辨、高效方法湍流的直接数值模拟，大涡模拟化学反应流、多物理问题自由界面流、多相流、流固相互作用高温辐射流、磁流体力学微尺度流复杂流体软件需求大，求解问题的复杂程度提高和应用领域扩大工程分析、设计优化工具9计算流体力学的发展高精度、多分辨、高效方法软件需求大，求解37（二）流体力学方程、模型方程、定解条件2.1方程的意义流体运动遵循质量守恒、动量方程和能量守恒上述三大定律应用于任意流体元：任意流体元的总量10（二）流体力学方程、模型方程、定解条件2.1方程的意义38流体元总量的变化率控制体固定，且应用于质量守恒应用于动量守恒：应用于能量守恒：11流体元总量的变化率控制体固定，且应用于质量守恒392.2任意惯性坐标系下的N-S方程ViscousstresstensorforNewtonianfluid:ImplyingStokes

hypothesis:andbulkviscosity=0122.2任意惯性坐标系下的N-S方程Viscousst402.3直角坐标系下N-S方程椭圆型或椭圆-双曲型(定常)，双曲-抛物型(非定常)补充热力学特性和输运特性数值求解：网格特别密，高分辨解难求2.3.1N-S方程的无量纲化：目的:(1)与理论和实验的比较(2)减小计算误差

132.3直角坐标系下N-S方程412.3.2Euler方程无粘性、热传导、质量扩散

定常：椭圆型，椭圆-双曲混合型，双曲型非定常：双曲型数值求解：中等难度142.3.2Euler方程422.3.3不可压缩粘性流N-S方程不可压的定义椭圆型数值方法不同于可压缩流的方法152.3.3不可压缩粘性流N-S方程432.4模型方程2.4.1线性对流方程(单波方程)：特征线C：解：波形保持不变162.4模型方程2.4.1线性对流方程(单波方程)：442.4模型方程（续）2.4.2热传导方程：扰动波以无限速度传播172.4模型方程（续）2.4.2热传导方程：452.4模型方程（续）2.4.3.线性Burgers方程：扰动波以有限速度传播，但波形不能保持182.4模型方程（续）2.4.3.线性Burgers462.4模型方程（续）2.4.4非线性Burgers方程：N-S方程的模型当μ很小时，分辨大梯度解要求极多的网格数和极小的时间步长！192.4模型方程（续）2.4.4非线性Burgers方472.5双曲型方程组的初边值问题2.5.1.双曲型的定义非线性守恒律组：双曲，椭圆，混合型全部为实特征值且对应有线性无关的特征相向量→双曲型A=RΛL所有特征值都是复数→椭圆型特征值既有实数又有复数→混合型

202.5双曲型方程组的初边值问题2.5.1.双曲型的定义482.5.2特征方程考虑一维非定常等熵流的方程：212.5.2特征方程考虑一维非定常等熵流的方程：492.5.3边界条件考虑一维Euler方程：提适定边界条件的依据是影响域与依赖域应提边界条件的个数等于指向计算域的特征方向的数目对应于每一个指向区域内的特征线，给出一个边界条件对应于每一个指向区域外的特征线，补充一个相应的特征关系式。无反射边界条件只适用于“开边界”222.5.3边界条件考虑一维Euler方程：502.6非线性双曲恒律