地基变形计算课件

3地基沉降计算3地基沉降计算1基础FG地基沉降基础FG地基沉降23地基沉降计算土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。3地基沉降计算土层在荷载作33地基沉降计算第一节土的压缩特性及其影响因素第二节土的压缩性指标及测定方法第三节地基最终沉降量的计算：分层总和法和《规范法》第四节地基沉降与时间关系本章主要内容目的与要求能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。3地基沉降计算第一节土4第一节土的压缩性

一、土的压缩性及影响因素土的压缩性指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。土体体积减少包括三方面：①土颗粒本身被压缩；②封闭在土中的水和气体被压缩；③土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减小。研究表明，土的压缩只是由于孔隙体积减小的结果。第一节土的压缩性

一、土的压缩性及影响因素土的压缩性指5第一节土的压缩性土的压缩与时间关系透水性较大，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。无黏性土：饱和黏性土：第一节土的压缩性土的压缩与时间关系无黏性土：饱和黏性土：6二、土的有效应力原理

甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，松砂顶面下降，表明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。乙量筒松砂顶面小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面不下降，表明砂土未发生压缩，即砂土的孔隙比e不变。二、土的有效应力原理甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层7二、土的有效应力原理

土体中存在两种不同性质应力：（1）由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的部分称为有效应力（σ′），这种有效应力能使土层发生压缩变形。（2）由水施加的应力通过孔隙中的水来传递，称为孔隙水压力（u），这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。二、土的有效应力原理土体中存在两种不同性质应力：8二、土的有效应力原理

太沙基的有效应力原理：（1）土的变形（压缩）与强度均取决于土骨架所受的力，即有效应力σ′，而不是所受的总荷载（包括自重）；

（2）饱和土体内任意平面上受到的总应力由有效应力和孔隙水压力两部分组成，即σ=σ′+u。

二、土的有效应力原理太沙基的有效应力原理：9太沙基利用图所示装置来模拟土固结过程.活塞板上的孔模拟土的孔隙，弹簧模拟土颗粒骨架，而筒中水模拟孔隙中的水。太沙基利用图所示装置来模拟土固结过程.10

第二节压缩试验及压缩性指标一、压缩试验土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本方法。室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪。第二节压缩试验及压缩性指标一、压缩试验11

试验的过程：用金属环刀从原状土切取试样，将试样连同环刀置入一刚性护环内，其上、下面放置透水石，以便于土中水的排出。试验时，通过传压板向试样分级施加压力，常用的分级加荷量p为：50kPa,100kPa,200kPa,300kPa,400kPa。在每级压力作用下，测出试样的变形，直至变形稳定再施加下一级压力。根据试样稳定的变形值，可以计算出相应荷载作用下的孔隙比e。试验的过程：用金属环刀从原状土切取试12仪器设备1固结容器：由环刀、护环、透水板、水槽、加压上盖组成

仪器设备1固结容器：由环刀、护环、透水板、水槽、加132加压设备：采用杠杆式加压设备。

2加压设备：采用杠杆式加压设备。14

试验目的：由于金属环刀及刚性护环所限，土样在压力作用下只能在铅直方向产生压缩，而不可能产生侧向变形，故称为有侧限压缩。试验的目的是要确定土在各级压力作用下孔隙比的变化，绘制土体的压缩曲线e-p曲线。试验目的：由于金属环刀及刚性护环所限15

压缩曲线(e—p曲线)

设土样断面积为A，初始高度为H0，土样受荷载变形稳定后的高度为Hi，土样压缩量为ΔH，即Hi=H0-ΔH

。若土样受压前初始孔隙比为eo，则受压后孔隙比为ei。压缩曲线(e—p曲线)设土样断面积为A，初始16地基变形计算课件17由于试验过程中土粒体积Vs不变和在侧限条件下试验使得土样的面积A不变，所以：由于试验过程中土粒体积Vs不变和在侧限条件下试验使得土样的面18

根据某级荷载作用下的稳定变形量ΔH

i，按上式计算各级荷载p作用下达到的稳定孔隙比ei，可绘制e—p曲线，称为压缩曲线。

在室内的有侧限压缩试验中，一般按四级加荷p=50kPa、l00kPa、200kPa、400kPa，测定各级压力下的稳定变形量S，然后由按上式计算相应的孔隙比e。根据某级荷载作用下的稳定变形量ΔHi，按上19二、压缩性指标（1）压缩系数孔隙比e随压力p增加而减少。曲线愈陡，说明相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。所以，曲线上任一点的切线斜率就表示了相应的压力作用下土的压缩性：二、压缩性指标（1）压缩系数20

二、压缩性指标当压力变化范围不大时，土的压缩曲线可近似用图中的M1M2割线代替。当压力由p1增至p2时，相应的孔隙比由e1减小到e2，则压缩系数a可近似地用割线斜率表示二、压缩性指标当压力变化范围不大时，土的压缩21压缩系数a单位为Mpa-1。

压缩系数a是表明土的压缩性的重要指标之一。压缩系数越大，表明土压缩性越大。《规范》提出用p1=100kPa，p2=200kPa时相对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。

a1-2<0.1MPa-1属低压缩性土；0.1MPa-1≤a1-2<0.5MPa-1属中压缩性土；

a1-2≥0.5MPa-1属高压缩性土。压缩系数a单位为Mpa-1。压缩系数a是表明22（2）土的压缩指数Cc

当压力较大时，e-lgP曲线接近为直线，其斜率为：Cc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。（2）土的压缩指数Cc当压力较大时，e-lgP曲线接近为直23

（3）压缩模量Es侧限压缩模量简称压缩模量，用Es来表示。其定义为土在完全侧限的条件下竖向应力增量D

p（如从p1增至p2）与相应的应变增量De的比值：在无侧向变形，即横截面面积不变的情况下，同样根据土粒所占高度不变的条件，土样变形量△H可用相应的孔隙比的变化△e=e1-e2来表示：（3）压缩模量Es在无侧向变形，即横截面面积不变24

由此还可导出压缩系数a与压缩模量Es之间的关系同压缩系数a一样，压缩模量Es也不是常数，而是随着压力大小而变化。因此，在运用到沉降计算中时，比较合理的做法是根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的孔隙比计算这些指标。

由此还可导出压缩系数a与压缩模量Es之间的25

由此还可导出压缩系数a与压缩模量Es之间的关系工程上常用到当P1=100kPa和P2=200kPa时，土的压缩模量E1-2来评价土的压缩性。Es1-2＜4MPa时，为高压缩性土；4MPa≤Es1-2≤20MPa时，为中压缩性土；Es1-2＞20MPa时，为低压缩性土。由此还可导出压缩系数a与压缩模量Es之间的26侧限条件下，测得不同压力pi-ΔHi侧限条件下，测得不同压力pi-ΔHi27第三节地基最终沉降量计算地基最终沉降计算是建筑物地基基础设计的主要内容，地基最终变形是指地基变形稳定后基础底面的沉降量。地基最终变形的计算方法有许多种，本节仅介绍常用的分层总和法和《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）推荐的方法，简称《规范》法。

第三节地基最终沉降量计算地基最终沉降计算是建筑物地基基础28

一、分层总和法将地基在变形范围内划分为若干分层，计算每一分层的单向压缩变形量，然后将其叠加，即可得到地基最终变形.分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量si之和。在计算出si时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。

29一、分层总和法1、基本假设及计算原理地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，按弹性理论计算土中应力，并采用基底中心点下的附加应力计算地基变形；在压力作用下，地基不产生侧向变形，即采用侧限条件下的压缩性指标计算地基变形。一、分层总和法1、基本假设及计算原理30

计算原理：

设土样断面积为A，初始高度为H0，土样受荷载变形稳定后的高度为Hi，土样压缩量为ΔH，即Hi=H0-ΔH

。若土样受压前初始孔隙比为eo，则受压后孔隙比为ei。计算原理：设土样断面积为A，初始高度为H0，31由于试验过程中土粒体积Vs不变和在侧限条件下试验使得土样的面积A不变，所以：由于试验过程中土粒体积Vs不变和在侧限条件下试验使得土样的面32计算原理：只要知道每一层的起始压力p0，最终压力pi，可在e-p曲线上查得相应的孔隙比，得用上式即可求得该层的压缩量。起始压力p0，最终压力pi？计算原理：只要知道每一层的起始压力p0，最终压力pi，可在e33

式中H1、H2—分别为受压前后土层厚度；e1、e2—分别为土体受压前后的稳定孔隙比。2、计算公式如图所示单向压缩土层，在竖向荷载作用下，土样已压缩稳定。从土的侧限压缩试验曲线可知，当竖向荷载从p1增加到p2，而土的孔隙比则从e1减小为e2，式中H1、H2—分别为受压前后土层厚度；234

上式为单一土层的单向压缩变形计算公式。

对于多层地基土，可采用分层总和法计算沉降。即分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量Δsi，认为基础的平均沉降量s等于Δsi的总和。上式为单一土层的单向压缩变形计算公式。对于多层地35当竖向荷载从p1增加到p2，而土的孔隙比则从e1减小为e2，P1=?p2=?当竖向荷载从p1增加到p2，而土的孔隙比则从e1减小为e2，36

n—计算深度范围内的土层数；Hi—第i分层厚度,mm；e1i—由第i层的自重应力均值()从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比;e2i—由第i层的自重应力均值()与附加应力均值()之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比；σczi、σcz(i–1)—第i层土底面、顶面处的自重应力;kpa;σzi、σz(i–1)—第i层土底面、顶面处的附加应力;kpa;n—计算深度范围内的土层数；37地基变形计算课件38

3、计算步骤

①地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b。

②计算各分层界面处土自重应力。土自重应力应从天然地面起算。③计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力，附加应力从基础底面起算。④确定地基沉降计算深度zn（或压缩层厚度）。一般取地基附加应力等于自重应力的20％(即sz/scz=0.2)深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的10％(即sz/scz=0.1)深度处作为沉降计算深度的限值。3、计算步骤39⑦计算各分层土的压缩量Dsi：⑤确定各分层的自重应力均值和附加应力均值。

⑧叠加计算基础的最终沉降量。⑥由e-p曲线根据p1i=p2i=+分别确定相应的初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i。

⑦计算各分层土的压缩量Dsi：⑤确定各分层的自重应力均值40例3-1墙下条形基础宽度为2.0m，传至地面的荷载为100kN／m，基础理置深度为1.2m，地下水位在基底以下0.6m，如图所示，地基土的室内压缩试验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。地基土的室内压缩试验试验e-p数据

050100200300粘土①0.6510.6250.6080.5870.570粉质粘土②0.9780.8890.8550.8090.773例3-1墙下条形基础宽度为2.0m，传至地面的荷载为141地基变形计算课件42地基变形计算课件43地基变形计算课件44【解】（1）地基分层：考虑分层厚度不超过0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的粘土层分成两层，层厚均为0.6m，其下粉质粘土层分层厚度均取为0.8m。（2）计算自重应力计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。各分层点的自重应力值见图及表3-1。（3）计算竖向附加应力基底平均附加应力为：

：

【解】（1）地基分层：（2）计算自重应力（3）计算竖向附加45

表3-1自重应力及附加应力计算表点z/mz/bx/bzn0010.621.232.042.853.664.475.20.30.61.01.41.82.200000001.0000.9340.7600.5500.3420.29052.949.540.029.022.217.814.821.131.736.442.949.556.062.60.190.255.202.60.4240.25012.768.80

表3-1自重应力及附加应力计算表点z/mz/b46（4）计算各分层自重应力平均值和附加应力平均值，其和作为该分层受压后的总应力p2i

(3)确定地基沉降计算深度zn=5.2m（5）由e-p曲线根据p1i=p2i=分别确定相应的初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i（6）计算各分层的压缩量

（7）汇总计算总沉降量s=52.4mm见沉降量计算表（4）计算各分层自重应力平均值和附加应力平均值，其和作为该分47沉降量计算表土层层厚1600260038004800580068007800小计26.434.139.746.252.859.351.244.834.525.620.016.377.678.974.271.872.875.60.6370.6330.9070.8960.8870.8830.6160.6150.8720.8740.8740.8720.0110.0180.0110.0070.0067.76.69.35.54.74.365.713.879.40.8780.8690.00530.01314.752.8沉降量计算表土层层16002600380048005800648

例3—2已知某厂房柱下单独方形基础的底面尺寸为4m×4m，埋深d=1.0m，地基为粉质黏土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传到基础顶面Fk=1440kN，土的天然重力密度γ=16.0kN／m3，饱和重力密度γ

sat=17.2kN／m3，有关计算资料如图所示。试用分层总和法计算地基的变形。例3—2已知某厂房柱下单独方形基础的底面尺寸为4m49地基变形计算课件50地基变形计算课件51

解(1)计算分层厚度每层厚度hi<0.4b=1.6m。所以地下水位以上分2层，各1.2m，地下水位以下同样按1.2m分层。(2)计算基底压力

(3)计算基底附加压力(4)计算地基土的自重应力和附加应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算；附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，计算结果见下表。

解(1)计算分层厚度52地基变形计算课件53自重应力及附加应力计算表点z/mz/bl/bzn00011.222.433.644.856.067.20.61.21.82.43.03.61.01.01.01.01.01.01.00.25000.22290.15160.09690.06420.04470.032694.0083.8157.0036.4324.1416.8112.2616.0035.2054.5063.0471.6880.3288.960.210.147.2自重应力及附加应力计算表点z/mz/bl/bzn00011.54地基变形计算课件55

(5)确定沉降计算深度zn根据σz=0.2σcz的确定原则，由表计算结果，可取zn=7.2m。(6)最终沉降计算由图3—7(b)所示e—p曲线,计算各分层沉降量,按分层总和法求得的基础最终沉降量为s=54.5mm。(5)确定沉降计算深度zn56地基变形计算课件57土层层厚112002120031200412005120061200小计沉降量计算表25.6044.8058.7267.3676.0084.6488.9170.4146.7230.2920.4814.54114.51115.21105.4497.6596.4899.180.9700.9600.9540.9510.9480.9440.9370.9360.9400.9420.9430.9400.01680.01220.00720.00460.00260.002120.214.68.65.53.12.554.5土层层11200212003120041200512006158地基变形计算课件59

分层总和法计算步骤

①地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b。

②计算各分层界面处土自重应力。土自重应力应从天然地面起算。③计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力，附加应力从基础底面起算。④确定地基沉降计算深度zn（或压缩层厚度）。一般取地基附加应力等于自重应力的20％(即sz/scz=0.2)深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的10％(即sz/scz=0.1)深度处作为沉降计算深度的限值。分层总和法计算步骤60⑦计算各分层土的压缩量Dsi：⑤确定各分层的自重应力均值和附加应力均值。

⑧叠加计算基础的最终沉降量。⑥由e-p曲线根据p1i=p2i=+分别确定相应的初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i。

⑦计算各分层土的压缩量Dsi：⑤确定各分层的自重应力均值61该方法仍然采用前述分层总和法的假设前提，但在计算中采用了平均附加应力系数，并引入了地基沉降计算经验系数，使得计算成果与实测值更趋一致。同时采用“应力面积”的概念，一般可以按地基天然层面分层，使计算工作得以简化。二、《规范》法《规范法》是国家标准《建筑地基基础设计规范》中推荐使用的一种计算地基最终沉降量的方法，故称为规范方法，又称为应力面积法。该方法仍然采用前述分层总和法的假设前提，但在计算中采用了平均62(1)计算公式假设地基是均匀的，在侧限条件下土的压缩模量不随深度变化．如图所示的基础，基底至地基任意深度z范围内的压缩变形量为：(1)计算公式假设地基是均匀的，在侧限条件下土的压缩模量不随63式中为z深度范围内的附加应力面积，根据定积分的中值定理，有一平均附加应力系数使式成立，则平均附加应力系数为：式中为z深度范围内的附加应力面64

《规范》法计算地基最终沉降示意《规范》法计算地基最终沉降示意65

上式即是以附加应力面积等代值引出的、以平均附加应力系数表达的、从基底至任意深度z范围内的地基沉降量的计算公式。对于成层地基，第i层在荷载p0作用下的压缩变形量为：

为了提高计算结果的准确性，规范在总结国内大量建筑物沉降观测资料的基础上，引入沉降经验系数采修正计算值与实测值的差别。规范推荐的最终变形量的基本计算公式为：上式即是以附加应力面积等代值引出的、以平均附加66

s—地面最终沉降量，mm；s′—按分层总和法计算出的地基沉降量，mm；ψs—沉降计算经验系数，根据沉降观测资料及经验确定n—地基沉降计算范围内所划分的土层数，如图所示；p0—基底附加压力，kPa；Esi—基础底面下第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值，MPa；zi、zi-1—基础底面至第i层底面、顶面(i-1层底面)的距离，m；—基础底面计算点至第i层土底面、第i层土顶面(i-1层底面)范围内平均附加应力系数。s—地面最终沉降量，mm；67图3-8《规范》法计算地基最终沉降示意图3-8《规范》法计算地基最终沉降示意68表3—4均布荷载作用下角点的平均附加应力系数表表3—4均布荷载作用下角点的平均附加应力69

表3—3沉降计算经验系数ψs注：为变形计算深度范围内压缩模量的当量值，应按下式计算：式中Ai—各计算分层附加应力面积，亦可采用附加应力系数面积，计算结果不变。注：fak—地基承载力特征值表3—70

(2)计算深度确定按规范方法计算地基沉降时，沉降计算深度zn应符合下式：△s′-在计算深度范围内，第i层土的计算变形值；△sn′-在由计算深度向上取厚度为△z的土层计算变形值.

表3-4△z的确定

b/mb≤22＜b≤44＜b≤88＜b△Z/m0.30.60.81.2(2)计算深度确定b/mb≤22＜b≤44＜71

当无相邻荷载影响，基础宽度b在l～50m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度可简化为：

zn=b(2.5-0.4lnb)

在计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面。当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实卵石层，其压缩模量大于80MPa时，zn可取至该层表面。当无相邻荷载影响，基础宽度b在l～50m范围72

例3—3已知土层的fak=94kPa，地下水位以上压缩模量为5.50MPa，地下水位以下压缩模量为6.87MPa。试用《规范》法计算例3-1基础最终变形量。解（1)基底的附加应力po=94.0kPa

例3—3已知土层的fak=94kPa，地下水位以上73例3-3已知土层的fak=94kPa，地下水位以上压缩模量为5.50MPa，地下水位以下压缩模量为6.87MPa。试用《规范》法计算例3-1基础最终变形量。解（1)基底的附加应力po=94.0kPa(2)确定沉降计算深度zn和△z厚度

因为b=4m，所以△z=0.6m(3)计算各分层沉降量△si′根据角点法，过基底中点将荷载面四等分，计算边长z=b=2，计算结果见下表。例3-3已知土层的fak=94kPa，地下水位以上74沉降计算表zl/bz/bEn012.417.217.8101.23.63.90.25000.21490.12050.113600.51580.86760.88610.51580.35180.01855.56.876.8735.2619.251.154.5155.61沉降计算表zl/bz/bEn012.417.217.810175

由表中结果可知：△z=0.6m，相应的△si′=1.1mm

满足式要求。由表中结果可知：△z=0.6m，相应的△s76地基变形计算课件77例柱荷载F=1200KN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l=4.0m，b=2.0m，地基土层如图所示，试用规范法计算基础沉降量。例柱荷载F=1200KN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺78解：（1）基底压力

（2）基底附加压力

（3）确定地基沉降计算深度zn=b(2.5-0.4lnb)=2*(2.5-0.4ln2)=4.5mZn=4.5m，地基分两层，Z1=0.5m，Z2=4m。Δz取0.3m例柱荷载F=1200KN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l=4.0m，b=2.0m，地基土层如图所示，试用规范法计算基础沉降量。解：（1）基底压力（2）基底附加压力（3）确定地基沉降计算深79地基变形计算课件80沉降计算表zl/bz/bEn020.524.224.5200.54.24.50.25000.24680.13190.126000.12340.55400.5670.12340.43060.0134.55.15.116.4550.661.5367.1168.64沉降计算表zl/bz/bEn020.524.224.520081(4)验算沉降计算深度是否满足要求＜0.025×68.64=1.72mm

满足要求（5）确定沉降经验系数A1=0.1234×4=0.4936A2=(0.567-0.1234)×4=1.7744查表3-3，（7）基础最终沉降量(4)验算沉降计算深度是否满足要求＜0.025×68.64=82三、相邻荷载对地基沉降的影响

相邻荷载，产生应力叠加，引起地基的附加沉降。在软土地基中，这种附加沉降可达到自身引起沉降量的50%以上，往往导致建筑物发生事故。因此，在地基沉降计算中，考虑相邻荷载影响是很有必要的。三、相邻荷载对地基沉降的影响相邻荷载，产生应力叠加，引起地83三、相邻荷载对地基沉降的影响

1．地基附加沉降的影响因素①两基础之间的距离；②相邻荷载的大小；③地基土的性质；④施工先后顺序等等

三、相邻荷载对地基沉降的影响1．地基附加沉降的影响因素84三、相邻荷载对地基沉降的影响

2．地基附加沉降的计算当需要考虑相邻荷载影响时，可用角点法计算相邻荷载在基础中点下地基中引起的附加应力，由分层总和法计算地基的附加沉降。或按应力叠加原理，采用角点法由《规范》法计算地基的附加沉降量。三、相邻荷载对地基沉降的影响2．地基附加沉降的计算85

例2—3以角点法计算图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力σz的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。例2—3以角点法计算图所示矩形基础甲的基86

解：（1)计算基础甲对应于荷载标准值的基底压力基础及其上回填土的总重：基底压力基底处土的自重应力基底附加压力基底压力基底处土的自重应力基底附加压力87地基变形计算课件88地基变形计算课件89

(3)计算基础甲中心点O下由相邻基础乙的荷载引起的σ

z(3)计算基础甲中心点O下由相邻基础乙的荷载引起90地基变形计算课件91地基变形计算课件92

四、土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史是指土体在历史上曾经受到过的应力状态。天然土层在历史上承受过的最大固结压力(指土体在固结过程中所受的最大有效压力)，称为先(前)期固结压力pc。通常将土层历史上所经受过的先期固结压力pc与现有覆盖土自重应力P1之比定义为超固结比(OCR)，根据超固结比(OCR)大小可将地基土分为正常固结土、超固结土和欠固结土三类。四、土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历93四、土的应力历史对土的压缩性的影响当OCR=1.0时，为正常固结土，正常固结土层在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重；当OCR>1.0时，为超固结土，超固结土层历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力；当OCR<1.0时，为欠固结土，欠固结土层的先期固结压力则小于现有覆盖土重。四、土的应力历史对土的压缩性的影响当OCR=1.0时，为正常94

A类土层是逐渐沉积到现在地面上，由于经历了漫长的地质年代，在土的自重作用下已经达到固结稳定状态，其先期固结压力pc等于现有覆盖土自重应力p1。所以，A类土是正常固结土。A类土层是逐渐沉积到现在地面上，由于经历了漫95

B类土层在历史上固结完成(稳定状态)时，覆盖沉积层的厚度大于现有地面，虚线所示，后来由于流水和冰川等剥蚀作用而形成现在的地表，因此先期固结压力pc超过了现有土层自重应力p1，即OCR>1.0。所以，B类土是超固结的。OCR值越大就表示超固结作用越大。B类土层在历史上固结完成(稳定状态)时，覆盖96

C类土层历史上曾在pc作用下固结完成而处于稳定状态，虚线表示，但以后由于某种原因，使得土层表面继续沉积或加载，形成目前大于pc的自重应力状态，即OCR<1.0。所以，C类土是欠固结的。如新近沉积黏性土、人工填土等，由于沉积后经历的年代时间不久，其自重固结作用尚未完成，即属于欠固结土。C类土层历史上曾在pc作用下固结完成而处于稳定97

在基础工程的设计中最常见的是正常固结土，其土层的压缩是由上部建筑物荷载产生的附加应力引起。超固结土相当于在其形成历史中已受过预压力，只有当地基中附加应力与自重应力之和超出其先期固结压力后，土层才会有明显压缩。因此超固结土的压缩性较低，于工程有利。而欠固结土不仅要考虑附加应力产生的压缩，还要考虑由于自重应力作用产生的压缩，否则，若按正常固结的土层计算，所得结果远小于实际沉降量，因此其压缩性较高。在基础工程的设计中最常见的是正常固结土，其土98

目前对先期固结压力pc通常是根据室内压缩试验获得的e-lgp曲线来确定，较简便明了的方法是卡萨格兰德1936年提出的经验作法：

目前对先期固结压力pc通常是根据室内压缩试99

1）在e-lgp曲线拐弯处找出曲率半径最小的点A，过A点作水平线A1和切线A2；2）作∠1A3的平分线A2，与e-lgp曲线直线段的延长线交于B点；3）B点所对应的有效应力即为前期固结压力。必须指出，采用这种简易的经验作图法，要求取土质量较高，绘制e-lgp曲线时还应注意选用合适的比例，否则，很难找到曲率半径最小的点A，就不一定能得出可靠的结果。还应结合现场的调查资料综合分析确定。1）在e-lgp曲线拐弯处找出曲率半径最小的点A，100第四节饱和粘性土地基沉降

与时间的关系地基变形所需时间随土的渗透性大小和排水条件而定。碎石土和砂土地基，由于土的透水性强、压缩性低，沉降很快就能完成，一般在施工完毕时即能沉降稳定。在黏性土地基上，特别是在饱和黏性土地基，其固结变形往往要延续几年甚至几十年时间才能完成。土的压缩性越高、渗透性越小，达到沉降稳定所需要的时间越长。因而，在设计时不仅需计算基础的最终沉降，有时还需知道地基沉降与时间的关系。第四节饱和粘性土地基沉降

与时101

一、饱和土的渗流固结土的压缩性原理揭示了饱和土的压缩主要是由于土在外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的。饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度。土的渗透性愈低或土层愈厚，孔隙水挤出所需的时间就愈长。这种与自由水渗透速度有关的饱和土固结过程称为渗透固结。一、饱和土的渗流固结土的压缩性原理揭示了饱和土的压缩主要102活塞板上的孔模拟土孔隙,弹簧模拟土颗粒骨架，而筒中水模拟孔隙中的水。以u表示由外荷载p在土孔隙水中所引起的超静水压力，即土体中由孔隙水所传递的压力，称为孔隙水压力。以́σˊ表示由土骨架所传递的压力，称为有效应力，即粒间接触应力。活塞板上的孔模拟土孔隙,弹簧模拟土颗粒骨架，而筒中水模拟孔隙103

因此，由上述分析可知，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效应力转化的过程。这个过程可表述如下。荷载施加瞬间t=0，p=σ＇+u=u渗透过程中0<t<∞，p=σ＇+u渗透终止时t=∞，p=σ`+u=σ＇

在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力的逐渐增长，只有有效应力才会使土骨架产生压缩，使土的强度提高。因此，由上述分析可知，饱和土的渗透固结过程就104一、饱和土的渗流固结一、饱和土的渗流固结105一、饱和土的渗流固结饱和土体受荷产生的渗流固结过程可概括为：（1）土体空隙中自由水逐渐排出；

（2）土骨架受力被压缩，土体孔隙体积逐渐减小；

（3）由孔隙水承担的压力u，逐渐转移到土骨架上，成为有效应力。

饱和土体的渗流固结过程是排水、压缩和压力转移，三者同时进行的过程。一、饱和土的渗流固结饱和土体受荷产生的渗流固结过程可概括106

为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用K．太沙基(Terzaghi，1925)提出的一维固结理论进行计算。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题；对于高层房屋地基，则应考虑三维固结问题。

二、土的单向固结理论为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常107

1、基本假设

①土是均质、各向同性和完全饱和的；②土粒和孔隙水是不可压缩的；

③土中附加应力沿水平面是无限均匀分布，土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；

④在渗透固结过程中，土中水渗流服从达西定律，且土的渗透系数k、压缩系数a保持不变；

⑤外荷载是一次瞬时施加的。1、基本假设

①土是均质、各向同性108

2．单向固结微分方程取一个厚度为H的饱和粘土层进行压缩试验。

2．单向固结微分方程109根据在单位时间内，土体空隙体积的减少值与排出水的体积相等的条件，可建立单向固结微分方程为：

CV—为土的竖向固结系数，m2/a

el—渗透固结前土的孔隙比；γω—水的重力密度，10kN／m3；a——土的压缩系数，Mpa-1；k——土的渗透系数，m／a。根据在单位时间内，土体空隙体积的减少值与排出水的体积相等的条110

根据不同的初始条件和边界条件求得它的特解。ｔ=0和0≤z≤h时，u=；0＜t＜∞和z=0时，u=0；0＜t＜∞和z=h时，；t=∞和0≤z≤h时，u=0根据不同的初始条件和边界条件求得它的特解。ｔ=0和111固结微分方程的解为

式中m—正奇整数l，3，5...；e—自然对数底数；H—固结土层的最长排水距离，m，当土层为单面排水时，H等于土层厚度；当土层为上下双面排水时，H为土层厚度的一半；

Tv—时间因数，

t—固结时间，a。

固结微分方程的解为式中112

3.固结度地基固结度是指地基在固结过程中任一时刻t的固结沉降量st与其最终固结沉降量s之比。

对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正比，所以在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度Uzt。

由上式可知，地基固结度也就是土体中孔隙水压力向有效应力转化过程的完成程度。3.固结度对于竖向排水情况，113

上式中级数收敛很快，故当Tv值较大(如Tv≥0.16)时，可只取其第一项，其精确度已满足工程要求。则上式可简化为：

固结度Ut仅为时间因数Tv的函数。当土的指标k、e、a和土层厚度H已知时，针对某一具体的排水条件和边界条件，即可求得Ut—t关系。上式中级数收敛很快，故当Tv值较大(如Tv≥0.114

4、各种情况下地基固结度的求解地基固结度Uzt随地基所受附加应力不同而不同，对于单向固结问题，大致可分为五种附加应力分布情况。4、各种情况下地基固结度的求解115地基变形计算课件116分布1：α=1，适用于地基土在其自重作用下已固结完成，荷载面积很大而压缩土层又较薄的情况。分布2：α=0，适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力。分布3：α=

∞，适用于地基土在自重作用下已固结完成，面积较小而压缩土层较厚，外荷载在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零。分布4：0<α<1，可视为第l、2种附加应力分布的叠加。分布5：1<α<∞可视为第1、3种附加应力分布的叠加。分布1：α=1，适用于地基土在其自重作用下已固结完成，荷载面117

图所示均为单面排水情况，若为双面排水，则不论土层中附加应力为何种分布，均按分布1计算，但最长排水距离应取土层厚度的一半。为便于计算使用，可将上述各种附加应力分布下的地基固结度的解绘制成如图3—15所示的Ut—Tv关系曲线，称为单向渗透固结理论曲线。图所示均为单面排水情况，118地基变形计算课件119地基变形计算课件120适用条件：附加应力均匀分布土的渗流只沿竖向发生，且压缩土层底为不透水层(单向排水)固结度与时间的关系适用条件：固结度与时间的关系121附加应力不同分布的几种情况附加应力不同分布的几种情况122不同排水情况若为双面排水，则不论土层中附加应力为何种分布，均按α=1计算，但最长排水距离应取土层厚度的一半。不同排水情况若为双面排水，则不论土层中附加应力为何种分布，均123地基变形计算课件1245、地基沉降与时间关系计算

⑴已知土层固结条件时，求某一时间对应的固结度，从而计算出相应某一时间的地基沉降量；⑵推算达到某一固结度（或某一沉降量）所需的时间t。5、地基沉降与时间关系计算⑴已知土层固结条件时，求某一时间125⑴已知土层固结条件时，求某一时间对应的固结度，从而计算出相应的地基沉降量。计算步骤如下：（1）计算最终沉降量S；（2）计算固结系数Cv；（3）计算Tv；（4）计算附加应力比值α；（5）由α值查表得到Ut值；（6）计算t时间的沉降量⑴已知土层固结条件时，求某一时间对应的固结度，从而计算出相应126⑵推算达到某一固结度（或某一沉降量）所需的时间t。

计算步骤如下：（1）计算附加应力比值α；（2）由α值查表得到Tv值；（3）计算固结系数Cv；（4）计算达到不同固结度所需的时间t；⑵推算达到某一固结度（或某一沉降量）所需的时间t。计算步骤127例3—6某黏土层的厚度H=10m，上覆透水层，下卧不透水层，层顶的压缩应力为235.4KPa，层底的压缩应力为157.0KPa。已知黏土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.25MPa-1，渗透系数k=0.02m／年。试求：①加荷1年后的沉降量St；②地基固结度达Ut=0.75时所需要的历时；③若将此黏土层下部改为透水层，则Ut=0.75时所需历时t。

例3—6某黏土层的厚度H=10m，上覆透水层，下卧不128

例3—3某黏土层的厚度H=10m，上覆透水层，下卧不透水层，层顶的压缩应力为235.4KPa，层底的压缩应力为157.0KPa.已知黏土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.25MPa-1，渗透系数k=0.02m／年。试求：①加荷1年后的沉降量St；②地基固结度达Ut=0.75时所需要的历时；③若将此黏土层下部改为透水层，则Ut=0.75时所需历时t。

解(1)求当t为1年的st。m2/年例3—3某黏土层的厚度H=10m，上覆透129地基变形计算课件130第五节建筑物沉降与地基变形允许值

地基在上部建筑荷载作用下将产生附加应力，而使土体产生变形，引起地基沉降。如地基沉降较小，不会影响建筑物的正常使用；相反可能引起建筑物开裂、倾斜甚至破坏。因此，对某些建筑物必须进行系统的沉降观测，并规定相应的地基变形允许值，以确保建筑物的安全和正常使用。第五节建筑物沉降与地基变形允许值

地基在上部建筑荷载作用下131一、建筑物沉降观测1、时间：施工期及使用期2、目的：a.验证建筑物的地基设计方案，分析地基事故及判定施工质量的重要依据b.确定建筑物地基允许变形值的重要参考c.计算值与实际值比较，推断现行变形计算的准确性，提高计算的精度。一、建筑物沉降观测1、时间：施工期及使用期132一、建筑物沉降观测3、范围：a.设计等级为甲级的建筑物b.复合地基或软弱地基上的设计等级为乙级的建筑物c.加层或扩建的建筑物d.受临近深基坑开挖施工影响或受场地地下水等环境因素变化影响的建筑物e.需要积累建筑经验或进行设计反分析的工程一、建筑物沉降观测3、范围：133一、建筑物沉降观测4、方法a.设置水准基点：稳定可靠b.观测点的设置：数量不少于6个,代表性部位c.观测：施工期根据施工进度确定使用期：第一年每隔2-3个月一次，后延至4-6个月达变形稳定（半年沉降量不超过2mm）d.观测资料应及时整理：计算各测点标高、沉降量和累积沉降量，绘制p-t-s曲线一、建筑物沉降观测4、方法134地基变形计算课件135二、地基的允许变形值在地基基础设计时，针对各类建筑物的结构特点、整体刚度及使用要求，进行地基变形的计算，要求地基变形值不大于地基变形的允许值。《规范》根据建筑物的类型、变形特征将地基变形的允许值规定如表3—8。地基变形的特征值可分为：沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜二、地基的允许变形值在地基基础设计时，针对各类建筑物的结构特136

①沉降量—指基础中心点的沉降量；②沉降差—指相邻两单独基础的沉降量之差；③倾斜—指单独基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值，倾斜为

④局部倾斜—指砌体承重结构沿纵墙6～10m之内基础两点的沉降差与其距离的比值。如图所示，局部倾斜为

①沉降量—指基础中心点的沉降量；137二、地基的允许变形值地基变形的特征值可分为：沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜对于框架结构和单层排架结构应由相邻柱基的沉降差控制；对于多层或高层建筑和高耸结构应由倾斜值控制；对于砌体承重结构应由局部倾斜值控制。必要时应控制平均沉降量。建筑物地基变形的允许值见表二、地基的允许变形值地基变形的特征值可分为：138地基变形计算课件139地基变形计算课件140地基变形计算课件141本章小结

地基的变形计算是土力学的基本内容之一，也是建筑工程设计计算的基本内容之一，地基的变形计算包括两方面：1．地基最终沉降量的计算。分层总和法和《规范》法当地基为欠固结土或超固结土时，还应考虑应力历史对沉降量计算的影响。２．地基沉降与时间关系的计算。地基变形过程的长短主要与地基土的渗透性和排水条件有关，粘性土的渗透性小，压缩性大，渗透固结时间长，对建筑物的危害性大，是研究的重点。在实际工程的地基固结计算中，应考虑如何将实际的压缩应力分布简化成合理的计算图式。本章小结地基的变形计算是土力学的基本内容之142地基变形计算课件143全部思考题作业题：1、2、5、6全部思考题144

3地基沉降计算3地基沉降计算145基础FG地基沉降基础FG地基沉降1463地基沉降计算土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。3地基沉降计算土层在荷载作1473地基沉降计算第一节土的压缩特性及其影响因素第二节土的压缩性指标及测定方法第三节地基最终沉降量的计算：分层总和法和《规范法》第四节地基沉降与时间关系本章主要内容目的与要求能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。3地基沉降计算第一节土148第一节土的压缩性

一、土的压缩性及影响因素土的压缩性指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。土体体积减少包括三方面：①土颗粒本身被压缩；②封闭在土中的水和气体被压缩；③土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减小。研究表明，土的压缩只是由于孔隙体积减小的结果。第一节土的压缩性

一、土的压缩性及影响因素土的压缩性指149第一节土的压缩性土的压缩与时间关系透水性较大，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。无黏性土：饱和黏性土：第一节土的压缩性土的压缩与时间关系无黏性土：饱和黏性土：150二、土的有效应力原理

甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，松砂顶面下降，表明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。乙量筒松砂顶面小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面不下降，表明砂土未发生压缩，即砂土的孔隙比e不变。二、土的有效应力原理甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层151二、土的有效应力原理

土体中存在两种不同性质应力：（1）由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的部分称为有效应力（σ′），这种有效应力能使土层发生压缩变形。（2）由水施加的应力通过孔隙中的水来传递，称为孔隙水压力（u），这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。二、土的有效应力原理土体中存在两种不同性质应力：152二、土的有效应力原理

太沙基的有效应力原理：（1）土的变形（压缩）与强度均取决于土骨架所受的力，即有效应力σ′，而不是所受的总荷载（包括自重）；

（2）饱和土体内任意平面上受到的总应力由有效应力和孔隙水压力两部分组成，即σ=σ′+u。

二、土的有效应力原理太沙基的有效应力原理：153太沙基利用图所示装置来模拟土固结过程.活塞板上的孔模拟土的孔隙，弹簧模拟土颗粒骨架，而筒中水模拟孔隙中的水。太沙基利用图所示装置来模拟土固结过程.154

第二节压缩试验及压缩性指标一、压缩试验土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本方法。室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪。第二节压缩试验及压缩性指标一、压缩试验155

试验的过程：用金属环刀从原状土切取试样，将试样连同环刀置入一刚性护环内，其上、下面放置透水石，以便于土中水的排出。试验时，通过传压板向试样分级施加压力，常用的分级加荷量p为：50kPa,100kPa,200kPa,300kPa,400kPa。在每级压力作用下，测出试样的变形，直至变形稳定再施加下一级压力。根据试样稳定的变形值，可以计算出相应荷载作用下的孔隙比e。试验的过程：用金属环刀从原状土切取试156仪器设备1固结容器：由环刀、护环、透水板、水槽、加压上盖组成

仪器设备1固结容器：由环刀、护环、透水板、水槽、加1572加压设备：采用杠杆式加压设备。

2加压设备：采用杠杆式加压设备。158

试验目的：由于金属环刀及刚性护环所限，土样在压力作用下只能在铅直方向产生压缩，而不可能产生侧向变形，故称为有侧限压缩。试验的目的是要确定土在各级压力作用下孔隙比的变化，绘制土体的压缩曲线e-p曲线。试验目的：由于金属环刀及刚性护环所限159

压缩曲线(e—p曲线)

设土样断面积为A，初始高度为H0，土样受荷载变形稳定后的高度为Hi，土样压缩量为ΔH，即Hi=H0-ΔH

。若土样受压前初始孔隙比为eo，则受压后孔隙比为ei。压缩曲线(e—p曲线)设土样断面积为A，初始160地基变形计算课件161由于试验过程中土粒体积Vs不变和在侧限条件下试验使得土样的面积A不变，所以：由于试验过程中土粒体积Vs不变和在侧限条件下试验使得土样的面162

根据某级荷载作用下的稳定变形量ΔH

i，按上式计算各级荷载p作用下达到的稳定孔隙比ei，可绘制e—p曲线，称为压缩曲线。

在室内的有侧限压缩试验中，一般按四级加荷p=50kPa、l00kPa、200kPa、400kPa，测定各级压力下的稳定变形量S，然后由按上式计算相应的孔隙比e。根据某级荷载作用下的稳定变形量ΔHi，按上163二、压缩性指标（1）压缩系数孔隙比e随压力p增加而减少。曲线愈陡，说明相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。所以，曲线上任一点的切线斜率就表示了相应的压力作用下土的压缩性：二、压缩性指标（1）压缩系数164

二、压缩性指标当压力变化范围不大时，土的压缩曲线可近似用图中的M1M2割线代替。当压力由p1增至p2时，相应的孔隙比由e1减小到e2，则压缩系数a可近似地用割线斜率表示二、压缩性指标当压力变化范围不大时，土的压缩165压缩系数a单位为Mpa-1。

压缩系数a是表明土的压缩性的重要指标之一。压缩系数越大，表明土压缩性越大。《规范》提出用p1=100kPa，p2=200kPa时相对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。

a1-2<0.1MPa-1属低压缩性土；0.1MPa-1≤a1-2<0.5MPa-1属中压缩性土；

a1-2≥0.5MPa-1属高压缩性土。压缩系数a单位为Mpa-1。压缩系数a是表明166（2）土的压缩指数Cc

当压力较大时，e-lgP曲线接近为直线，其斜率为：Cc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。（2）土的压缩指数Cc当压力较大时，e-lgP曲线接近为直167

（3）压缩模量Es侧限压缩模量简称压缩模量，用Es来表示。其定义为土在完全侧限的条件下竖向应力增量D

p（如从p1增至p2）与相应的应变增量De的比值：在无侧向变形，即横截面面积不变的情况下，同样根据土粒所占高度不变的条件，土样变形量△H可用相应的孔隙比的变化△e=e1-e2来表示：（3）压缩模量Es在无侧向变形，即横截面面积不变168

由此还可导出压缩系数a与压缩模量Es之间的关系同压缩系数a一样，压缩模量Es也不是常数，而是随着压力大小而变化。因此，在运用到沉降计算中时，比较合理的做法是根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的孔隙比计算这些指标。

由此还可导出压缩系数a与压缩模量Es之间的169

由此还可导出压缩系数a与压缩模量Es之间的关系工程上常用到当P1=100kPa和P2=200kPa时，土的压缩模量E1-2来评价土的压缩性。Es1-2＜4MPa时，为高压缩性土；4MPa≤Es1-2≤20MPa时，为中压缩性土；Es1-2＞20MPa时，为低压缩性土。由此还可导出压缩系数a与压缩模量Es之间的170侧限条件下，测得不同压力pi-ΔHi侧限条件下，测得不同压力pi-ΔHi171第三节地基最终沉降量计算地基最终沉降计算是建筑物地基基础设计的主要内容，地基最终变形是指地基变形稳定后基础底面的沉降量。地基最终变形的计算方法有许多种，本节仅介绍常用的分层总和法和《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）推荐的方法，简称《规范》法。

第三节地基最终沉降量计算地基最终沉降计算是建筑物地基基础172

一、分层总和法将地基在变形范围内划分为若干分层，计算每一分层的单向压缩变形量，然后将其叠加，即可得到地基最终变形.分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量si之和。在计算出si时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。

173一、分层总和法1、基本假设及计算原理地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，按弹性理论计算土中应力，并采用基底中心点下的附加应力计算地基变形；在压力作用下，地基不产生侧向变形，即采用侧限条件下的压缩性指标计算地基变形。一、分层总和法1、基本假设及计算原理174

计算原理：

设土样断面积为A，初始高度为H0，土样受荷载变形稳定后的高度为Hi，土样压缩量为ΔH，即Hi=H0-ΔH

。若土样受压前初始孔隙比为eo，则受压后孔隙比为ei。计算原理：设土样断面积为A，初始高度为H0，175由于试验过程中土粒体积Vs不变和在侧限条件下试验使得土样的面积A不变，所以：由于试验过程中土粒体积Vs不变和在侧限条件下试验使得土样的面176计算原理：只要知道每一层的起始压力p0，最终压力pi，可在e-p曲线上查得相应的孔隙比，得用上式即可求得该层的压缩量。起始压力p0，最终压力pi？计算原理：只要知道每一层的起始压力p0，最终压力pi，可在e177

式中H1、H2—分别为受压前后土层厚度；e1、e2—分别为土体受压前后的稳定孔隙比。2、计算公式如图所示单向压缩土层，在竖向荷载作用下，土样已压缩稳定。从土的侧限压缩试验曲线可知，当竖向荷载从p1增加到p2，而土的孔隙比则从e1减小为e2，式中H1、H2—分别为受压前后土层厚度；2178

上式为单一土层的单向压缩变形计算公式。

对于多层地基土，可采用分层总和法计算沉降。即分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量Δsi，认为基础的平均沉降量s等于Δsi的总和。上式为单一土层的单向压缩变形计算公式。对于多层地179当竖向荷载从p1增加到p2，而土的孔隙比则从e1减小为e2，P1=?p2=?当竖向荷载从p1增加到p2，而土的孔隙比则从e1减小为e2，180

n—计算深度范围内的土层数；Hi—第i分层厚度,mm；e1i—由第i层的自重应力均值()从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比;e2i—由第i层的自重应力均值()与附加应力均值()之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比；σczi、σcz(i–1)—第i层土底面、顶面处的自重应力;kpa;σzi、σz(i–1)—第i层土底面、顶面处的附加应力;kpa;n—计算深度范围内的土层数；181地基变形计算课件182

3、计算步骤

①地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b。