2022-2023学年天津市和平区嘉诚中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022-2023学年天津市和平区嘉诚中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(

)A.8 B.10 C.12 D.143.若方程4x2−(m−A.−2 B.−2或6 C.−2或−6 4.已知二次函数y=(x+2)2−1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数A.1，3 B.3，−4 C.1，−3 D.35.某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程(

)A.54(1−x)2=42 6.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MA.点A B.点B C.点C D.点D7.如图所示，抛物线的函数表达式是(

)A.y=12x2−x+4

8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在A.∠ABD=∠E B.∠9.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(

)A.3≤OM≤5 B.4≤10.已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在抛物线yA.x1−3<x2−3 11.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；

②若方程A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点B的坐标为(1,0)，其图象如图所示，下列结论：①abc>0；②

A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若一元二次方程x2−4x−2=0的两个实数根为m，

14.若点M(3,a−2)，

15.如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，连接AB，若将△ABO绕点

17.如图，AB是圆O的直径，AB=8，点M在圆O上，∠MOB=60°，N是MB的中点，P

18.二次函数y=x2+2ax+a在−

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解下列一元二次方程：

(1)3x2+20.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=CD，∠ABD=33°，∠21.(本小题10.0分)

如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、EC．

(1)若∠BEC=26°，求22.(本小题10.0分)

如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面(图中阴影部分)面积是23.(本小题10.0分)

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

24.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．

(Ⅰ)求证：DC平分∠AD25.(本小题10.0分)

已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B，与直线y=−x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式及点M的坐标．

(2)点P为直线BC上方抛物线上一点，设d为点

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】

解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，

使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到这样的一个点，

使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：2.【答案】D

【解析】【分析】

考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．

根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．

【解答】

解：∵圆的半径为6，

∴直径为12，

∵AB是一条弦，

∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，

3.【答案】B

【解析】解：根据题意知，

−(m−2)=±2×2×1，

∴m−2=±4，即m−2=4或m−24.【答案】A

【解析】解：∵抛物线y=(x+2)2−1的顶点坐标是(−2,−1)，则向左平移h个单位，再向下平移k个单位后的坐标为：(−2−h,−1−k)，

∴平移后抛物线的解析式为y=5.【答案】A

【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，

54(1−x)2=42．

故选：A．

设平均每次降价的百分率为x6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，重点掌握旋转的性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．

连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．

【解答】

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，

∴连接PP1、NN1、MM1，

作PP1的垂直平分线过B、D、C7.【答案】D

【解析】解：根据函数图象开口向下，可得二次项系数a小于0，

所以排除A、C；

分别求出B的对称轴是直线x=−1、D的对称轴是直线x=1，

根据图象对称轴在y轴右侧，可排除B，得到D正确．

故选：D．

先根据图象开口向下排除A、C，再根据对称轴的位置排除B，判定8.【答案】C

【解析】解：∵点E在AB的延长线上，

∴A、B、E三点在同一条直线上，

∴∠ABD和∠CBE分别是△DBE和△ABC的外角，

∴∠ABD>∠E，∠CBE>∠C，

故A错误、B错误；

由旋转得BD=BA，∠ABD=∠CBE=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵∠ADB=60°，∠CBD=180°−∠ABD−∠CBE=60°，

∴∠ADB=∠CBD，

∴9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定OM的最小值，所以求OM的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+(a2)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．

由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．

【解答】

解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，

∵⊙O的直径为10，

∴半径为5，

∴OM的最大值为5，

∵OM⊥AB于M，

∴AM=B10.【答案】D

【解析】解：∵a>0，

∴抛物线开口向上，

∵抛物线经过A(1,0)和B(5,0)，

∴抛物线对称轴为直线x=3，

∵y1>y2，

∴11.【答案】C

【解析】解：①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2−4ac≥0成立，那么①一定正确．

②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则−4ac>0，那么b2−4ac12.【答案】D

【解析】解：∵抛物线的开口向上，

∴a>0，

∵−b2a=−1，

∴b=2a>0，

∵抛物线与y轴交在y轴的负半轴，

∴c<0，

∴abc<0，故①不符合题意；

∵b=2a，

∴2a−b=0，故②符合题意；

∵抛物线的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点B的坐标为(1,0)，可

∴与x轴的另一个交点为(−3,0)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=13.【答案】−2【解析】解：根据题意得m+n=4，mn=−2，

所以原式=4−2=−2．

故答案为−2．

先根据根与系数的关系得到m+14.【答案】−2【解析】解：由题意，得

b=−3，a−2+a=0，

解得a=1，

a+b=−3+115.【答案】126

【解析】解：∵∠BOD=108°，

∴∠A=12∠BOD=16.【答案】(7【解析】解：作A′C⊥x轴于点C，

由旋转可得∠O′=90°，O′B⊥x轴，

∴四边形O′BCA′为矩形，

∴BC=A′O′=OA17.【答案】42【解析】解：如图，作点M关于AB的对称点M′，连接NM′，交AB于点P，此时PM+PN有最小值，

连接ON，OM′，

则OB垂直平分MM′，MB=M′B，

∴∠M′OB=∠MOB=60°，

∵N是MB的中点，

∴MN=BN，

∴∠MON=∠BON=12∠MOB=30°，

18.【答案】5或1−【解析】解：分三种情况：

当−a<−1即a>1时，二次函数y=x2+2ax+a在−1≤x≤2上y随x的增大而增大，

所以当x=−1时，y有最小值为−4，把(−1,−4)代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；

当−a>2即a<−2时，二次函数y=x2+2a19.【答案】解：(1)3x2+2x−1=0，

(3x−1)(x+1)=0，

3x−1=0或x【解析】(1)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)20.【答案】解：(1)∵AD=CD，

∴∠CBD=∠【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理，同圆或等圆中圆心角，弧，弦之间的关系．

(1)先根据圆周角定理得到∠CBD=∠ABD=33°21.【答案】解：(1)∵OC⊥AB，

∴AC=BC，

∴∠CEB=∠AEC=26°，

由圆周角定理得，∠AOC=2∠AEC=52【解析】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

(1)根据垂径定理得到AC=BC，根据圆周角定理解答；

(2)22.【答案】解：设截去的小正方形边长是xcm，

根据题意得(10−2x)(6−2x)=【解析】设截去的小正方形边长是xcm，则盒底的长为(10−2x)cm，宽为23.【答案】解：(1)降价前每月销售该商品的利润为(360−280)×60=4800元；

(2)设每件商品应降价x元，

由题意得：(360−x−280)(5x+60)=7200，

解得：x1=8，x2=60，

要更有利于减少库存，则x=60【解析】(1)用每件商品的利润×月销售量可得；

(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出方程求解可得；

(3)根据(2)中所得相等关系列出函数解析式，配方成顶点式可得．

本题是二次函数的应用，属于销售利润问题，明确等量关系：总利润=24.【答案】(Ⅰ)证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，

∴CA=CD，∠A=∠CDE，

∴∠A=∠CDA，

∴∠CDA=∠CDE，

∴CD平分∠ADE．

(Ⅱ)解：结论：BE⊥AB．

由旋转的性质可知，∠ACD=∠BCE，

∵CA=CD，CB=CE，

∴∠CAD=∠CDA=∠CBE=∠CEB，

∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠C【解析】(Ⅰ)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可．

(Ⅱ)结论：AB⊥BE