电路分析-第二章-电阻电路的等效变换课件

2.1

等效二端网络2.2电压源及电流源串、并联电路的等效变换2.3实际电源的两种模型及其等效变换2.4电阻星形连接与三角形连接的等效变换第二章电阻电路的等效变换2.1等效二端网络第二章电阻电路的等效变换12.1等效二端网络2.1.1单口网络和等效单口网络2.1.2单口网络端口伏安关系(VAR)的求取2.1.3不含独立源单口电阻网络的等效电阻2.1等效二端网络2.1.1单口网络和等效单口网络2电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法下页上页返回电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法（1）欧姆定3一、单口网络2.1.1单口网络和等效单口网络将电路N

分为N1和N2两部分，若N1、N2内部变量之间无控制和被控的关系，则称N1和N2为单口网络（二端网络）。一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电流电压关系（VAR）。下页上页返回一、单口网络2.1.1单口网络和等效单口网络将电路N4

二.等效单口网络若网络N与N

的VAR相同，则称该两网络为等效单口网络。将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。下页上页返回二.等效单口网络下页上页返回52.1.2单口网络端口伏安关系(VAR)的求取将单口网络从电路中分离出来，标好其端口电流、电压的参考方向；假定端电流i已知（相当于在端口接一电流源），求出u=f(i)。或者，假定端电压u已知（相当于在端口接一电压源），求出i=g(u)。

下页上页返回2.1.2单口网络端口伏安关系(VAR)的求取将单口网络6例1：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电压u

已知，有根据VAR，可得等效电路：或者或者下页上页返回例1：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电压u72.1.3不含独立源单口电阻网络的等效电阻可以证明，不含独立源单口线性电阻电路的端电压和端电流之比为一常数。定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻（输入电阻）为：注意u、i应为关联参考方向。下页上页返回2.1.3不含独立源单口电阻网络的等效电阻注意u、8例2：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电流i

已知，有根据VAR，可得等效电路：下页上页返回例2：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电流i93.电阻的串并联例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956下页上页返回3.电阻的串并联例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，10例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下页上页返回例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1,I4,U4+11从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言61555dcba下页上页返回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效12例4求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20下页上页返回例4求:RabRab＝7060100501013例5求:

Rab

Rab＝10缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410下页上页返回例5求:RabRab＝10缩短无1520ba514断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2根据电流分配bacdRRRRbacdRRRR下页上页返回断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2根据151.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路2.2电压源及电流源串、并联电路的等效变换下页上页返回1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联16电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_下页上页返回电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_172.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意下页上页返回2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能18电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R下页上页返回电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电19例1：例2：下页上页返回例1：例2：下页上页返回201.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意2.3实际电源的两种模型及其等效变换下页上页返回1.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻21实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意ui+_下页上页返回实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，223.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RS

iS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件下页上页返回3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模23电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iS下页上页返回电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+24iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在注意i+_uSRS+u_方向数值关系下页上页返回iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。25利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A下页上页返回利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_26例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.下页上页返回例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V1010V27106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.下页上页返回106A1A107A1070V+_10V1010V62866V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_下页上页返回66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+29例3求电路中的电流I60V410I630V_++_40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_下页上页返回例3求电路中的电流I60V410I630V_++_4030例：电路如图，求I。解：原电路下页上页返回例：电路如图，求I。解：原电路下页上页返回312.3.2含受控源电路的等效变换在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。但要注意：变换过程中不能让控制变量消失。下页上页返回2.3.2含受控源电路的等效变换在分析含受控源的电路时，32求图示二端电路的开路电压Uab。例：解：原电路下页上页返回求图示二端电路的开路电压Uab。例：解：原电路下页上页返33例4受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3下页上页返回例4受控源和独立源一样可以进34例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_下页上页返回例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连2k10V50035一.三端网络

独立的端电流和独立的端口电压端电流i1、i2、

i3中只有两个是独立的，端口电压u12、u13、u23中只有两个是独立的。2.4电阻三角形联接、星形联接的等效互换KCL:KVL:下页上页返回一.三端网络2.4电阻三角形联接、星形联接的等效互换K36三端网络的端口VAR端口独立电流（例如i1、i2）与端口独立电压（例如u13、u23）之间的关系。等效三端网络若两个三端网络的端口VAR完全相同，则称为等效三端网络。下页上页返回三端网络的端口VAR下页上页返回37二.电阻的星形联接和三角形联接电阻的星形（T形、Y形）联接

设i1

、i2已知，可得：设u13

、u23已知，由上式可得另一形式的端口方程：（1）（2）下页上页返回二.电阻的星形联接和三角形联接设i1、i2已知，可得38电阻的三角形（形、形）联接设i1

、i2已知，由上式可得另一形式的端口方程：设u13

、u23已知，可得：（3）（4）下页上页返回电阻的三角形（形、形）联接设i1、i2已知，由上式39三、电阻星形联接、三角形联接的等效互换由三角形联接求等效星形联接的公式比较（1）式和（4）式，可得：若

R12＝R23＝R31＝R

，则

R1＝R2＝R3＝RT，且

RT＝(1/3)R。下页上页返回三、电阻星形联接、三角形联接的等效互换比较（1）式和（4）式40

由星形联接求等效三角形联接的公式比较（2）式和（3）式，可得：若R1＝R2＝R3＝RT，则

R12＝R23＝R31＝R，且R＝3RT。下页上页返回比较（2）式和（3）式，可得：若R1＝R2＝R3＝RT，41简记方法：或变YY变下页上页返回简记方法：或变YY变下页上页返回42特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路下页上页返回特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY注意43桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki下页上页返回桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k44例141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i下页上页返回例141+20V909999-141+452A3020RL303030304020例求负载电阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL上页返回2A3020RL303030304020例求46例1：如（a）所示电路。（1）若求及。（2）若求R。解：（1）当时，利用等效变换将图（a）所示电路化简为图（b）所示单回路等效电路。（a）2.6例题例1：如（a）所示电路。（1）若47所以有且可求得（2）当时，可知所以(b)所以有且可求得（2）当48例2：电路如图（a）所示，求I。（a）解：因为受控源的控制量不是欲求的电流I

而是其分支电流。“必须保留控制量所在支路”是在进行受控源电路化简时需要特别注意的问题。例2：电路如图（a）所示，求I。（a）解：因为受控源的控49为求I，把图（a）所示电路化简为图（b）所示电路。（b）解一：图（b）是一个广义的单节偶电路，可先求出其节偶电压，再求电流I，其节偶电压为为求I，把图（a）所示电路化简为图（b）所示电路。50又由欧姆定律有解得因此又由欧姆定律有解得因此51解二：由图（b）电路，先把两个电阻并联处理使整个电路作为但回路看待，即然后，补充与I

的关系方程以上两方程联立求解可得解二：由图（b）电路，先把两个电阻并联处理52电路如图，求U。例3：解：原电路可求得总电阻电路如图，求U。例3：解：原电路可求得总电阻53例4：电路如图所示，求电压源电流I和电流源端电 压U(a)(b)例4：电路如图所示，求电压源电流I和电流源端电 压U54解：利用叠加定理求解该电路。当电压源作用时，电流源置零(即电流源开路),如图(b)所示。有图可得：故电流源电流:电流源端电压：解：利用叠加定理求解该电路。当电压源作用时，故电流源电流:电55当电流源作用时，电压源置零(即电压源),如图(c),所示。由图可得：当电流源作用时，电压源置零(即电压源),如图(c),所示。56故电压源电流为：电流源端电压为：根据叠加原理可知，当电压源和电流源共同作用时，即(a)所示电路中的电压U和电流I分别为：故电压源电流为：电流源端电压为：根据叠加原理可知，当电压源和57例5：如图所示电路中，R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,R4=4Ω,R5=5Ω,R6=6Ω,US=1V。试求通过电压源的电流I。(a)例5：如图所示电路中，R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω58解：先将R1,R2和R3构成的星形网络变换为等效的三角形网络，见图(b),其各边电阻分别为：第二步，将图(a)中的两个三角形网络合并为一个等效的三角形网络，如图(c),解：先将R1,R2和R3构成的星形网络变换为等效的三角形网络59其各电阻分别为：其各电阻分别为：60第三步：求出节点(1)和节点(3)之间的端口等效电阻，见图(d),最后，求出通过电压源的电流第三步：求出节点(1)和节点(3)之间的端口等效电阻，见图(612.1

等效二端网络2.2电压源及电流源串、并联电路的等效变换2.3实际电源的两种模型及其等效变换2.4电阻星形连接与三角形连接的等效变换第二章电阻电路的等效变换2.1等效二端网络第二章电阻电路的等效变换622.1等效二端网络2.1.1单口网络和等效单口网络2.1.2单口网络端口伏安关系(VAR)的求取2.1.3不含独立源单口电阻网络的等效电阻2.1等效二端网络2.1.1单口网络和等效单口网络63电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法下页上页返回电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法（1）欧姆定64一、单口网络2.1.1单口网络和等效单口网络将电路N

分为N1和N2两部分，若N1、N2内部变量之间无控制和被控的关系，则称N1和N2为单口网络（二端网络）。一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电流电压关系（VAR）。下页上页返回一、单口网络2.1.1单口网络和等效单口网络将电路N65

二.等效单口网络若网络N与N

的VAR相同，则称该两网络为等效单口网络。将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。下页上页返回二.等效单口网络下页上页返回662.1.2单口网络端口伏安关系(VAR)的求取将单口网络从电路中分离出来，标好其端口电流、电压的参考方向；假定端电流i已知（相当于在端口接一电流源），求出u=f(i)。或者，假定端电压u已知（相当于在端口接一电压源），求出i=g(u)。

下页上页返回2.1.2单口网络端口伏安关系(VAR)的求取将单口网络67例1：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电压u

已知，有根据VAR，可得等效电路：或者或者下页上页返回例1：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电压u682.1.3不含独立源单口电阻网络的等效电阻可以证明，不含独立源单口线性电阻电路的端电压和端电流之比为一常数。定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻（输入电阻）为：注意u、i应为关联参考方向。下页上页返回2.1.3不含独立源单口电阻网络的等效电阻注意u、69例2：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电流i

已知，有根据VAR，可得等效电路：下页上页返回例2：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电流i703.电阻的串并联例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956下页上页返回3.电阻的串并联例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，71例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下页上页返回例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1,I4,U4+72从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言61555dcba下页上页返回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效73例4求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20下页上页返回例4求:RabRab＝7060100501074例5求:

Rab

Rab＝10缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410下页上页返回例5求:RabRab＝10缩短无1520ba575断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2根据电流分配bacdRRRRbacdRRRR下页上页返回断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2根据761.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路2.2电压源及电流源串、并联电路的等效变换下页上页返回1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联77电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_下页上页返回电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_782.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意下页上页返回2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能79电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R下页上页返回电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电80例1：例2：下页上页返回例1：例2：下页上页返回811.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意2.3实际电源的两种模型及其等效变换下页上页返回1.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻82实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意ui+_下页上页返回实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，833.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RS

iS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件下页上页返回3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模84电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iS下页上页返回电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+85iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在注意i+_uSRS+u_方向数值关系下页上页返回iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。86利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A下页上页返回利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_87例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.下页上页返回例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V1010V88106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.下页上页返回106A1A107A1070V+_10V1010V68966V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_下页上页返回66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+90例3求电路中的电流I60V410I630V_++_40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_下页上页返回例3求电路中的电流I60V410I630V_++_4091例：电路如图，求I。解：原电路下页上页返回例：电路如图，求I。解：原电路下页上页返回922.3.2含受控源电路的等效变换在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。但要注意：变换过程中不能让控制变量消失。下页上页返回2.3.2含受控源电路的等效变换在分析含受控源的电路时，93求图示二端电路的开路电压Uab。例：解：原电路下页上页返回求图示二端电路的开路电压Uab。例：解：原电路下页上页返94例4受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3下页上页返回例4受控源和独立源一样可以进95例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_下页上页返回例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连2k10V50096一.三端网络

独立的端电流和独立的端口电压端电流i1、i2、

i3中只有两个是独立的，端口电压u12、u13、u23中只有两个是独立的。2.4电阻三角形联接、星形联接的等效互换KCL:KVL:下页上页返回一.三端网络2.4电阻三角形联接、星形联接的等效互换K97三端网络的端口VAR端口独立电流（例如i1、i2）与端口独立电压（例如u13、u23）之间的关系。等效三端网络若两个三端网络的端口VAR完全相同，则称为等效三端网络。下页上页返回三端网络的端口VAR下页上页返回98二.电阻的星形联接和三角形联接电阻的星形（T形、Y形）联接

设i1

、i2已知，可得：设u13

、u23已知，由上式可得另一形式的端口方程：（1）（2）下页上页返回二.电阻的星形联接和三角形联接设i1、i2已知，可得99电阻的三角形（形、形）联接设i1

、i2已知，由上式可得另一形式的端口方程：设u13

、u23已知，可得：（3）（4）下页上页返回电阻的三角形（形、形）联接设i1、i2已知，由上式100三、电阻星形联接、三角形联接的等效互换由三角形联接求等效星形联接的公式比较（1）式和（4）式，可得：若

R12＝R23＝R31＝R

，则

R1＝R2＝R3＝RT，且

RT＝(1/3)R。下页上页返回三、电阻星形联接、三角形联接的等效互换比较（1）式和（4）式101

由星形联接求等效三角形联接的公式比较（2）式和（3）式，可得：若R1＝R2＝R3＝RT，则

R12＝R23＝R31＝R，且R＝3RT。下页上页返回比较（2）式和（3）式，可得：若R1＝R2＝R3＝RT，102简记方法：或变YY变下页上页返回简记方法：或变YY变下页上页返回103特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路下页上页返回特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY注意104桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki下页上页返回桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k105例141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i