第六章 挡土墙及土压力计算

sin(9律0捎赫90止®力的算挡土墙：而修建的挡：土结第土压力：墙后土体对墙背的作用力称为土压力。挡土墙：一、三种土压力一一根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：主动土压力Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea。被动土压力Ep——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep。静止土压力Eo——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo。二、三种土压力在数量上的关系墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用(越来越弭，挤压应力越来越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<EpE=(7)•G三、静止土压力Eo的计算sin(90°+8+£—。+中)Eo=Ko*y*H02，(kN/m)式中：Y为填土的容重(kN/m3),Ko为静止土压力系数，可近似取Ko=1-sinW,W为土的有效内摩擦角。H为挡土墙高度，m。朗肯土压力理论一一1857年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的计算公式；称为朗肯土压力理论。主动土压力Eam——朗肯主动土压力系数；c——填土的内聚力，(kPa)；挡土墙墙高为H,墙后填土的容重为Y，内摩擦角为祖。(对于砂土c=0)被动土压力Ep1/m朗肯被动土压力系数；库仑土压力理论一一墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙踵的平面。主动土压力土楔体自重G滑动面BC上的作用力R——主动状态，墙向前移动，土楔体下滑，摩擦力向上，BC面上总的摩擦力与法向力之和为R,按物理学：f=u.Nu一为摩擦系数，BC面上，两种介质相同，均为土，按库仑定律律，土与土之间的摩擦系数为tan©，所以，f/N=tan祖，据此知：R位于N的下方，与N的作用线成祖角，与G的作用线成：。-祖。墙背AB面上的作用力E——与BC面一样，墙背上作用有法向力和炳擦力，2该面上总的摩擦力与法向力之和雌，45o则E和“墙背法线之间的夹角为5，与d作用线间的夹角为：1~甲—=tan（45o+甲）m290°-S-£90°-5"土楔体在这三个力作用下处于静力平衡，所以力的作用线应交于一点，力三角形应封闭，作力三角形：E为墙背对土楔体的作用力，其极限状下的最大反作用力就是土压力，解三角形得：将前面G的表达式代入得:由于。角代表的BC面是假设的滑动面，真正的滑动面是所有可能的。值中最容易使土体滑动的那个，由于墙体是向前移动，所以最容易滑动的是E值最大的那个面。求E的最大值:库仑主动土压力系数，应用时，查表。Ea沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底,H/3,位于墙背法线上方，与墙背法线成5角。=1H2.具（90。f+6）•sin（90体0+8）.s】n（%『甲）图：2sin（0-p）•cos28sin（90o+8+8—0+^）E=E=1.y•H2•Kamax2aK=f（8&，8$）1W/,m3rbJ■墙背法线w-Y'HKa占?被动土压力其中库仑被动土压力系数，应用时，查表。Ep沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成5角。库仑理论应用中的几个问题关于5的取值：5值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0〜祖之间，实用中常取5=1/2〜1/3祖。当墙后填土为粘性土时一一为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用性土回填M，在H2C面上各力底成时，将出现粘聚力之和C=c.BC弧长，由于BC弧长度是变量霰无2法得其确切解析解；C参与合成后，C，N，和f三者之和设为RD由图知:RD一定位于R的下方，即RD与N之间的夹角©D一定大于R与N之间的夹角祖，鉴于

此，实用中，可考虑将粘性土的祖值适当增大，用增大后的△©来近似考虑c值对土压力的影响。库仑理论和朗肯理论间的差异一一库仑理论是利用土楔体在极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状态下的极限平衡关系式。两者的出发点不同；在库仑公式中，若5=0（墙背光滑）、8=0（墙背垂直、B=0（填土面水平），则库仑理论的Ka=tan2（45-祖/2），即朗肯理论可以看成是库仑理论当5=0、8=0、B=0时的特例。关于滑动面的形状一一理论推导时，假设滑动面BC是平面，而实际上是一曲面；主动状态墙向前移，真正的滑动面接近于圆弧（筒）面，当半径较大时，基本上可以看成是平面，因而，按平面计算，其误差相对较小，约为2〜10%，尚可以满足工程要求；故工程上，主动土压力一般可以按库仑土理论计算；而在被动状态，墙挤向土体，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计算，无疑会产生很大的误差；其误差随着祖值的增大而增大，甚至达到2〜3倍，以致工程上无法直接应用。*几种常见情况下土压力的计算一、填土面有均布荷=载（7.z+q）-m2-2-c-mz=2'c-q墙背光滑、填土面水平时oy.mY-m2此时的临界深度Zo仍可按相似比进行计算，也可按公式：填土面倾斜时二竺/.q然后，以CD为墙背，按H+h为墙高进行计算，但这种计算仅在墙高Y范围内有效。局部均布荷载作用墙背垂直、光滑时0=45+祖/2在a点以上，不考虑地面超载，c点以全考虑地面超载，ac点之间，按直线处理。p=y・zPa3第3种,m2二2、C,墙后填土为成层土时中Y.z项仍取计算点处的自重应力，其计算点处的c、祖按市值就按哪层土取用，在两层土.m2c、.c2分别求面积后、叠加，即得所求土压力。三、墙后填土有地下水时在中气=""4时诫用与效容重?其它按成层土考虑，即地下水位面上、下按成层土处理。m=tan(45。—^^)=tan(45。—-)=0.5772=(0+露*墙压墙汐垂.49填知仗0.7T标见图，求作用在墙背上的主动球睥=—4-20(kPa)出■川川=(19x4.0+20)x0.49—2x10x0.70=33.画园广=(19x4.0+20)x0.33—2x12x0.577=17.89(kPa)p=(y•h+y•h・+q)・m2—2•c•m=(19x4.0+18x3.5+2()x0.33-2x12x0.577a31122222=38.68(kPa)中20oz）项仍仍%计算点处的自重应力，地下水位以下当土颗粒受到水浮力pa1解：主动土压力p=(y•h+q)-m2-2-c-ma2上11111p=(y•h+q)•m2-2•c•ma2下11222根据三角形湍86%99.。。=1576妙/m被动土压力本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14可见：被动土压力大大大于主动土压力。p=y-z-m2-2-c-mB*L*y荷载土压力Lo=H*(tg£+ctga),设桥台计算宽度为B,则在B*Lo范围内，当量土厚度ho,B-1+a+H*tan30o苗——破坏棱柱长度例削一声的也蚁阻丽二—.破坏心，.械各车伊之z=°4.2和3^k]sQ4B桥台计算宽度，按下列几种情况之一取值:1

=—X2=E2•挡土枝的计算长度剧汽车152级作用时，取挡土墙分段长度，但不大于15m小b.汽车20级作用时,取重车扩散长度，八.pp1=(0+q土墙分爵度在/mm以203扩冒02Ea2Ea1(桥台横向条宽68)X3.5=99.00(kN/m)B&—&长度不超过Pp2上=G浦以碱PP2下10m,当

m扩散0.70-69.39(kPa)X重车扩散长袍.702+2X10-0.70=224.49(kPa)两h——汽车重车或平板挂车的嶂(1媛4(•族带车为零0.即77——车1或履带着地长度29.57(kPa)

2汽车超20级作用时，取重车的扩散长度，但不超过20m。d.墙高度，m；2.p.=(土•h——平板挂车或履带车作2用时亍取挡土墙分段长3度和重车扩散长度两者较2大者.，57但不大于8.57(kPa)1122222、15m。1E^x4.0车轮重力^224.40=587.76^0/m)Ep3Ep=Ep1纵2257+518.57)x3.5=1484255<kN/m)虫挡土墙计算时2,汽车车轮荷载布置规定：tW,为分段长度内可能布置的车轮重力之和；当取用1辆重车的扩散长度时，为1辆重车所有轮压之和；横向：破坏棱体长度Lo范围内可能布置的车轮Ip2当取用挡土墙1X(329.2轮压之和，车辆外侧车轮中线距路面、安全带边缘的距离为0.5m；平板挂车或履带车荷载纵向只考虑1辆；横向为破坏棱体Lo长度范围内可能布置的车轮或履带。车辆外侧车轮或履带中线距路面、安全带边缘的距离为1.0m。破坏面与水平面的夹角余切：一一确定破坏棱体长度Lo墙背仰斜8<0,Ea值最小；墙背垂直8=0,Ea值居中；墙背俯斜8>0,Ea值最大。(即8>0)墙背俯斜时墙背仰斜时(即(即8>0)墙背仰斜时(即8<0)墙背垂直时(即8=0)有了当量土层厚度he后，将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体(大面积均布荷载q=Y*he)，利用前面的方法进行计算。即：Eo与水平线之间的夹角。MD=0'Ea"Zai=KEEp「ZpiEa-.-

i=1j=1y,h^.Ka.ctgEEo与水平线之间的夹角。MD=0'Ea"Zai=KEEp「ZpiEa-.-

i=1j=1y,h^.Ka.ctgE-sine=tan(45°—i)=ta:2£t：16°(45°-项)天然地面/'-Ea1rzr-IInZajJ■cEa=W—-2Zaa.coseEa3一上罗1水平线EEP3tan(45。ZPiEp2Q一2)=tan(45223°如hjK”.cos©+£)]•[/(©+&+£)—tgS]ctga=—tg(^+S-8)+"t部+tg(w+S_8)].[tg(^+S_8)+tg8]六、支撑结构物上的土压力1、悬臂式板计墙的土压卸+S)^/[ctg9+tg(^+S)•tg(^+S)]其中的K为安全系数，一般取K=2.0p=q•K下面通过列题：来看看上式的具体应用。pa=(y・H+10例题K欲布图示土层上垂直开挖h=5.5m深的基坑，采用悬臂板桩墙支护，求板桩墙的入土Ea=2，y•#(H^+t2i0kPa的地面超短E•cos0E=E•sin00=S+8ay取K=2,整理得:*5®〒101玮4Qi7-1Witf呼16\@=211既*吐7~1史而(很彩砰粉质CplOkPa4.Qin粘土^=19kN/m3p=q-m2-2-Pab上=(「气+q);Pab下=(，1-h1+p=9.88+18*1.5*0.6622E=1*33.70*(4-0.872)=52.7\(kN/m)a12«.山顶*-m-2-c「q)・m-2-c2-m2=4.Oni*0.7532-2*10*0.753=■0.872m-9.39(kPa)m鸟19*4o+10)*0.7532-—2*10*0.753L3斛0kPa)申10)*0.6622-2*21*0z=9"‘2乍662=9.88(kPa)=21.72(kPa)、,4L72—i渗9二39广阚270d63.44+18^t/0.662Z=1*(4-0.872)=1.043(m)C13*4=0.872(m)Ppc=2-C2Im2=2*21/0.662=63.44(kPa)£M=0d52.71*(1.043+1.5+1)+9.88*1.5*(15+1)+(21.72-9.88)*1.5*1*(15+1)223+21.72*生+18*t*0.6622*L*--£*[63.44*生+18*'*-*-]=0223K20.6622232.108*13+5.0*12-71.47*t-149.6=013+2.372*12-33.904*t-70.968=0-q43.173t=2.r3.cosL-匕=2*41.1853*cos58,39-2.372=5.721(m)1-q43.173t=2.r3.cosL-匕=2*41.1853*cos58,39-2.372=5.721(m)1CCcc3=-6.040(m)cos58.39+72。。-2%2=-2.054(皿)Ti^3^匕ZaiItEps尤3+b1=,成39+b2.尤+b3一0p=3+3=+——-——=—11.926q=A*b3-1*b*b+b=A*2.3723-1*2.372*(-33.904)-70.968==-43.1732713123273q—43.173.———一一A=(q)2+p3=()2+(-11.926)3=-1230.252<0r一一p3=<11.9263=41.18522':-q2—4.p3<-43.17&+4*11.92G9=tan-1=tan-1=1.625=0+2.兀b158.39+360。2.372.cos-_L=2*41.1853*co