第八章 界面现象

第八章界面现象ffl8.0绪言廓8.0.1界面界面：两相的接触面。如：l-g,l-l,l-s,s-g,s-s等界面，其中常把与气体接触的面叫做表面。（1）界面是一个物理区域，而不是一个几何平面，我们也称之为物理界面，以示与几何平面的区别；即界面并不是真正的二维平面，而是一个准三维的区域，其广度是无限的，而厚度约为几个分子的厚度。（2）界面是一个相到另一个相的过渡区域，实际上不存在两个相的截然分界面，因此常把界面当作另一个相来处理，称为界面相（界面区）。（3）界面科学通常称为表面科学，包括表面化学物理和表面物理化学。表面化学物理偏重于界面结构和界面键的研究；而表面物理化学则偏重于整个不均匀体系的化学本性。二者既有区别又有联系，是同一个学科领域内不可截然分开的姐妹学科。廓8.0.2比表面积过去的物理化学中我们都没有提到表面相。这是因为在宏观物理体系中，表面相的性质对整个体系的性质影响很小，可以完全忽略不计。但是，如果体系的比表面积很大时，这时的表面效应就不能忽略了。比表面积：单位质量物质的表面积，as。a生sw•；比表面积是物质分散度的度量。高度分散的物质具有较高的比表面积，如将直径1cm的水滴分散为1018个直径10nm的小液滴时，其表面积从3.1416cm2提高到314.16m2，提高6个数量级。另外，还有一些高比表面积的物质，如多孔硅胶、分子筛、活性炭等。多孔硅胶的比表面积可达300〜700m2/g，活性炭的比表面积可达1000〜2000m2/g，是优良的吸附剂。廓8.0.3界面科学的发展早在十九世纪中期或更早的时候，科学家就开始注意到界面区是具有特殊性质的体系。不均匀体系的很多行为都取决于界面性质的变化。许多科学家开始重视对界面现象的研究。1875-1878年，Gibbs首先应用数学推理的方法，指出了在界面区上的物质浓度一般不同于在各本体相的浓度，从而一开始就使这个学科建立在稳固的理论基础上。一个多世纪前，很多成熟的表面测试技术已经建立，如液体表面张力的测定，气体在固体表面的吸附量的测量。许多科学家对粘附、摩擦、润滑、吸附等表面现象做了大量的研究工作。其中美国科学家Langmuir，在1913〜1942年间在表面化学领域作出了重要的发现，特别是对蒸发、凝聚、吸附、单分子膜等表面现象的研究，为此于1932年获得诺贝尔奖，并被称为表面化学的先驱者和开拓者。随后，表面化学的研究在各个相关领域开展。但这些研究还是集中于宏观现象的认识和猜测，在微观上的认识没有获得进展。当时的一些光谱技术和微观测试技术可以在微观水平上认识化学过程，但这些技术还不能成功应用于表面现象的研究。因为从本体相中区分表面层的分子信息是困难的。如冰的体积密度是3x1022分子/cm3,表面浓度是P2/3,即1015分子/cm2。要在1022分子中得到1015分子的信号是困难的。同时，要获得洁净的表面也是需要高真空的条件。到六十年代末，七十年代初，新的表面技术不断出现，如低能电子衍射、俄歇电子能谱等，在微观上对表面现象的认识获得快速发展，同时表面科学的研究也到了新的高度。ca8.1界面张力8.1.1界面张力1.液体的表面张力液体表面分子的受力情况分析（图）球形的表面积最小，所以液体呈球形。结论：液体表面的分子总是受到指向液体内部的力，力图使表面积缩小。结果是在液体表面的切线方向上有一种缩小表面积的力存在，这个力就是表面张力。液体表面张力的实验证明：图略（p152）实验指出，力F的大小与金属丝的长度成正比，与皂膜的大小无关，Fx1，或F=2ylY在物理学中称为表面张力系数，在物化里称为表面张力。2是因为皂膜有两个表面。FY=一21表面张力是施于液体表面单位长度上的力。表面张力的方向是顺沿着液体表面（与液面相切），并且使液体的表面积缩小。单位：N・m-1。液体的表面张力通常是指液体与其饱和蒸汽或空气而言。它们的大小和液体的性质以及温度有关。从获得的数据来看，液态金属的表面张力特别大，其次是一些离子化合物，有机物的表面张力则相当小。这个事实说明，表面张力的大小与其质点（分子、原子或离子）间的相互作用力有密切的关系。质点间的作用力越大，表面张力就越大。液一液界面张力液一液界面张力是指两种互不相溶的两种液体接触时，界面上的界面张力。液一液界面张力也是两种液体对界面层分子的吸引力不同而产生的。一些实验结果指出，许多液一液界面张力恰好等于两个液体表面张力之差：Y12=Y:-匚、，'‘Y1、Y2不是纯液体的表面张力，而是一种液体被另一种液体饱和后的表面张力。因为严格地说，没有完全不互溶的液体。上述规则称为安东诺夫规则。固体的表面张力固体的表面张力尚不能准确测定。目前所采用的方法是测量劈裂固体所需要的功，或测定一个物质稍高于熔点时液态的表面张力，用外推法延伸到固体。表面张力与温度的关系实验指出：大多数液体的表面张力总是随着温度的升高而降低，临界温度时表面张力为零。表面张力随着温度的升高而降低的原因：温度升高，体积膨胀，液相中的分子间距增大，内部分子对表面分子的吸引力减弱；温度升高，蒸汽压增大，气相中分子对表面分子的吸引力增强。当温度达到临界温度时，液体和蒸汽的密度相同，所以表面张力为零。表面张力与温度的定量关系曾做过大量的研究，但尚无完全反映这种关系的公式。约特弗斯(Eotvos)曾提出过一个关系式：—2V3=k(T-T)CV是液体的摩尔体积，k是普适常数，对于大多数液体，k约为2.2X10-7JK-1，对非极性液体约为2.2JK-1。由于液体表面实际上在温度比临界温度稍低的时候已经不清晰了，所以Ramsay和Shields将上式做了修正：—2V3=k(T-T-6.0)上式是描述表面张力与温度关系的常用公式。将上式改写为：Y=a(Tc-T-6.0)a为常数。如水：0.2〜0.22，汞：0.3〜0.33，甲醇：0.105〜0.110，乙醇：0.10〜0.11，苯：0.11，正己烷：0.082。另外，还有一个由vanderWalls提出，经Guggenhein整理的公式：Y=Y0(1-T)孔c对于许多有机液体，n=11/9，金属则n=1。其他影响表面张力的因素(1)表面张力与结构的关系从表面张力的数据可以推测物质结构组成。（2）表面张力与接触相物质的关系如在20OC时，汞在空气中的表面张力为491.6dyne・cm-i，而在苯蒸汽中的表面张力则为362dyne・cm-i。8.1.2表面自由焓既然液体表面层的分子受到一种不平衡的向内的吸引力，那么，要增大液体的表面积，使部分分子从内部转移到表面层，就必须做功以对抗上述向内的引力。此功就成为表面层分子的势能。所以，表面上的分子恒较内层分子具有较多的能量。这个多出的能量称为表面自由培。单位面积的表面自由培称为比表面自由培，简称表面能。可以证明，一个体系的表面自由培的等于表面张力和表面积的乘积。以前图中皂膜的情况为例，在恒温恒压的条件下，如果将滑杆可逆地移动一个距离△人，这时皂膜地表面积增加了AA，环境消耗了功，体系得到功。W'=F•△人=2yl•AX=y•AA即体系获得的功（能量）等于体系的表面张力和表面积增加的乘积。这一过程的唯一变化就是表面积增加了，有一定数量的分子从内部迁移到表面层，所获得的能量成为表面自由培。根据热力学第二定律，AGt=阳AGt=Y•aaAGAAAG)IAA)由此可见，表面张力的另一种定义：温度和压力恒定条件下增加单位表面时自由培的增量。所以表面张力又称为比表面自由培。二者不仅在数值上相同，在量纲上也是一致的。表面张力和表面自由培二者所表达的是同一表面特性。显然，若一体系的表面面积为A，表面张力为y，则体系的表面自由培为Gsr=y•A上式表面，体系的表面张力和表面积越大，则表面自由培越大。根据热力学最小自由培原理，恒温恒压下，过程总是沿着自由培减少的方向进行。当自由焓最小时，体系处于平衡状态。从上式可以看出，表面自由焓的减少有两种可能性，一是减少总表面积，一是减小表面张力，当然也可以二者同时减少。（1）减少表面积A设表面张力Y恒定，则体系表面自由焓的变化取决于表面积的变化，△G=y-AA若AA<0，则AG<0o即在恒温恒压条件下，体系表面积减少的过程是热力学自发过程。露珠之所以呈球形，就是因为对同体积的液体而言，球形液滴的表面积最小，表面自由焓最小的缘故。两个液滴碰到一起，会自发地合并成一个较大的液滴，这是因为合并后，体系的总表面积比原来的表面积减少了的缘故。（2）减小表面张力设表面积恒定，则体系的表面自由焓的变化取决于表面张力的变化，AG=A•A若Ay<0，则AG<0。因而表面张力减小的过程是热力学自发过程。表面张力减小是吸附作用发生的热力学原因。下面从热力学出发，讨论上述过程：由可逆过程的热力学定律：dU=bQ+5W=TdS+pdV+8W'dwmn为环境对体系做的最大非体积功。在此，5w,m即为表面积增加时，外界所做的表面功，即6W'寸dAMdU=TdS+pdV+ydA]在恒熵、恒容的条件下，'馅人,V上式表面，比表面能y等于在恒熵、恒容条件下，增加单位表面积所引起的内能的变化。G=U+pV-TSdG=dU+pdV+Vdp-TdS-SdT将dU=TdS+pdV+ydA代入，dG=-SdT+Vdp+ydAy=f|G]在恒温、恒压的条件下，'°A人,p或dG(T,p)=y•dAG’ur为体系的表面自由焓。恒温、恒压下，体系在分散过程中的自由焓的变化等于其表面自由焓的变化，所以dG=dG=d(y-A)surdG=ydA+Ady可见，当y不变时，dG=「dA，若dA<0，则过程自发；当A不变时，dG=A*dy，所以dy<0的过程是自发的。其他关系的推导方式类似，当体系需要考虑到表面自由焓时，体系的热力学关系式中应该加上相应的项:dU=TdS-pdv+£日dn+ydAEiii日dn+ydAiidF=-SdT-pdV+乙日dn+ydAEiii四dn+ydA［当Ea)tvny=pq=pqmLv,nm,p,nJJffl8.2弯曲液面的附加压力廓8.2.1附加压力［当Ea)tvn实验现象：用一玻璃管吹肥皂泡，若将管口堵住，气泡可以保持较长时间；若将管口放开，气泡就不断缩小，至成为一个液滴。力/伞//、土/(a)(b)(c)附加压力产生示意图这个实验表明，气泡内的压力必须大于外压，气泡才能稳定存在。这是因为气泡是个弯曲液面，由于表面张力的作用，迫使液面向内紧缩，产生一个向内的压力，即附加压力。附加压力只存在于弯曲液面上，如图所示。液面受力分析：(略)廓8.2.2附加压力与曲率半径的关系P°+PP°+P,实验结果：打开阀门后，大球越大，小球越小。也就是小球内的附加压力更大。附加压力与曲率半径的关系推导：设在大气压为P0的液面下，有一个半径为r的气泡，若要维持这个气泡的平衡，则气泡内的压力必须等于P0+Ps。在压力P0+Ps下，可逆地推动活塞，使气泡半径由r增加到r+dr。这时气泡的体积和表面积相应地增加dV和dA。根据热力学原理，这时的气泡表面自由焓的增加等于外界对体系所做的功：p•dV=y-dAA=4兀r24V=—兀r33P-4nr2-dr=y-Sr-drsr上式称为Laplace公式。它表明，半径越小，或者说曲率越大，附加压力也越大。凸液面r>0,Ps>0；凹液面r<0，Ps<0；平面液面，r=8，Ps=0。毛细管现象分析(略)锄地保熵原理8.2.3最大气泡法测表面张力原理：Laplace公式Notes：该法要求毛细管的内径很小。毛细管内径较大时，需要加以校正。该法的优点是测量速度很快，一般控制在一秒一个气泡左右。该法可以用于测量不易接近的液面，如高温金属液体。该法测量新鲜液面的表面张力，不能研究表面张力与时间的关系，如溶液的表面张力。

8.2.4微小液滴的饱和蒸汽压在一定温度和压力下，纯物质的蒸汽压为定值，如水的饱和蒸汽压在100《时是101.325kPa，在0°C时是4.57mmHg。但这些都是指平面液面，或者是大颗粒的物质而言。如果颗粒（液体）的半径很小，则其蒸汽压的数值不仅与温度有关，而且与颗粒的半径有关，颗粒半径越小，蒸汽压越大。设有半径为R的球形大液滴，其体积为VR，表面积为AR；另一个半径为r的小液滴，其体积为Vr，表面积为Ar。液体的密度为p，表面张力为亦如果从大液滴中取出dg的液体到小液滴中去，则小液滴的表面积变化和体积变化分别为:dA=8兀rdrrdV=4兀r2drrdA_2dVr2—dA=当=-A=丝rrrpr相应的，对于大液滴而言，有dAR2dg~PR完成这一转移后，表面积的变化为2dgz11\dA=dA+dA=(——r)表面自由焓的变化为2ydg11dG=y-dA=^-^-（一一一）prR设M为液体的摩尔质量，dg=Mdn，dG2My11=（———）dnprR上式左边等于1mol液体从大液滴转移到小液滴时体系的自由焓变化。dAR2dg~PR2My11AG=G—Gr=号（土-R△G是小液滴与大液滴的摩尔自由焓之差。设与大液滴平衡的蒸汽压是PR，与小液滴平衡的蒸汽压是Pr。

G=日=日o+RTlnP=邱+RTlnPR-G=RTlnPRPR2My11

——（_—_）pG=日=日o+RTlnP=邱+RTlnPR-G=RTlnPRPR2My11

——（_—_）prR△G=Gr若R趋于无穷大时，即平面液面，则相应的蒸汽压是平时所说的饱和蒸汽压P,这时nP2Myln—r=PRTpr在一定温度下的液体来说，M、y、p等均是常数，且为正值。所以lnPr=k>0ppPr，即Pr>P也就是小液滴的蒸汽压恒大于平面液面的蒸汽压。而且，小液滴的半径越小，其蒸汽压越大。实际上，只有当r<=10-7m时，其蒸汽压才明显偏离平面液面的蒸汽压。对于凹液面，由于其半径中心落在液体的外面，曲率半径为负，因此即凹液面的蒸汽压要小于平面液面的蒸汽压。Pa>P尸凹8.2.5亚稳状态亚稳状态：热力学不稳定，但又能长期存在的状态，又称介安状态。过饱和蒸汽过热液体过冷液体过饱和溶液科学趣话：异常水ffl8.3固体表面廓8.3.1吸附作用和吸附量吸附现象：活性碳+氨气T氨气浓度降低；活性炭+醋酸溶液T醋酸浓度降低。吸附作用：气体或溶质在固体表面上的浓度不同于气体或溶液内部的浓度的现象称为吸附作用。正吸附：物质在固体表面的浓度高于在体相的浓度；负吸附：物质在固体表面的浓度低于在体相的浓度。由于负吸附在生产实践中的意义较小，一般我们只讨论正吸附现象。本节讨论基本不挥发的固体表面与气体或蒸汽接触所形成的界面层。当气体或蒸汽与一个清洁表面接触时，一些气体或蒸汽分子会粘附在固体表面上而形成吸附层，这种现象称为吸附（adsorption）。通常称固体为吸附剂（adsorbent）,气体或蒸汽为吸附质（adsorbate）。只得指出的是，吸附只发生在两相的界面上，所以它是一种界面现象。在某些情况下，固体先吸附气体，然后气体又扩散到固体的深处（整个固体内部），如钯吸附氢气，固体NaOH吸附水汽，水蒸气与无水CaCl2的反应等情况，这种现象称为吸收（adsorbtion）。有时吸附与吸收同时发生，在实验中难以区分，称为吸着（sorption）。吸附作用在工业生产中有着重要的应用。如活性碳脱色，作为防毒面具的吸附剂等等。固体吸附气体的量（q）通常用吸附平衡时的单位质量吸附剂（g）吸附气体的体积（折合成标准状态时的毫升数）或摩尔数来表示。它的大小与吸附剂和吸附质的本性、温度以及压力有关。这种关系非常复杂，到目前还不能预先推断，只能通过实验来确定。因为吸附现象发生在固体表面，所以即使是同一种固体，它的吸附能力往往由于处理方法、细度和孔隙度的不同而相差很大。生产中应用吸附剂时，为了获得更大的吸附效果，必须尽可能地增加吸附剂地表面积。如活性炭的全部内外表面积可达400〜900m2/g。另外，由于吸附剂的表面性质很活泼，容易氧化沾污，使表面的活性减弱，所以保管好吸附剂以及在使用前进行某些处理都是必要的。实验表明，对于一个给定的体系，即一定的吸附剂和一定的吸附质，达到吸附平衡时的吸附量与温度以及气体的压力有关：q=/（T,p）上式中有三个变量，为了找出它们的规律，常常固定一个变量，然后求出其他两个变量之间的关系:

T=常数，则qf（P），称为吸附等温式；P=常数，则q=f（T），称为吸附等压式；Q=常数，则P=E），称为吸附等量式。8.3.2吸附曲线吸附等温式通常将一定温度下的被吸附气体的量与吸附平衡时的气体压力的函数关系表示出来。被吸附气体的量一般用单位质量（g）固体吸附剂吸附气体的体积V（换算成0。。，101.325kPa状态，STP）表示。在一定温度下作V〜p图，所得曲线为吸附等温线。吸附等温线的测定：样品的预处理：首先要清除固体表面上的吸附杂质。如在10-4mmHg压力下抽空处理，一般能除尽物理吸附的气体杂质。除非在高温和高真空下处理，否则很难除尽化学吸附的杂质，但这样可能会改变固体的表面性质。吸附量的测量有容量法和重量法。吸附等压式保持气体的平衡压力恒定，以吸附量q对温度T作图，所得的曲线为吸附等压线。吸附等压式一般具有右图的形式。它表明吸附量随着温度的升高而减小。这是因为吸附作用是一个放热过程（AH<0）o根据平衡移动的原则，温度升高不利于吸附。AH<0的热力学解释：AG=AH-TAS吸附等量式p图T在保持吸附量恒定的条件下，以压力p对T作所得曲线为吸附等量式。p图T吸附等量线的形式如右图。它表明要得到相同的吸附量，必须增大气体压力。吸附等量线的重要应用是求等量吸附热。从吸〔约附等量线上求出顷七祯，代入Clausius-Clapeyron公式：仲lnp）1（dp）AH=—\=_"矛人祯P"矛人祯RT实验可以直接区分物理吸附和化学吸附。如可以通过吸收光谱来观察吸附后的状态。在紫外，可见及红外光谱区间，若出现新的特征吸收带，这是化学吸附的标志。实验可以直接区分物理吸附和化学吸附。如可以通过吸收光谱来观察吸附后的状态。在紫外，可见及红外光谱区间，若出现新的特征吸收带，这是化学吸附的标志。物理吸附只能使原吸附分子的特征吸收带蓝移或红移，或者在强度上有所改变，但不会出现新的吸收带。物理吸附和化学吸附既有差异也有共同之处。如两类吸附的吸附热都可以用Clausius-Clapeyron公式来计算。又如可以用一种吸附等温式来描述两种吸附现象。物理吸附和化学吸附也可以同时发生。如氧在W上的吸附有三种情况：（1）氧以原子状态被吸附；（2）以分子状态吸附；（3）氧以分子形式吸附在氧原子上，形成多层吸附。式中AH是吸附过程中的焓变。在恒温恒压和等量吸附的条件下，就是等量吸附热。adsAHads是研究吸附现象的很重要的一项参数。人们经常将AHads的数值大小作为吸附强度的一种度量。AHads的值越负，表示吸附强度越大。8.3.3吸附的本质一物理吸附和化学吸附按照固体表面和分子吸附力的本质，常把吸附作用分为物理吸附和化学吸附两种。表：物理吸附和化学吸附的比较物理吸附化学吸附吸附力范德华力化学键力吸附热较小，近于液化热，几百〜几较大，近于化学反应热，一般千J/mol大于几万J/mol选择性无有吸附层单分子层或多分子层单分子层吸附速度快，不需要活化能慢，需活化能（温度因素）可逆性可逆不可逆发生吸附的温度低于吸附质临界温度远高于吸附质沸点Notes:在实践中，偶尔会出现化学吸附和物理吸附的边界现象。如氢化学吸附在玻璃上的吸附热为3kcal/mol。又如Cr2O3对H2和CO的吸附在-183C可以在两分钟内达到吸附平衡，但吸附热却高达12.7kcal/mol。这些边界现象，反映出所有的吸附力，无论范德华力还是化学键力，本质上都源于电性力，因此不可能有截然的分界线。温度可以改变吸附的性质。如氢在Ni上的吸附等压线是S性。表现出吸附性质的变化。范德华力事实上包含三种力：定向力：当两个极性分子充分接近时，由于固有的偶极同性相斥异性相吸，使得极性分子之间的定向排列。色散力：两个非极性分子相互接近时，由于电子不断运动，电子和原子核间会经常发生瞬间的相对位移，使得正负电荷的中心不重合而产生瞬时的偶极，在两个瞬时偶极间产生的引力。诱导力：当极性分子和非极性分子相互接近时，非极性分子受到诱导而极化，这种固有偶极与诱导偶极之间的作用力就叫诱导力。这三种力可以同时出现，也可以个别出现。如离子晶体对极性分子的吸附（分子筛对水的吸附），这三种力都会出现；离子晶体吸附非极性分子时（分子筛吸附O2），诱导力和色散力起主要作用；对于非极性的分子之间的作用，则主要是色散力，如活性炭对非极性分子o2、n2的吸附。化学吸附的具体图象在催化作用中描述。8.3.4吸附等温式吸附等温线大致可以分为五类（p167）。从等温线的复杂形状和多种形式，可以肯定不能用一个简单的理论来预测或描述吸附等温线的细节。但是目前已经有了一些有用的理论处理，可以用于特定类型的等温线的限定部分。第一类理论采用动力学路线。主要考虑吸附质的分子在气相与被吸附层间的交换过程。第二类理论从热力学立场出发，主要的注意力集中在气一固界面本身，考虑吸附引起的表面自由能的降低。第三类理论是位能理论，着眼于固体表面的位能场。我们讨论几种常见的吸附等温式。1.Langmuir等温式1918年，IrvingLangmuir在研究低压下气体在金属上的吸附时，根据实验数据发现了一些规律，然后又从动力学的观点提出了吸附公式。这个理论的基本观点认为气体在固体表面上的吸附是气体分子在固体表面上凝结和逃逸（吸附与解吸）两种相反过程达到动态平衡的

结果。基本假定：（1）固体表面是均匀的，因此，它对所有分子吸附的机会都相等，而且吸附热以及吸附和脱附活化能与表面覆盖度无关；（2）每个吸附位置只能吸附一个气体分子，而且吸附分子之间没有相互作用力；（3）吸附只进行到单分子层为止；（4）吸附平衡是动态平衡，即达到平衡时吸附速率和脱附速率相等。吸附平衡可以用下式表示：kA（气体分子）+M（固体表面）a忙A-M（吸附在固体表面上的分子）Vk由于只有当分子碰撞到表面空白部分时才可能被吸附，因此吸附速率是随表面覆盖度的增加而减少。表面覆盖度：Ns为单位表面总的吸附位置，N为单位表面被吸附气体所占有的吸附位数。即覆盖度代表单位表面上被气体吸附的位置数在总的吸附位数中的分数。气体吸附的速率一方面与单位表面的空白数Ns-N=Ns（1—0）成正比，另外还与气体的平衡压力成正比。平衡压力越高，表示撞到单位固体表面上的气体分子数越多，因而吸附速率越大，根据质量作用定律，单位时间单位表面上的吸附速率：吸附速率=ka.（Ns—N）.pA=kaNs・（1—0）・pA其中ka是指定温度下的吸附速率常数。单位时间单位表面上被吸附气体的脱附速率与被吸附的位置数N=Ns.0成正比，即脱附速率=kdN=kdNs.0其中kd是指定温度下的吸附速率常数。在吸附过程中，随着表面覆盖度的增加，吸附速率逐渐减少，脱附速率逐渐增加，当吸附速率与脱附速率相等时，达到了吸附平衡，此时kaNs<1—0>PA=kd£00k=~^P整理后得到：J0kdb=k设kd吸附平衡常数，也称吸附系数0=41+bpb=k设kd吸附平衡常数，也称吸附系数0=41+bpA即Langmuir吸附等温式。(1)当压力足够低或吸附很弱时，((1)当压力足够低或吸附很弱时，(2)当压力足够高或吸附很强时，bpA<<l，©-bpA；bpA>>1，9~1；八N9=整理得到(1)由于NsVm，代入上式，P1P=+-^4-VUVm整理得到以PA/V对pA作图，应得到一条直线。从直线的斜率可以求出单分子层的饱和吸附量Vm，由截距和Vm可求出吸附系数b。如果知道Vm，以及每个吸附气体分子的截面积a，则可以计算吸附固体的比表面积as：a=—m•N•asV0V0为1mol吸附气体在STP状态下的体积，N为Avogadro常数。如果一个吸附分子吸附时发生分解，变成两个粒子，且各占一个吸附位置，b%p'29=1+b12P12如果有多种气体分子同时吸附，则9=biPii1+Zbpffl8.4液一固界面定义润湿：液体黏附在固体表面的现象。铺展：液体在固体表面上完全展开的现象。司8.4.1接触角与润湿的关系接触角o定义：指平衡时，气、液、固三相接触的交界线上任一点^液、气表面张力6g-l和液固表面张力6l-S之间的夹角。

g.2按沽虫用与苕界画张力的关系(a5润湿(b>不润湿2.Young公式3.接触角与润湿的关系：0<90°润湿；0>90°不润湿；0=0°完全润湿；0=180°完全不润湿。铺展：如果贤=奴7-5-，-％-』>。,则铺展。当铺展时，三