决策分析课件

第七章决策分析郭云涛西北工业大学管理学院第七章决策分析郭云涛1主要内容一、决策分析框架二、不确定型问题的决策三、风险型问题的决策——决策树四、效用理论五、决策支持系统主要内容一、决策分析框架2一、决策分析概述决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择活动、实施活动决策分类：

确定型：对未来情况可以获得精确、可靠的数据风险型：未来有几种可能的状态和相应后果，其出现的概率可以预测不确定型：未来可出现的状态和后果难以估计决策分析是为解决风险型和不确定型问题提供一套推理方法和逻辑步骤。一、决策分析概述决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择活动3决策分析框架确定结构评定后果评定不确定因素评价方案灵敏度分析选择方案收集信息决策分析框架确定结构评定后果评定不确定因素评价方案灵敏度分析4决策分析框架确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应的环境信息、各阶段的状态和备选方案以及他们间的层次结构关系评定后果：估计备选方案在不同环境状态下所付出的代价和取得的收益后果值评定不确定因素：估计未来环境中各种状态出现的概率评价方案：按估计的后果和概率计算备选方案的效益（效用）指标，按照效益（效用）最大者为最优方案决策分析框架确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应的环境5决策分析框架灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性和不确定性，确定决策模型中参数的变化范围收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多信息进行研究，但考虑信息价值问题选择方案决策分析框架灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性和不确定性，6二、不确定型问题的决策决策者根据自己的主观倾向进行决策，根据决策者主观态度不同有以下五种常用的决策准则和方法：悲观主义准则乐观主义准则乐观系数准则最小机会损失准则等可能性准则二、不确定型问题的决策决策者根据自己的主观倾向进行决策，根据7悲观主义准则从各方案的最小益损值中选择最大的，也称“小中取大”法，是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。例如：S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200悲观主义准则从各方案的最小益损值中选择最大的，也称“小中取大8乐观主义准则决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方案最大益损值中选择最大的，也称“大中取大”。是一种偏于冒进的决策准则。例如：S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200乐观主义准则决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方案最大益损9乐观系数准则一种折衷准则，决策者对客观条件的估计既不乐观也不悲观，主张一种平衡，用一个乐观系数α(0≤α≤1)，计算各方案的折衷益损值，从中选取最大的。例如：S1

S2

S3

S4α=0.7A1

20012545-25132.5A2

300200-50-175157.5A3

425210-75-200237.5乐观系数准则一种折衷准则，决策者对客观条件的估计既不乐观也不10最小机会损失准则决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，但由于无法预知那一状态一定出现，当决策者没有采纳收益最大的方案，就会感到后悔，最大收益值与其他收益值之差作为后悔值或机会损失值，然后按悲观主义准则决策。例如：S1

S2

S3

S4

A1

2258500A2

1251095150A3

00120175最小机会损失准则决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，但11等可能性准则决策者不能肯定那种状态会出现，采取一视同仁的态度，认为出现的可能性相等，有n个状态，其出现的概率均为1/n，计算各方案的期望最大收益值，从中选取最大的。例如：S1

S2

S3

S4ERA1

20012545-2586.25A2

300200-50-17568.75A3

425210-75-20090等可能性准则决策者不能肯定那种状态会出现，采取一视同仁的态度12三、风险型问题决策风险型决策也称随机型决策或统计型决策最大可能性法最大期望收益准则（ExpectedMonetaryValue,EMV）最小机会损失准则（ExpectedOpportunityLoss,EOL）决策树法三、风险型问题决策风险型决策也称随机型决策或统计型决策13最大可能性法从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策，而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某一状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而益损值相差较大时，不宜采用。S1(0.1)S2(0.8)S3(0.1)甲406015乙504030丙604010丁50305最大可能性法从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决14EMV和EOL决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期望收益值，从中选择期望收益最大的。决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期望损失值，从中选取期望损失最小的。EMV和EOL决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期望收益值15决策树法描述多级决策（序列决策）的工具“”表示决策节点，从它引出的分枝为方案枝，分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名称。“O”表示状态节点，从它引出的分枝为状态分枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态数量相同，分枝上要注明状态出现的概率。“△”表示结果节点，不同方案在各种状态下所取得的结果（益损值），标注在结果节点的右端。决策树法描述多级决策（序列决策）的工具16决策树1级决策2级决策A1

A2

A3

S1

S2

S3

决策树1级决策2级决策A1A2A3S1S2S317决策树举例有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为0.3万元/次，然后决定钻井与否，钻井费用为1万元，出油收入为4万元。根据历史资料，试验结果好的概率为0.6，不好的概率为0.4；结果好钻井出油的概率为0.85，不出油的概率为0.15；结果不好钻井出油的概率为0.1，不出油的概率为0.9。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井，这时出油的概率为0.55，不出油的概率为0.45，试用决策树进行决策。决策树举例有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为0.18决策树计算试验-0.3不试验好0.6不好0.4钻井不-10.850.154004004003.42.40.402.21.21.441.20.10.90.550.45不出油结论：不试验直接钻井，期望收入为1.2万元。决策树计算试验-0.3不试验好0.6不好0.4钻井不-10.19讨论练习某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一是从国外引进生产线，另一是自行设计生产线。引进投资较大，但产品质量好成本低，成功率为80%；自行设计投资相对较小，产品质量也有一定保证成本也较低，只是成功率低些为60%。进一步考虑到无论引进还是自行设计，生产能力都能得到提高。因此企业又制订了两个生产方案：一是产量与过去保持相同，一是产量增大。为此又需要决策，最后若引进与自行设计不成功，则企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。企业打算该产品生产五年，根据市场预测，五年内产品价格下跌的概率为0.1，不变的概率为0.5，上涨的概率为0.4，通过估算各种方案在不同价格状态下的益损值如表所示，试用决策树进行决策。讨论练习某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一是从国20状态价跌价平价涨概率0.10.50.4按原工艺生产的益损值-1000125引进（成功0.8）产量不变-25080200产量增加-400100300自行设计（成功0.6）产量不变-2500250产量增加-350-250650状态价跌价平价涨概率0.10.50.4按原工艺生产的21贝叶斯决策（条件概率）多级决策中，各种状态之间是相关的，其出现的概率是条件概率。为了准确预测各种状态出现的概率，一般需要将某状态看成独立于其他状态，将条件概率简化为非条件概率，给出最后一级决策可能出现状态的概率，称为先验概率，然后通过试验或其他手段获取新信息，用贝叶斯定理修正先验概率，从而转化为后验概率（条件概率）。贝叶斯决策（条件概率）多级决策中，各种状态之间是相关的，其出22举例某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油(0.5)、少油(0.3)、富油(0.2)，钻井费用为7万元，如少量出油可收入12万元，大量出油27万元，不出油收入为零；为了避免盲目钻井，可以先进行勘探试验以了解地质结构情况，勘探费用为1万元，勘探结果可能会是：地质构造差、构造一般、构造良好，根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示，试用决策树进行决策。P(θk/Si)构造差(θ1)一般(θ2)良好(θ3)无油(S1)0.60.30.1少油(S2)0.30.40.3富油(S3)0.10.40.5举例某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油(023根据全概率公式有：P(θ1)=0.41，P(θ2)=0.35，P(θ3)=0.24根据贝叶斯公式有：P(Si/θk)无油(S1)少油(S2)富油(S3)构造差(θ1)0.73170.21950.0488一般(θ2)0.42860.34280.2286良好(θ3)0.20830.37500.4617根据全概率公式有：P(Si/θk)无油(S1)少油(S224灵敏度分析某工程准备施工，需要决策下个月是否开工，开工后天气好可按期完工，获利5万元，天气不好损失1万元；如不开工不论天气好坏，均需支付窝工费0.1万元，根据气象统计资料，下个月天气好的概率P=0.2，试进行决策。如下个月天气好的概率P=0.1，试进行决策。灵敏度分析某工程准备施工，需要决策下个月是否开工，开工后天气25转折概率方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率在上例中：P×5+(1-P)×(-1)=P×(-0.1)+(1-P)×(-0.1)得P=0.15，则转折概率为P=0.15，当P大于0.15时，开工方案比较合理；当P小于0.15时，不开工比较好。转折概率方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最优26信息价值分析在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高，需要进一步收集信息，提高先验概率的精度，来更准确可靠地评定这些参数。进一步收集信息需要进行“调查研究”，通过收集样本、统计分析取得更可靠的信息。“调查研究”所得到的咨询信息一般都有误差，调研结果要考虑其失误的可能性“调查研究”需要费用，不管咨询结果是否有用，都得付费，因此在调研前要考虑所得到的信息用途多大，即信息的价值分析。为了衡量调研人员提供信息的用途大小，一般根据历史资料，用该人员（单位）过去提供正确或不正确信息的概率来表示。信息价值分析在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高27举例某超市欲在某小区附近设立一分店。设立分店有三种可能的后果：I—赢利额每年增加到300万元，P—维持不设分店的情况赢利100万元，R—亏损300万元。各种后果出现的概率经分析判断，估计为0.2、0.5、0.3，试进行决策。举例某超市欲在某小区附近设立一分店。设立分店有三种可能的后果28举例画出决策树，按照期望收益值最优准则，将选择设分店方案，期望收益为20万元。如三种后果的概率为0.2、0.4、0.4，则设分店就会亏损20万元，因此不设分店为好。最优决策对设定的概率值很灵敏，需要进一步进行市场研究，以使概率值精度更高些。举例画出决策树，按照期望收益值最优准则，将选择设分店方案，期29请咨询公司来进行市场调查，决策者希望咨询公司提供未来出现I、P、R中的何种状态。首先要考虑是否请咨询公司进行市场研究？考虑该公司有关市场研究成功率。咨询公司研究结果所提供的信息为：对设立新分店的方案是赞成还是反对。根据历史资料结合原来估计的先验概率，可以得到：如将来赢利，咨询公司给出赞成或反对的概率是多少？状态赞成反对IP(F/I)=0.8P(U/I)=0.2PP(F/P)=0.5P(U/P)=0.5RP(F/R)=0.1P(U/R)=0.9请咨询公司来进行市场调查，决策者希望咨询公司提供未来出现I、30例题分析将是否进行市场研究作为第一级决策，咨询公司赞成或反对作为决策后的两种状态。在原来决策树基础上，增加一级决策，构成增广决策树。得到进行市场研究后期望收益值为64万元，与无市场研究的期望收益值之差为44万元——是市场研究提供信息的价值，此值是决策者可能付给市场研究的最大费用。例题分析将是否进行市场研究作为第一级决策，咨询公司赞成或反对31全信息价值如现在经过市场研究可以确切地估计未来到底发生I、P、R中何种状态，则称之为完全信息。如预测未来一定出现I或P，则采取设立分店方案，如预测结果是R，则放弃设分店方案，相应的收益为：300万元、100万元、0；三种状态的先验概率为：0.2、0.5、0.3。则使用完全信息后的期望收益值为110万元，此值为确定条件下的期望价值，此值与无市场研究情况下的最优期望收益值之差称为完全信息的价值。市场研究效果再好，决策人付出的咨询费也不可能大于此值。全信息价值如现在经过市场研究可以确切地估计未来到底发生I、P32四、效用值理论决策准则可传递性独立性期望收益值的缺陷后果多样性决策者的价值观需要一种能表达人们主观价值的衡量指标，并能综合衡量各种定量和定性的后果这样的指标没有统一的客观尺度，因人而异，视个人的经济、社会和心理条件而定四、效用值理论决策准则33伯努利期望效用值理论效用值：人们在拥有财富多少不一的条件下，增加同样的财富所感受到的效用值是不同的，随财富的增加效用值总是在增加，但增长率是递减的买彩券：5（500）元一张，0.5概率中奖得10（1000）元，期望收益值为零；问题：如何遵循理性原则求得效用值？伯努利期望效用值理论效用值：人们在拥有财富多少不一的条件下，34冯诺曼-摩根斯坦期望效用值理论定义了计量效用值，使效用值的计算成为现实在“伯”的基础上提出，针对风险状况下财富的价值，而“伯”的是针对确定状况下财富的价值而提出的冯诺曼-摩根斯坦期望效用值理论定义了计量效用值，使效用值的计35事态体风险决策的基本表达符号表示状态节点，各条射线表示可能出现的状态，P1,P2,…,Pm和C1,C2,…,Cm表示相应的概率和后果值事态体的表达式为[P1C1,P2C2,…,PmCm]如m=2，则[C1P,C2(1-P)]为标准事态体，P表示较优后果值出现的概率事态体风险决策的基本表达符号36事态体事态体37等价确定值风险事件与确定型事件之间的桥梁（联系）有两种方案：A1：有0.5的概率赢500元，0.5的概率无输赢；A2：无论如何都赢200元，哪个为优？是否选择A1取决于与另一个收益为确定值的方案的比较，此确定值在500—0元之间，从肯定选择A1到肯定不选择之间，有一确定值即转折点从决策者的优先观念看：此转折值就是事态体A1方案的等价的确定值，称为等价确定值如果等价确定值为200元，即为方案A2则A1和A2等价；如A2后果值改为205元，则A2＞A1；如为195元，则A1＞A2

等价确定值风险事件与确定型事件之间的桥梁（联系）38辨优通过“两两比较”的方法辨明事态体优先次序（实际上是判断者的偏好顺序）就是辨优两两比较中，一方优于另一方，记作X＞Y；等价关系记作：X～Y辨优通过“两两比较”的方法辨明事态体优先次序（实际上39辨优过程轮盘赌：指针在赢区将赢得100元，在输区则输100元，赢的概率为P，输的概率为（1-P）某人现有财富为A，如果参与不参与轮盘赌的两种方案是等价的，意味着此人原有财富的效用值和参与后事态体的效用值是一样的，即：U(A)～PU(A+100)+(1-P)U(A-100)U(A)＞PU(A+100)+(1-P)U(A-100)，则不参与U(A)＜PU(A+100)+(1-P)U(A-100)，则参与显然P有一个下限值，此时辨优式取等号，通过计算等价确定值确定辨优过程轮盘赌：指针在赢区将赢得100元，在输区则输100元40辨优提问模式效用值在实际中：最小效用值U(0)=0，最大效用值U(M)=1，M为决策人可能拥有的最大财富对于任意财富X的效用值通过辨优提问估计：“如果事态体有P的概率出现后果M，（1-P）的概率出现后果0，概率P的数值应为多大才能认为此事态体和确定的即出现概率为1的财富X等价”？即：U(X)～PU(M)+(1-P)U(0)=P财富X的效用值等价于事态体较优后果出现的概率通过插点法可以绘制效用曲线辨优提问模式效用值在实际中：最小效用值U(0)=0，最大效41效用曲线性质分析

——稳重型效用曲线稳重型效用曲线：非负，U(0)=0，曲线形状随财富X的增加而趋于扁平，即随着财富的增多，附加财富带来的满足程度逐渐下降甲和乙具有同样的效用曲线，甲有财富为A，乙有财富为B（B＞A），两人都接受同样的附加收益Y，甲增加的效用值为U1而乙为U2，显然U1＞U2，效用曲线性质分析

——稳重型效用曲线稳重型效用曲线：非负，U42甲要参与某项打赌（或者说要采纳某个事态体），其赢输额为Y的概率为P和（1-P），如果采纳此事态体则需要满足：PU(A+Y)+(1-P)U(A-Y)≥U(A)得P的最小容许值为：P=1/2+Z/2YZ为通过U(A)与DG相交的线段（如图），此线段在点U(A)的右边，因此P总大于1/2对于一种赢输相等的事态体，只有赢的概率大于1/2，甲才肯采纳，像甲这类人称为稳重者乙现有财富较多，处于曲线曲率较小部分，Z值较甲要小，说明乙并不像甲那样大的概率才同意采纳；若处于效用曲线尾部的直线部分，则P=1/2就采纳对待同样的事态体，财富越多的人，就不那么严格地持稳重态度了甲要参与某项打赌（或者说要采纳某个事态体），其赢输额为Y的概43效用曲线效用曲线44效用曲线性质分析

——冒险型效用曲线冒险型效用曲线：曲线为凸（呈碗状）Z线段处于U(A)点的左边，最小可接受的概率为P=1/2-Z/2Y持这样态度的人能够接受P小于1/2的赢输额相等的事态体一些小企业主，创业时（或处于较穷困情况）愿意冒风险，而具有一定规模后又变的稳妥，这种情况下效用曲线为组合曲线效用曲线性质分析

——冒险型效用曲线冒险型效用曲线：曲线为凸45混合型效用曲线混合型效用曲线46财富效用函数的推导推导某企业（实际上是该企业的决策者或决策群体）的效用值曲线某企业有1500万元的财产，U(1500)=0.6，按保险的概念提问：企业可能会有那些损失？这些损失发生的概率如何你愿意为这些损失保险吗？你同意付出的最大保险金为多少？假设发生毁灭性灾害的概率为0.001，企业愿意为此每年支付4万元保险金效用值的辨优算式为：0.001U(0)+0.999U(1500)～U(1496)财富效用函数的推导推导某企业（实际上是该企业的决策者或决策群47得U(1496)=0.5994假设1496万元处于效用曲线的尾部，可以近似看成线性线段，可得线性方程为U(X)=0.375+0.00015X下表给出了一些可能的事故和发生的概率以及保险金，表中每一行提供了效用曲线上的一个点，如第一行：0.005U(1500-50)+0.995U(1500)～U(1500-0.35)即：0.005U(1450)+0.995×0.6=U(1499.65)，得U(1450)=0.5999同理可求的其他各点的效用值，描绘出效用曲线事故损失（万元）概率保险金（万元）小厂房火灾500.0050.35厂房爆炸1000.0010.13厂房火灾4000.0052.8供应单位中止合同1500.0101.8产品滞销2000.0102.4得U(1496)=0.5994事故损失（万元）概率保险金（48其他效用函数的推导非货币单位的和定性指标的效用函数的推导推导步骤确定对象，弄清对象应赋予效用值的属性建立指标尺度，选择一种最适合衡量指标的尺度辨优，将指标度量值转换为效用值函数其他效用函数的推导非货币单位的和定性指标的效用函数的推导49举例工厂仓库选址，有几个方案供选择，要求仓库和厂房之间运输货物（物资）时既方便可靠又快，用期望效用值准则作为评价准则对各方案进行评价。选择仓库和厂房之间距离或两地的车辆行驶时间作为评价指标将车辆行使时间指标通过辨优转换为效用值举例工厂仓库选址，有几个方案供选择，要求仓库和厂房之间运输货50选择指标的上限值（X*）、下限值（X0）构成事态体A取最快最慢行使时间，如T*=0，U(0)=1；T0=30min，U(30)=0选择各种指标值X(概率为1)和事态体A辨优选取0—30之间的T值和事态体A（0,0.5;30,0.5）进行辨优选定决策者认为事态体A>X时的X的最大值用X表示；选定决策者事态体A<X时的最小值用X表示T从大到小找到一个T值，设T=14minT从小到大找到一个T值，设T=10min选择指标的上限值（X*）、下限值（X0）构成事态体A51在X～X范围内，确定等价指标值X0.5，即找一个与事态体A等价的X，它的效用值为0.5确定T0.5值，设T0.5=12min将求出的X0.5作为下限，构成事态体(X*,0.5;X0.5,0.5)，重复上述步骤求得此事态体的等价确定值X0.75

同理，可求得X0.25等所对应的值描绘效用值曲线在X～X范围内，确定等价指标值X0.5，即找一个与事态体52保险公司运行机理某企业欲将价值为A的厂房设备申报火灾保险，如保险明年要付保险金i元，如发生火灾所有损失将得到补偿；如不保险，一旦发生火灾则损失B元（B<A）。企业决策者面临两种事态体，即保险情况下的L0=(A-i,1)和不保险情况下的L1=[(A-B),pf;A,(1-pf)]，需要做出决策。（pf为火灾发生的概率）保险公司运行机理某企业欲将价值为A的厂房设备申报火灾保险，如53按期望收益值准则判断如进行投保，需满足pf(A-i)+(1-pf)(A-i)>pf(A-B)+(1-pf)A得pf>i/B，火灾发生的概率大于保险金i和火灾损失额B之比时，以参加保险为优如B为50万元，i为0.1万元，则pf>0.002，说明火灾发生的概率大于0.002时才值得保险但实际中人们的行为并非如此，即使概率小于0.002还是愿意保险，因为人们总是力求万无一失，愿意付出比期望收益值准则算出的保险金要高的多的费用按期望收益值准则判断如进行投保，需满足pf(A-i)+(1-54按期望效用值准则判断如进行投保，需满足pfU(A-i)+(1-pf)U(A-i)>pfU(A-B)+(1-pf)U(A)得pf>[U(A)-U(A-i)]/[U(A)-U(A-B)]在稳重型效用曲线情况下，得到pf1，可知pf>pf1

投保人按期望收益行事，愿意在火灾概率为pf的条件下付i保险金。对保险公司来说收入i=Bpf

实际上绝大多数人按照稳重型效用曲线办事，愿意在低于火灾概率pf的条件下投保，并仍交i数量的保险金，保险公司本可以在收保险金i*=Bpf1的情况下而收用户i元，则△i=i-i*被保险公司赚进，用做盈利。按期望效用值准则判断如进行投保，需满足pfU(A-i)+(155五、决策支持系统

DecisionSupportSystems(DSS)DSS的定义决策支持理论决策支持系统的信息组织技术五、决策支持系统

DecisionSupportSyst56一、DSS定义DSS是在计算机用于管理的过程中诞生的上世纪50年代，计算机主要用于记帐性的数据处理，即电子数据处理(EDP)，目标是节省人力60年代初，美国学者提出建立基于计算机的管理信息系统(MIS)的设想，其基本思想在于，切实了解系统中信息处理的实际情况，在这一基础上合理地改善信息处理的组织方式与技术手段70年代初“MIS为什么失败”的讨论反思发现，MIS没有注意将信息系统与管理决策控制联系在一起，即没有对领导决策提供支持作用。因此，MIS虽然贮存了大量信息，生成了大批的报表，但带来的实际效益很少完成例行的日常信息处理任务，只是计算机在管理中发挥作用的初级阶段。要想对管理工作做出实质性的贡献，必须直接面向决策及控制，面向不断变化的环境中出现的不那么固定的信息要求，从而导致DSS概念的产生DSS被定义为：DSS是一种能够帮助决策者利用数据和模型，解决半结构化问题的以计算机为基础的交互作用系统一、DSS定义DSS是在计算机用于管理的过程中诞生的57半结构化问题美国管理学者西蒙认为，决策问题可以分为两个极端大类，即结构化(程序化)和非结构化(非程序化)的问题结构化问题是指在决策过程开始前能够准确识别，可用计算机实现全部自动化求解的问题。对于结构化问题，决策者关心的只是决策制定的效率非结构化问题具有下列三个方面的特征，非结构化问题，决策者首先关心的是决策的效能，只有在保证决策合理的基础上，才能再寻求提高效率目标不明确且为非操作的，或者目标尚可操作但目标多且相互矛盾事后难于确定决策效益变化的原因，而事前也很难预测决策者采取的措施对于决策效益的影响决策者采取什么措施合影响决策效益也是不确定的结构化与非结构化是两个极端，大多数决策问题介于两者之间，称为半结构化问题。经过一定的分析，非结构化问题可以转化为半结构化问题半结构化问题美国管理学者西蒙认为，决策问题可以分为两个极端大58二、决策支持理论决策普遍存在，根据决策者所作决策的范畴不同，可将决策者分成三类：专业决策者、管理决策者和公共决策者为了使决策产生的后果尽可能地达到理想的预期目的，需要决策支持计算机在决策问题求解过程中应用避免了很多重复性的脑力劳动，减少了大量枯燥无味的手工分析工作DSS应能按照决策者的爱好和需要提供决策服务二、决策支持理论决策普遍存在，根据决策者所作决策的范畴不同，59决策者需要的支持决策者在决策中要依靠概念、目标，DSS应提供决策者熟悉的表示方式，如图、表等协助概念的产生决策者在决策过程中，要完成情报、设计及选择活动，因此DSS应提供支持这些活动的操作决策者需要记忆援助，DSS应提供信息查询，支持完成决策过程决策者具有多种技能、风格与知识，DSS应支持决策者以自己习惯的方式进行决策决策者希望对其决策支持按个人的意愿进行控制，因此，DSS应提供援助，帮助决策者进行直接的个人控制决策者需要的支持决策者在决策中要依靠概念、目标，DSS应提供60DSS中的人机分工利用机器指令建立完成决策分析所需计算的指令系统，可以重复地进行多方案模拟计算利用高级程序设计语言求解问题的程序系统，既可重复进行问题的求解，也可以对求解结果加上简单的注释有组织地存储管理信息，利用意义简明的命令表示决策支持的要求，决策支持系统驱动执行得到求解的结果可视对象构造问题求解方案。决策支持系统在用户的不断交互过程中实现求解方案的执行用户可控、问题驱动的柔性动态适应的决策支持DSS中的人机分工利用机器指令建立完成决策分析所需计算的指令61智能决策支持能够提供决策人员认知适应的决策支持称为智能决策支持，其理论规定决策支持系统为决策人员提供适应性问题求解支持的过程、步骤及方法面向决策者的智能支持过程高层的公共决策者的智能支持过程：问题界定、求解运行及结果输出中下层公共决策者和管理决策者的智能支持过程：问题界定、求解方案组织、求解运行及结果输出专业决策者的智能支持过程：功能选择、初始条件与边界条件的输入、计算或推理执行以及结果输出面向决策分析人员的智能支持过程：问题界定、求解方案组织、模型生成、求解执行、结果输出及求解学习群体决策的智能支持过程：决策过程的四个阶段要求不同智能决策支持能够提供决策人员认知适应的决策支持称为智能决策支62三、信息组织技术DSS作为一种信息系统，有其特定的结构特征。从框架结构方面来看，DSS由语言系统、问题处理系统及知识系统三部分组成。根据DSS知识系统的构成特点，Sprague提出了具有二库结构的DSS：数据库和模型库后逐渐发展为三库、四库、五库等，包括：知识库和规则库、方法库、案例库、文本库以及图形库等三、信息组织技术DSS作为一种信息系统，有其特定的结构特征。63现代DSS结构现代DSS结构64thankyou！thankyou！65第七章决策分析郭云涛西北工业大学管理学院第七章决策分析郭云涛66主要内容一、决策分析框架二、不确定型问题的决策三、风险型问题的决策——决策树四、效用理论五、决策支持系统主要内容一、决策分析框架67一、决策分析概述决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择活动、实施活动决策分类：

确定型：对未来情况可以获得精确、可靠的数据风险型：未来有几种可能的状态和相应后果，其出现的概率可以预测不确定型：未来可出现的状态和后果难以估计决策分析是为解决风险型和不确定型问题提供一套推理方法和逻辑步骤。一、决策分析概述决策是一种过程：情报活动、设计活动、抉择活动68决策分析框架确定结构评定后果评定不确定因素评价方案灵敏度分析选择方案收集信息决策分析框架确定结构评定后果评定不确定因素评价方案灵敏度分析69决策分析框架确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应的环境信息、各阶段的状态和备选方案以及他们间的层次结构关系评定后果：估计备选方案在不同环境状态下所付出的代价和取得的收益后果值评定不确定因素：估计未来环境中各种状态出现的概率评价方案：按估计的后果和概率计算备选方案的效益（效用）指标，按照效益（效用）最大者为最优方案决策分析框架确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应的环境70决策分析框架灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性和不确定性，确定决策模型中参数的变化范围收集信息：对灵敏度高的参数需收集更多信息进行研究，但考虑信息价值问题选择方案决策分析框架灵敏度分析：由于后果值和概率的主观性和不确定性，71二、不确定型问题的决策决策者根据自己的主观倾向进行决策，根据决策者主观态度不同有以下五种常用的决策准则和方法：悲观主义准则乐观主义准则乐观系数准则最小机会损失准则等可能性准则二、不确定型问题的决策决策者根据自己的主观倾向进行决策，根据72悲观主义准则从各方案的最小益损值中选择最大的，也称“小中取大”法，是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。例如：S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200悲观主义准则从各方案的最小益损值中选择最大的，也称“小中取大73乐观主义准则决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方案最大益损值中选择最大的，也称“大中取大”。是一种偏于冒进的决策准则。例如：S1

S2

S3

S4

A1

20012545-25A2

300200-50-175A3

425210-75-200乐观主义准则决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方案最大益损74乐观系数准则一种折衷准则，决策者对客观条件的估计既不乐观也不悲观，主张一种平衡，用一个乐观系数α(0≤α≤1)，计算各方案的折衷益损值，从中选取最大的。例如：S1

S2

S3

S4α=0.7A1

20012545-25132.5A2

300200-50-175157.5A3

425210-75-200237.5乐观系数准则一种折衷准则，决策者对客观条件的估计既不乐观也不75最小机会损失准则决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，但由于无法预知那一状态一定出现，当决策者没有采纳收益最大的方案，就会感到后悔，最大收益值与其他收益值之差作为后悔值或机会损失值，然后按悲观主义准则决策。例如：S1

S2

S3

S4

A1

2258500A2

1251095150A3

00120175最小机会损失准则决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，但76等可能性准则决策者不能肯定那种状态会出现，采取一视同仁的态度，认为出现的可能性相等，有n个状态，其出现的概率均为1/n，计算各方案的期望最大收益值，从中选取最大的。例如：S1

S2

S3

S4ERA1

20012545-2586.25A2

300200-50-17568.75A3

425210-75-20090等可能性准则决策者不能肯定那种状态会出现，采取一视同仁的态度77三、风险型问题决策风险型决策也称随机型决策或统计型决策最大可能性法最大期望收益准则（ExpectedMonetaryValue,EMV）最小机会损失准则（ExpectedOpportunityLoss,EOL）决策树法三、风险型问题决策风险型决策也称随机型决策或统计型决策78最大可能性法从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策，而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某一状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而益损值相差较大时，不宜采用。S1(0.1)S2(0.8)S3(0.1)甲406015乙504030丙604010丁50305最大可能性法从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决79EMV和EOL决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期望收益值，从中选择期望收益最大的。决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期望损失值，从中选取期望损失最小的。EMV和EOL决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期望收益值80决策树法描述多级决策（序列决策）的工具“”表示决策节点，从它引出的分枝为方案枝，分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名称。“O”表示状态节点，从它引出的分枝为状态分枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态数量相同，分枝上要注明状态出现的概率。“△”表示结果节点，不同方案在各种状态下所取得的结果（益损值），标注在结果节点的右端。决策树法描述多级决策（序列决策）的工具81决策树1级决策2级决策A1

A2

A3

S1

S2

S3

决策树1级决策2级决策A1A2A3S1S2S382决策树举例有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为0.3万元/次，然后决定钻井与否，钻井费用为1万元，出油收入为4万元。根据历史资料，试验结果好的概率为0.6，不好的概率为0.4；结果好钻井出油的概率为0.85，不出油的概率为0.15；结果不好钻井出油的概率为0.1，不出油的概率为0.9。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井，这时出油的概率为0.55，不出油的概率为0.45，试用决策树进行决策。决策树举例有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为0.83决策树计算试验-0.3不试验好0.6不好0.4钻井不-10.850.154004004003.42.40.402.21.21.441.20.10.90.550.45不出油结论：不试验直接钻井，期望收入为1.2万元。决策树计算试验-0.3不试验好0.6不好0.4钻井不-10.84讨论练习某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一是从国外引进生产线，另一是自行设计生产线。引进投资较大，但产品质量好成本低，成功率为80%；自行设计投资相对较小，产品质量也有一定保证成本也较低，只是成功率低些为60%。进一步考虑到无论引进还是自行设计，生产能力都能得到提高。因此企业又制订了两个生产方案：一是产量与过去保持相同，一是产量增大。为此又需要决策，最后若引进与自行设计不成功，则企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。企业打算该产品生产五年，根据市场预测，五年内产品价格下跌的概率为0.1，不变的概率为0.5，上涨的概率为0.4，通过估算各种方案在不同价格状态下的益损值如表所示，试用决策树进行决策。讨论练习某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一是从国85状态价跌价平价涨概率0.10.50.4按原工艺生产的益损值-1000125引进（成功0.8）产量不变-25080200产量增加-400100300自行设计（成功0.6）产量不变-2500250产量增加-350-250650状态价跌价平价涨概率0.10.50.4按原工艺生产的86贝叶斯决策（条件概率）多级决策中，各种状态之间是相关的，其出现的概率是条件概率。为了准确预测各种状态出现的概率，一般需要将某状态看成独立于其他状态，将条件概率简化为非条件概率，给出最后一级决策可能出现状态的概率，称为先验概率，然后通过试验或其他手段获取新信息，用贝叶斯定理修正先验概率，从而转化为后验概率（条件概率）。贝叶斯决策（条件概率）多级决策中，各种状态之间是相关的，其出87举例某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油(0.5)、少油(0.3)、富油(0.2)，钻井费用为7万元，如少量出油可收入12万元，大量出油27万元，不出油收入为零；为了避免盲目钻井，可以先进行勘探试验以了解地质结构情况，勘探费用为1万元，勘探结果可能会是：地质构造差、构造一般、构造良好，根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表所示，试用决策树进行决策。P(θk/Si)构造差(θ1)一般(θ2)良好(θ3)无油(S1)0.60.30.1少油(S2)0.30.40.3富油(S3)0.10.40.5举例某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油(088根据全概率公式有：P(θ1)=0.41，P(θ2)=0.35，P(θ3)=0.24根据贝叶斯公式有：P(Si/θk)无油(S1)少油(S2)富油(S3)构造差(θ1)0.73170.21950.0488一般(θ2)0.42860.34280.2286良好(θ3)0.20830.37500.4617根据全概率公式有：P(Si/θk)无油(S1)少油(S289灵敏度分析某工程准备施工，需要决策下个月是否开工，开工后天气好可按期完工，获利5万元，天气不好损失1万元；如不开工不论天气好坏，均需支付窝工费0.1万元，根据气象统计资料，下个月天气好的概率P=0.2，试进行决策。如下个月天气好的概率P=0.1，试进行决策。灵敏度分析某工程准备施工，需要决策下个月是否开工，开工后天气90转折概率方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率在上例中：P×5+(1-P)×(-1)=P×(-0.1)+(1-P)×(-0.1)得P=0.15，则转折概率为P=0.15，当P大于0.15时，开工方案比较合理；当P小于0.15时，不开工比较好。转折概率方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最优91信息价值分析在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高，需要进一步收集信息，提高先验概率的精度，来更准确可靠地评定这些参数。进一步收集信息需要进行“调查研究”，通过收集样本、统计分析取得更可靠的信息。“调查研究”所得到的咨询信息一般都有误差，调研结果要考虑其失误的可能性“调查研究”需要费用，不管咨询结果是否有用，都得付费，因此在调研前要考虑所得到的信息用途多大，即信息的价值分析。为了衡量调研人员提供信息的用途大小，一般根据历史资料，用该人员（单位）过去提供正确或不正确信息的概率来表示。信息价值分析在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高92举例某超市欲在某小区附近设立一分店。设立分店有三种可能的后果：I—赢利额每年增加到300万元，P—维持不设分店的情况赢利100万元，R—亏损300万元。各种后果出现的概率经分析判断，估计为0.2、0.5、0.3，试进行决策。举例某超市欲在某小区附近设立一分店。设立分店有三种可能的后果93举例画出决策树，按照期望收益值最优准则，将选择设分店方案，期望收益为20万元。如三种后果的概率为0.2、0.4、0.4，则设分店就会亏损20万元，因此不设分店为好。最优决策对设定的概率值很灵敏，需要进一步进行市场研究，以使概率值精度更高些。举例画出决策树，按照期望收益值最优准则，将选择设分店方案，期94请咨询公司来进行市场调查，决策者希望咨询公司提供未来出现I、P、R中的何种状态。首先要考虑是否请咨询公司进行市场研究？考虑该公司有关市场研究成功率。咨询公司研究结果所提供的信息为：对设立新分店的方案是赞成还是反对。根据历史资料结合原来估计的先验概率，可以得到：如将来赢利，咨询公司给出赞成或反对的概率是多少？状态赞成反对IP(F/I)=0.8P(U/I)=0.2PP(F/P)=0.5P(U/P)=0.5RP(F/R)=0.1P(U/R)=0.9请咨询公司来进行市场调查，决策者希望咨询公司提供未来出现I、95例题分析将是否进行市场研究作为第一级决策，咨询公司赞成或反对作为决策后的两种状态。在原来决策树基础上，增加一级决策，构成增广决策树。得到进行市场研究后期望收益值为64万元，与无市场研究的期望收益值之差为44万元——是市场研究提供信息的价值，此值是决策者可能付给市场研究的最大费用。例题分析将是否进行市场研究作为第一级决策，咨询公司赞成或反对96全信息价值如现在经过市场研究可以确切地估计未来到底发生I、P、R中何种状态，则称之为完全信息。如预测未来一定出现I或P，则采取设立分店方案，如预测结果是R，则放弃设分店方案，相应的收益为：300万元、100万元、0；三种状态的先验概率为：0.2、0.5、0.3。则使用完全信息后的期望收益值为110万元，此值为确定条件下的期望价值，此值与无市场研究情况下的最优期望收益值之差称为完全信息的价值。市场研究效果再好，决策人付出的咨询费也不可能大于此值。全信息价值如现在经过市场研究可以确切地估计未来到底发生I、P97四、效用值理论决策准则可传递性独立性期望收益值的缺陷后果多样性决策者的价值观需要一种能表达人们主观价值的衡量指标，并能综合衡量各种定量和定性的后果这样的指标没有统一的客观尺度，因人而异，视个人的经济、社会和心理条件而定四、效用值理论决策准则98伯努利期望效用值理论效用值：人们在拥有财富多少不一的条件下，增加同样的财富所感受到的效用值是不同的，随财富的增加效用值总是在增加，但增长率是递减的买彩券：5（500）元一张，0.5概率中奖得10（1000）元，期望收益值为零；问题：如何遵循理性原则求得效用值？伯努利期望效用值理论效用值：人们在拥有财富多少不一的条件下，99冯诺曼-摩根斯坦期望效用值理论定义了计量效用值，使效用值的计算成为现实在“伯”的基础上提出，针对风险状况下财富的价值，而“伯”的是针对确定状况下财富的价值而提出的冯诺曼-摩根斯坦期望效用值理论定义了计量效用值，使效用值的计100事态体风险决策的基本表达符号表示状态节点，各条射线表示可能出现的状态，P1,P2,…,Pm和C1,C2,…,Cm表示相应的概率和后果值事态体的表达式为[P1C1,P2C2,…,PmCm]如m=2，则[C1P,C2(1-P)]为标准事态体，P表示较优后果值出现的概率事态体风险决策的基本表达符号101事态体事态体102等价确定值风险事件与确定型事件之间的桥梁（联系）有两种方案：A1：有0.5的概率赢500元，0.5的概率无输赢；A2：无论如何都赢200元，哪个为优？是否选择A1取决于与另一个收益为确定值的方案的比较，此确定值在500—0元之间，从肯定选择A1到肯定不选择之间，有一确定值即转折点从决策者的优先观念看：此转折值就是事态体A1方案的等价的确定值，称为等价确定值如果等价确定值为200元，即为方案A2则A1和A2等价；如A2后果值改为205元，则A2＞A1；如为195元，则A1＞A2

等价确定值风险事件与确定型事件之间的桥梁（联系）103辨优通过“两两比较”的方法辨明事态体优先次序（实际上是判断者的偏好顺序）就是辨优两两比较中，一方优于另一方，记作X＞Y；等价关系记作：X～Y辨优通过“两两比较”的方法辨明事态体优先次序（实际上104辨优过程轮盘赌：指针在赢区将赢得100元，在输区则输100元，赢的概率为P，输的概率为（1-P）某人现有财富为A，如果参与不参与轮盘赌的两种方案是等价的，意味着此人原有财富的效用值和参与后事态体的效用值是一样的，即：U(A)～PU(A+100)+(1-P)U(A-100)U(A)＞PU(A+100)+(1-P)U(A-100)，则不参与U(A)＜PU(A+100)+(1-P)U(A-100)，则参与显然P有一个下限值，此时辨优式取等号，通过计算等价确定值确定辨优过程轮盘赌：指针在赢区将赢得100元，在输区则输100元105辨优提问模式效用值在实际中：最小效用值U(0)=0，最大效用值U(M)=1，M为决策人可能拥有的最大财富对于任意财富X的效用值通过辨优提问估计：“如果事态体有P的概率出现后果M，（1-P）的概率出现后果0，概率P的数值应为多大才能认为此事态体和确定的即出现概率为1的财富X等价”？即：U(X)～PU(M)+(1-P)U(0)=P财富X的效用值等价于事态体较优后果出现的概率通过插点法可以绘制效用曲线辨优提问模式效用值在实际中：最小效用值U(0)=0，最大效106效用曲线性质分析

——稳重型效用曲线稳重型效用曲线：非负，U(0)=0，曲线形状随财富X的增加而趋于扁平，即随着财富的增多，附加财富带来的满足程度逐渐下降甲和乙具有同样的效用曲线，甲有财富为A，乙有财富为B（B＞A），两人都接受同样的附加收益Y，甲增加的效用值为U1而乙为U2，显然U1＞U2，效用曲线性质分析

——稳重型效用曲线稳重型效用曲线：非负，U107甲要参与某项打赌（或者说要采纳某个事态体），其赢输额为Y的概率为P和（1-P），如果采纳此事态体则需要满足：PU(A+Y)+(1-P)U(A-Y)≥U(A)得P的最小容许值为：P=1/2+Z/2YZ为通过U(A)与DG相交的线段（如图），此线段在点U(A)的右边，因此P总大于1/2对于一种赢输相等的事态体，只有赢的概率大于1/2，甲才肯采纳，像甲这类人称为稳重者乙现有财富较多，处于曲线曲率较小部分，Z值较甲要小，说明乙并不像甲那样大的概率才同意采纳；若处于效用曲线尾部的直线部分，则P=1/2就采纳对待同样的事态体，财富越多的人，就不那么严格地持稳重态度了甲要参与某项打赌（或者说要采纳某个事态体），其赢输额为Y的概108效用曲线效用曲线109效用曲线性质分析

——冒险型效用曲线冒险型效用曲线：曲线为凸（呈碗状）Z线段处于U(A)点的左边，最小可接受的概率为P=1/2-Z/2Y持这样态度的人能够接受P小于1/2的赢输额相等的事态体一些小企业主，创业时（或处于较穷困情况）愿意冒风险，而具有一定规模后又变的稳妥，这种情况下效用曲线为组合曲线效用曲线性质分析

——冒险型效用曲线冒险型效用曲线：曲线为凸110混合型效用曲线混合型效用曲线111财富效用函数的推导推导某企业（实际上是该企业的决策者或决策群体）的效用值曲线某企业有1500万元的财产，U(1500)=0.6，按保险的概念提问：企业可能会有那些损失？这些损失发生的概率如何你愿意为这些损失保险吗？你同意付出的最大保险金为多少？假设发生毁灭性灾害的概率为0.001，企业愿意为此每年支付4万元保险金效用值的辨优算式为：0.001U(0)+0.999U(1500)～U(1496)财富效用函数的推导推导某企业（实际上是该企业的决策者或决策群112得U(1496)=0.5994假设1496万元处于效用曲线的尾部，可以近似看成线性线段，可得线性方程为U(X)=0.375+0.00015X下表给出了一些可能的事故和发生的概率以及保险金，表中每一行提供了效用曲线上的一个点，如第一行：0.005U(1500-50)+0.995U(1500)～U(1500-0.35)即：0.005U(1450)+0.995×0.6=U(1499.65)，得U(1450)=0.5999同理可求的其他各点的效用值，描绘出效用曲线事故损失（万元）概率保险金（万元）小厂房火灾500.0050.35厂房爆炸1000.0010.13厂房火灾4000.0052.8供应单位中止合同1500.0101.8产品滞销2000.0102.4得U(1496)=0.5994事故损失（万元）概率保险金（113其他效用函数的推导非货币单位的和定性指标的效用函数的推导推导步骤确定对象，弄清对象应赋予效用值的属性建立指标尺度，选择一种最适合衡量指标的尺度辨优，将指标度量值转换为效用值函数其他效用函数的推导非货币单位的和定性指标的效用函数的推导114举例工厂仓库选址，有几个方案供选择，要求仓库和厂房之间运输货物（物资）时既方便可靠又快，用期望效用值准则作为评价准则对各方案进行评价。选择仓库和厂房之间距离或两地的车辆行驶时间作为评价指标将车辆行使时间指标通过辨优转换为效用值举例工厂仓库选址，有几个方案供选择，要求仓库和厂房之间运输货115选择指标的上限值（X*）、下限值（X0）构成事态体A取最快最慢行使时间，如T*=0，U(0)=1；T0=30min，U(30)=0选择各种指标值X(概率为1)和事态体A辨优选取0—30之间的T值和事态体A（0,0.5;30,0.5）进行辨优选定决策者认为事态体A>X时的X的最大值用X表示；选定决策者事态体A<X时的最小值用X表示T从大到小找到一个T值，设T=14minT从小到大找到一个T值，设T=10min选择指标的上限值（X*）、下限值（X0）构成事态体A116在X～X范围内，确定等价指标值X0.5，即找一个与事态体A等价的X，它的效用值为0.5确定T0.5值，设T0.5=12min将求出的X0.5作为下限，构成事态体(X*,0.5;X0.5,0.5)，重复上述步骤求得此事态体的等价确定值X0.75

同理，可求得X0.25等所对应的值描绘效用值曲线在X～X范围内，确定等价指标值X0.5，即找一个与事态体117保险公司运行机理某企业欲将价值为A的厂房设备申报火灾保险，如保险明年要付保险金i元，如发生火灾所有损失将得到补偿；如不保险，一旦发生火灾则损失B元（B<A）。企业决策者面临两种事态体，即保险情况下的L0=(A-i,1)和不保险情况下的L1=[(A-B),pf;A,(1-pf)]，需要做出决策。（pf为火灾发生的概率）保险公司运行机理某企业欲将价值为A的厂房设备申报火灾保险，如118按期望收益值准则判断如进行投保，需满足pf(A-i)+(1-pf)(A-i)>pf(A-B)+(1-pf)A得pf>i/B，火灾发生的概率大于保险金i和火灾损失额B之比时，以参加保险为优如B为50万元，i为0.1万元，则pf>0.002，说明火灾发生的概率大于0.002时才值得保险但实际中人们的行为并非如此，即使概率小于0.002还是愿意保险，因为人们总是力求万无一失，愿意付出比期望收益值准则算出的保险金要高的多的费用按期望收益值准则判断如进行投保，需满