第七章 统计指数

第7章统计指数【教学内容】统计指数是统计分析中广为采用的重要方法之一。本章阐述了统计指数的概念、作用和种类;个体指数和总指数;简单指数和加权指数;定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法;平均指数的编制方法;指数体系和因素分析;总量指标的两因素分析和多因素分析；平均指标的因素分析。【教学目标】1、明确统计指数的概念、作用和种类：2、掌握综合指数、平均指数的编制原则和方法：3、掌握统计指数体系及因素分析方法和应用。【教学重点、难点】1、统计指数的编制方法：2、指数的因素分析方法。第一节统计指数概述一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数产生于18世纪后半期，起源于度量物价变动或评价货币购买力的需要。在社会实践中，商品价格是人们普遍关注的问题之一。一定时期内有的商品价格上升,有的商品价格下降，要综合反映该时期多种商品价格的总变动趋势，就需要寻求某种方法来解决这一问题,统计指数也就应运而生。人们最先研究商品价格的总变动是从研究单种商品价格变动开始的，通常是在计算单种商品的价格变动指标（即个体指数）后,再对其进行简单的算术平均、几何平均或调和平均。后来发展至加权平均，以反映全部商品的价格总变动，这便是统计总指数的雏形。统计学理论中，统计指数主要指总指数。迄今为止，统计界认为，统计指数（简称指数）的概念有广义和狭义两种。（二）统计指数的作用统计指数主要有如下几方面的作用：1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。

3、反映同类现象变动趋势。二、统计指数的分类统计指数从不同角度可以进行如下分类：（一）按研究范围不同，可分为个体指数和总指数（二）按编制指数是否加权，可分为简单指数和加权指数（三）按指数性质不同，可分为数量指标指数和质量指标指数（四）按反映的时态状况不同,可分为动态指数和静态指数第二节综合指数一、数量指标综合指数的编制编制工业产品产量、商品销售量、农副产品收购量等数量指标总指数时首先需要解决的是如何使不能直接加总的实物量变为能综合对比的问题。下面以产品产量指数为例说明其编制方法。［例7-1］某集团公司4个企业生产的4种产品的产量和出厂价格情况见表7-1。表7-1表7-1某集团公司产品产量和出厂价格情况表产品各咨「产f出「价蒂（万元）.报告湖M基期P”蚤晋JB*牝20.如7#八，睥80-r8&42#\4”再衬月件」3&35侦12#丁-58，60，&*要求:计算产品产量总指数，反映4种产品产量综合变动情况及产量变动对产值的影响。由于各种产品使用价值、计量单位不同，不能将它们的产量直接相加后进行综合对比。从［公式7-1］可以看出，计算总指数时必须采用一种假定，即假定两个时期的价格相同来测定产品产量的变动情况。将同度量因素固定在同一时期可以有不同的选择。选择不同时期（基期或报告期）的价格得到不同的结果,且有不同的经济内容。将同度量因素固定在报告期的称为帕氏指数;将同度量因素固定在基期的称为拉氏指数。或107.61%.或107.61%.Ifl^^=2ox7+3OX41-32X12+5SX94326Sqlpl-Sq0pl=4655-4326=329（H元）卜第二,用基期价格作为同度量因素，其公式和计算过程为:

=1.0791或107.91%.IT也1挣_21两+B8x42+3OX1O+6OX3_46嚣ZQcPo-^OX7+80X42+32X10+5SXS—=1.0791或107.91%.Eqlp0-Eq0p0=4623-4284=339（71元）/二、质量指标综合指数的编制商品销售价格指数、工业产品成本指数、农副产品收购价格指数等都是质量指标指数。数。下面以商品销售价格指数为例，说明质量指标综合指数的编制方法。［例7-2］某零售商店5种商品销售量及销售价格情况见表7-2。表7-2某零售商店5种商品销售量及销售价格情况表商品名牌#计景单位〉SS售寿1IS售价格（标基期*报吉期中。基期Pw姬告期Pw枷的0，血，4入3200.3600*'757&再，?000.21皿雄RS9001000-20印60S450.10Qr映要求:计算销售价格总指数，反映5种商品价格综合变动情况及价格变动对销售额的影响。三、综合指数的特点从以上关于用综合指数编制总指数的方法和原理可知，综合指数具有如下三个特点:（一）借助于同度量因素进行综合对比（二）同度量因素的时期要固定（三）用综合指数编制总指数，使用的是全面材料，没有代表性误差第三节平均指数一、加权算术平均指数加权算术平均指数，是以个体指数为变量值，以一定时期的总值资料为权数，对个体指数加权算术平均所得到的总指数。［例7-3］某经销商有关商品销售情况见表7-3。要求:计算销售量总指数。*7-3某经销商销售量指数计算表商E名瓶单礼基期皤售髓kiPaQn*1(B元”如q讦〔甲“(ZY{Ik⑵，⑶，，甲一10好12Q。*5,00-1.200艮0卜畋4052一0队103-2.03-5卸3.00p0,933200S烦+605-1.50p1344202』11一皿1N84根据表7-3中的资料，销售量总指数为：Iq=^^=—=1.1174或111.74^£poqo11-50ZkqpOqO-ZpOqO-12.85-11.5O-L35（J］元）二、加权调和平均指数在统计实践中，视掌握资料的情况，有的可采用加权调和平均形式计算总指数。［例7-4］假设有如表7-4所示的资料,根据表中资料，计算农产品收购价格总指数。价格总指数为：表7-4某农产品经销商收购价16指数计算表产品"计量单甘，AAft6(元)q前，（Jj元al>4扑1（K3元卜基期pw撮mpw两(£)U)・⑵-(4}=t2N(1J・(5)=(3)^甲正T克1,551.G528&1R645，2.71-千克7,BO-3.00，1,0714-10荀&干党3.80-：4.00-5.051.052&4.8S卢193518一17■价格总指数为：巾=蚩汁=瓮=侦649或N6.49%Xplql-X^plql=1935-1817=L18(}|元)Rm三、固定权数加权平均指数我国商品零售价格指数是在商品分类的基础上编制的。其一般做法是:首先，将全部零售商品分成若干个大类，在每个大类下分若干中类，中类下分若干小类，再在各小类下选出若干代表规格品。其次，根据居民住户调查（又称家计调查、居民家庭抽样调查）或统计报表或互联网资料结合社会商品零售额统计资料，计算各类商品零售额在社会商品零售总额中所占的比重w，将w作为权数并将其固定下来，若干年不变。再次根据调查取得代表规格品价格的资料，计算不同层次的价格个体（类）指数。最后，用固定权数加权算术平均法计算全部商品零售物价总指数。其计算式为：［例7-5］某地区某年各类零售商品的价格个体指数及固定权数资料见表7-5（表中各类

T__gkpw_ioP=T__gkpw_ioP=距=一费竺*=10345%表7-5零售商品价格个体指数及固定权数表物皿类坦”kP(%h图定以敬叫kFw[%)4.一、食品#43.143B.0X.二、1D3-略11。I142.02._、最茎甚幅-102,13S919W四、新甄k102.85+&8”一84五、中肉第E9924，4.39696，大、化典曲」01.95.七、节报亲志“104他200,44.A-文化4育用品』102,2土3-306.7&K-日用品■99.465〃497.30.十、家用电盐99一蛤219972，1—、百■，100,57^220L14十二、是聘，101,22#3303,661三、建筮装潢村闿-1。。一143-300.12^］，机电产品/103.25.?306.50.合*1D0.1ID344.ftftp该地区商品零售物价总指数为:四、统计指数应用实例（一）工业生产指数工业生产指数是综合反映工业产品产量增减变化的相对数可以用来表明一个国家国民经济发展的状况。世界上大多数国家都十分重视编制工业生产指数而且都以基期的增加值p0q0为权数，依据代表产品的个体指数kq,采用加权算术平均法的形式计算总指数。其计算公式为：蛆差半［公式7-6］在实际应用中，也有采用各工业部门增加值在全部工业增加值中所占的比重w作为权数的，如美国和日本就是采用这种固定权数加权算术平均法编制工业生产指数其计算公式为：Iq旱［公式八7］（二）居民消费价格指数居民消费价格，是指城乡居民购买生活消费品和支付服务项目消费的价格是社会产品和服务项目的最终价格,同人民生活密切相关，在整个国民经济价格体系中具有极为重要的地位。居民消费价格指数（CPI）,又称消费者价格指数、居民生活费价格指数,即通常所说的生活费用指数，是指反映一定时期内居民消费价格变动趋势和变动程度的相对数。编制这一指数可以全面观察居民消费价格的变动对居民生活的影响，为决策部门掌握消费价格状况，研究和制定居民消费政策、价格政策、收入分配政策、货币政策以及进行国民经济核算提供科学依据。居民消费价格指数还可以反映通货膨胀（或紧缩）程度。Ip=^［公式7-8］（三）农产品收购价格指数农产品收购价格,是指各种经济类型的工商企业和其他单位以及个人直接从农民个人和国有农业生产单位收购农产品的价格。农产品收购价格指数是反映一定时期内农产品收购价格变动趋势和程度的相对数。编制这一指数可以反映农产品收购价格的变动情况及其对农产品生产者、收购者的影响，为国家制定和检查农产品收购政策，研究收购价格水平、差价政策和比价政策提供科学依据。由于农产品收购季节性强，时间比较集中，产品品种比较少，为了在年末能够较快地取得各类农产品实际收购金额和各代表规格品价格的资料从而可以用报告期农产品实际收购金额作为权数，通常对各类代表规格品价格个体指数采用加权调和平均法计算农产品收购价格总指数。其计算公式为：[p=声冬[公式7-9]祐Pm（四）股票价格指数股票价格的变动是股票市场（或称证券市场）最重要的经济现象之一，它既可以为投资者带来利益，也可能使投资者遭受损失。股票价格指数是用来表示多种股票价格一般变化趋势的相对数。股票价格指数一般由证券交易所、金融服务机构、咨询研究机构或者新闻单位编制和发布。其编制的步骤如下：根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素选择适当数量的有代表性的股票,作为编制指数的样本股票。按期采集样本股票价格，简称采样。利用科学的方法和先进的手段计算出指数值。通过新闻媒体向社会公众公开发布。为保持股价指数的连续性,使各个时期计算出来的股价指数相互可比，有时还需要对指数值作相应的调整。编制股票价格指数的主要方法是加权综合法,即以样本股票的发行量或成交量为同度量因素（或称权数）计算股价指数。其计算公式按同度量因素所属时期不同分为两种：基期加权综合股价指数=黔[公式7-10卜报告期加杖踪合股价指数=多捋[公式7-11]（五）货币购买力指数所谓货币购买力,是指单位货币所能购买商品和服务的数量。货币购买力指数，就是用以表明单位货币所能购买到的商品和劳务变动程度的相对数。货币购买力的变化直接反映币值的变化。根据货币流通的规律，如果货币发行量过多,货币就会贬值，货币购买力就会下降。对人民生活来说，货币购买力的变化，直接影响生活水平的变化。影响人民生活水平提高的不只是货币收入的多少，而且还有货币购买力的大小。因此，反映货币购买力的变化，对分析货币流通量是否正常,以及研究人民生活水平的变动都有重要的意义。货币购买力的大小同商品和服务价格变化成反比。统计上根据这种关系通过编制居民消费价格指数（居民生活费用指数），以其倒数来表示货币购买力指数。其计算公式为：货币购买力础=i品而顷式".2]第四节指数体系和因素分析一、指数体系（一）指数体系的概念社会经济现象之间的相互联系、相互影响的关系是客观存在的。有些社会经济现象之间的联系可以用经济方程式表现出来，如：商品销售额=商品销售量X商品销售价格生产总成本=产品产量X单位产品成本上述的这种关系，按指数形式表现时，同样也存在这种对等关系，即：商品销售额指数=商品销售量指数X商品销售价格指数生产总成本指数=产品产量指数X单位产品成本指数在统计分析中，将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。上述指数体系，按编制综合指数的一般原理,以符号用公式可写成：半=咨蚪半[公式7・13」EQoPoSQdPoZQiPo（二）指数体系的作用指数体系主要有以下三方面的作用：1、指数体系是进行因素分析的根据。利用指数体系可以分析复杂经济现象总变动中各因素变动影响方向和程度。2、利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。例如，我国商品销售量总指数往往就是根据商品销售额总指数和价格总指数进行推算的，即：商品销售量总指数=商品销售额总指数：价格总指数。3、用综合指数编制总指数时,指数体系也是确定同度量因素时期的依据之一。二、因素分析（一）因素分析的含义指数体系中的因素分析(简称因素分析)就是在假定其他因素不变的情况下，单纯分析一个因素的变动对总体变动的影响情况。指数体系是进行因素分析的重要工具。构建指数体系的目的，就是要分析多种因素的变动对某种社会经济现象总体变动情况的影响。1、因素分析的对象是复杂现象。2、因素分析中的指数体系以等式的形式表现。3、因素分析的结果有相对数也有绝对数。(二)因素分析的分类因素分析按被研究指标的性质不同可分为两类:总量指标的因素分析和平均指标的因素分析。前者分析绝对指标的总变动中各因素变动的影响,如销售额的变动中价格水平、销售量的影响情况;后者分析加权平均指标的变动中变量值水平和总体结构的影响，如平均工资的变动中工资水平和工人结构的影响情况等。把上面的两种分类结合起来，利用指数体系进行因素分析可以归纳为四种：总量指标的两因素分析；总量指标的多因素分析;平均指标的两因素分析;含平均指标的多因素分析。三、总量指标的因素分析(一)总量指标的两因素分析总量指标的两因素分析，在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积。要保证两个因素指数之积等于被研究现象变动的指数最关键的是确定同度量因素的时期。确定同度量因素的时期一般应遵循的原则是:一个因素指数的同度量因素固定在报告期，则另一个因素指数的同度量因素固定在基期，即两个指数的同度量因素不能同时固定在报告期或同时固定在基期。下面以实例说明总量指标两因素分析的要领。商品销售量(q)X商品价格(p)=商品销售额(qp)在因素分析中，它的指数体系与绝对量的关系为：EqgEs肉XQlPd'£qlpl~—qOpO=(£qlpO-£qOpO)+(Eqlpl-WqlpO)即:销售额变动指数=各因素指数连乘积销售额实际变动额=各因素变动影响额之和［例7-6］某省3种出口商品的统计资料见表7-6。要求:据此分析出口价、出口量的变动对出口额的影响。这是总量指标的两因素分析，先写出分析的指数体系：SfioPoEqoPoSriiPo表7-6出口商品因素分析计算表育札SB口价凄元偶）•0叶际DwQiPo^QoPoj30OOOp40000.400,410.1640000(k16000000.12000000.3000.2500.1800.2DOOp5nonnoOp4500000p540。nm条土1300.1700.2300.2400.4080OOOp39102990OOOp合计P—P2548000(k24410000.20390000.（二）总量指标的多因素分析总量指标的多因素分析，在指数体系中表现为被研究现象的总变动指数等于3个或3个以上因素指数的乘积。同样，要保证3个或3个以上因素指数之积等于被研究现象变动的指数,最关键的是确定同度量因素的时期。在实际分析时必须注意以下几个问题：多因素分析必须遵循连环替代法的原则，即在分析受多因素影响的事物的发展变化时,要逐项分析，逐项确定同度量因素。在多因素分析中，为了分析某一因素的影响，要使其余因素固定不变。对多因素的排列顺序，要具体分析现象