zw-检测题-第二章复习课

章末复习[整合·网络构建[警示·易错提醒1．零向量的方向是任意的平行向量无传递性，即a∥b，b∥c时，ac不一定是平行向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，一个向量，切记两向量不能相除相约．向量的“乘法”不满足结合律，即专题一有关向量共有关向量平行或共线的问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λ[例1] 已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值．k因为ka＋2b＝41，2＋2－3，2＝k－6，2k＋4．2a－4b＝21，2－4－3，2)＝14，－4)，所以k－6，2k＋4)＝λ14，－4)． 所以 解得 即实数k的值

法二：因为ka＋2b＝k(1，2)＋2(－3，2)＝ka＋2b2a－4b平行解得k＝－1.归纳升向量与非零向量a共线⇔存在唯一实数λ在解有关向量共线问题时，应注意运用向量共线的坐标表达式，a＝x1，y1与b＝x2，y2共线⇔x1y2－x2y1＝0.[变式训练 平面内给定三个向量求满a＝mb＋ncm、若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数解：(1)因为所以

9所以9

解得

(2)因为(a＋kc)∥(2b－a)，a＋k所以2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即专题二有关向量的非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的夹角为θ，则cosθ＝a·b＝ .11211121

x2＋y2·[例2] 已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，|a＋b|＝13，求向量a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．解：由已知|a|＝3，|b|＝2，|a＋b|＝13，所以所以a2＋2a·b＋b2＝13，则( 3)2＋2a·b＋22＝13，得2a·b＝6. 所以13

所以cos.归纳升.

＝13×1＝13×1

（（本例的实质是已知平行四边形的一组邻边和对角线的长，求内积之间联系；两个向量的夹角与两条直线的夹角取值范围是不同的3[变式训练 3＋2b)，则a与b的夹角为 4π4

π24(2)(2016·Ⅰ卷)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝ 24解析：由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3－2b2＝0.又因为|a|＝22|b|，设〈a，b〉＝θ，即3|a|2－|a|·|b|·cos3所以 23|b|2－3|b|2·cos所以cosθ＝2又因为0≤θ≤π，所以2 因为a⊥b，所以a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，所以3答案 3专题三有关向量的模的问的处理方法：(2)|a±b|2＝a2±2b若a＝(x，y)，则 →[例 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外 16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则 (2)设向量a＝(0，－1)，向量b＝(cosx，sinx)，则|a＋b|的取值 解析：法一：因为BC2＝16，所以 又 所以|AB＋AC|＝4，因为MBC的中点，所以 所

1 AM＝AB＋BM＝AC＋CM，所以所以 1 22

如图所示边形ABDC是平行四边形→ 所以|AD|＝|CB|，所以四边形ABDC是矩所以 1→又→所以→所以(2)a＝(0，－1)，b＝(cosx，sinx)，所以a＋b＝(cosx，sinx－1)．所以 cos2x＋（sin 2－2sin22（1－sin因为－1≤sinx≤1，所以答案 归纳升解答该类题目有以下几个关键点根据题意寻找或画出三角形或平行四边形，观察图形以便直观地得出一些结论．利用三角形法则、平行四边形法则求有关的向量，并注意一等．数形的运用可使解题简捷[变式训练 已知向量a和b的模都是2，其夹角为60°，又 OP＝a＋2b，OQ＝－2a＋b，则 解析 →因为|a|＝|b|＝2，a·b＝|a||b|cos→所以→所以|PQ|＝2答案：2专题四数形结合思点共线，两条线段平行、垂直、夹角、距离、面积等问题．[4]ab不共线，且|a|＝|b|≠0，则下列结论正确的是()A．向量a＋ba－b垂B．向量a－ba垂C．向量a＋ba垂D．向量a＋ba－b共 如图所示OA＝aOC＝bOA和OC为邻边作由于|a|＝|b|≠0，则四边形OABC是菱形，所以必有 又因为a＋b＝OB，a－b＝CA，所以答案：A通过本题可以模相等且不共线的两向量的和与两向量垂直．以上可以作为结论记 [变式训练 已知向量OB＝(2，0)，向量OC＝(2，2)，向量 2cosα，2sinα)，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围为

B.，

， →

的圆上，OA1