大四上-激光原理1.3光受辐射-gfb

产生的条第1章辐射理论产生的条4光的受激辐45211

342.能完全吸收照射到它上面的各种54.（定义）(vT4.（定义）(vTd (1-——辐射场中单位体积dvdLL汇聚小TsL测量黑体辐射c热电6棱空平行光((,T(v,T)(109W/(m2Hz))654321T20000012m3/10140012m3/101475.维恩公式——1896年德国维恩（Wien）从热力学普

c1c 2T1

—其中c1和c2为实验常数

cec

2T 对于维恩公式的波长表达式

c4 c( c1( c1 5expc2 2T1

(,T

c5c1c2

(T)

5c4c1

cc2 T

c

T m m

c (T m 绝对黑体的单色能量mT 3m——维恩位移

度按波长分布曲

9维（WilhelmCarlWernerOttoFritzFranzWien，年 年 论支援，发现了恩位移定律，并应论支援，发现了恩位移定律，并应 6.6.瑞利-金斯公式——1900年瑞利(英国)-金斯利用经(, )d

8 c

kTd(v,T)(109W/(m2Hz瑞利斯6 实验曲4 21

3/1014

11瑞利-金斯公式——按波长分布公式4,Td8kT4

原名：（JohnWilliam（ThirdBaronRaleih）， 斯·克拉克·麦克斯韦理教授及卡文迪

学会年 年 大学校长年 金斯JamesHopwoodJeans(1877～1946) 年月 En En nn123"为量子h15一个性的假设，即能量的吸收与辐射只能按普朗克量子假能量，但些谐振只能于某些殊1900年普朗克导出了一个公式： ,

8h 普朗克公

v

cekT c

(1-6

(v,T)(109W/(m2Hz瑞利斯*

*实验曲 * **T* **普朗克 **/101416

瑞利-金斯曲普朗克曲维恩曲18瑞利-金斯曲瑞利-金斯曲维恩曲19当0时，普朗克公 ex1x x

8h

c3 ekT

kT 1hkT 当时，普朗克公

8h

ekT

ekT 1

(1-201.3.2和物质的相互用用

爱因斯坦在光量子论的基础上,把光频电磁场与物质的相互作用划分为三种过程--自发发射,受激吸收和受激发射,并把它们用三个爱因斯坦系数 模型:(参予与光相互作用的)粒子只有间距为粒子;hv=E2-21从高能级向低能级跃迁,会发射光子。hv=E2-21的自发过程。（自发辐射平均地分配在腔内所有的自发辐射是原子在的自发过程。（自发辐射平均地分配在腔内所有的22特点各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、偏振、初位相等状态是无规则的,独设设E2上粒子数(密度)为 ,时间dt内、单位体内经自发发射从E2跃迁到E1的粒子数为显然 且dn2∴An22A21是粒子能级结构的特征量(对一种粒子的每两个23能级来说是常量和外电磁场ρ(,)(入射光场)23 1 A21——是单位时间、单位体积内在E2上所有n2个粒子中会发生自发发射的粒子所占的比例,即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发2n2nAn(t) 2(1-224全部原子完成自发辐射跃迁所需时间之和对自发辐射平 全部原子完成自发辐射跃迁所需时间之和对

n(t) 1/ 可以证明（习题9），等于原子数密度(1-可见 ①自发发射系数A21等于激发态平 τ间,即t＞τ[q(t)＜q0/e]25(e)(e)对于多能级自发辐射跃迁，位于高能级En的 m设跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态的m

为1/Anm

(1-

26f自发发射光功率密度q21(t与时间t参予自发发射的每个粒子发射一个光子hv，在单位体积内，单位时间发生自发辐射跃迁q(tq(t)hdn2hA eA21hAn(t) tqeA21t 0其中q0=hvA21n20t=0时的自发发射光功率密度可见t271辐射跃迁到E能级，同时发射频率满足v E1的红色荧光，1h①荧光强度曲线遵从指数律，即:证实了自发 τ,则可(按A21=1/τ)求出(自发发

q(t)q0e

A214(2)受激辐射(2)受激辐射——原处于高能级E2的粒子,受到能量恰为=hv=E2-E1的光子的激励,受激辐射的特点29受激发射只能在频率满足hv=E2-E1的光子的激29光强增大,——光放大过程③受激发射的粒子系统是相干光源(③受激发射的粒子系统是相干光源(相同→相干)受激发射是产生激光的最重要机30设外来光场单色能量密度ρv(入射光子满足=E2-E1)，处于能级E2上的原子数密度为n2t到t+dt的时间间隔内，有–dn2个原子由于受辐射

(1-其中B21称为爱因斯坦受激辐射系数简称受激辐31B21是粒子能级结构的特征量原子的不同跃迁而定，和外电磁场ρv31(c)受激辐射跃迁几率(c)受激辐射跃迁几率W21:2 n 令 ，由(1-30)式

(1-W W 1n2

(1-的光照射下，由于E2和E1间发生受激跃迁，E2能级上减少的粒子数密度占E2能级总粒子数n2的百分比;也即E2能级上每一可见:W21是单位时间内粒子因受激发射由E2跃迁到的几率;且与外电磁场ρv有关激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与度

32(3)(3)受激吸收:h(a)受激吸收系数B12设E1的粒子数(密度)为n1,度ρv的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时 n2 33B12是粒子能级结构的特征量它的数值由不同原子的不同跃迁而定，和外电磁场ρν。 n n2 1 (1-1W12的物理意义：——在外来单色能量密度为ρv 占E1能级总粒子数n1的百分比；也即E1能级上每一个粒子位时间内发生受激吸收而跃迁到E2能级的几率可见:W12是单位时间内粒子因受激吸收由E1跃迁到的几率且与外电磁场ρv有关注意注意当B12 34三个系数A21、B12三个系数A21、B12B21均是粒子能级结构的特三种几率A21和外电磁场无关而W12、W21ρv1.3.31.3.3爱因斯坦三系数的相互关的热平衡过程,空腔黑体内辐射场ρv的热平衡过程,空腔黑体内辐射场ρv与物质度为T的热平衡腔状态35热平衡状态标志: 8 8h c eh k(1- /E2 en1/g1kTkT(1-g1--能级E1g2--能级E236 / E2 在热平衡状在单位体积中，dt

n1/

ekT粒子体系从辐射场吸收 A21n2dtB21vn2dtB12v

将(1-35)代入(1-34)B g2ekT (1-137由(1-36) A21 2 kB12g1(1- 8h c e kT(1-比较得爱因斯坦关系 / 8h3/ g2B(1-(1-38 / 8 / 83h3/ (1-若对应于同一个辐射场ρν，有WW =B2121推出重要结论39由于

1

1dn2n1 n1

n2 对相同的dt

dn2

dn2

40因此,虽然在1916年爱因斯坦就了受激辐射40.. 自发辐射功率与受激辐射 激2 32自q（t）hn（t）B c3 q（） h (1-41nnq激(t)B12讨论:q自A 831 e(1-

在室温T=300K的情况下对λ=30cm(=1GHz)的微波辐射 n受激辐射占优势对λ=60μm(=5THz)的远红外辐射而对λ=0.6μm(=500THz)的可见光

nn 42q 12000，求此时单色能量q 解qq 3自度为若干？(2)在He—Ne激光器中若v5.0104Jv (0.6106

3.8571017Js/m3qq自838qq自838(0.632810657.6986.631034430.6943m2＝10－2s，问自发辐射功率为多少解：(1)最大能 红宝石中的