第六节独立性-小结实用课件

第六节独立性两个事件的独立性多个事件的独立性独立性的概念在计算概率中的应用小结布置作业第六节独立性两个事件的独立性1显然P(A|B)=这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.一、两事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设P(A)显然P(A|B)=这就是说,已知事件B发生,并不影响事2由乘法公式知，当事件A、B独立时，有P(AB)=P(A)P(B)

用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性,比用

P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制约.由乘法公式知，当事件A、B独立时，有用P(AB)=P(3若两事件A、B满足

P(AB)=P(A)P(B)

(1)则称A、B相互独立，简称A、B独立.两事件独立的定义若两事件A、B满足两事件独立的定义4第六节独立性-小结实用课件5例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)=P(A)P(B)

由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B独立.问事件A、B是否独立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张6前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计算条件概率去做:

从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.

可见P(A)=P(A|B),

即事件A、B独立.则P(A)=1/13,P(A|B)=2/26=1/13前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也7在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.

由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）

在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两8(2)求取到的数能被8整除的概率；P(AB)=2/52=1/26.故事件A、B独立.例11商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(nm)，则每盒至多有一球的概率是：用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性,比用如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化.若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间只有有限多个样本点；称这种试验为几何概型.P(B)=26/52=1/2,它们下方的数是它们各自正常工作的概率.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.（2）3名运动员集中在一个组的概率。一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),要求第i组恰有ni个球(i=1,…m)，共有分法：P(B)=26/52=1/2,对n(n>2)个事件为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.三、独立性的概念在计算概率中的应用一批产品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.又如：因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.(2)求取到的数能被8整除的概率；一批产品共n件，从中抽取292º独立与互斥的关系这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件互斥例如二者之间没有必然联系独立是事件间的概率属性互斥是事件间本身的关系11由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.两事件相互独立两事件互斥.2º独立与互斥的关系这是两个不同的概念.两事件相互独立两事10由此可见两事件互斥但不独立.又如：两事件相互独立.两事件互斥由此可见两事件互斥但不独立.又如：两事件相互独立.两事件互斥11可以证明：

特殊地，A与B独立A与B相容(不互斥)

或A与B互斥A与B不独立证若A与B独立,则

即A与B不互斥(相容).可以证明：特殊地，A与B独立A与B相容(不互斥12若A与B互斥，则AB=B发生时，A一定不发生.这表明:B的发生会影响A发生的可能性(造成A不发生),即B的发生造成A发生的概率为零.所以A与B不独立.理解:BA若A与B互斥，则AB=B发生时，A一定不发生.这表明13=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A)=P(A-A

B)A、B独立概率的性质=P(A)-P(A)P(B)仅证A与独立定理2

若两事件A、B独立,则

也相互独立.证明=P(A)P()故A与独立=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A14二、多个事件的独立性二、多个事件的独立性15问买下的这一箱含有一个次品的概率是多少？例9盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。是男孩,T表示某个孩子是女孩（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）古典概型中事件A的概率的计算公式:若A与B互斥，则AB=从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化.设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称可见,P(AB)=P(A)P(B)(2)每个样本点出现的可能性相同.由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.故事件A、B独立.问事件A、B是否独立？为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.独立性的概念在计算概率中的应用=P(A)-P(AB)一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),要求第i组恰有ni个球(i=1,…m)，共有分法：S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}问买下的这一箱含有一个次品的概率是多少？16对于三个事件A、B、C，若

P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.对于三个事件A、B、C，若四个等式同时成立,则称事件A、B17请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立对n(n>2)个事件?请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立18对独立事件，许多概率计算可得到简化三、独立性的概念在计算概率中的应用对独立事件，许多概率计算可得到简化三、独立性的概念在计算概率19第六节独立性-小结实用课件20第六节独立性-小结实用课件21即即22第六节独立性-小结实用课件23第六节独立性-小结实用课件24第六节独立性-小结实用课件25例5下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件.它们下方的数是它们各自正常工作的概率.求电路正常工作的概率.例5下面是一个串并联电路示意图.A26解将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有其中P(W)0.782代入得解将电路正常工作记为W，由于各元件独立27四、小结这一讲，我们介绍了事件独立性的概念.不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化.四、小结这一讲，我们介绍了事件独立性的概念.不28称这种试验为等可能随机试验或古典概型.一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(nm)，则每盒至多有一球的概率是：它们下方的数是它们各自正常工作的概率.例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；P(A|B)=P(A)一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),要求第i组恰有ni个球(i=1,…m)，共有分法：求电路正常工作的概率.例11商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.(1)求取到的数能被6整除的概率；A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，P(AB)=P(A)P(B)(1)例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}独立是事件间的概率属性例10市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。2º独立与互斥的关系解设A:每组有一名运动员;B:3名运动员集中在一组P(A)=P(A-AB)例11商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.即A与B不互斥(相容).(2)求取到的数能被8整除的概率；例5下面是一个串并联电路示意图.第一章习题课主要内容例题选讲称这种试验为等可能随机试验或古典概型.第一章习29一、概率的定义一、概率的定义30二、概率的性质二、概率的性质31第六节独立性-小结实用课件32称这种试验为等可能随机试验或古典概型.

若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间只有有限多个样本点；

(2)每个样本点出现的可能性相同.

三、古典概型古典概型中事件A的概率的计算公式:称这种试验为等可能随机试验或古典概型.若随机试验满足下述33称这种试验为几何概型.

若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间有无限多个样本点，且具有有限的几何度量；

(2)每个样本点出现的可能性相同.

四、几何概型几何概型中事件A的概率的计算公式:若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间有34设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称

1.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.五、条件概率设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称1.条件35

2)从加入条件后改变了的情况去算

2.条件概率的计算1)用定义计算:P(B)>02)从加入条件后改变了的情况去算2.条件概率的计36若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)五、乘法公式若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B37六、全概率公式六、全概率公式38七、贝叶斯公式为样本空间的一个划分,

B为S中的任一事件,且P(B)>0,则有P(Ai)>0,七、贝叶斯公式为样本空间的一个划分,B为S中的任39求电路正常工作的概率.N(2)=[200/8]=25不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.可见P(A)=P(A|B),即事件A、B独立.不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.若A与B互斥，则AB=因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.三、独立性的概念在计算概率中的应用则称A、B相互独立，简称A、B独立.P(Ai)>0,称这种试验为几何概型.它们下方的数是它们各自正常工作的概率.例10市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。这一讲，我们介绍了事件独立性的概念.是男孩,T表示某个孩子是女孩P(A)=P(A-AB)例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；例1甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：求电路正常工作的概率.例1甲、乙、丙三人各向目标射击一发子40例2:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}解:设A表示“至少有一个男孩”,以H表示某个孩子是男孩,T表示某个孩子是女孩例2:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少41例3（摸球问题）设盒中有3个白球，2个红球，现从中任抽2个球，求取到一红一白的概率。解:设A表示“取到一红一白”一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是例3（摸球问题）设盒中有3个白球，2个红球，现从中任抽2个42例4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？解设A:每盒恰有一球,B:空一盒例4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每43一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(nm)，则每盒至多有一球的概率是：一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(44例5（分组问题）

30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。解设A:每组有一名运动员;B:3名运动员集中在一组例5（分组问题）30名学生中有3名运动员，将这30名学生45一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),要求第i组恰有ni个球(i=1,…m)，共有分法：一般地，把n个球随机地分成m组(n>m)46例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；(1)求取到的数能被6整除的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率.解:N(S)=200,N(3)=[200/24]=8N(1)=[200/6]=33,N(2)=[200/8]=25(1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；47例7某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.解设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报例7某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市48例8在110这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。解设A—取到的数能被2整除;

Ｂ—取到的数能被3整除.例8在110这10个自然数中任取一数，求解设A49故故50例9

盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。解设Ai为第i次取球时取到白球，则例9盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜51例10市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。B例10市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三52第六节独立性-小结实用课件53例11商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问买下的这一箱含有一个次品的概率是多少？解设A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的.

B0,B1,B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品例11商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，254已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1由Bayes公式:已知:P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)55例12在可靠性理论上的应用如图，1、2、3、4、5表示继电器触点,假设每个触点闭合的概率为p,且各继电器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路的概率。例12在可靠性理论上的应用56设A表示“L

至R为通路”,

Ai

表示“第i

个继电器通”,i

=1,2,…5.设A表示“L至R为通路”,57由全概率公式由全概率公式58第六节独立性两个事件的独立性多个事件的独立性独立性的概念在计算概率中的应用小结布置作业第六节独立性两个事件的独立性59显然P(A|B)=这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.一、两事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设P(A)显然P(A|B)=这就是说,已知事件B发生,并不影响事60由乘法公式知，当事件A、B独立时，有P(AB)=P(A)P(B)

用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性,比用

P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制约.由乘法公式知，当事件A、B独立时，有用P(AB)=P(61若两事件A、B满足

P(AB)=P(A)P(B)

(1)则称A、B相互独立，简称A、B独立.两事件独立的定义若两事件A、B满足两事件独立的定义62第六节独立性-小结实用课件63例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)=P(A)P(B)

由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B独立.问事件A、B是否独立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张64前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计算条件概率去做:

从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.

可见P(A)=P(A|B),

即事件A、B独立.则P(A)=1/13,P(A|B)=2/26=1/13前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也65在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.

由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）

在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两66(2)求取到的数能被8整除的概率；P(AB)=2/52=1/26.故事件A、B独立.例11商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(nm)，则每盒至多有一球的概率是：用P(AB)=P(A)P(B)刻划独立性,比用如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化.若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间只有有限多个样本点；称这种试验为几何概型.P(B)=26/52=1/2,它们下方的数是它们各自正常工作的概率.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.（2）3名运动员集中在一个组的概率。一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),要求第i组恰有ni个球(i=1,…m)，共有分法：P(B)=26/52=1/2,对n(n>2)个事件为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.三、独立性的概念在计算概率中的应用一批产品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.又如：因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.(2)求取到的数能被8整除的概率；一批产品共n件，从中抽取2672º独立与互斥的关系这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件互斥例如二者之间没有必然联系独立是事件间的概率属性互斥是事件间本身的关系11由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.两事件相互独立两事件互斥.2º独立与互斥的关系这是两个不同的概念.两事件相互独立两事68由此可见两事件互斥但不独立.又如：两事件相互独立.两事件互斥由此可见两事件互斥但不独立.又如：两事件相互独立.两事件互斥69可以证明：

特殊地，A与B独立A与B相容(不互斥)

或A与B互斥A与B不独立证若A与B独立,则

即A与B不互斥(相容).可以证明：特殊地，A与B独立A与B相容(不互斥70若A与B互斥，则AB=B发生时，A一定不发生.这表明:B的发生会影响A发生的可能性(造成A不发生),即B的发生造成A发生的概率为零.所以A与B不独立.理解:BA若A与B互斥，则AB=B发生时，A一定不发生.这表明71=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A)=P(A-A

B)A、B独立概率的性质=P(A)-P(A)P(B)仅证A与独立定理2

若两事件A、B独立,则

也相互独立.证明=P(A)P()故A与独立=P(A)[1-P(B)]=P(A)-P(AB)P(A72二、多个事件的独立性二、多个事件的独立性73问买下的这一箱含有一个次品的概率是多少？例9盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。是男孩,T表示某个孩子是女孩（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）古典概型中事件A的概率的计算公式:若A与B互斥，则AB=从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化.设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称可见,P(AB)=P(A)P(B)(2)每个样本点出现的可能性相同.由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.故事件A、B独立.问事件A、B是否独立？为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.独立性的概念在计算概率中的应用=P(A)-P(AB)一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),要求第i组恰有ni个球(i=1,…m)，共有分法：S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}问买下的这一箱含有一个次品的概率是多少？74对于三个事件A、B、C，若

P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.对于三个事件A、B、C，若四个等式同时成立,则称事件A、B75请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立对n(n>2)个事件?请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立76对独立事件，许多概率计算可得到简化三、独立性的概念在计算概率中的应用对独立事件，许多概率计算可得到简化三、独立性的概念在计算概率77第六节独立性-小结实用课件78第六节独立性-小结实用课件79即即80第六节独立性-小结实用课件81第六节独立性-小结实用课件82第六节独立性-小结实用课件83例5下面是一个串并联电路示意图.A、B、C、D、E、F、G、H都是电路中的元件.它们下方的数是它们各自正常工作的概率.求电路正常工作的概率.例5下面是一个串并联电路示意图.A84解将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有其中P(W)0.782代入得解将电路正常工作记为W，由于各元件独立85四、小结这一讲，我们介绍了事件独立性的概念.不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化.四、小结这一讲，我们介绍了事件独立性的概念.不86称这种试验为等可能随机试验或古典概型.一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(nm)，则每盒至多有一球的概率是：它们下方的数是它们各自正常工作的概率.例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；P(A|B)=P(A)一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),要求第i组恰有ni个球(i=1,…m)，共有分法：求电路正常工作的概率.例11商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.(1)求取到的数能被6整除的概率；A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，P(AB)=P(A)P(B)(1)例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}独立是事件间的概率属性例10市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。2º独立与互斥的关系解设A:每组有一名运动员;B:3名运动员集中在一组P(A)=P(A-AB)例11商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.即A与B不互斥(相容).(2)求取到的数能被8整除的概率；例5下面是一个串并联电路示意图.第一章习题课主要内容例题选讲称这种试验为等可能随机试验或古典概型.第一章习87一、概率的定义一、概率的定义88二、概率的性质二、概率的性质89第六节独立性-小结实用课件90称这种试验为等可能随机试验或古典概型.

若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间只有有限多个样本点；

(2)每个样本点出现的可能性相同.

三、古典概型古典概型中事件A的概率的计算公式:称这种试验为等可能随机试验或古典概型.若随机试验满足下述91称这种试验为几何概型.

若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间有无限多个样本点，且具有有限的几何度量；

(2)每个样本点出现的可能性相同.

四、几何概型几何概型中事件A的概率的计算公式:若随机试验满足下述两个条件：

(1)它的样本空间有92设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称

1.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.五、条件概率设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称1.条件93

2)从加入条件后改变了的情况去算

2.条件概率的计算1)用定义计算:P(B)>02)从加入条件后改变了的情况去算2.条件概率的计94若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)五、乘法公式若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B95六、全概率公式六、全概率公式96七、贝叶斯公式为样本空间的一个划分,

B为S中的任一事件,且P(B)>0,则有P(Ai)>0,七、贝叶斯公式为样本空间的一个划分,B为S中的任97求电路正常工作的概率.N(2)=[200/8]=25不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.可见P(A)=P(A|B),即事件A、B独立.不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.若A与B互斥，则AB=因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.三、独立性的概念在计算概率中的应用则称A、B相互独立，简称A、B独立.P(Ai)>0,称这种试验为几何概型.它们下方的数是它们各自正常工作的概率.例10市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。这一讲，我们介绍了事件独立性的概念.是男孩,T表示某个孩子是女孩P(A)=P(A-AB)例6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；例1甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：求电路正常工作的概率.例1甲、乙、丙三人各向目标射击一发子98例2:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}解:设A表示“至少有一个男孩”,以H表示某个孩子是男孩,T表示某个孩子是女孩例2:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少99例3（摸球问题）设盒中有3个白球，2个红球，现从中任抽2个球，求取到一红一白的概率。解:设A表示“取到一红一白”一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是例3（摸球问题）设盒中有3个白球，2个红球，现从中任抽2个100例4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空一盒的概率是多少？解设A:每盒恰有一球,B:空一盒例4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每101一般地，把n个球