整式的加减公开课

关于整式的加减公开课第一页，共四十三页，2022年，8月28日定义：单项式中的_________。次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：系数：数字或字母的乘积由_________________组成的式子。单独的______或________也是单项式。单项式中的__________________.数字因数所有字母的指数和一个数一个字母注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率π是常数，不能看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.第二页，共四十三页，2022年，8月28日定义：几个__________.常数项：多项式中_______________.多项式的次数：_________________________.

项：组成多项式中的_____________.

有几项，就叫做_________.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。注意的问题：第三页，共四十三页，2022年，8月28日合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变合并同类项法则：特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指数也相同具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项第四页，共四十三页，2022年，8月28日同类项的定义：（两相同）合并同类项概念：_________________________.合并同类项法则：2._________________不变。2._________________相同。1____相同，所含字母相同的字母的指数也1.______相加减;字母和字母的指数系数同类项注意：几个常数项也是______同类项。（两无关）2.与__________无关。1.与____无关系数

字母的位置把多项式中的同类项合并成一项第五页，共四十三页，2022年，8月28日2.若与是同类项，则m+n=___.4.若，则m+n-p=______543.若与的和是一个单项式，则=___.-41.下列各式中，是同类项的是：___________①与②与③与④与⑤与⑥-125与③⑤⑥第六页，共四十三页，2022年，8月28日整式的加减

去括号第七页，共四十三页，2022年，8月28日知识结构：整式的加减整式的概念整式的计算单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中的量第八页，共四十三页，2022年，8月28日如何进行整式的加减呢？

去括号、合并同类项八字诀第九页，共四十三页，2022年，8月28日去括号法则例如：+(3x－3)=3x－3

例如:－(x－1)=－x+1

口诀：去括号，看符号：

是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．第十页，共四十三页，2022年，8月28日化简+（+2）=2

－(+2)=－2＋(5a－3b)=5a-3b－(a－2b)=－a+2b去括号，看符号：

是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．第十一页，共四十三页，2022年，8月28日计算

a＋(5a－3b)－(a－2b)解：原式=a+5a－3b－a+2b=(a+5a－a)+(－3b+2b)=5a－b第十二页，共四十三页，2022年，8月28日括号前面出现系数怎么办？-7（a+b）原式=-(7a+7b)=-7a-7b2(x+y)原式=(2x+2y)=2x+2y方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一项2、根据括号前面的符号去括号。第十三页，共四十三页，2022年，8月28日试试-3(xy+yz+7)=-3xy-3yz-21-3(xy-yz-7)=-3xy+3yz+213（2x2-3x+1）=6x2-9x+3

-3（2x2-3x+1）=6x2+

9x-3第十四页，共四十三页，2022年，8月28日例：计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2－3x+1－3x2+5x－7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=－x2＋2x－6思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号括起来。见多必括第十五页，共四十三页，2022年，8月28日整式的加减运算整式的加减运算可以概括为：第一步：去括号，第二步：合并同类项两步。一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在进行合并同类项。第十六页，共四十三页，2022年，8月28日整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。去括号的依据是分配律，一要注意符号，二要注意各项系数的改变。“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”一：去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)第十七页，共四十三页，2022年，8月28日整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。注意：交换项的位置时，要将这一项的符号一同带走。找搬并排二：计算第十八页，共四十三页，2022年，8月28日＝－32－1＝－52见负必括见分必括第十九页，共四十三页，2022年，8月28日化简求值1.运用整式的加减进行化简求值，一般先去括号，合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化，二代，三计算”2.在具体的运算中，也可以先合并同类项，再去括号，但要按运算顺序去做。eg:-3(7x+5x-3x+x+6)=-3(10x+6)=-30x-18第二十页，共四十三页，2022年，8月28日一、概念中的易错题二、运算中的易错题易错点总结：第二十一页，共四十三页，2022年，8月28日1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1判断下列各式是否是同类项？点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；第二十二页，共四十三页，2022年，8月28日例2下列合并同类项的结果错误的有_______________.①、②、③、④、⑤注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；

2，合并同类项后也要注意书写格式；

3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____；0第二十三页，共四十三页，2022年，8月28日例3合并同类项：小明的解法：(1)错在把所有项都当作同类项了；正确的解法：第二十四页，共四十三页，2022年，8月28日例3合并同类项：小明的解法：(2)错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。第二十五页，共四十三页，2022年，8月28日2，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：√××（）（）（）×（）去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；第二十六页，共四十三页，2022年，8月28日练一练：1，化简下列各式：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.第二十七页，共四十三页，2022年，8月28日4，多重括号化简的易错题注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；第二十八页，共四十三页，2022年，8月28日例：

王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。易错点：结果不进行化简，直接写（m+1/2m+5）点拨：结果中有它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是第二十九页，共四十三页，2022年，8月28日3,化简求值中的易错题：（先去括号）（降幂排列）（合并同类项，化简完成）当x=-2时（代入）（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）第三十页，共四十三页，2022年，8月28日1.去掉下列各式中的括号。（1）8m-（3n+5）（2）n-4（3-2m）（3）2（a-2b）-3（2m-n）=8m-3n-5=n-12+8m=2a-4b-6m+3n2.化简：-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]解：原式=-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]=-3x+2y-z-x-2y+z=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)=-4x第三十一页，共四十三页，2022年，8月28日1，“A+2B”类型的易错题：例1若多项式计算多项式A-2B；注意：列式时要先加上括号，再去括号；第三十二页，共四十三页，2022年，8月28日例2一个多项式A加上得，求这个多项式A？注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；第三十三页，共四十三页，2022年，8月28日2，实际问题中的易错题：例1某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）.B点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：解得.应选B.第三十四页，共四十三页，2022年，8月28日例2若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；解：一边长为：a+2b;

另一边长为：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;

周长为：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：长方形的周长为6a+18b第三十五页，共四十三页，2022年，8月28日从错误中吸取教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！第三十六页，共四十三页，2022年，8月28日3.求当x=时，多项式的值。解：原式===把x=带入中，得∴原式=5补充例题：第三十七页，共四十三页，2022年，8月28日a0b4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示化简下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b第三十八页，共四十三页，2022年，8月28日5.当x=1时，