2721相似三角形的判定-课件

27.2.1相似三角形的判定（1）27.2.1相似三角形的判定（1）教学目标1、会用符号“∽”表示相似三角形。知道相似比的意义。2、根据平行线分线段成比例的基本事实得出相似三角形判定定理。3、经历定理的证明过程，事实、定理的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。教学目标1、会用符号“∽”表示相似三角形。知道相似比的意义。相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于新知探究相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为

k

.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.

想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD思考分析判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法SSS,SAS,ASA,AAS。类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？思考分析判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,

BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5

,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？

????ABCDEFl3l4l5

l1l2

除此之外，还有其他对应线段成比例吗？探究猜想请分别度量l3,l4,l5.在l1上截事实上，当l3

//l4

//l5时，都可以得到，ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？

还可以得到，，等等.事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：探究归纳两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.一思考如果把图1中l1

,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCEF

图2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

图1

图2（2）思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到ll2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推论l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或

例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解：∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，A如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?探究思考如图,在△ABC中,DE//BC,探究思考

直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC即:△ADE与△ABC中,∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB

证明：∵DF∥AC，∵EF∥BC，例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且D一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结一、平行线分线段成比例定理：二、要熟悉该定理的几种基本图形三、注意该定理在三角形中的应用四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．三、注意该定理在三角形中的应用四、平行于三角形一边的直线和其27.2.1相似三角形的判定（1）27.2.1相似三角形的判定（1）教学目标1、会用符号“∽”表示相似三角形。知道相似比的意义。2、根据平行线分线段成比例的基本事实得出相似三角形判定定理。3、经历定理的证明过程，事实、定理的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。教学目标1、会用符号“∽”表示相似三角形。知道相似比的意义。相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于新知探究相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为

k

.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.

想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD思考分析判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法SSS,SAS,ASA,AAS。类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？思考分析判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,

BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5

,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？

????ABCDEFl3l4l5

l1l2

除此之外，还有其他对应线段成比例吗？探究猜想请分别度量l3,l4,l5.在l1上截事实上，当l3

//l4

//l5时，都可以得到，ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？

还可以得到，，等等.事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：探究归纳两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段的成比例.一思考如果把图1中l1

,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCEF

图2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

图1

图2（2）思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到ll2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推论l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或

例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解：∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，A如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?探究思考如图,在△ABC中,DE//BC,探究思考

直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于