斯托克斯公式及其应用课件

第七节斯托克斯公式及其应用

一、斯托克斯公式二、典型例题第十一章三、场第七节斯托克斯公式及其应用一、斯托克斯公式二、典型例题第1.定向曲面边界曲线的方向一、斯托克斯公式(stokes)1.定向曲面边界曲线的方向一、斯托克斯公式(stokes)斯托克斯公式及其应用课件2.斯托克斯公式斯托克斯(stokes)公式2.斯托克斯公式斯托克斯(stokes)公式另一种形式便于记忆形式另一种形式便于记忆形式

表达了定向曲面上的第二类曲面积分与曲面的定向边界曲线上的第二类曲线积分之间的关系.是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广;是格林公式的推广.格林公式斯托克斯公式的实质斯托克斯公式格林公式特殊情形表达了定向曲面上的第二类曲面积分与曲面的定向边界曲线证

与平行z

轴的直线只交于一点证与平行z轴的直线只交于一点斯托克斯公式及其应用课件斯托克斯公式及其应用课件斯托克斯公式及其应用课件三式相加,即可得公式.证毕三式相加,即可得公式.证毕二、典型例题例1解二、典型例题例1解斯托克斯公式及其应用课件例2.

利用斯托克斯公式计算积分其中为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形的整个解:记三角形域为,取上侧,则边界,方向如图所示.

利用对称性例2.利用斯托克斯公式计算积分其中为平面x+y+z例3例3解解斯托克斯公式及其应用课件斯托克斯公式及其应用课件例4.

为柱面与平面y=z

的交线,从

z

轴正向看为顺时针,计算解:

设为平面z=y

上被所围椭圆域,且取下侧,利用斯托克斯公式得则其法线方向余弦例4.为柱面与平面y=z的交线,从z轴正三、场

设f(x,y,z)及分别是定义在空间区域Ω上的数值函数（数量场）及矢值函数（矢量场）。三、场设f(x,y,z)及一、由微分运算决定的三个量1、梯度：

gradf=

f(x,y,z)本身是数量场，gradf却是矢量场。2、散度：

是矢量场，但却是数量场。3、旋度：

这里（数乘）

（点乘）

（叉乘）

都是以微分运算决定的量，可依矢量代数及微分的规律建立若干个运算公式。一、由微分运算决定的三个量1、梯度：gradf=f(x,二、由积分运算决定的量

物理定义：左端是流速为在单位时间内流出闭曲面的总流量。右端为在Ω内单位时间内产生流体的总流量。1、流量（通量）二、由积分运算决定的量物理定义：左端是流速为在单位时间内流2、环流量

当为流速场时，视之为环流量。2、环流量

当为流速场时，视之为环流量。三、特殊场1、有势场：若存在数值函数u(x,y,z)，使，则为有势场。2、无源场：若在任一点的散度，则称为无源场。3、调合场：当即无源，

又无旋则为调合场。

三、特殊场1、有势场：若存在数值函数u(x,y,z)，使，第七节斯托克斯公式及其应用

一、斯托克斯公式二、典型例题第十一章三、场第七节斯托克斯公式及其应用一、斯托克斯公式二、典型例题第1.定向曲面边界曲线的方向一、斯托克斯公式(stokes)1.定向曲面边界曲线的方向一、斯托克斯公式(stokes)斯托克斯公式及其应用课件2.斯托克斯公式斯托克斯(stokes)公式2.斯托克斯公式斯托克斯(stokes)公式另一种形式便于记忆形式另一种形式便于记忆形式

表达了定向曲面上的第二类曲面积分与曲面的定向边界曲线上的第二类曲线积分之间的关系.是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广;是格林公式的推广.格林公式斯托克斯公式的实质斯托克斯公式格林公式特殊情形表达了定向曲面上的第二类曲面积分与曲面的定向边界曲线证

与平行z

轴的直线只交于一点证与平行z轴的直线只交于一点斯托克斯公式及其应用课件斯托克斯公式及其应用课件斯托克斯公式及其应用课件三式相加,即可得公式.证毕三式相加,即可得公式.证毕二、典型例题例1解二、典型例题例1解斯托克斯公式及其应用课件例2.

利用斯托克斯公式计算积分其中为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形的整个解:记三角形域为,取上侧,则边界,方向如图所示.

利用对称性例2.利用斯托克斯公式计算积分其中为平面x+y+z例3例3解解斯托克斯公式及其应用课件斯托克斯公式及其应用课件例4.

为柱面与平面y=z

的交线,从

z

轴正向看为顺时针,计算解:

设为平面z=y

上被所围椭圆域,且取下侧,利用斯托克斯公式得则其法线方向余弦例4.为柱面与平面y=z的交线,从z轴正三、场

设f(x,y,z)及分别是定义在空间区域Ω上的数值函数（数量场）及矢值函数（矢量场）。三、场设f(x,y,z)及一、由微分运算决定的三个量1、梯度：

gradf=

f(x,y,z)本身是数量场，gradf却是矢量场。2、散度：

是矢量场，但却是数量场。3、旋度：

这里（数乘）

（点乘）

（叉乘）

都是以微分运算决定的量，可依矢量代数及微分的规律建立若干个运算公式。一、由微分运算决定的三个量1、梯度：gradf=f(x,二、由积分运算决定的量

物理定义：左端是流速为在单位时间内流出闭曲面的总流量。右端为在Ω内单位时间内产生流体的总流量。1、流量（通量）二、由积分运算决定的量物理定义：左端是流速为在单位时间内流2、环流量

当为流速场时，视之为环流量。2、环流量

当为流速场时，视之为环流量。三、特殊场1、有势场：若存在数值函数u(x,y,z)，使，则为有势场。2、无源场：若在任一点的散度