相关系数MATLAB提供了corrcoef函数-课件

标准方差与相关系数1．求标准方差在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：Y=std(A,flag,dim)其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按σ2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。例6-7对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。标准方差与相关系数12．相关系数MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为：corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一样。2．相关系数2例生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)例生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素3排序MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为：[Y,I]=sort(A,dim)其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。排序4

线性优化x=lp(C,A,b,vlb,vub)

线性优化x=lp(C,A,b,vlb,vub)5相关系数MATLAB提供了corrcoef函数-课件6[例]最小值线性优化f(x)=-5x1-4x2-6x3x1-x2+x3≦203x1+2x2+4x3≦423x1+2x2≦30(0≦x1,0≦x2,0≦x3)%First,enterthecoefficients:f=[-5;-4;-6];A=[1-11324320];b=[20;42;30];lb=[0,0,0];%x的最小值[0,0,0]ub=[inf,inf,inf];%Next,callalinearprogrammingroutine:x=lp(f,A,b,lb,ub)%Enteringxx=0.000015.00003.0000[例]最小值线性优化%First,enterthec7[例]线性优化Min-400x1-1000x2-300x3+200x4-2x2+x3+x4=02x1+3x2<=163x1+4x2<=24x1,x2,x3,x4>=0;x3<=5c=[-400,-1000,-300,200];%目标函数系数A=[0-211;2300;3400];%约束条件系数b=[0;16;24];xLB=[0,0,0,0];%x取值范围的最小值xUB=[inf,inf,5,inf];%x取值范围的最大值x0=[0,0,0,0];%x取迭代初始值nEq=1;%约束条件中只有一个=号,其余为<=x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq)disp(['最优值为:',num2str(c*x)])[例]线性优化c=[-400,-1000,-300,2008

非线性优化x=constr('f',x0)

fminbnd

非线性优化x=constr('f',x0)fminbn9计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。[x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。[x,fval,ex10在[0，5]上求下函数的最小值解：先自定义函数：在MATLAB编辑器中建立M文件为：functionf=myfun(x)f=(x-3).^2-1;保存为myfun.m，然后在命令窗口键入命令：x=fminbnd(@myfun,0,5)在[0，5]上求下函数的最小值解：先自定义函数：在MATLA11[例]最小值非线性优化Minf(x)=-x1x2x3,-x1-2x2-2x3≤0,x1+2x2+2x3≤72,初值:x=[10;10;10]x=[10;10;10]%第一步：编写M文件myfun.mfunction[f,g]=myfun(x)f=-x(1)*x(2)*x(3);g(1)=-x(1)-2*x(2)-2*x(3);g(2)=x(1)+2*x(2)+2*x(3)-72;%第二步：求解%在MATLAB工作窗中键入x0=[10,10,10];x=constr('myfun',x0)%即可[例]最小值非线性优化x=[10;10;10]12[第一步：编写M文件fxxgh.mfunction[F,G]=fxxgh(x)F=-x(1)*x(2);G(1)=(x(1)+x(2))*x(3)-120;第二步：求解在MATLAB工作窗中键入x=[1,1,1];%x取迭代初始值options(13)=0;%约束条件中有0个=号,其余为<=XL=[0,0,2];%x取值范围的最小值XU=[inf;inf;inf];%x取值范围的最大值[x,options]=constr('fxxgh',x,options,XL,XU);options(8)%输出最小值x例]非线性优化Minf(x)=-x1x2(x1+x2)x3<=0;x1,x2>=0;x3>=2;[第一步：编写M文件fxxgh.m例]非线性优化13无约束多元函数最小值

多元函数最小值的标准形式为其中：x为向量，如使用fmins求其最小值

无约束多元函数最小值多元函数最小值的标准形式为其中：x为向量14求的最小值点X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2',[0,0])或在MATLAB编辑器中建立函数文件functionf=myfun(x)f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2;保存为myfun.m，在命令窗口键入X=fminsearch('myfun',[0,0])或>>X=fminsearch(@myfun,[0,0])求的最小值点X=fminsearch('2*x(1)^3+415利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好

求的最小值

fun='3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2';x0=[11];[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)或用下面方法：fun=inline('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2')x0=[11]x=fminunc(fun,x0)利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值求的最小值16有约束的多元函数最小值非线性有约束的多元函数的标准形式为：sub.to其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数，f(x)为目标函数，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数

fmincon

有约束的多元函数最小值非线性有约束的多元函数的标准形式为：17解：约束条件的标准形式为求下面问题在初始点（0，1）处的最优解min

s.tmin

s.t求下面问题在初始点（0，1）处的最优解mins.tmin18先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：function[c,ceq]=mycon(x)c=(x(1)-1)^2-x(2);ceq=[];%无等式约束然后，在命令窗口键入如下命令或建立M文件：fun='x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)';%目标函数x0=[01];A=[-23];%线性不等式约束b=6;Aeq=[];%无线性等式约束beq=[];lb=[];%x没有下、上界ub=[];[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：19二次规划问题二次规划问题（quadraticprogramming）的标准形式为：sub.to

其中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为向量

quadprog

二次规划问题二次规划问题（quadraticprogra20求解下面二次规划问题sub.to解：则，，

求解下面二次规划问题sub.to解：则，，21在MATLAB中实现如下：H=[1-1;-12];f=[-2;-6];A=[11;-12;21];b=[2;2;3];lb=zeros(2,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)在MATLAB中实现如下：22“半无限”有约束的多元函数最优解x、b、beq、lb、ub都是向量；A、Aeq是矩阵；C(x)、Ceq(x)、是返回向量的函数，f(x)为目标函数；f(x)、C(x)、Ceq(x)是非线性函数；为半无限约束，通常是长度为2的向量fseminf

“半无限”有约束的多元函数最优解x、b、beq、lb、ub23相关系数MATLAB提供了corrcoef函数-课件24先建立非线性约束和半无限约束函数文件，并保存为mycon.m：function[C,Ceq,K1,K2,S]=mycon(X,S)%初始化样本间距：ifisnan(S(1,1)),S=[0.20;0.20];end%产生样本集：w1=1:S(1,1):100;w2=1:S(2,1):100;%计算半无限约束：K1=sin(w1*X(1)).*cos(w1*X(2))-1/1000*(w1-50).^2-sin(w1*X(3))-X(3)-1;K2=sin(w2*X(2)).*cos(w2*X(1))-1/1000*(w2-50).^2-sin(w2*X(3))-X(3)-1;%无非线性约束：C=[];Ceq=[];%绘制半无限约束图形plot(w1,K1,'-',w2,K2,':'),title('Semi-infiniteconstraints')然后在MATLAB命令窗口或编辑器中建立M文件：fun='sum((x-0.5).^2)';x0=[0.5;0.2;0.3];%Startingguess[x,fval]=fseminf(fun,x0,2,@mycon)先建立非线性约束和半无限约束函数文件，并保存为mycon.m25相关系数MATLAB提供了corrcoef函数-课件26

求下列函数最大值的最小化问题其中：求下列函数最大值的最小化问题其中：27先建立目标函数文件，并保存为myfun.m：functionf=myfun(x)f(1)=2*x(1)^2+x(2)^2-48*x(1)-40*x(2)+304;f(2)=-x(1)^2-3*x(2)^2;f(3)=x(1)+3*x(2)-18;f(4)=-x(1)-x(2);f(5)=x(1)+x(2)-8;然后，在命令窗口键入命令：x0=[0.1;0.1];%初始值[x,fval]=fminimax(@myfun,x0)先建立目标函数文件，并保存为myfun.m：function28求上述问题的绝对值的最大值最小化问题。目标函数为：解：先建立目标函数文件（与上例相同）然后，在命令窗口或编辑器中建立M文件：x0=[0.1;0.1];%初始点options=optimset('MinAbsMax',5);%指定绝对值的最小化[x,fval]=fminimax(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],[],options)求上述问题的绝对值的最大值最小化问题。解：先建立目标函数文件29多目标规划问题fgoalattain

多目标规划问题fgoalattain30在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。曲线拟合或回归是人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。图1说明了这两种方法。连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。曲线拟合在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常31x=[0.1.2.3.4.5.6.7.8.91];y=[-.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];n=2;%polynomialorderp=polyfit(x,y,n)polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。其解是y=－9.8108x2＋20.1293x－0.0317。为了将曲线拟合解与数据点比较，让我们把二者都绘成图。ezplot('-9.8108*x*x+20.1293*x-0.0317')xi=linspace(0,1,100);%x-axisdataforplottingz=polyval(p,xi);为了计算在xi数据点的多项式值，调用MATLAB的函数polyval。plot(x,y,'o',x,y,xi,z,':')画出了原始数据x和y，用'o'标出该数据点，在数据点之间，再用直线重画原始数据，并用点':'线，画出多项式数据xi和z。xlabel('x'),ylabel('y=f(x)'),title('SecondOrderCurveFitting')x=[0.1.2.3.4.5.632曲线拟合和插值函数polyfit(x,y,n)对描述n阶多项式y=f(x)的数据进行最小二乘曲线拟合interp1(x,y,xo)1维线性插值interp1(x,y,xo,'spline')1维3次样条插值interp1(x,y,xo,'cubic')1维3次插值interp2(x,y,Z,xi,yi)2维线性插值interp2(x,y,Z,xi,yi,'cubic')2维3次插值interp2(x,y,Z,xi,yi,'nearest')2维最近邻插值曲线拟合和插值函数polyfit(x,y,33x1=linspace(0,2*pi,60); x2=linspace(0,2*pi,6); plot(x1,sin(x1),x2,sin(x2),'-') xlabel('x'),ylabel('sin(x)')title('LinearInterpolation')x1=linspace(0,234若不采用直线连接数据点，我们可采用某些更光滑的曲线来拟合数据点。最常用的方法是用一个3阶多项式，即3次多项式，来对相继数据点之间的各段建模，每个3次多项式的头两个导数与该数据点相一致。这种类型的插值被称为3次样条或简称为样条。函数interp1也能执行3次样条插值。若不采用直线连接数据点，我们可采用某些更光滑的曲线来拟合数据35hours=1:12;%indexforhourdatawasrecordedtemps=[589152529313022252724];%recordedtemperaturesplot(hours,temps,hours,temps,'+')%viewtemperaturestitle('Temperature')xlabel('Hour'),ylabel('DegreesCelsius')为了说明一维插值，考虑下列问题，12小时内，一小时测量一次室外温度。数据存储在两个MATLAB变量中。t=interp1(hours,temps,9.3,'spline')%estimatetemperatureathour=9.3t=interp1(hours,temps,4.7,'spline')%estimatetemperatureathour=4.7t=interp1(hours,temps,[3.26.57.111.7],'spline')hours=1:12;%indexforh36意，样条插值得到的结果，与上面所示的线性插值的结果不同。因为插值是一个估计或猜测的过程，其意义在于，应用不同的估计规则导致不同的结果。意，样条插值得到的结果，与上面所示的线性插值的结果不同。因为37样条插值是对数据进行平滑,也就是，给定一组数据，使用样条插值在更细的间隔求值。例如，hours=1:12;%indexforhourdatawasrecordedh=1:0.1:12;%estimatetemperatureevery1/10hourtemps=[589152529313022252724];t=interp1(hours,temps,h);plot(hours,temps,'-',hours,temps,'+',h,t)%plotcomparativeresultstitle('SpringfieldTemperature')xlabel('Hour'),ylabel('DegreesCelsius')样条插值是对数据进行平滑,也就是，给定一组数据，使用样条插值382二维数据插值在MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'method')其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。2二维数据插值39例某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。命令如下：x=0:2.5:10;h=[0:30:60]';T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];xi=[0:10];hi=[0:20:60]';TI=interp2(x,h,T,xi,hi)相关系数MATLAB提供了corrcoef函数-课件40标准方差与相关系数1．求标准方差在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：Y=std(A,flag,dim)其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按σ2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。例6-7对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。标准方差与相关系数412．相关系数MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为：corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一样。2．相关系数42例生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)例生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素43排序MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为：[Y,I]=sort(A,dim)其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。排序44

线性优化x=lp(C,A,b,vlb,vub)

线性优化x=lp(C,A,b,vlb,vub)45相关系数MATLAB提供了corrcoef函数-课件46[例]最小值线性优化f(x)=-5x1-4x2-6x3x1-x2+x3≦203x1+2x2+4x3≦423x1+2x2≦30(0≦x1,0≦x2,0≦x3)%First,enterthecoefficients:f=[-5;-4;-6];A=[1-11324320];b=[20;42;30];lb=[0,0,0];%x的最小值[0,0,0]ub=[inf,inf,inf];%Next,callalinearprogrammingroutine:x=lp(f,A,b,lb,ub)%Enteringxx=0.000015.00003.0000[例]最小值线性优化%First,enterthec47[例]线性优化Min-400x1-1000x2-300x3+200x4-2x2+x3+x4=02x1+3x2<=163x1+4x2<=24x1,x2,x3,x4>=0;x3<=5c=[-400,-1000,-300,200];%目标函数系数A=[0-211;2300;3400];%约束条件系数b=[0;16;24];xLB=[0,0,0,0];%x取值范围的最小值xUB=[inf,inf,5,inf];%x取值范围的最大值x0=[0,0,0,0];%x取迭代初始值nEq=1;%约束条件中只有一个=号,其余为<=x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq)disp(['最优值为:',num2str(c*x)])[例]线性优化c=[-400,-1000,-300,20048

非线性优化x=constr('f',x0)

fminbnd

非线性优化x=constr('f',x0)fminbn49计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。[x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。[x,fval,ex50在[0，5]上求下函数的最小值解：先自定义函数：在MATLAB编辑器中建立M文件为：functionf=myfun(x)f=(x-3).^2-1;保存为myfun.m，然后在命令窗口键入命令：x=fminbnd(@myfun,0,5)在[0，5]上求下函数的最小值解：先自定义函数：在MATLA51[例]最小值非线性优化Minf(x)=-x1x2x3,-x1-2x2-2x3≤0,x1+2x2+2x3≤72,初值:x=[10;10;10]x=[10;10;10]%第一步：编写M文件myfun.mfunction[f,g]=myfun(x)f=-x(1)*x(2)*x(3);g(1)=-x(1)-2*x(2)-2*x(3);g(2)=x(1)+2*x(2)+2*x(3)-72;%第二步：求解%在MATLAB工作窗中键入x0=[10,10,10];x=constr('myfun',x0)%即可[例]最小值非线性优化x=[10;10;10]52[第一步：编写M文件fxxgh.mfunction[F,G]=fxxgh(x)F=-x(1)*x(2);G(1)=(x(1)+x(2))*x(3)-120;第二步：求解在MATLAB工作窗中键入x=[1,1,1];%x取迭代初始值options(13)=0;%约束条件中有0个=号,其余为<=XL=[0,0,2];%x取值范围的最小值XU=[inf;inf;inf];%x取值范围的最大值[x,options]=constr('fxxgh',x,options,XL,XU);options(8)%输出最小值x例]非线性优化Minf(x)=-x1x2(x1+x2)x3<=0;x1,x2>=0;x3>=2;[第一步：编写M文件fxxgh.m例]非线性优化53无约束多元函数最小值

多元函数最小值的标准形式为其中：x为向量，如使用fmins求其最小值

无约束多元函数最小值多元函数最小值的标准形式为其中：x为向量54求的最小值点X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2',[0,0])或在MATLAB编辑器中建立函数文件functionf=myfun(x)f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2;保存为myfun.m，在命令窗口键入X=fminsearch('myfun',[0,0])或>>X=fminsearch(@myfun,[0,0])求的最小值点X=fminsearch('2*x(1)^3+455利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好

求的最小值

fun='3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2';x0=[11];[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)或用下面方法：fun=inline('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2')x0=[11]x=fminunc(fun,x0)利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值求的最小值56有约束的多元函数最小值非线性有约束的多元函数的标准形式为：sub.to其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数，f(x)为目标函数，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数

fmincon

有约束的多元函数最小值非线性有约束的多元函数的标准形式为：57解：约束条件的标准形式为求下面问题在初始点（0，1）处的最优解min

s.tmin

s.t求下面问题在初始点（0，1）处的最优解mins.tmin58先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：function[c,ceq]=mycon(x)c=(x(1)-1)^2-x(2);ceq=[];%无等式约束然后，在命令窗口键入如下命令或建立M文件：fun='x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)';%目标函数x0=[01];A=[-23];%线性不等式约束b=6;Aeq=[];%无线性等式约束beq=[];lb=[];%x没有下、上界ub=[];[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：59二次规划问题二次规划问题（quadraticprogramming）的标准形式为：sub.to

其中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为向量

quadprog

二次规划问题二次规划问题（quadraticprogra60求解下面二次规划问题sub.to解：则，，

求解下面二次规划问题sub.to解：则，，61在MATLAB中实现如下：H=[1-1;-12];f=[-2;-6];A=[11;-12;21];b=[2;2;3];lb=zeros(2,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)在MATLAB中实现如下：62“半无限”有约束的多元函数最优解x、b、beq、lb、ub都是向量；A、Aeq是矩阵；C(x)、Ceq(x)、是返回向量的函数，f(x)为目标函数；f(x)、C(x)、Ceq(x)是非线性函数；为半无限约束，通常是长度为2的向量fseminf

“半无限”有约束的多元函数最优解x、b、beq、lb、ub63相关系数MATLAB提供了corrcoef函数-课件64先建立非线性约束和半无限约束函数文件，并保存为mycon.m：function[C,Ceq,K1,K2,S]=mycon(X,S)%初始化样本间距：ifisnan(S(1,1)),S=[0.20;0.20];end%产生样本集：w1=1:S(1,1):100;w2=1:S(2,1):100;%计算半无限约束：K1=sin(w1*X(1)).*cos(w1*X(2))-1/1000*(w1-50).^2-sin(w1*X(3))-X(3)-1;K2=sin(w2*X(2)).*cos(w2*X(1))-1/1000*(w2-50).^2-sin(w2*X(3))-X(3)-1;%无非线性约束：C=[];Ceq=[];%绘制半无限约束图形plot(w1,K1,'-',w2,K2,':'),title('Semi-infiniteconstraints')然后在MATLAB命令窗口或编辑器中建立M文件：fun='sum((x-0.5).^2)';x0=[0.5;0.2;0.3];%Startingguess[x,fval]=fseminf(fun,x0,2,@mycon)先建立非线性约束和半无限约束函数文件，并保存为mycon.m65相关系数MATLAB提供了corrcoef函数-课件66

求下列函数最大值的最小化问题其中：求下列函数最大值的最小化问题其中：67先建立目标函数文件，并保存为myfun.m：functionf=myfun(x)f(1)=2*x(1)^2+x(2)^2-48*x(1)-40*x(2)+304;f(2)=-x(1)^2-3*x(2)^2;f(3)=x(1)+3*x(2)-18;f(4)=-x(1)-x(2);f(5)=x(1)+x(2)-8;然后，在命令窗口键入命令：x0=[0.1;0.1];%初始值[x,fval]=fminimax(@myfun,x0)先建立目标函数文件，并保存为myfun.m：function68求上述问题的绝对值的最大值最小化问题。目标函数为：解：先建立目标函数文件（与上例相同）然后，在命令窗口或编辑器中建立M文件：x0=[0.1;0.1];%初始点options=optimset('MinAbsMax',5);%指定绝对值的最小化[x,fval]=fminimax(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],[],options)求上述问题的绝对值的最大值最小化问题。解：先建立目标函数文件69多目标规划问题fgoalattain

多目标规划问题fgoalattain70在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。曲线拟合或回归是人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。图1说明了这两种方法。连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。曲线拟合在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常71x=[0.1.2.3.4.5.6.7.8.91];y=[-.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];n=2;%polynomialorderp=polyfit(x,y,n)polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。其解是y=－9.8108x2＋20.1293x－0.0317。为了将曲线拟合解与数据点比较，让我们把二者都绘成图。ezplot('-9.8108*x*x+20.1293*x-0.0317')xi=linspace(0,1,100);%x-axisdataforplottingz=polyval(p,xi);为了计算在xi数据点的多项式值，调用MATLAB的函数polyval。plot(x,y,'o',x,y,xi,z,':')画出了原始数据x和y，用'o'标出该数据点，在数据点之间，再用直线重画原始数据，并用点':'线，画出多项式数据xi和z。xlabel('x'),ylabel('y=f(x)'),title('SecondOrderCurveFitting')x=[0.1.2.3.4.5.672曲线拟合和插值函数polyfit(x,y,n)对描述n阶多项式y=f(x)的数据进行最小二乘曲线拟合interp1(x,y,xo)1维线性插值interp1(x,y,xo,'spline')1维3次样条插值interp1(x,y,xo,'cubic')1维3次插值interp2(x,y,Z,xi,yi)2维线性插值interp2(x,y,Z,xi,yi,'cubic')2维3次插值interp2(x,y,Z,xi,yi,'nearest')2维最近邻插值曲线拟合和插值函数polyfit(x,y,73x1=linspace(0,2*pi,60); x2=linspace(0,2*pi,6); plot(x1,sin(x1),x2,sin(x2),'-') xlabel('x'),ylabel('sin(x)')title('LinearInterpo