导数及其应用课件

3.1

导数的概念及运算3.1导数的概念及运算-2-知识梳理双基自测234156-2-知识梳理双基自测234156-3-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点

处的

,切线方程为

.

(x0,f(x0))切线的斜率

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)6-3-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)-4-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数为f(x)的

,通常也简称为导数.

导函数

6-4-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数导函-5-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式

αxα-1

cosx-sinxaxlna(a>0,且a≠1)ex6-5-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式-6-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=

;

(2)[f(x)·g(x)]'=

;

f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)6-6-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则f'(x)-7-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=

,即y对x的导数等于

的导数与

的导数的乘积.

y'u·u'x

y对uu对x-7-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数y'u·2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(

)(2)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0).(

)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(

)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(

)(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.(

)答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×

2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,-9-知识梳理双基自测234152.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为(

)答案解析解析关闭∵f'(x)=excosx-exsinx,∴k=f'(0)=e0(cos0-sin0)=1.答案解析关闭C-9-知识梳理双基自测234152.(2016河南郑州一模)-10-知识梳理双基自测234153.一质点沿直线运动,如果由始点起经过ts后的位移为那么速度为零的时刻是(

)A.0s B.1s末C.2s末 D.1s末和2s末答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测234153.一质点沿直线运动,如果-11-知识梳理双基自测234154.(2017山西重点中学协作体期末)给出定义:若函数f(x)在D上可导,且导函数f'(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,则称函数f(x)在D上为凸函数.以下四个函数①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测234154.(2017山西重点中学-12-知识梳理双基自测234155.(2016全国丙卷,理15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理双基自测234155.(2016全国丙卷,理-13-考点1考点2-13-考点1考点2-14-考点1考点2-14-考点1考点2-15-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.(3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导.-15-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:-16-考点1考点2-16-考点1考点23.1

导数的概念及运算3.1导数的概念及运算-18-知识梳理双基自测234156-2-知识梳理双基自测234156-19-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点

处的

,切线方程为

.

(x0,f(x0))切线的斜率

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)6-3-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)-20-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数为f(x)的

,通常也简称为导数.

导函数

6-4-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数导函-21-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式

αxα-1

cosx-sinxaxlna(a>0,且a≠1)ex6-5-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式-22-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=

;

(2)[f(x)·g(x)]'=

;

f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)6-6-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则f'(x)-23-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=

,即y对x的导数等于

的导数与

的导数的乘积.

y'u·u'x

y对uu对x-7-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数y'u·2-24-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(

)(2)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0).(

)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(

)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(

)(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.(

)答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×

2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,-25-知识梳理双基自测234152.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为(

)答案解析解析关闭∵f'(x)=excosx-exsinx,∴k=f'(0)=e0(cos0-sin0)=1.答案解析关闭C-9-知识梳理双基自测234152.(2016河南郑州一模)-26-知识梳理双基自测234153.一质点沿直线运动,如果由始点起经过ts后的位移为那么速度为零的时刻是(

)A.0s B.1s末C.2s末 D.1s末和2s末答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测234153.一质点沿直线运动,如果-27-知识梳理双基自测234154.(2017山西重点中学协作体期末)给出定义:若函数f(x)在D上可导,且导函数f'(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,则称函数f(x)在D上为凸函数.以下四个函数①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测234154.(2017山西重点中学-28-知识梳理双基自测234155.(2016全国丙卷,理15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理双基自测234155.(2016全国丙卷,理-29-考点1考点2-13-考点1考点2-3