高二数学暑假综合训练三学生版

第第页高二数学暑假综合训练三一、单项选择题．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.4.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有A．24 B．36 C．48 D．645.函数的图像大致是（）A. B.C. D.6.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（）A.9寸 B.7寸 C.8寸 D.3寸7.某部队在演习过程中，用悬挂的彩旗来表达行动信号，每个信号都由从左到右排列的4面彩旗组成，有红、黄、蓝三种颜色的彩旗．若从所有表达的信号中任选一种，则这种信号中恰有2面红色旗子的概率为（）A. B. C. D.8.已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（）A B. C. D.二、多项选择题．9.下列命题正确的是（）A.在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小B.已知，当不变时，越大，的正态密度曲线越矮胖C.若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面D.若平面平面，直线，，则10.已知函数（）A.为的周期B.对于任意，函数都满足C.函数在上单调递减D.的最小值为11.关于函数，下列判断正确的是（）A.函数的图像在点处的切线方程为B.是函数的一个极值点C.当时，D.当时，不等式的解集为12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则（）AB.双曲线的离心率C.双曲线的渐近线方程为D.原点在以为圆心，为半径的圆上三、填空题．13.已知数列中，，，则______．14.四张卡片上分别写有数字3、4、5、6，甲、乙、丙、丁四名同学各取走一张，若甲、乙两名同学卡片上的数字都是偶数，甲、丙两名同学卡片上的数字之和大于9，则______同学卡片上的数字最小．15.已知，其中，则______．16.在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为棱上的动点，则的最大值为______，若点为棱的中点，三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．四、解答题．17.已知数列是单调递增的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和．18.在①，，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．在中，角，，的对边分别为，，，且______．（1）求角；（2）若，求周长的最大值．19.如图1所示，为矩形，四边形为正方形．与为全等的等腰梯形，其中，沿着，，，折成如图2所示的几何体，使，，，分别与，，，重合．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20.已知椭圆的离心率为，为椭圆上异于长轴端点的任意一点，面积的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为椭圆的右顶点，过左焦点的动直线交椭圆于，两点（异于点），直线，与定直线的交点分别为，，若以为直径的圆经过点，求直线的方程．21.贝诺酯为对乙酰氨基酚与阿司匹林的酯化产物，是一种新型的抗炎、抗风湿、解热镇痛药，主要用于类风湿关节炎、急慢性风湿性关节炎、神经痛及术后疼痛．药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的该药品的镇痛效果进行检测，若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用两只雌性和两只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，一只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测