中考数学三角函数解题策略

第第22题图① 第22题图②BG1BG1三角函数题解题策略解决几何图形的三角函数求值问题，关键在于，找到相关的直角三角形 .若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形，或把角进行转化。圆中有关此类问题的解决也不例外，现就解题策略分析如下：一、用圆周角的性质把角转化到直角三角形中例1、如图1,已知AB是。0的直径，弦CDLARAC2J2,那么sin/ABD勺值是.评注：借用“同弧所对圆周角相等”，把要求函数值的角予以转化，充分本现了转化思想的巧妙运用。二、用直径与所对圆周角构造直角三角形例2、如图/DPB=a,那么2,已知AB是半圆。的直径，弦ADBC相交于点CD等于ABP,若.COScC.tanaDtanDPOC评注：直径所对的圆周角是直角。 由此，可以得到一个直角三角形，从而为使用三角函数创造条件，因此，在解题中，要倍加关注直径所对圆周角。三、用切线与半径的关系构造直角三角形例3、如图3,AB是。0的切线，A为切点，AC是。0的弦,过O作OHAC于点H.若OH2求：(1)的半径；(2)sin/OAC的值；(3)弦AC的长(结果保留两个有效数字),AB12,BO13.OCH此,评注：根据切线的意义，可知，切线垂直于经过切点的半径。借可得直角三角形，从而可以运用三角函数解决有关问题。⑴(2)四、转化条件中的垂直关系构造直角三角形例4、如图4,等腰三角形ABC43,AC=BC=10,AB=12。以BC为直径作。0交AB于点D,交AC于点G,DF，AC垂足为F,交CB的延长线于点E。求证：直线EF是。O的切线；求sin/E的值。A图3GCO图4评注：挖掘图形中的隐含关系，把已知条件中的垂直关系进行转化， 从而构造直角三角形，为求角的函数值提供便利.(2013武汉中考)如图，在平面直角坐标系中，△ ABC是。。的内接三角形，AB=AC点P是AB的中点，连接PAPB,PC(1)如图①，若/BPC=60°,求证：ACJ3AP;24(2)如图②，右sinBPC—,求tanPAB的值.25ABC

BC例1.。如图，Rt4ABC中，/ACB=90,AC=4BC=2,以AB上的一点0为圆心作。O分别与AC.BC相切于点D,E。求。。的半径。(2)求sin/BOC勺值。【例2】如图，等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。O,交BC于点D,DE±AC于点E。(1)求证：DE为。。的切线：若BC=4<5,AE=1,求cos/AEO勺值。・专练1、如图，已知RHABC和RtAEB(C/B=90°.以边AC上的点D为圆心，OA为半径的。O与EC相切于点D,AD//BC.(l)求证：/E=/ACB:... . 2 (2)若AD=1,tan/DAC=^,求BC的长.2、如图，已知点0是Rt^ABC的直角边AC上一动点，以D为圆心，OA为半径的。O交AB于D点，DB的垂直平分线交BC于F,交BD于E(l)连结DF,请你判断直线DF与。O的位置关系，并证明你的结论C(2)当点D运动到OA=2OC寸，恰女?有点D是AE的中点，求tanZBoC(1)求证：O0(1)求证：O0与AC相切:(2)若EF=2,BC=4,求tan/3、如图，在^ABC中.AB=BC以AB为直径的。。交AC于点D.过D作DF，BC,交AB的延长线于点E,垂足为F.求证；直线DE是。。的切线；当AB=5,AC=8时，求cos/E的值. 、D4、如图，Rt^ABC中，/C=90°,BD平分/ABG以AB上一点0为圆心,过B、D两点彳0,。。交AB于点EEFLAC于点F。5、如图，4ABP中，/ABP=90,以AB为直径作。O交AP于点C,在弧AC上取一点F,使弧CF哪CB,过C作AF的垂线，垂足为MMC的延长线交(1)求证：CD为。。的切线。(2)连BF交AP于B若BE=qEF=2.求tan/FAE(三角函数与相似) 6、如图，折叠矩形ABC而一边AR使点D落在BC边的点F处。(1)如图①，若折痕AE=5V5且tanEFC3,求矩形ABCD勺周长；4(2)如图②，在AD边上截取DG=CF连接CGBD,相交于点H,求证：BDLGE.

(三角函数与二次函数) 7、在平面直角坐标系中，点P是抛物线yx2上的动点(点P在第一象限内)，连接OP过点。作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ交y轴于点M,作PAax轴于点A,QBLx轴于点B,设P点的横坐标为m>(1)如图①，当mJ2时，①求线段OP的长和tanPOM的值；②在y轴上找一点C,使△DCQ^以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；(2)如图②，连接AMBM分另1J与OROQt目交于点D、E。①用含m的式子表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME1矩形。作业:1、如图，过正方形C两点,oqMEBP勺顶点日若。。的半径为E的。。与边PMf切于1、如图，过正方形C两点,oqMEBP勺顶点日若。。的半径为E的。。与边PMf切于D点，与边ME10,BE=16则tanPCD的值为PB分别交于AA、2BDC、 4F,2、如图，O。经过矩形ABCD勺顶点AB,且与CD切于点E,连AE交BC的延长线于点F,连接DF。(1)求证：BC=FC(2)若。。的半径为5,BC=8,求sinAFDAB=BDBD交AC于F点，BE//AD3AB=BDBD交AC于F点，BE//AD交AC的延长线于E点。(1)求证：BE为。。的切线；(2)若CF=2,AF=8,求tanE的值。DE,点F在AC的，八，一 1延长线上，且CBF-CAB。2(1)求证：直线BF是。。的切线;5 .一...(2)若AB=5,sinCBF—,求BC和BF的长。5AE、CD相交于点B,CACODDOCEOA5FEBCBC的长。2BCDE,点F在AC的，八，一 1延长线上，且CBF-CAB。2(1)求证：直线BF是。。的切线;5 .一...(2)若AB=5,sinCBF—,求BC和BF的长。5AE、CD相交于点B,CACODDOCEOA5FEBCBC的长。2BC的长。ABCBODODBO9'BERtABC和Rt。为圆心作。O分别与DEIAC于点E以边AC上的点。为圆心，OA为半径的。E人6、如图(2)求sinBOC的值。9、如图，等腰△ABC中，AB=AC以AB为直径作。(1)求证：DE为。。的切线；C^^BE题8如果AC=1,BE=2,求tanOAC的值“r …l4AD=4,cosABF—AD=1,tanDAC58、如图，RtABC中，/ACB=90,AC=4,BC=2以AB上的一点ACBC相切于点D>E(1)求。O的半径；O与EC相切于点D,AD//BG(1)求证：EACB；E」,AFC题7 BAF题6B题4,AE=1,求cosAEO的值CBC于点D,7、如图，△ABC内接于。O,AB=AC点D在OO上，AB±AD于点A,F在DA的延长线上，且AF=AE(1)求证：BF是。。的切线；5、如图，已知CD是。。的直径，AC!CD,垂足为C,弦DE//OA直线(1)求证：直线AB是。。的切线；4、如图，在^ABC中，AB=AC以AB为直径的。O分别交AGBC于点10、已知，如图，在^ABC中，AB=ACAE是角平分线，BM平分/ABC交AE于点M经过点B、M的。。交BC于点G,交AB于点F,FB恰好为。。的直径。(1)求证：AE与。。相切；(2)当(2)当BC=4,COSC1,, …，一时，求。。的半径。311、如图，RtABC中，/C=90°,BD平分/ABG以AB上一点。为圆心，过BD两点作。0,O。交AB于点E,EF±AC于点F。(1)求证：O0与AC相切；(2)若EF=2,BC=4求tanA的值。12、如图，12、如图，RtABC中，/ABC=90,以AB为直径作。O交AC于点D,弧BD哪DE,DF±AE于点F。求证：DF为。。的切线；若DF=3。。的半径为5,求tanBAC的值。13、如图，△PBR/DPB=90,O为PD上一点，以OD为半径作。O分别交BQPD于A、C两点，连PA,若/PACWD(1)求证：PA为。。的切线;(2)若AD:AB=2：3,求tanAPC的值。14、如图，点D是。O的直径CA的延长线上一点，点B在OO±,且AB=AD=AO(1)求证：BD是。。的切线；2题14(2)若点E是弧BC上一点，AE与BC相交于点F,且$△BEF=8,cosBFA一求^ACF的面积。

题1415、已知，△ABC中，AB=AC。是BC的中点，过点B引直线m,AD)±m于点D,CHm于点E,且OgCE交于点F(1)当/BAC=90时，求证：/CFD=45;(2)在上述条件下，求证：BD=CF;(3)当/BAC=时，请直接用含 的三角函数表示2轴交于点C(0,3),且sinOAC3.10101