人教版中考专题复习：二次函数大题

/28设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(aMO)即：y=a(x-1)(x+3)把B(0,3)代入得：3=-3a••a=-1•抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．设直线AB的解析式为y=kx+b,VA(-3,0),B(0,3),.J-3k+b=0:口，•直线AB为y=x+3，作PQ丄x轴于Q,交直线AB于M,设P(x,-x2-2x+3),则M(x,x+3),13•.S==(-x2-3x)X3=^—(22当3时，27当x=-=时，s阜_=■最大g13•.S==(-x2-3x)X3=^—(22当3时，27当x=-=时，s阜_=■最大g,y=-（-睿）2-2X（-睿）+3,y=224，此时点P的坐标为（一孚）243.解：（1）A（0,-丄）a点A向右平移2个单位长度，得到点B（2,-丄）;a（2）A与B关于对称轴x=1对称,・•・抛物线对称轴x=1；（3）V对称轴x=1,••b=-2a,y=ax2-2ax-丄，①a>0时，当x=2时，y=-丄V2,当y=-丄时，x=0或x=2,a•函数与AB无交点

当y=2时，ax2-2ax-丄=2,ax=n+|且+1|或x=a~|a~H|或x或x且a当恥叫2时，aW-专・•.当aW-专时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点;4.解：(1)点A(-3,-3),B(1,-1)代入y=kx+b,・飞+}…Tk+b二-3，13联立y=ax2+2x-1与y=x—，则有2ax2+3x+1=0,•・•抛物线C与直线l有交点,•△=9-8a20,・.aW^■且aMO；(2)根据题意可得，y=-x2+2x-1*.*a<0,・•・抛物线开口向下，对称轴x=1,TmWxWm+2时，y有最大值-4,・当y=-4时,有-x2+2x-1=-4,x=-1或x=3,在x=1左侧,y随x的增大而增大,x=m+2=-1时,y有最大值-4,m=-3；在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小,x=m=3时,y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3；(3)①a<0时，x=1时，yW-1,即aW-2即aW-2；1尽直线AB的解析式为y=x-②a>0时，x=-3时，y三-3,抛物线与直线联立：ax2+2x-l=事-ax2+孑x+寺=0,△=普-2a>0,aV鲁，••・a••・a的取值范围q、aVg或aW_2；8解：（1）将点（-2,4）代入y=x2+bx+c,得-2b+c=0,••c=2b；•n=2b-m2=(3)y=x2+bx+2b=+2b,2-.对称轴x=4m-m2；当bW0时，cWO,函数不经过第三象限，则c=0；此时y=x2，当-5WxW1时，函数最小值是0,最大值是25,•最大值与最小值之差为25；（舍去）当b>0时，c>0,函数不经过第三象限，则△W0,•0WbW8，.*.-4Wx=-鲁W0,,2当-5WxW1时，函数有最小值-£-+2b,4当-5W-§<-2时，函数有最大值1+3b,

当时，函数有最大值25-3b函数的最大值与最小值之差为16,,2当最大值l+3b时，l+3b+-2b=16,.°.b=6或b=-10,•••4WbW8,.°.b=6；当最大值25-当最大值25-3b时，25--2b=16,.°.b=2或b=18,•••2WbW4,.•・b=2；综上所述b=2或b=6；解：(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3中，•a=2,.y=x2+2x+3,.顶点坐标为(-1,2)；(2)①当m=2时,n=11,②点Q到y轴的距离小于2,.|m|V2,.-2VmV2,.2WnV11；解：(1)由题意得,k+4=2,解得k=-2,又•・•二次函数顶点为(0,4),.c=4把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2(2)由(1)得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m,得2x2+m-4=0里尹，设B里尹，设B,C两点的坐标分别为(x1,m),\W=OA2+BC2=^^xg尹二■养(m-l)2+7・•.当m=1时，W取得最小值7解：(1)T抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),B(3,0).'-l-b+e=O-9+3b+c=0・•.所求函数的解析式为：y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4・顶点D(1,4)(2)VB(3,0),D(1,4)・•・中点H的坐标为(2,2)其关于y轴的对称点H坐标为(-2,2)连接HD与y轴交于点P,则PD+PH最小且最小值为：乂1+曲'+(4-2)；13・•・答案：•/!亏解：(1)把点(1,k2)代入抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-k,得k2=12-2(k-1)+k2-k解得k="|"(2)把点(2k,yj代入抛物线y=x2-2(k-1)x+k2—k,得y1=(2k)2-2(k-1)・2k+k2-k=把点(2,丁2)代入抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-k,得%1勺y2=22-2(k-1)X2+k2-k=k2-k+8••》1>丁2・k2+^k>k2-^-k+8解得k>1抛物线y=x2-2(k-1)x+k2-■k解析式配方得y=(x-k+1)2+(-头_])将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=(x-k)2+(-号k-1)

当k<1时，1WxW2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大,1q・x=1时，ya,=(1-k)2—k-1=k2—k，丿最小22k2—k=^—，解得k]=1,k2=p都不合题意，舍去；当1<k<2时，y最小=_£k-1，A^-k-1=^|-解得k=1；当k>2时，1WxW2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小,1g・・・x=2时，y最小=(2-k)2-k-1=k2-曲,k2-■k+3=_色22解得k1=3，k2=(舍去)综上，k=l或3.解：（1）°.°抛物线经过A〔3,3n°）、B（0，3）・」桃心。由上两式解得年A抛物线的解析式为：尸斗『3;设线段ABA抛物线的解析式为：尸斗『3;设线段AB所在直线为：y=kx+b，则有x+3AAB解析式为：y=—jx+3•・•线段AB所在直线经过点A33，°）、B（0,3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D・•・设点D的坐标为D〔.弘皿）

.•.点D坐标为〔，乩乃,:・CD=CE-DE=2.•.点D坐标为〔，乩乃,:・CD=CE-DE=2过点B作BF丄l于点F：.BF=OE=一天BF+AE=OE+AE=OA=3/3•:S^ABC=S^BCD+S△ACD^^CDBF+专CD*AE：・Sc=^CD(BF+AE)=寺3切=辽解：(1)将点A(3,0)、点B(-1,0)代入y=x2+bx+c,可得b=-2,c=-3,：y=x2-2x-3；(2)TC(0,-3),…S^DBCX6X1=3,•，S^P4C=3,设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q,则S®c=£X6XAQ,：AQ=1，：・Q(2,0)或Q(4,0),:.直线cq为y=^x-3或y=^x-3,当y=3时，x=4或x=8，：P(4，3)或P(8，3)解:(1)T抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,/.k2+k-6=0,解得k]=-3,k2=2；又•・•抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k与x轴有两个交点..•・3kV0.•.k=-3.此时抛物线的关系式为y=x2-9,因此k的值为-3.(2)7点P在抛物线y=x2-9上，且P到y轴的距离是2,.点P的横坐标为2或-2,当x=2时,y=-5当x=-2时,y=-5..P(2,-5)或P(-2,-5)因此点P的坐标为：P(2,-5)或P(-2,-5).13．解:7y=x2-4,.其顶点坐标为(0,-4),7y=x2-4是y=-x+p的伴随函数,.•・(0,-4)在一次函数y=-x+p的图象上，.-4=0+p．.p=-4,.一次函数为：y=-x-4,.一次函数与坐标轴的交点分别为(0,-4),(-4,0),.直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|-4|=4,・•・直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：4二呂.(2)设函数y=x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2=-2,x1x2=n,・I葢］-k2|二.•(葢［+七)-4x［h二.；4-4el,•・•函数y=x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4,4口二4,

解得，n=-3,•°•函数y=x2+2x+n为：y=x2+2x-3=(x+l)2-4,•:其顶点坐标为(-1,-4),*/y=x2+2x+n是y=mx-3(mMO)的伴随函数，•.-4=-m-3,••m=1・14.解：（1）当x=O时，y=O；当x=1时，y=O；・••二次函数经过点（0,0），（1，0），.*.y=x(x-1)=x2-x，K.*.y=x(x-1)=x2-x，K1+Z0・••乙说点的不对；（2）对称轴为x=Ki+Kn（Ii"I2当x=时，y=-是函数的最小值;（3）二次函数的图象经过（0,m）和（1,n）两点,•OV-(工1*'兮w*0V-(阴*兮W*J与n不能同时取到寺,•.0Vmn<1--I15•解：(1)令y=0,则-解得，x1=-2，x2=6，•A（-2，0），B（6，0），由函数图象得，当y±0时，-2WxW6；(2)由题意得，B1(6,m),B2(6-n,m),B3(_n,m).函数图象的对称轴为直线X」•・•点B2,B3在二次函数图象上且纵坐标相同，…—•n=1,•••沪*工(-1)5X(-1)W#,m,n的值分别^^-,1.16.解：(1)由甲同学的错误可知c=3,由甲同学提供的数据选x=_1,y=6；x=1,y=2,有•2二寸屏3,.'a=l由甲同学给的数据a=1,c=3是正确的;由乙同学提供的数据，可知c=_1,选x=_1y=_2；x=1y=2(b=2a=1b=2y=x2+2x+3；y=x2+2x+3的对称轴为直线x=_1,•抛物线开口向上・•・当x±_1时,y的值随x的值增大而增大；故答案为三-1;方程ax2+bx+c=k(aMO)有两个不相等的实数根,即x2+2x+3-k=O有两个不相等的实数根,.•.△=4_4(3_k)>0,.•・k>2；17.解:(1)Vy17.解:(1)Vy=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,设直线PC的解析式为y=kx+b，则有・•・直线PC的解析式为y=3x-5,设直线交x轴于D,则D（号,0）,・•・顶点P(3,4),令x=0得到y=-5・C(0.-5).2)令y=0,x2-6x+5=0,解得x=1或5,・A(1,0),B(5,0),b二-53k+b=4设直线PQ交x轴于E,当BE=2AD时，APBQ的面积等于APAC的面积的2倍,11、ig.*.E(,0)或E'(「一，0),JJ•・・AD岭则直线PE的解析式为y=-6x+22,•:Q（鲁，-5）,直线PE'的解析式为y=-£x+-,••・Q'（晋，-5）,综上所述，满足条件的点Q（号■，-5）,Q'（晋，-5）.18.解：（1）由题意得：OA=：Sm=3l3,将x=3l3代入y=1可得：y=9,

故：点B的坐标(313,9),：・BP=6；(2)过点B(2)过点B作BC丄OA于点C,过点P作PD丄OA,由题意得：ZBOC=60°,•:PD//BC,：CD：DA=BP：P4=l：2,PD：BC=PA：PB=2：3,VPD=m,OD=l3m,：BC^—m,■ill在RtAOBC中，OC=m,:CD=^m,AD=；3m,：OA=m+m+13m=6,解得：m=l3,22•:点B(冷■，型3),p(3,伍)，22故抛物线表达式为：y=a(x-■)2+字,■LucZ-b将点P坐标代入上式并解得：a将点P坐标代入上式并解得：a=故抛物线的表达式为：y-晋19．(1)证明：由题意可得：△=(1一5m)2一4mX(-5)=l+25m2-10m+20m=25m2+10m+1=(5m+1)2三0,故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根;2)解：mx2+(1-5m)x-5=0，x-5)(mx+1)=0，解得：X]=-丄，x2=5,由X-x2l=6,得I-—-51=6,

m解得：m=1或m=-jij-（3）解：由（2）得，当m>0时，m=1,此时抛物线为y=x2-4x-5，其对称轴为：x=2,由题已知，P，Q关于x=2对称，.・严+：门=2,即卩2a=4-n,.°.4a2-n2+8n=（4-n）2-n2+8n=16.20．解：（1）由x2-4=0得，x1=-2，x2=2•・•点A位于点B的左侧，.A（-2，0），•直线y=x+m经过点A，.-2+m=0，解得，m=2，.点D的坐标为（0，2），•••AD=忆+0护=2〔迈；（2）设新抛物线对应的函数表达式为:2y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=2+2-■4I!2）,则点C的坐标为（飞,—•CC平行于直线AD,且经过C（0，-4），•・直线CC'的解析式为：y=x-4,亠=-”解得，b1=-4，b2=6，••新抛物线对应的函数表达式为：y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.解：（1）设y=kx+b（kMO,b为常数）

将点(50，160)，(80，100)代入得'160=50k+b\100=30k+b解得k=-2解得b=260.°.y与x的函数关系式为：y=-2x+260(2)由题意得：(x-50)(-2x+260)=3000化简得：x2-180x+8000=0解得：X]=80,x2=100•.•xW50X(1+90%)=95.°.x2=100>95(不符合题意，舍去)答：销售单价为80元．(3)设每天获得的利润为w元，由题意得w=(x-50)(-2x+260)=-2x2+360x-13000=-2(x-90)2+3200Va=-2<0,抛物线开口向下w有最大值，当x=90时，w最大值3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．解：(1)由题意得，月销售量y=100-2(x-60)=220-2x(60WxW110,且x为正整数)答：y与x之间的函数关系式为y=220-2x.由题意得：(220-2x)(x-40)=2250化简得：x2-150x+5525=0解得x1=65，x2=85答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元.设每个月获得利润w元，由(2)知w=(220-2x)(x-40)=-2x2+300x-8800.w=-2(x-75)2+2450・•.当x=75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元.解：(1)设制作一件A获利x元，则制作一件B获利(105+x)元，由题意得：乎=謊，解得：尸15,经检验，x=15是原方程的根,当x=15时，x+105=120.答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元.(2)设每天安排x人制作B，y人制作A,则2y人制作C,于是有:y+x+2y=65，TOC\o"1-5"\h\z•_165■•y——_•x+—733答：y与x之间的函数关系式为・・・y=-£x+33(3)由题意得：W=15X2Xy+[120-2(x-5)]x+2yX30=-2x2+130x+90y，根据抛物线的对称性可得：当x=26时，W最天-2X262+100X26+1950=3198元.此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元.解：(1)根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有，解得I120^80y=2800(y=20故该店平均每天销售A礼盒10盒,B种礼盒为20盒.(2)设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意总利润W=(120-m-72)(10』)+8003化简得W=誌％2+6血+1280=-寺(m-9)2+1307•.•a=+<0・•.当m=9时，取得最大值为1307,故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．解：(1)设一次函数关系式为y=kx+b(kMO)由图象可得，当x=30时，y=140；x=50时，y=100••.100二50冷b得.b=200Ay与x之间的关系式为y=-2x+200(30WxW60).(2)设该公司日获利为W元，由题意得W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000Va=-2V0；•抛物线开口向下；•・•对称轴x=65；A当x<65时，W随着x的增大而增大；•.•30WxW60,Ax=60时，W有最大值；W最大值-2X(60-65)2+2000=1950.即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元解：(1)当0VxW20且x为整数时，y=40；当20VxW60且x为整数时，y=-丄^+50；2当x>60且x为整数时，y=20；(2)设所获利润w(元)，当0VxW20且x为整数时，y=40，Aw=(40-16)X20=480元，・•.当20VxW60且x为整数时，y=-2>x+50,2•w=(y-16)x=(-2*x+50-16)x，2・.w=-*x2+34x,••・w=-£(x-34)2+578,2•:当x=34时，w最大，最大值为578元.

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆,根据题意得，¥將（1+寺）旦严解得：x=20.经检验：x=20是分式方程的根,.••1500三（20-10）=150（元）,答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W=[a+150X（1甘）]X（20-■）,.•・W=-丄a2+10a+4000=-丄（a-100）2+4500，2020■'^0<0，・•.当a=100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．解：（1）根据题意得，y=250-10（x-25）=-10x+500（30WxW38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.w=(x-20-a)(-10x+500)=-10x2+(10a+700